加筋土擋墻的動力仿真分析

李澄宙

(深圳市龍崗區(qū) 工程質(zhì)量監(jiān)督檢驗站，廣東 深圳 518172 )

加筋土擋墻的動力仿真分析

李澄宙

(深圳市龍崗區(qū) 工程質(zhì)量監(jiān)督檢驗站，廣東 深圳 518172 )

摘要:結(jié)合室內(nèi)動力模型試驗，開展加筋土擋墻的動力仿真分析,并編制相應(yīng)的有限元法時程分析計算程序。在建模過程中采用界面單元有效模擬墻內(nèi)土體與筋條及面板之間在動力荷載下的相互作用。有限元分析結(jié)果與模型試驗結(jié)果吻合良好；揭示了筋條動拉力增量隨動荷載增加的變化趨勢；并表明墻內(nèi)土體在承受動荷載作用時，其內(nèi)質(zhì)點對地面加速度有明顯的放大效應(yīng)。研究結(jié)果可為地震區(qū)加筋土擋墻的動力設(shè)計提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：加筋土擋墻；模型試驗；動力分析；有限元法

土是一種宜壓不宜剪的材料。為提高土體的強度及整體穩(wěn)定性，法國工程師Henri Vidal[1]于20世紀60年代提出可在土中摻入一定的加筋材料，并于1963年發(fā)表了相關(guān)的加筋方法和設(shè)計理論。由于其良好的抗剪性能，加筋土很快在擋土墻工程中得到了應(yīng)用(Prageres, 1965)。至此之后，國內(nèi)外迎來了關(guān)于加筋土擋墻研究和應(yīng)用的熱潮[2-9]。我國有著廣闊的地震活動地帶。加筋土擋墻也廣泛地被運用于地震活動地區(qū)的公路、鐵路、建筑和水利等工程實際中。目前，國內(nèi)外對加筋土擋墻的研究多集中在其靜力學(xué)行為方面，對其在地震作用下的動力性能認識還不夠深入，使得這一經(jīng)濟合理的工程結(jié)構(gòu)在應(yīng)用上受到一定的限制。目前對地震區(qū)加筋土擋墻的分析研究主要有以下3種方法：1)以單質(zhì)點在地震過程中的反應(yīng)為基礎(chǔ)來進行分析，稱為反應(yīng)譜法；2)假定加筋土結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在一個滑動破裂面，破裂面把整個墻體分割成2個剛體，墻體承受均勻的與地面運動相同的加速度，忽略加筋土擋墻本身的振動特性，籠統(tǒng)地采用一個不變的地震荷載系數(shù)進行分析，稱之為擬靜力法；3)把整個加筋土擋墻在時間和空間離散，用有限單元法對擋墻進行動力分析，稱為有限元法時程分析法。相比于反應(yīng)普法和擬靜力法，有限單元法可以通過運用界面單元合理模擬墻內(nèi)土體與筋條及面板之間在動力荷載下的相互作用；其次，隨著土體本構(gòu)模型的不斷發(fā)展和完善，有限元單元法可以適當將土體的非勻質(zhì)性和非線性等特性包括到數(shù)值分析中。而反應(yīng)譜法和擬靜力法則達不到上述研究的目的。本文在結(jié)合室內(nèi)模型試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，運用有限單元法編制動力時程計算程序?qū)咏钔翐鯄Φ膭恿μ匦赃M行了模擬分析，并得到了一些有用的結(jié)果可為地震區(qū)加筋土擋墻的動力設(shè)計提供一定的參考。

1模型試驗簡介

模型試驗箱建立在MTS伺服式振動臺(250 kN)實驗系統(tǒng)上。擋墻高度和寬度分別為45 cm和80 cm。墻體填土為西南交大地區(qū)干砂，不均勻系數(shù)為5.4，砂土詳細物理參數(shù)見表1。加筋土面板采用十字形硬木板。筋條采用矩形截面鋁合金條，尺寸為440 mm(長)× 7 mm(寬) × 0.2 mm(厚)。填制墻體時，每層布置8根筋條，筋條的水平和垂直間距為別為210 mm和 90 mm，且每隔一層筋條設(shè)置一根帶有應(yīng)變片的筋條。沿墻高方向布置了2個加速度計以測量墻頂對臺底加速度的相對值。所有測點原件均通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)與計算機相連并在試驗過程中進行動態(tài)數(shù)據(jù)采集。試驗時對臺面施加6 Hz的水平正弦波激振力，并分別進行了激振力加速幅值從0.1 g，0.2 g，0.3 g連續(xù)加載和直接加載到0.3 g(g為重力加速度)的加筋土擋墻動力模型試驗。

表1　砂土的物理參數(shù)

注：γ，emin，emax，Dr，w分別為砂土的重度，最小孔隙比，最大孔隙比，相對密度和含水量。

2有限元模型

有限元法分析的基本原理是把土體或結(jié)構(gòu)分割成在有限個結(jié)點處相連的單元離散體，并對每個單元體用有限個參數(shù)描述它的力學(xué)特性，再對這些單元體的力學(xué)特性疊加得到連續(xù)土體或結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，由此建立各個物理量間的平衡方程組。由于動力問題中作用在土體或結(jié)構(gòu)上的干擾荷載與時間有關(guān)，相應(yīng)的位移，應(yīng)變和應(yīng)力都是時間的函數(shù)，因此在建立動力平衡方程時，除靜力作用外，尚需考慮動力外荷載，土體慣性力和阻尼力。

2.1動力平衡方程

通常，擋土墻沿墻縱向方向有一定的延伸長度，故而可將數(shù)值模擬簡化為平面應(yīng)變問題。若不考慮孔隙水與土骨架之間的相對運動，即把土體整個當成連續(xù)介質(zhì)，可得到土體離散后的動力平衡方程組為：

(1)

(2)

α=λω

(3)

β=λ/ω

(4)

其中λ為阻尼比；ω為振動圓頻率，一般取基本自振頻率ω1。

此處，運用著名的Wilson-θ直接積分法求解平面應(yīng)變動力平衡方程組，則式(1)的增量法求解基本形式為：

(5)

2.2本構(gòu)模型

由于動力有限元分析必須包括加筋土擋墻在受動力荷載之前的靜力有限元分析，故對本文采用的墻體材料(西南交大地區(qū)干砂)需要進行靜力性能分析。此處采用非線性的Ducan-Chang雙曲線模型進行墻內(nèi)土體的靜力模擬。室內(nèi)靜三軸試驗所得砂土的Ducan-Chang模型參數(shù)見表2。

表2　砂土的Duncan-Chang模型參數(shù)

注：Rf為破壞比；c和φ為土的黏聚力和內(nèi)摩擦角；n,D,K,F,G為試驗常數(shù)。

砂土的動力模型采用等價黏彈性模型。通常，除了黏粒含量較大的土類外，黏滯性(流變性)對土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系影響不大。但在循環(huán)荷載作用下，即使純凈的砂土也表現(xiàn)出明顯的類似于黏性土的滯回圈。循環(huán)荷載作用下，理想黏彈性體的應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線為橢圓。等價黏彈性模型將砂土的實際滯回圈用傾角和面積相等的橢圓代替，并由此得到等價黏彈性體的2個基本參數(shù)：剪切模量(Gτ)和阻尼比(λ)。本文采用Hardin等人的方法[10-12]將Gτ和λ表示為剪切應(yīng)變幅的函數(shù)并同時考慮靜力平均主應(yīng)力的影響，以此確定相應(yīng)于任意剪切應(yīng)變幅的Gτ和λ的值；具體的方法可參見謝定義編著的《土動力學(xué)》一書[13]。

鋁合金筋條和木制面板的動力特性描述為線性彈性體。用平面應(yīng)變的有限元法分析加筋土擋墻時，需要將離散分布的筋條和面板轉(zhuǎn)換為連續(xù)分布的帶狀結(jié)構(gòu)；因而在有限元計算中對面板和筋條的彈性模量進行了相應(yīng)的折減。同時，為模擬墻內(nèi)土體與筋條及面板之間的相互作用，本文采用無厚度的Goodman[14]單元模擬不同材料之間的接觸特性。界面單元的剛度矩陣包含2個待定參數(shù)，即界面法向剛度系數(shù)(Kn)和界面切向剛度系數(shù)(Ks)。對于Kn，若受壓，本文取值100 GN/m3，以便忽略2種不同材料相互嵌入的深度；若出現(xiàn)法向拉應(yīng)力，Kn取為10 kN/m3，以使計算出的接觸面拉應(yīng)力可以忽略不計。對于切向剛度系數(shù)Ks，采用界面切應(yīng)力與界面相對位移的雙曲線關(guān)系確定，具體可參見Clough和Duncan的方法[15]。

2.3單元類型及邊界條件

在加筋土擋墻的有限元仿真分析中，需要對墻內(nèi)土體，筋條，面板和土體與筋條及面板之間的相互作用選用合適的單元類型進行離散劃分。本文采用四結(jié)點矩形等參單元劃分墻內(nèi)土體和面板，用等截面桿單元劃分筋條，并采用無厚度的Goodman單元模擬土體與筋條及面板之間的相互作用。單元網(wǎng)格劃分見圖1。左側(cè)和右側(cè)邊界約束其水平方向的位移；底部邊界則約束其豎直方向的位移。最下面的兩層單元沿豎直方向的厚度及其阻尼系數(shù)進行了適當?shù)姆糯?，以消除邊界處地震反射波的影響。最終的有限元計算程序流程圖見圖2。

圖1　有限元網(wǎng)格Fig.1 Finite element mesh

圖2　有限元程序流程圖Fig.2 Flow chart of the finite element program

3計算結(jié)果與討論

有限元仿真分析中通過輸入SH波模擬地震荷載，并分別計算了輸入加速度幅值為0.1，0.2和0.3 g時加筋土擋墻的動力響應(yīng)特性。

3.1筋條中動拉力增量

模型試驗和有限元計算所得筋條最大動拉力增量與其埋深的關(guān)系如圖3所示。從中可知，有限元分析加筋土擋墻所得結(jié)果與實測資料比較吻合，只是在加速度幅值較大(0.3 g)時偏差大一些。有限元分析中，采用的土體靜力和動力本構(gòu)模型雖然都考慮了土體應(yīng)力應(yīng)變的非線性特性，但都屬于彈性模型。在輸入動荷載較小時墻內(nèi)土體接近為彈性體，采用彈性模型能夠較好的模擬其在動力荷載下的響應(yīng)特性；但當輸入動荷載較大時，土體不能完全簡化為彈性體，故而彈性本構(gòu)模型并不能完全反應(yīng)土體的力學(xué)行為。同時，也說明在今后的研究中有必要開展關(guān)于加筋土擋墻的彈塑性動力仿真分析。

圖3　筋條最大動拉力增量(ΔTmax)Fig.3 Maximum increment of the pullout force of the reinforcement material

從圖3中還可看出，在輸入地震荷載加速度幅值較小的情況下，加筋土擋墻中筋條的動拉力增量沿墻高方向并沒有明顯的變化；但當輸入荷載的加速度幅值增加到0.3 g時，筋條中動拉力增量沿墻高方向變化較大，墻的底部和腰部處的筋條動拉力增量實測值明顯大于其他位置處筋條的動拉力增量，其中以靠近底部處的筋條受動荷載影響更為明顯。

3.2加速度放大效應(yīng)

擋墻內(nèi)土體加速度放大倍數(shù)沿墻高方向的分布示于圖4中。從中可以看出，墻內(nèi)土體各質(zhì)點相對于地面輸入加速度的放大倍數(shù)沿離開墻底的距離有增大的趨勢。圖5為墻頂一點對地面加速度的放大倍數(shù)隨輸入加速度幅值增加的變化關(guān)系，其表明墻頂處的加速度放大倍數(shù)基本隨輸入加速度幅值的增加而線性增加。結(jié)合圖4和圖5可知，加筋土擋墻內(nèi)土體對地面加速度有明顯的放大效應(yīng)。一個理想的具有彈性和線性阻尼的系統(tǒng)，不管其輸入的加速度是多少，其放大曲線都是一致的，且隨加速度的增大而越發(fā)明顯，這種現(xiàn)象正好說明了砂土的非線性特性，即隨著應(yīng)變的增加，彈性模量降低，阻尼比增大。

圖4　沿墻高方向加速度放大倍數(shù)Fig.4 Amplification of the acceleration along the wall height direction

圖5　墻頂處加速度放大倍數(shù)Fig.5 Amplification of acceleration at the top of the retaining wall

4結(jié)論

1) 在地震荷載輸入加速度較小時，加筋土擋墻內(nèi)土體接近彈性體，有限元計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果吻合良好；當?shù)卣鸷奢d輸入加速度較大時，彈性本構(gòu)模型并不能完全反應(yīng)土體的動力響應(yīng)特性，今后有必要開展關(guān)于加筋土擋墻的彈塑性動力仿真分析。

2)在地震荷載輸入加速度較小時，擋墻中筋條的動拉力增量沿墻高方向沒有明顯變化；但當輸入加速度幅值增加一定值時(模型試驗及其有限元分析中該值為0.3 g)，墻體底部和腰部處實測的筋條動拉力增量明顯大于其他位置處筋條的動拉力增量，且靠近底部處的筋條受動荷載影響更為明顯。

3)加筋土擋墻在地震荷載作用下，其內(nèi)部土體對地面輸入加速度有明顯的放大效應(yīng)，且墻頂一點對地面加速度的放大倍數(shù)基本隨輸入加速度幅值的增加而線性增大。

參考文獻

[1] Vidal H. The principle of reinforced earth [R]. Highway Research Board, National Research Council, Washington D C, 1969: 1-24.

[2] Lee K, Chang N. Predictive modeling on seismic performances of geosynthetic-reinforced soil walls [J]. Geotextiles and Geomembranes, 2012, 35: 25-40.

[3] de la Fuente A, Aguado A, Molins C, et al. Innovations on components and testing for precast panels to be used in reinforced earth retaining walls [J]. Construction and Building Materials, 2011, 25(5): 2198-2205.

[4] 楊果林，李海深，王永和. 加筋土擋墻動力特性模型試驗與動力分析 [J]. 土木工程學(xué)報, 2003, 36(6): 105-110.

YANG Guolin, LI Haishen, WANG Yonghe. Model test on reinforced earth retaining wall under repeated load [J]. China Civil Engineering Journal, 2003, 36(6): 105-110.

[5] 劉華北. 地震作用下模塊式面板土工合成材料加筋土擋墻的內(nèi)部穩(wěn)定分析 [J]. 巖土工程學(xué)報, 2008, 30(2): 278-283.

LIU Huabei. Internal stability analysis of segmental geosynthetic-reinforced soil retaining walls subjected to seismic loading [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 30(2): 278-283.

[6] 李昀，楊果林，林宇亮. 土工格柵加筋土擋墻地震響應(yīng)分析 [J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2009, 6(3): 22-27.

LI Yun, YANG Guolin, LIN Yuliang. Analysis on seismic behavior of geogrid-reinforced retaining wall subjected to seismic loading [J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2009, 6(3): 22-27.

[7] 江金發(fā). 基于修正容重增加法的加筋土擋墻穩(wěn)定性分析 [J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2012, 9(3): 63-67.

JIANG Jinfa. Stability of reinforced soil retaining wall based on the modified gravity increase method [J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2012, 9(3): 63-67.

[8] 楊廣慶，周亦濤，周喬勇. 加筋土擋墻拉筋軸向應(yīng)力分布規(guī)律研究 [J]. 巖土工程學(xué)報, 2013, 35(4): 650-654.

YANG Guangqing, ZHOU Yitao, ZHOU Qiaoyong. Distribution rules of axial stress of reinforcement in reinforced earth retaining wall [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(4): 650-654.

[9] 周健，謝鑫波，姜炯，等. 包裹式加筋土擋墻的變形特性及影響因素研究 [J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2015, 34(1):148-154.

ZHOU Jian, XIE Xinbo, JIANG Jiong, et al. Deformation characteristics and influence factors of wrap reinforced retaining wall [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(1):148-154.

[10] Hardin B O, Black W L. Vibration modulus of normally consolidated clay [J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 1968, 94(2): 353-369.

[11] Seed H B, Idriss I M. Soil moduli and damping factors for dynamic response analyses [R]. Report No. EERC 70-10, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, California, 1970.

[12] Hardin B O, Drnevich V P. Shear modulus and damping in soils: measurement and parameter effects [J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1972, 98(6): 603-624.

[13] Goodman R E, Taylor R L, Brekke T L. A model for the mechanics of jointed rock [J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 1968, 94(3): 637-659.

[14] 謝定義. 土動力學(xué) [M].北京：高等教育出版社，2011.

XIE Dingyi. Soil dynamics [M]. Beijing: Higher Education Press, 2011.

[15] Clough G W, Duncan J M. Finite element analyses of retaining wall behavior [J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1971, 97(12): 1657-1673.

Numerical simulation on dynamic behavior of reinforced earth retaining wall

LI Chengzhou

(Project Quality Supervision and Inspection Station of Longgang, Shenzhen 518172, China)

Abstract：Based on laboratory model tests, a finite element program (FEP) was developed to analyze the dynamic behavior of a reinforced earth retaining wall. In the FEP, the interaction between the soil and the reinforcement materials was simulated by an interface element. The results obtained via the finite element method agreed well with the model test results. It was revealed that the variation trend of the increment of pullout force of the reinforcement materials increases with the input dynamic force. In addition, under the application of dynamic force, the accelerations of soil elements in the reinforced earth retaining walls were considerably increased as compared to the input acceleration of the ground. The findings of this study can provide useful references for the design of reinforced earth retaining walls in similar earthquake regions.

Key words：reinforced earth retaining wall; model test; dynamic analysis; finite element method

收稿日期：2015-10-29

基金項目：國家自然科學(xué)基金重點資助項目(U1361204)

通訊作者：李澄宙(1968-)，男，湖南邵陽人，高級工程師，從事工程質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢測應(yīng)用工作與科研工作; E-mail: 1622291890@qq.com

中圖分類號：TU365

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)05-0848-05