信息熵在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)外部影響測(cè)量中的應(yīng)用

華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系（430030） 萬(wàn)政策 徐小兵 熊光練

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信息熵在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)外部影響測(cè)量中的應(yīng)用

華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系（430030） 萬(wàn)政策 徐小兵 熊光練△

【提 要】 目的 探討系統(tǒng)結(jié)構(gòu)外部影響因素的測(cè)量方法。方法 以信息熵的原理和方法為基礎(chǔ)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)變換，然后結(jié)合多重線性回歸分析方法，對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的外部影響因素進(jìn)行測(cè)量。結(jié)果 在實(shí)例分析中，武漢市某醫(yī)院2013年和2014年治療效果結(jié)構(gòu)的構(gòu)成比例非常接近，結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)分別為0.5339和0.5358。多重線性回歸分析結(jié)果提示，危重病人搶救人次數(shù)、手術(shù)人次數(shù)、手術(shù)病人術(shù)后平均住院日、醫(yī)院轉(zhuǎn)診率等四個(gè)因素是該醫(yī)院治療效果結(jié)構(gòu)的影響因素。結(jié)論

信息熵能夠較好地運(yùn)用于多種結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中，幫助我們探索結(jié)構(gòu)的外部影響因素。

【關(guān)鍵詞】信息熵 結(jié)構(gòu) 影響因素

信息熵作為現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)研究的一種新思路和新方法［1］，目前已廣泛應(yīng)用在遺傳學(xué)、影像學(xué)、腫瘤和分子結(jié)構(gòu)研究等領(lǐng)域，在疾病診斷和病理機(jī)制探索方面正逐漸展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。信息熵是一種測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息量的方法，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性會(huì)受到許多外部因素的影響，本文基于信息熵的理論和方法，結(jié)合多重線性回歸，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)外部影響的測(cè)量，為結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的分析提供了一種新的思路和方法。

原理和方法

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以由多個(gè)類別構(gòu)成。結(jié)構(gòu)的表觀特征一般用構(gòu)成比來(lái)描述，結(jié)構(gòu)的內(nèi)在核心特征是結(jié)構(gòu)所包含的信息量。結(jié)構(gòu)的信息量度量用信息熵表示，信息熵可以反映系統(tǒng)結(jié)構(gòu)無(wú)序或混亂的程度，系統(tǒng)越混亂，熵值越大；系統(tǒng)越有序，熵值越?。?］。信息熵最早由Shannon于1948年提出：

pi原指信源發(fā)出各種符號(hào)的頻率或者概率［3］，在本文中為系統(tǒng)各類別的構(gòu)成比。系統(tǒng)共有n個(gè)類別，當(dāng)各類別構(gòu)成比相同時(shí)，信息熵值最大，最大值為log2n［4］。

結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)（BI）是信息熵與最大熵的比值，能夠反應(yīng)結(jié)構(gòu)的均衡狀態(tài)，取值范圍為［0，1］。BI =0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于最不均衡狀態(tài)，即此時(shí)結(jié)構(gòu)有序性最高；BI =1時(shí)，結(jié)構(gòu)處于最均衡狀態(tài)，即此時(shí)結(jié)構(gòu)有序性最低。BI的計(jì)算公式如下：

大數(shù)據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)BI進(jìn)行l(wèi)ogit變換，變換后的值y服從正態(tài)分布。此時(shí)即可以y為因變量，外部因素為自變量，采用多重線性回歸的方法測(cè)量外部因素對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。

實(shí)例分析

為進(jìn)一步說(shuō)明信息熵在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)外部影響測(cè)量中的應(yīng)用，本文使用武漢市某醫(yī)院2013年和2014年的數(shù)據(jù)，對(duì)該醫(yī)院116個(gè)科室的治療效果結(jié)構(gòu)（治愈人數(shù)、好轉(zhuǎn)人數(shù)、未愈人數(shù)、死亡人數(shù)）進(jìn)行分析，計(jì)算并比較該醫(yī)院兩年的結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)，并測(cè)量危重病人搶救人次數(shù)、手術(shù)人次數(shù)、出院者平均住院日、手術(shù)病人術(shù)后平均住院日、親屬陪伴率、三日確診率、醫(yī)院轉(zhuǎn)診率等七個(gè)因素對(duì)治療效果結(jié)構(gòu)的影響程度。

分析步驟如下：

1.根據(jù)各個(gè)科室的治療效果結(jié)構(gòu)，計(jì)算各個(gè)科室的結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)。2013年結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)分布：中位數(shù)為0.3661，四分位間距為0.3579。2014年結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)分布：中位數(shù)為0.3567，四分位間距為0.3788。對(duì)兩組結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)分布進(jìn)行秩和檢驗(yàn)，χ2=0.40，P =0.5285＞0.05，說(shuō)明尚不能認(rèn)為兩組分布不同。

2.分別計(jì)算2013年和2014年該醫(yī)院治療效果結(jié)構(gòu)中各類別的構(gòu)成比例，以及相應(yīng)的信息熵和結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，2013年和2014年治療效果結(jié)構(gòu)的構(gòu)成比例、信息熵以及結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)都非常接近，結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)分別為0.5339和0.5358。結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　2013年和2014年該醫(yī)院治療效果結(jié)構(gòu)情況

3.對(duì)結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)進(jìn)行l(wèi)ogit變換，以logit變換后的值為因變量，以待研究的七個(gè)因素為自變量，采用逐步回歸的方法，入選標(biāo)準(zhǔn)為0.10，剔除標(biāo)準(zhǔn)為0.15，進(jìn)行多重線性回歸分析。2013年和2014年分析結(jié)果顯示，危重病人搶救人次數(shù)、手術(shù)人次數(shù)、手術(shù)病人術(shù)后平均住院日、醫(yī)院轉(zhuǎn)診率等四個(gè)因素是該醫(yī)院治療效果結(jié)構(gòu)的影響因素。結(jié)果見(jiàn)表2和表3。

表2　2013年治療效果結(jié)構(gòu)影響因素分析結(jié)果

表3　2014年治療效果結(jié)構(gòu)影響因素分析結(jié)果

討 論

結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)能夠較好地反映結(jié)構(gòu)的變動(dòng)情況，從實(shí)例分析的結(jié)果中可以看出，該醫(yī)院2013年和2014年的結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)分別為0.5339和0.5358，說(shuō)明該醫(yī)院的治療效果結(jié)構(gòu)在2013年和2014年處于比較穩(wěn)定的狀態(tài)。通常情況下，治療效果結(jié)構(gòu)在絕大多數(shù)科室中表現(xiàn)為治愈率和好轉(zhuǎn)率較高，未愈率較低，死亡率最低。如果存在某外部因素能使得結(jié)構(gòu)的均衡指數(shù)變大，治療效果結(jié)構(gòu)會(huì)朝著無(wú)序狀態(tài)發(fā)展，結(jié)構(gòu)各部分比例趨于一致，也就是治愈率、好轉(zhuǎn)率下降，或者未愈率、死亡率上升，那么該外部因素就是治療效果結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)因素；反之，該外部因素就是治療效果結(jié)構(gòu)的保護(hù)因素。2013年和2014年的多重線性回歸結(jié)果均提示，危重病人搶救人次數(shù)、手術(shù)人次數(shù)、手術(shù)病人術(shù)后平均住院日是治療效果結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)因素。原因可能是這三個(gè)因素均能在一定程度上反應(yīng)病情的惡化程度，手術(shù)病人術(shù)后住院日在有關(guān)研究中已經(jīng)被作為手術(shù)治療效果的衡量因素［5］。2014年多因素結(jié)果提示，醫(yī)院轉(zhuǎn)診率是治療效果結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)因素。轉(zhuǎn)診病人的病情一般比較復(fù)雜和嚴(yán)重［6］，轉(zhuǎn)診過(guò)程也會(huì)影響某些急性病的救治［7］，轉(zhuǎn)診率高可能就會(huì)引起治療效果結(jié)構(gòu)朝著不合理方向改變。運(yùn)用文中所探討的方法，可以得到治療效果結(jié)構(gòu)的影響因素，從而為評(píng)價(jià)和管理醫(yī)院的治療效果結(jié)構(gòu)提供有力的支持。

本文介紹的方法能夠廣泛地應(yīng)用在醫(yī)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域中，除了文中進(jìn)行闡述的治療效果結(jié)構(gòu)外，研究中還會(huì)遇到許多其他的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。例如目前醫(yī)療費(fèi)用由政府財(cái)政投入、社會(huì)投入、個(gè)人投入三部分組成，構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)；該醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)受到國(guó)民收入總值（GDP）、居民可支配性收入、物價(jià)指數(shù)等因素的影響，可用該分析方法探究各個(gè)影響因素對(duì)醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)的影響大小。同樣可用該方法分析平均醫(yī)療費(fèi)用、平均住院日等因素對(duì)醫(yī)?；鹬С鼋Y(jié)構(gòu)的影響。醫(yī)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域中大量存在的待研究的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，使得該方法具有較好的實(shí)踐性和現(xiàn)實(shí)意義。在實(shí)際應(yīng)用中，文中所探討的方法也會(huì)暴露一些不足之處，比如對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)，結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)進(jìn)行l(wèi)ogit變換后，并不一定服從正態(tài)分布，如果繼續(xù)運(yùn)用多重線性回歸分析方法就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。尤其是結(jié)構(gòu)均衡指數(shù)等于或者接近1或0時(shí)，logit變換后的值趨近正、負(fù)無(wú)窮大，對(duì)分析的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的影響，這時(shí)就需要對(duì)強(qiáng)影響點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的處理［8］，以提高回歸方程的質(zhì)量。

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（責(zé)任編輯：鄧 妍）

通信作者：△熊光練，E-mail：weixiong@ mails.tjmu.edu.cn