外傾式拱梁組合橋梁的穩(wěn)定性研究

傅金龍，黃天立，夏智

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

外傾式拱梁組合橋梁的穩(wěn)定性研究

傅金龍，黃天立，夏智

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

摘要:外傾式拱梁組合橋梁是一種新穎的橋梁形式，然而其外傾式拱肋的穩(wěn)定性問題十分突出。以一座實(shí)橋?yàn)楸尘敖⒖臻g有限元模型，并以現(xiàn)有的拱橋穩(wěn)定性分析理論為指導(dǎo)，對該橋在成橋狀態(tài)下和吊桿張拉施工過程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，通過對比分析得出：該橋的失穩(wěn)模態(tài)主要表現(xiàn)為拱肋面外失穩(wěn)；幾何非線性和材料非線性對該橋的穩(wěn)定性有顯著影響；采用內(nèi)、外吊桿交替張拉的方式可顯著提高張拉過程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性；外吊桿對該橋的穩(wěn)定性影響顯著，采用空間多索面體系有利于提高該橋的穩(wěn)定性。另外，通過大量計(jì)算揭示拱肋矢跨比、外傾角及截面剛度等參數(shù)對該橋穩(wěn)定性的影響，并從中得到一些有益的結(jié)論，可供同類工程參考。

關(guān)鍵詞：外傾式拱肋；穩(wěn)定性分析；彈性屈曲；非線性；成橋狀態(tài)；吊桿張拉過程；參數(shù)分析

外傾式拱梁組合橋梁又被稱為蝴蝶拱橋[1]，是一種新穎的橋梁形式，其外觀優(yōu)美、造型別致，近年來多被用于城市景觀橋梁的建設(shè)。該橋型的最為顯著特點(diǎn)就是其外傾式拱肋，即兩片拱肋橫橋向的間距從拱腳處到拱頂處逐漸變大，通常兩片拱肋之間不設(shè)置橫向支撐，因而它們之間無法形成整體，然而單片拱肋的側(cè)向抗彎剛度和抗扭剛度有限[2]，并且外傾式拱肋本身承受了較大的面外荷載，導(dǎo)致外傾式拱肋的橫向穩(wěn)定性[3-7]通常較差，容易發(fā)生面外失穩(wěn)，因而有必要對外傾式拱梁組合橋梁的穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究。本文以江西省南昌市艾溪湖大橋?yàn)檠芯繉ο螅摌驗(yàn)橐蛔湫偷耐鈨A式拱梁組合橋梁，本文首先對該橋在成橋狀態(tài)下的空間穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，而后從吊桿張拉施工過程的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的角度考慮，對不同的吊桿張拉方案進(jìn)行了比選，最后對外傾式拱肋的矢跨比、外傾角以及截面剛度等參數(shù)與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，并從中得出了一些有益的結(jié)論，可為同類工程的設(shè)計(jì)與施工提供參考。

1拱橋穩(wěn)定性分析理論及相關(guān)規(guī)范要求

拱橋的穩(wěn)定性問題可以分為2類[8]：第1類穩(wěn)定問題和第2類穩(wěn)定問題。第一類穩(wěn)定問題的力學(xué)概念清晰明確，求解相對容易，而且在許多情況下其臨界荷載可近似代表第2類穩(wěn)定問題的臨界荷載上限。但是，實(shí)際的拱橋結(jié)構(gòu)不可避免地存在不同程度的初始彎曲、殘余應(yīng)力以及偏心等缺陷，因此拱橋在實(shí)際工程中的穩(wěn)定問題通常都表現(xiàn)為第2類穩(wěn)定問題。實(shí)際工程中的拱橋的失穩(wěn)均發(fā)生于彈塑性變形階段，這就需要考慮結(jié)構(gòu)變形和材料彈塑性對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，按照幾何非線性和材料非線性來求解拱橋的極限承載力。

1.1有限元分析理論

1.1.1第1類穩(wěn)定問題的有限元分析理論

在結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)前，結(jié)構(gòu)滿足線性假設(shè)，處于初始構(gòu)形線性平衡狀態(tài)：

([K]0+[K]σ){Δu}={ΔP}

(1)

式中:[K]0為彈性剛度矩陣；[K]σ為幾何剛度矩陣；{Δu}為位移向量；{ΔP}為荷載向量。

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)時(shí)，即使{ΔP}→0，{Δu}也應(yīng)有非零解，因此，可得：

|[K]0+[K]σ|=0

(2)

(3)

于是式(2)可寫成：

(4)

式(4)就是第一類穩(wěn)定問題的控制方程，這樣就將穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上求解特征值的問題。求解方程得到的最小特征值λ即為荷載穩(wěn)定安全系數(shù)，相應(yīng)的特征向量即為失穩(wěn)模態(tài)[9]。

1.1.2結(jié)構(gòu)極限承載力(第2類穩(wěn)定問題)有限元分析理論

從力學(xué)分析角度看，分析橋梁結(jié)構(gòu)極限承載力的實(shí)質(zhì)就是通過不斷計(jì)入幾何非線性和材料非線性對剛度矩陣的影響，求解平衡方程，尋找其極限荷載的過程。結(jié)構(gòu)在不斷增加的外荷載作用下，剛度不斷發(fā)生變化，當(dāng)外荷載產(chǎn)生的壓應(yīng)力或剪應(yīng)力使得結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣趨于奇異時(shí)，結(jié)構(gòu)承載能力就達(dá)到了極限，此時(shí)的外荷載即為極限荷載[9]。

全過程分析通過逐級增加工作荷載集度來考察結(jié)構(gòu)的變形和受力特征，一直計(jì)算至結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。通常采用荷載增量法來求解出結(jié)構(gòu)在承受荷載全過程中的荷載—位移(P-Δ)曲線，從而確定結(jié)構(gòu)的極限荷載。整個(gè)結(jié)構(gòu)的增量方程為：

(0[K]0+0[K]σ+0[K]L){Δu}i={ΔP}i

(5)

式中:0[K]0，0[K]σ和0[K]L分別為t=0時(shí)刻的結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣、幾何剛度矩陣和初位移剛度矩陣，{Δu}i為第i次加載 {ΔP}i時(shí)產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)位移增量。

1.2現(xiàn)行規(guī)范對拱橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的要求

現(xiàn)行規(guī)范通常要求拱橋的彈性特征值安全系數(shù)不小于4，而對于非線性穩(wěn)定安全系數(shù)并沒有非常明確的規(guī)定。規(guī)范[10]要求對鋼管混凝土拱橋進(jìn)行空間穩(wěn)定性分析，且其彈性特征值安全系數(shù)不應(yīng)小于4.0；對于特大跨徑的鋼管混凝土拱，由于其材料非線性或幾何大變形或雙重非線性對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定影響較大，一般還應(yīng)進(jìn)行考慮非線形的極值點(diǎn)穩(wěn)定計(jì)算。規(guī)范[11]與規(guī)范[10]關(guān)于彈性特征值穩(wěn)定安全系數(shù)的規(guī)定基本相同，但規(guī)范[11]同時(shí)還對非線形整體穩(wěn)定安全系數(shù)提出參考安全值，一般要求其不小于2.0。規(guī)范[12]要求對拱肋(拱圈)平面內(nèi)的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)，按照其承受最大水平推力的中心受壓桿件進(jìn)行檢算，其穩(wěn)定安全系數(shù)不得小于4～5，必要時(shí)還應(yīng)檢算拱肋平面外的穩(wěn)定性。另外，文獻(xiàn)[13]指出，對于跨徑大于200m的鋼管混凝土拱橋，其整體彈性穩(wěn)定系數(shù)不小于4.0；其穩(wěn)定極限承載能力要考慮材料的非線性和幾何非線性的影響，極限承載能力與設(shè)計(jì)荷載之比不宜小于2.0。

實(shí)際工程中的橋梁結(jié)構(gòu)失穩(wěn)多屬于第二類穩(wěn)定問題，但無論是第一類失穩(wěn)還是第二類失穩(wěn)，對于相同受力狀態(tài)下的同一結(jié)構(gòu)，兩類失穩(wěn)對應(yīng)的可靠指標(biāo)應(yīng)是一致的，且應(yīng)保證結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)不小于目標(biāo)可靠指標(biāo)[14]。另外，文獻(xiàn)[14]還指出，第1類穩(wěn)定安全系數(shù)取4時(shí)，并不能保證結(jié)構(gòu)實(shí)際發(fā)生的第2類失穩(wěn)的可靠指標(biāo)達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)，因此，若采用第一類失穩(wěn)模式進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗(yàn)算，相應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)的取值應(yīng)重新審視。

2工程實(shí)例

本文以艾溪湖大橋?yàn)楣こ虒?shí)例，該橋?yàn)橐蛔邕B續(xù)外傾式拱梁組合橋梁，全長168m，中間主跨的跨徑為108m，兩邊跨的跨徑均為30m。主跨的車行道全寬為31m，兩側(cè)非機(jī)動(dòng)車道道寬由端部的5m按曲線漸變至跨中的7.5m。圖1和圖2分別為艾溪湖大橋的平面圖和立面圖。

該橋的主梁為鋼箱結(jié)構(gòu)，分為主跨和副跨兩部分，即機(jī)動(dòng)車道的鋼箱梁為主跨，兩側(cè)非機(jī)動(dòng)車道的鋼箱梁為副跨。鋼箱拱肋由主拱和裝飾拱組成，兩者的拱軸線均為拋物線，裝飾拱不參與結(jié)構(gòu)受力；主拱的橫截面為變截面，截面尺寸由拱腳處的2.5m×2m(寬×高)漸變至拱頂處的1.5m×1.3m；拱肋平面向外傾斜，斜度為3:1，兩片傾斜拱肋之間不設(shè)置橫向支撐。吊桿分為內(nèi)吊桿和外吊桿兩種類型，內(nèi)、外吊桿的縱向間距均為4m；內(nèi)吊桿共計(jì)25對，與車行道鋼箱梁上的吊點(diǎn)相連，參與承擔(dān)恒載及車行活載；外吊桿共計(jì)21對，與人行道鋼箱梁上的吊點(diǎn)相連，參與承擔(dān)恒載及人行活載；需要指出的是，該橋的內(nèi)吊桿和外吊桿均與拱肋平面成一定夾角。系桿布置在車行鋼箱主梁內(nèi)部，用于平衡拱肋拱腳處的水平推力，共計(jì)4組系桿，每片拱肋兩組。

單位：cm圖1　艾溪湖大橋立面圖Fig.1 Elevation of Aixi Lake bridge

單位：cm圖2　艾溪湖大橋平面圖Fig.2 Plan of Aixi Lake bridge

3橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

本文應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS建立了艾溪湖大橋的空間有限元模型，其鋼箱拱肋采用梁單元Beam188進(jìn)行模擬，該類型單元可考慮大轉(zhuǎn)角、大應(yīng)變及剪切效應(yīng)等因素的影響，適宜進(jìn)行非線性分析[15]；由于鋼箱主梁的寬度較大，故將其分成8片分梁，采用梁格法建模，各分梁均采用梁單元Beam188進(jìn)行模擬；主梁橫隔板采用集中質(zhì)量單元Mass21進(jìn)行模擬，并計(jì)入其質(zhì)量和質(zhì)量慣性矩；吊桿和系桿均采用link10單元進(jìn)行模擬，當(dāng)出現(xiàn)壓應(yīng)力時(shí)，剛度為零，可較好地模擬柔性索的力學(xué)性能。

3.1成橋狀態(tài)時(shí)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

3.1.1第一類穩(wěn)定分析

通過有限元分析計(jì)算，得到了艾溪湖大橋成橋狀態(tài)時(shí)在6種荷載工況作用下的彈性特征值穩(wěn)定安全系數(shù)，如表1所示。該6種荷載工況作用下的全橋一階屈曲模態(tài)均為拱肋單波面外失穩(wěn)，圖3為工況荷載1作用下的前三階屈曲模態(tài)，可供參考。另外，本文按照基本風(fēng)速為27.2m/s來計(jì)算風(fēng)荷載，僅考慮主梁和拱肋所受靜風(fēng)荷載中的迎風(fēng)阻力，忽略了升力和扭矩的影響，相關(guān)計(jì)算可參考規(guī)范[16]。

表1　彈性特征值穩(wěn)定安全系數(shù)

(a)一階失穩(wěn)模態(tài)；(b)二階失穩(wěn)模態(tài)；(c)三階失穩(wěn)模態(tài)圖3　工況荷載1作用下的全橋屈曲模態(tài)Fig.3 Bridge buckling modes under load condition 1

由表1中的計(jì)算結(jié)果可以看出，以上6種荷載工況作用下的成橋穩(wěn)定安全系數(shù)均在18以上，滿足通常拱橋第一類穩(wěn)定安全系數(shù)不小于4～5的要求；在成橋恒載的基礎(chǔ)上再考慮風(fēng)荷載的作用時(shí)，橋梁的穩(wěn)定安全系數(shù)變化不大，可見風(fēng)荷載對本橋的第一類穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果影響不大；在成橋恒載的基礎(chǔ)上再考慮活載的作用時(shí)，該橋的穩(wěn)定安全系數(shù)明顯降低，表1中荷載工況2對應(yīng)的安全穩(wěn)定系數(shù)比荷載工況1降低了13.3%，表明活載對橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響較大。

3.1.2第二類穩(wěn)定分析

第1類穩(wěn)定理論建立在理想的線彈性、小位移理論基礎(chǔ)之上，雖然其理論清晰，計(jì)算方便，但其計(jì)算得到的臨界荷載值通常高于結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實(shí)際臨界荷載值。而第2類穩(wěn)定分析理論建立在結(jié)構(gòu)非線性、大位移理論基礎(chǔ)之上，它考慮了結(jié)構(gòu)變形和材料彈塑性對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響[9,17]。本文利用第3類穩(wěn)定分析理論，分別考慮了幾何非線性因素和材料非線性因素的影響，對艾溪湖大橋的進(jìn)行了極限承載力分析。

采用非線性有限元理論對艾溪湖大橋主橋進(jìn)行幾何非線性分析，只考慮拱橋恒載作用，得到了拱頂處面外位移的P-Δ曲線，如圖4中曲線a所示，圖中λ為荷載系數(shù)，它是所施加的荷載與設(shè)計(jì)荷載之間的比值，其最大值即為穩(wěn)定安全系數(shù)K。

由P-Δ曲線(曲線a)可以看出，曲線起始段的荷載(系數(shù))與位移之間呈線性關(guān)系，隨著荷載的不斷增加，非線性關(guān)系逐漸顯現(xiàn)，在接近極限荷載時(shí)，位移迅速增加，曲線基本呈水平狀?？紤]幾何非線性后的穩(wěn)定安全系數(shù)為17.911，而彈性特征值穩(wěn)定安全系數(shù)為21.145，相比下降了15.3%，由此可知，對于本文算例而言，幾何非線性因素對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算具有重要影響。

圖4　荷載—位移曲線(P-Δ曲線)Fig.4 Load-displacement curves (P-Δcurves)

由于艾溪湖大橋的前三階屈曲模態(tài)均為拱肋面外失穩(wěn)，因而在進(jìn)行材料非線性分析時(shí)，只需考慮鋼箱拱肋的材料非線性?？紤]材料非線性因素對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，其主要問題就是材料本構(gòu)關(guān)系的選取。鋼箱拱肋采用Q345D鋼材，其屈服強(qiáng)度fy=345MPa，本文采用雙線性理想彈-塑性模型來模擬鋼材的本構(gòu)關(guān)系[2]，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(6)

式中：fy為鋼材屈服應(yīng)力；εy為鋼材屈服時(shí)對應(yīng)的應(yīng)變。

利用上述拱肋鋼材的本構(gòu)關(guān)系模型，對艾溪湖大橋進(jìn)行材料非線性分析，只考慮拱橋恒載作用，得到拱頂處面外位移的P-Δ曲線，如圖4中的曲線b所示?？紤]材料非線性后的穩(wěn)定安全系數(shù)為8.041，相比彈性特征值穩(wěn)定安全系數(shù)下降了62%，由此可知，對于本文算例，材料非線性因素的對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析結(jié)果影響巨大，比幾何非線性因素更為顯著，不可忽略。

通過以上分析得知，幾何非線性因素和材料非線性因素對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的分析結(jié)果均有重要影響，因此在對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮雙重非線性的影響。對艾溪湖大橋進(jìn)行雙重非線性分析，只考慮拱橋恒載作用，得到拱頂處面外位移的P-Δ曲線，如圖4中曲線c所示?？紤]雙重非線性后的穩(wěn)定安全系數(shù)為7.265，相比彈性特征值穩(wěn)定安全系數(shù)下降了65.6%，由此可知，一定要同時(shí)考慮材料非線性因素和幾何非線性因素的影響，才能得到較為可靠的穩(wěn)定分析結(jié)果。

3.2吊桿張拉施工過程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

對于吊桿張拉施工而言，選擇合理的張拉方案至關(guān)重要，合理的吊桿張拉方案應(yīng)使張拉過程結(jié)構(gòu)所經(jīng)歷的一切中間狀態(tài)均滿足結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形及機(jī)具承載力的要求，并最終達(dá)到預(yù)先要求的目標(biāo)設(shè)計(jì)狀態(tài)，簡而言之，它是一條達(dá)到指定目標(biāo)狀態(tài)的合理(最優(yōu))路徑。但是，僅考慮吊桿張拉過程中結(jié)構(gòu)的受力和變形是不夠的，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性也應(yīng)充分考慮，尤其是拱肋的穩(wěn)定性。對于橋梁工程而言，結(jié)構(gòu)的最不安全狀態(tài)不一定出現(xiàn)在成橋運(yùn)營階段，相反起控制作用的結(jié)構(gòu)狀態(tài)往往出現(xiàn)在施工階段，而且很多情況下，結(jié)構(gòu)在施工過程中的穩(wěn)定性要低于成橋的穩(wěn)定性，因此，有必要對艾溪湖大橋在吊桿張拉施工過程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行分析[18]。

本文假定艾溪湖大橋可在不設(shè)置拱肋間臨時(shí)橫撐或支架支護(hù)的情況下進(jìn)行吊桿張拉施工，并選取了3種不同的吊桿張拉方案進(jìn)行對比分析，此3種吊桿張拉方案分別是：

1)張拉方案1：由拱頂區(qū)至拱腳區(qū)依次對稱張拉吊桿；2)張拉方案2：由拱腳區(qū)至拱頂區(qū)依次對稱張拉吊桿；3)張拉方案3：由四分區(qū)開始交替對稱張拉吊桿。

此3種吊桿張拉方案均采用先張拉內(nèi)吊桿，而后張拉外吊桿的模式，共需張拉24組次吊桿。此3種張拉方案對應(yīng)的具體的吊桿張拉順序和吊桿施工張拉力分別下表2所示，吊桿編號見上圖1，另外，表2中的“N”表示內(nèi)吊桿，“W”表示外吊桿。

通過有限元建模來模擬吊桿張拉過程，并計(jì)算得到了每一組次吊桿張拉完成后的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)，如圖5和表3所示。圖5和表3中的“0吊桿張拉組次”表示吊桿張拉前的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，即裸拱狀態(tài)，作為吊桿張拉的起點(diǎn)，3種張拉方案在裸拱狀態(tài)下的穩(wěn)定安全系數(shù)同為27.624。

由圖5可見，吊桿張拉方案1，方案2和方案3對應(yīng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)變化曲線的前半段均呈單調(diào)遞減趨勢，表明隨著內(nèi)吊桿的張拉，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性逐漸變差，并在內(nèi)吊桿張拉完畢時(shí)(對應(yīng)吊桿張拉組次13)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)達(dá)到最小值；3種吊桿張拉方案對應(yīng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)變化曲線的后半段均為單調(diào)遞增趨勢，表明隨著外吊桿的張拉，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性逐漸變好，并在外吊桿張拉完畢時(shí)(對應(yīng)吊桿張拉組次24)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)達(dá)到最大值。由此可知，雖然外吊桿的索力值相對較小(不及內(nèi)吊桿的索力值的0.1倍)，但由于其與拱面之間的夾角較大，張拉外吊桿后的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)顯著提高，可見，對于外傾式拱梁組合橋梁而言，外吊桿必不可少，因而發(fā)展成為空間多索面體系也成為必然。

圖5　吊桿張拉過程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)變化曲線Fig.5 Curves of stability safety coefficients during the suspenders tensioning processes

認(rèn)真觀察圖5還可發(fā)現(xiàn)，張拉方案一對應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)變化曲線隨著內(nèi)吊桿的張拉先快速下降，但下降速度逐漸變慢，而后隨著外吊桿的張拉快速上升，但上升速度逐漸減慢，結(jié)合張拉方案一對應(yīng)的吊桿張拉順序可知：吊桿越靠近跨中，張拉該組次吊桿對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響就越大。張拉方案二對應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)變化曲線隨著內(nèi)吊桿的張拉先慢速下降，但下降速度逐漸加快，而后隨著外吊桿的張拉先慢速上升，但上升速度逐漸加快，這種現(xiàn)象同樣支持上述觀點(diǎn)。張拉方案三對應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)變化曲線大致上呈階梯狀，曲線中的快速下降段和快速上升段都對應(yīng)于拱頂區(qū)的吊桿張拉，這種現(xiàn)象依然支持上述觀點(diǎn)。

基于以上分析可知，不同的吊桿張拉方案對吊桿張拉施工過程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有相當(dāng)程度的影響，張拉方案1、方案2和方案3均采用“先將內(nèi)吊桿張拉完畢，再進(jìn)行外吊桿張拉”的模式，導(dǎo)致內(nèi)吊桿張拉完畢時(shí)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)降至最低。 本文嘗試采用“將內(nèi)吊桿和外吊桿相互交替張拉”的模式，其具體的吊桿張拉順序和吊桿施工張拉力如上表2中的張拉方案4所示。張拉方案4對應(yīng)的張拉過程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)可見于上表3和圖5，在吊桿張拉過程中，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)并沒有呈現(xiàn)單調(diào)遞減或遞增的現(xiàn)象，而是在27.5附近上下波動(dòng)，其穩(wěn)定安全系數(shù)的最小值為25.74(對應(yīng)于吊桿張拉組次3)，比前3種吊桿張拉方案對應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)最小值提高了58.6%，使得吊桿張拉施工過程中結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性顯著提高。因此從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的角度考慮，吊桿張拉方案4優(yōu)于張拉方案1、方案2和方案3。

表3吊桿張拉過程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)

Table3Stabilitysafetycoefficientsduringthesuspenderstensioningprocesses

吊桿張拉組次穩(wěn)定安全系數(shù)張拉方案1張拉方案2張拉方案3張拉方案4027.62427.62427.62427.624126.16127.34725.36827.347223.93626.66825.11726.668322.19725.74022.53525.740420.75024.74321.42527.219519.52023.78521.08626.118618.47422.68119.44528.051717.72821.46018.61926.750817.19520.15118.25228.956916.82518.87417.2927.2121016.61618.08716.82129.5531116.47916.79516.65527.3271216.40516.40916.47729.7651316.23116.22516.22827.0711418.20516.56918.19829.3201521.76317.10418.35326.5981622.55517.78821.74728.8491723.01118.82423.26326.8581823.51219.96923.69929.0621924.45921.33525.88126.0312025.36023.04927.11928.0352126.60424.89627.13626.5102227.62326.69327.84628.3172328.45528.56428.28327.2722428.98228.97828.98428.976

以上4種吊桿張拉方案對應(yīng)的張拉過程中的所有結(jié)構(gòu)暫態(tài)的彈性特征值穩(wěn)定安全系數(shù)均滿足相關(guān)規(guī)范不小于4～5的要求，單從此第一類穩(wěn)定分析的結(jié)果考慮，可認(rèn)為在以上4種吊桿張拉方案對應(yīng)的張拉過程中的外傾式拱肋穩(wěn)定性是滿足要求的。為安全起見，本文還對吊桿張拉過程的各結(jié)構(gòu)暫態(tài)進(jìn)行了第2類穩(wěn)定分析，圖6為張拉方案1、方案2和方案3對應(yīng)的第13組次吊桿張拉完畢(即僅內(nèi)吊桿張拉完畢)時(shí)的結(jié)構(gòu)暫態(tài)的雙重非線性分析結(jié)果，其穩(wěn)定安全系數(shù)為5.625，而且其他各結(jié)構(gòu)暫態(tài)的第2類穩(wěn)定安全系數(shù)也均滿足相關(guān)規(guī)范不小于2的要求。由此可知，本文考慮的4種張拉方案均滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求，但以方案4為最優(yōu)；同時(shí)也證明了本橋算例在吊桿張拉過程中無需設(shè)置拱肋間的臨時(shí)橫撐或支架等張拉輔助設(shè)施。

圖6　雙重非線性分析得到的P-Δ曲線(K=5.625)Fig.6 P-Δcurve of double nonlinear analysis results (K=5.625)

4穩(wěn)定性影響因素的參數(shù)分析

4.1拱肋矢跨比的影響

對于外傾式拱梁組合體系而言，拱肋的矢跨比是一個(gè)重要的參數(shù)[19]，矢跨比對橋梁的穩(wěn)定性具有重要影響。保持艾溪湖大橋拱肋的外傾角和跨度不變，通過改變拱肋矢高來改變矢跨比，計(jì)算得到恒載作用下拱肋矢跨比與穩(wěn)定安全系數(shù)之間的關(guān)系曲線，如圖7所示。

由圖7中的曲線可知，存在最優(yōu)的矢跨比使得橋梁的穩(wěn)定安全系數(shù)達(dá)到極大值，該最優(yōu)矢跨比介于0.20和0.25之間。當(dāng)拱肋矢跨比較小時(shí)，隨著矢跨比的增大，特定荷載作用下的拱肋軸向壓應(yīng)力將顯著減小，故而穩(wěn)定安全系數(shù)也隨之增大；而當(dāng)拱肋矢跨比較大時(shí)，隨著矢跨比的增大，拱肋軸向壓應(yīng)力減小不明顯，計(jì)算長度反而隨之顯著增大，故而穩(wěn)定安全系數(shù)隨之減小。然而，艾溪湖大橋采用的拱肋矢跨比為0.381，顯然偏離最優(yōu)矢跨比較多，從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全的角度考慮這并不合理?；跇蛄好缹W(xué)方面的原因，艾溪湖大橋通過采用較大的矢跨比來突出外傾式拱肋的別致造型，但同時(shí)這也提高了橋梁的整體造價(jià)，造成了景觀與效益之間的矛盾。

圖7　拱肋矢跨比與穩(wěn)定安全系數(shù)之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between ratios of height and span and stability safety coefficients

4.2拱肋外傾角的影響

由前文已知，艾溪湖大橋的失穩(wěn)模態(tài)主要是拱肋面外失穩(wěn)，而拱肋外傾角是引起拱肋承受面外荷載的主要原因之一，因而其對拱肋穩(wěn)定性有重要影響[20]。保持艾溪湖大橋拱肋的矢高和跨度不變，僅改變其拱肋外傾角度，計(jì)算得到了恒載作用下拱肋外傾角度與橋梁穩(wěn)定安全系數(shù)之間的關(guān)系曲線，如下圖8所示。

圖8　拱肋外傾角與穩(wěn)定安全系數(shù)之間的關(guān)系Fig.8 Relationship between camber angles of arch rib and stability safety coefficients

由圖8中的曲線可知，隨著拱肋外傾角的不斷增大，橋梁的穩(wěn)定安全系數(shù)隨之下降，而且下降速度不斷加快。由此可知，拱肋的外傾角對其穩(wěn)定性并無積極影響，該橋之所以設(shè)置18.435。的外傾角度，完全是基于橋梁美學(xué)方面的原因。

4.3拱肋剛度的影響

對于外傾式拱梁組合橋梁而言，為了達(dá)到其美學(xué)效果，拱肋的矢跨比和傾角通常難以進(jìn)行過多的優(yōu)化，因而只能從拱肋的截面特性著手來改善結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[19]。本文通過改變艾溪湖大橋拱肋的剛度，計(jì)算得到了恒載作用下拱肋剛度與橋梁穩(wěn)定安全系數(shù)之間的關(guān)系曲線，如下圖9所示。

圖9　拱肋剛度與穩(wěn)定安全系數(shù)之間的關(guān)系Fig.9 Relationship between section rigidities of arch rib and stability safety coefficients

由圖9中的曲線可知，隨著拱肋面內(nèi)抗彎剛度的增大，穩(wěn)定安全系數(shù)隨之增大，但增幅并不明顯，當(dāng)拱肋面內(nèi)剛度增大至原來的2倍時(shí)，橋梁的穩(wěn)定安全系數(shù)僅僅增大了5.9%；隨著拱肋面外抗彎剛度的增大，穩(wěn)定安全系數(shù)也隨之增大，且增幅較為明顯，當(dāng)拱肋面內(nèi)剛度增大至原來的2倍時(shí)，橋梁的穩(wěn)定安全系數(shù)增大了20.1%。由此可知，可通過增加拱肋面外抗彎剛度的方法來改善結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，但隨著拱肋面外抗彎剛度的增大，其對穩(wěn)定性的影響越來越不明顯。

5結(jié)論

1)艾溪湖大橋的彈性特征值穩(wěn)定安全系數(shù)滿足通常規(guī)范不小于4～5的要求，由于其外傾式拱肋承受了較大的面外荷載且橋面系的剛度較大，橋梁的失穩(wěn)模態(tài)主要表現(xiàn)為拱肋面外失穩(wěn)。

2)對于外傾式拱梁組合橋梁而言，空間多索面形式是使外傾式拱肋穩(wěn)定的有力保障，艾溪湖大橋的拱肋在內(nèi)、外吊桿的共同作用下，其穩(wěn)定性顯著提高。

3)在吊桿張拉施工過程中，選擇不同的吊桿張拉方案對張拉施工過程中結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有較大影響，艾溪湖大橋的外吊桿對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響較大，采用內(nèi)吊桿和外吊桿相互交替張拉的吊桿張拉方案可顯著提高張拉施工過程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

4)由于橋梁美學(xué)方面的原因，艾溪湖大橋的拱肋采用了外傾形式和較大的矢跨比，但是這些對其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性均產(chǎn)生了不利影響，可通過提高拱肋剛度的方式，尤其是拱肋面外抗彎剛度，來改善其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

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Stability analysis of external slanted arch-beam combination bridges

FU Jinlong,HUANG Tianli,XIA Zhi

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract:The external slanted arch-beam combination bridge is a new type of bridge, and the stability problem of its external slanted arch is significant. This paper took the Aixi Lake Bridge located in Nanchang city as the real-world engineering project and established the spatial finite element model of the bridge accordingly. In combination with the existing stability analysis theories for arch bridges, the stability of the Aixi Lake Bridge was analyzed with the process of suspenders tension and the completed bridge state taken into account. The analysis results indicate that the bucking mode of the bridge is mainly shown by out-plane bucking of the arch rib, and that the influence of geometrical nonlinearity and material nonlinearity on the stability of the bridge is significant. Adopting the pattern of tensioning inner-suspenders and outer-suspenders sequentially can improve the stability level of the bridge during the process of suspender tension. The outer-suspenders have positive impacts on the stability of the bridge; therefore, adopting the form of spatial multi suspenders system can improve the stability level significantly. Furthermore, through a number of calculations and analyses, the effects of geometrical parameters of arch rib, such as the ratio of height to span, camber angle and section rigidity, on the stability of the bridge are revealed with several insightful conclusions drawn. The findings in this paper can provide useful reference and guidance for similar projects.

Key words：external slanted arch rib; stability analysis; elastic buckling; nonlinearity; completed bridge state; suspenders tensioning process; parameters analysis

收稿日期：2015-11-29

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478472);湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015JJ2176);英國牛頓基金資助項(xiàng)目(Reference NRCP/1415/14)

通訊作者：黃天立(1977-)，男，湖南長沙人，副教授，博士，從事橋梁工程研究；E-mail: htianli@csu.edu.cn

中圖分類號：U448.22

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)05-0853-10