ARIMA-DES混合模型在中國布魯菌病分析和預測中的應用*

田德紅于國偉丁國武△段春紅廖偉斌王熙蓓彭 崢

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ARIMA-DES混合模型在中國布魯菌病分析和預測中的應用*

田德紅1于國偉2△丁國武1△段春紅3廖偉斌4王熙蓓1彭 崢1

【提 要】 目的 探討中國布魯菌病發(fā)病的趨勢和季節(jié)規(guī)律，并構(gòu)建時間序列模型對發(fā)病數(shù)做短期預測。方法 用Matlab2014對中國布病的發(fā)病數(shù)建立ARIMA和DES模型。用Eviews8.0對發(fā)病數(shù)進行X-12季節(jié)調(diào)整后，對趨勢項用ARIMA-DES建模預測，其中ARIMA-DES混合模型采用PSO算法賦予不同的權重，最后比較三種模型的預測精度，選取最優(yōu)模型預測未來發(fā)病數(shù)。結(jié)果 全國布病的發(fā)病在每年5月份最高，12月最低。選取的最優(yōu)模型為ARIMA-DES，并預測了2015年6月至12月的發(fā)病數(shù)，分別為7286、6710、5723、4296、3463、3355.34、3777。結(jié)論 ARIMA-DES模型預測精度較單一的ARIMA模型和DES模型高，ARIMA-EDS模型適合我國布病發(fā)病數(shù)短期預測。季節(jié)調(diào)整后的成分序列反映出的季節(jié)性與全國各地報道的季節(jié)性不同。

【關鍵詞】布魯菌病 混合模型 X-12季節(jié)調(diào)整 粒子群優(yōu)化算法

1.蘭州大學醫(yī)學院公共衛(wèi)生學院（730000）

2.西北民族大學西部環(huán)境健康研究所

3.蘭州大學數(shù)學與統(tǒng)計學院

4.蘭州交通大學

布魯菌?。╞rucellosis，布?。?，也稱波狀熱，是布魯菌引起的傳染病，屬人畜共患的自然疫源性疾病。布魯氏桿菌是一種革蘭氏陰性的不運動細菌，它作為細胞內(nèi)寄生蟲，可以侵犯人和多種動物。人群因接觸患病動物或布魯氏菌污染物等途徑被感染，開始發(fā)病時會伴隨著中度發(fā)熱，急性發(fā)作時夜間發(fā)燒會加重，肝、脾、淋巴結(jié)腫大是這個時期的特征［1］。

時間序列分析法是依據(jù)預測對象過去的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，找到其隨時間變化的規(guī)律，建立時序模型，以推測未來數(shù)值的預測方法?；镜脑O想是：過去的變化規(guī)律會持續(xù)到未來，即未來是過去的延伸。本文即時間序列分析在布病研究中的應用。

資料和方法

1.資料來源

2004年1月至2012年12月全國布病月發(fā)病數(shù)來自國家“公共衛(wèi)生科學數(shù)據(jù)中心”（http：/ / www.phsciencedata.cn）；2013年1月至2015年5月全國布病發(fā)病數(shù)據(jù)來自國家衛(wèi)計委公布的疫情報告。從2004年1月至2015年5月共計137個月的發(fā)病數(shù)，呈現(xiàn)的原始時間序列見圖1。

2.數(shù)據(jù)處理

將原序列2004年1月至2013年12月的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，將2014年1月至2015年5月的數(shù)據(jù)作為校驗樣本。利用Eview8對中國布病的原始數(shù)據(jù)進行X-12季節(jié)調(diào)整，分離季節(jié)項、趨勢循環(huán)項、季節(jié)因子和不規(guī)則項。用Matlab2014建立ARIMA、DES和ARIMA-DES模型，并運行PSO程序。

圖1　2004年1月-2015年5月我國布病發(fā)病人數(shù)時序圖

3.統(tǒng)計方法

（1）X-12時間序列季節(jié)調(diào)整方法，是以美國普查局開發(fā)的基于ARIMA模型的季節(jié)調(diào)整方法，對一些特殊因素具有較好的處理方法［2］。具體模型［l1］如下：

加法模型：Yt=Tt+ St+ It

乘法模型：Yt=Tt·St·It

其中，Yt為原始時間序列，分別表示趨勢項、季節(jié)因素以及不規(guī)則因素。通過嘗試，本文采用加法模型分解效果更好。

（2）自回歸移動平均模型（auto-regressive integrated moving average，ARIMA），是由美國學者博克思（Box）和英國學統(tǒng)計學家詹金斯（Jenkins），于20世紀70年代初提出的著名時間序列預測方法，所以又稱為B-J方法，是一種精確度較高的短期預測方法［3］。具體的模型為ARIMA（p，d，q［4］：

其中，B代表后移算子，p和q分別是自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)，d代表原序列差分次數(shù)，φ（B）=1-φ1B-φ2B-…-φpBp，θ（B）=1-θ1B-θ2B-…-θqBq。

（3）二次指數(shù)平滑法（double exponential smoot-hing，DES），也稱為雙重指數(shù)平滑，它是對一次指數(shù)平滑再進行一次平滑。一次指數(shù)平滑法是直接利用平滑值作為預測值的一種預測方法，二次指數(shù)平滑是用平滑值對時序的線性趨勢進行修正，建立線性平滑模型進行預測，其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權平均［5］。其平滑公式為［6］：

（4）粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO），是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種新的優(yōu)化算法，它是模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的隨機搜索算法［7］。PSO法首先初始化，然后通過迭代找到最優(yōu)解。本文應用PSO算法為兩種模型賦予權重，從而形成新的混合成模型（如需程序源代碼可以向本文作者發(fā)郵件索?。?。

（5）ARIMA-DES模型，即季節(jié)調(diào)整權重混合模型?？紤]到混合預測的效果通常要優(yōu)于單一預測［8］，而且布病是一種傳染病，適用于時間序列季節(jié)調(diào)整和建模分析，因此我們對原序列季節(jié)調(diào)整后再建立兩種模型的混合模型進行預測，即ARIMA-DES模型。對訓練樣本做X-12季節(jié)調(diào)整，分離出趨勢循環(huán)項、季節(jié)項、季節(jié)因子和不規(guī)則項，本文選取后趨勢序列進行建模預測（也可選取其他項），采用DES和ARIMA模型分別建模。再運行PSO算法為兩個單一模型分別賦予權重，即找到最優(yōu)組合權重。最后用趨勢項的預測值加上季節(jié)因子就是原序列的預測值（圖2）。

圖2　混合模型建模流程圖

為了比較混合模型和單一模型，用DES和ARIMA模型，對原序列按照先用訓練樣本擬合，再對預測值用校驗樣本驗證的方法建模。

混合模型建模步驟：

（1）對原始序列進行X-12季節(jié)調(diào)整，得到趨勢序列、季節(jié)序列、季節(jié)因素項和不規(guī)則項。

（5）將趨勢序列預測值和季節(jié)因子相加得到原始序列的預測值即

4.精度指標

yi為原始數(shù)據(jù)，為預測值，n為數(shù)據(jù)個數(shù)。

（1）平均絕對誤差（MAE）

（2）均方根誤差（RMSE）

（3）平均絕對百分比誤差（MAPE）

（4）決定系數(shù)（R2）

結(jié) 果

1.對原始序列用X-12進行季節(jié)調(diào)整，分離出季節(jié)因子項、趨勢循環(huán)項、季節(jié)項和不規(guī)則項（圖3）。

在對原序列進行季節(jié)調(diào)整后，由分離出來的“圖c趨勢循環(huán)序列”可以看出布病的發(fā)病有明顯的上升趨勢。從“圖b季節(jié)因子”可以看出，布病序列成功提取了季節(jié)因子，提示布病有明顯的季節(jié)性。對圖b經(jīng)過變換可得到圖4，可以更加清楚地發(fā)現(xiàn)：從全國發(fā)病數(shù)來看，我國布病每年在5月份最高，12月份最低，1月到5月是上升階段，6月至9月呈下降趨勢，9到12月處于相對平穩(wěn)期。

2.三種模型的預測值和預測精度對比

得到三種模型擬合值和真實值對比見表1，以及擬合精度指標對比見表2。通過比較三種模型的評價指標，確定最終的ARIMA-DES混合模型為最優(yōu)模型，并對2015年6月至12月全國布病發(fā)病數(shù)進行預測，預測值分別為：7286、6710、5723、4296、3463、3355、3777。

圖3　原始序列經(jīng)X-12季節(jié)調(diào)整后的序列圖

圖4　季節(jié)因子分布圖

表1　2014年1月-2015年5月真實值與擬合值對比

表2　三種模型擬合精度指標對比

討 論

1.選擇模型

從圖3中的趨勢序列和季節(jié)因子序列可以看出，全國的布病發(fā)病數(shù)具有明顯的趨勢性和季節(jié)性，這樣可以選用線性模型DES和非線性模型ARIMA。但是，因為單一的模型無法同時兼顧季節(jié)性和趨勢性，所以本文首先通過X-12季節(jié)調(diào)整法剔除原始序列中的季節(jié)因素，然后對趨勢序列通過PSO為兩個單一模型分別賦予權重，最后加上季節(jié)因素建立ARIMA-DES混合模型。經(jīng)過與單一的模型比較，發(fā)現(xiàn)混合模型具有較高的預測精度，適合于全國布病發(fā)病數(shù)的預測。

2.研究發(fā)現(xiàn)

全國布病的發(fā)病有明顯的季節(jié)性，但與目前各地報道的季節(jié)性并不相同。本文采用季節(jié)調(diào)整方法，從季節(jié)因子序列圖（圖4）可以確定，我國布病每年在5月份最高，12月份最低，1月到5月是上升階段，6月至9月呈下降趨勢，9到12月處于相對平穩(wěn)期。這與國內(nèi)其他地方報道的季節(jié)性并不完全相同，發(fā)病情況的這種季節(jié)性，極有可能與每年的氣溫變化有很強的相關性［9］。張立芹等認為，北京市平谷區(qū)布病一年四季均有發(fā)病，發(fā)病以1～3和8～10月份為主［10］；邢智鋒等認為，黑龍江布病季節(jié)分布60年來較為穩(wěn)定，以4～7月發(fā)病最多，6月最高［11］。米景川等認為，內(nèi)蒙古布病5月份達頂峰，8月份以后逐漸降低，12月份降至最低，不同年份的流行高峰有所差異［12］；徐立青等認為，青海省布病發(fā)病高峰為3～7月份［13］。以上文獻都反映了布病的發(fā)病呈現(xiàn)季節(jié)性，但不同地方的季節(jié)差異比較大。近年來，公開發(fā)表的文章主要探討了布病的診斷、治療和監(jiān)測等方面，對布病流行的季節(jié)影響因素缺乏探索，因此從文獻中尚不能找到布病各地的季節(jié)性與哪些影響因素有關，有待進一步研究。

布病的發(fā)病在過去的近九年間，呈明顯的上升趨勢。歷史資料顯示，布病于20世紀30～60年代在世界上流行較嚴重，70～80年代末疫情趨于穩(wěn)定，但自90年代，疫情又有回升勢頭。高光俊等人研究我國近10年布病文獻，發(fā)現(xiàn)布病發(fā)病數(shù)呈逐年增長趨勢［14］。以往的趨勢判斷只是簡單的從原始序列去觀察，而經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后再去看趨勢性更加科學和直觀，可以清晰地分辨趨勢變化的整個過程。

3.優(yōu)點和缺陷

優(yōu)點：布病作為人畜共患傳染病，它的發(fā)病自身存在著時間上的相關性，這一特性符合時間序列分析模型的屬性，因此應用時間序列模型的季節(jié)調(diào)整方法可以分離出內(nèi)在的季節(jié)項和趨勢項，有利于深入分析布病的季節(jié)特點和趨勢走向。同時，建立時間序列模型，可以預測未來的發(fā)病情況，為預防布病的流行提供科學的信息，以便及時實施防控措施。本文在用數(shù)據(jù)建模過程中，用到了季節(jié)調(diào)整方法，這樣不僅有利于建模，而且增加了對數(shù)據(jù)分析的科學性，表現(xiàn)在季節(jié)調(diào)整后呈現(xiàn)的每個序列可以更直觀、更合理地判斷趨勢性和季節(jié)性，以及準確定位具體的時間。

缺點：該模型對短期預測精度較高，如需長期預測可能存在較大誤差，降低實際應用價值。分階段短期預測可以很好彌補這一缺陷，后續(xù)的數(shù)據(jù)可以驗證模型，再次引入實際數(shù)據(jù)可以不斷矯正模型，這樣可以有效地提高模型預測精度［5］。

4.應用前景

目前，布病的防治措施主要是查清疫情、菌苗的應用和臨床診治［15］。應用時間序列的方法分析和預測可從另一角度探索布病的發(fā)病規(guī)律。本文選取的混合模型可以預測我國今后布病發(fā)病數(shù)。

季節(jié)調(diào)整分析方法，可以更加客觀地評價傳染病的季節(jié)性和趨勢性。明確布病發(fā)病的季節(jié)性，就可以尋找布病的季節(jié)影響因素，采取有針對性的防控措施。同時，分離出趨勢項，可以更客觀地說明具體的趨勢性。

參考文獻

［1］Hannah R Holt，Mahmoud M Eltholth，Yamen M Hegazy，et al.Brucella spp.infection in large ruminants in anendemic area of Egypt：cross-sectional studyinvestigating seroprevalence，risk factors andlivestock owner′s knowledge，attitudes andpractices（KAPs）.BMC Public Health，2011，11：341.

［2］郭志武，蒲繼紅，滕國召.基于ARIMA模型的春節(jié)因素調(diào)整方法研究.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2009，26（6）：573.

［3］孫振球.醫(yī)學統(tǒng)計.北京：人民出版社出版，2010.

［4］王燕.應用時間序列分析.第2版.北京：中國人民大學出版社，2008：165-169.

［5］周穎，羅利，章怡，等.組合預測模型在醫(yī)用耗材庫存需求預測中的應用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2013，30（6）：897.

［6］朱奕奕，趙琦，馮瑋，等.應用指數(shù)平滑法預測上海市甲型病毒性肝炎發(fā)病趨勢.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2013，30（1）.

［7］Krugman.Adjustment and Growth in the European Monetary Union.Cambridge University Press，1993，46（6）：44-47.

［8］汪同三，張濤.組合預測——理論、方法及應用.社會科學文獻出版社，2008.

［9］霍愛梅，趙達生，方立群，等.華北地區(qū)自然疫源性疾病的分布及其與氣象條件的關系.中國病原生物學雜志，2011，6（1）：5.

［10］張立芹，屈宏宇.北京市平谷區(qū)布魯菌病高危人群感染危險因素分析.職業(yè)與健康，2014，30（24）：3544.

［11］邢智鋒，吳群紅，金福芝，等.1949-2009年黑龍江省人間布魯氏菌病疫情分析.疾病監(jiān)測，2011，26（11）：862.

［12］米景川，張慶華，尉瑞平，等.內(nèi)蒙古人間布魯氏菌病的流行特征.中國地方病防治雜志，2010，25（1）：35.

［13］徐立青，李超，許紅星，等.2006-2008年青海省人間布魯氏菌病流行病學資料分析.中國媒介生物學及控制雜志，2010，21（4）：389.

［14］高光俊，徐杰，柯躍華，等.我國近10年布魯氏菌病研究文獻分析.中國人獸共患病學報，2012，28（12）：1179-1180.

［15］尚德秋.中國布魯氏菌病防治科研50年.中華流行病學雜志，2000，21（1）：55-57.

（責任編輯：劉 壯）

*基金項目：國家科技惠民計劃資助（2012GS620101）

通信作者：△于國偉，丁國武