基于斷裂力學的鋼橋面鼓泡擴展準則及影響因素研究

張　華,　張海偉,　郝培文

(1.長安大學 材料科學與工程學院,陜西 西安　710064; 2.河南工業(yè)大學 土木建筑學院,河南 鄭州　450001； 3.長安大學 公路學院,陜西 西安　710064)

基于斷裂力學的鋼橋面鼓泡擴展準則及影響因素研究

張華1,2,張海偉3,郝培文3

(1.長安大學 材料科學與工程學院,陜西 西安710064; 2.河南工業(yè)大學 土木建筑學院,河南 鄭州450001； 3.長安大學 公路學院,陜西 西安710064)

摘要:文章基于一階剪切變形板理論和斷裂力學理論,將鋼橋面環(huán)氧瀝青混凝土鋪裝層鼓泡形成擴展的脫粘過程簡化為界面裂紋的擴展過程,得到了鼓泡裂紋尖端的位移場,推導出鼓泡裂紋尖端能量釋放率的解析解,并與采用虛擬裂紋閉合法計算結(jié)果進行了對比,建立了鼓泡擴展的判斷準則,討論了載荷、鼓泡半徑、鋪裝層厚度和彈性模量等因素對鼓泡裂紋擴展的影響。研究結(jié)果表明:鼓泡的徑厚比較小時,剪切變形對鼓泡尖端能量釋放率的影響不容忽視;鼓泡裂紋尖端的能量釋放率隨載荷和鼓泡半徑的增加而變大,隨鋪裝層厚度和彈性模量的增加而減小;適當增加鋪裝層厚度可以對鼓泡擴展起到抑制作用。研究結(jié)果對有效開展鼓泡模型試驗和研究鼓泡病害的防治措施具有理論與應用價值。

關(guān)鍵詞:鋼橋面鋪裝;鼓泡;斷裂力學;虛擬裂紋閉合技術(shù);擴展準則;影響因素

環(huán)氧瀝青混凝土由于具有良好的耐腐蝕性、高溫穩(wěn)定性和抗疲勞特性等優(yōu)異的使用性能,目前被廣泛應用于大跨徑鋼箱梁的橋面鋪裝層中。在鋼橋面鋪裝層的攤鋪過程中,不可避免地會有露珠、汗及一些溶劑油等雜物混入,在攤鋪溫度條件下容易產(chǎn)生體積膨脹,從而在空隙率較小的密級配混凝土中形成鼓泡。在高溫與交通荷載作用下,鼓泡處的鋪裝層容易形成放射狀裂紋甚至環(huán)狀裂紋[1-2]。通過對鋼橋面典型病害進行實地調(diào)查,發(fā)現(xiàn)環(huán)氧瀝青鋪裝層與橋面板之間、瀝青黏結(jié)層與橋面板之間容易出現(xiàn)鼓泡病害。如果鼓泡病害不及時進行處理,發(fā)展到表面塌陷時,水分很容易從開裂鋪裝層處下滲到鋪裝層內(nèi)部,在鋪裝層和鋼板之間產(chǎn)生“拍打”效應,從而導致鋼板銹蝕或發(fā)生脫層,或在鋪裝層上形成坑洞等較嚴重的病害現(xiàn)象[3]。鼓泡作為環(huán)氧瀝青混凝土鋼橋面的一種病害形式,嚴重影響著整體鋪裝結(jié)構(gòu)和鋼板的使用壽命,因此,需要對鼓泡的擴展機理以及影響鼓泡擴展的主要因素進行研究,進而采取有效措施防治環(huán)氧瀝青混凝土鋪裝層鼓泡病害發(fā)生。

目前針對鋼橋面環(huán)氧瀝青鋪裝層的病害研究主要集中在表面裂縫和車轍等方面[4-6],文獻[7]對鼓泡產(chǎn)生的原因和修復措施進行了試驗研究,對鼓泡裂紋尖端斷裂特性的系統(tǒng)分析研究成果很少。本文基于彈性力學空間軸對稱問題基本方程[8-9],采用一階剪切變形板理論,得到了鼓泡裂紋尖端的位移場,然后根據(jù)界面斷裂力學理論,推導出鼓泡尖端能量釋放率的解析解,并與采用虛擬裂紋閉合法計算結(jié)果進行了對比,建立了鼓泡擴展的判斷準則,同時研究了鋼橋面鋪裝層幾何尺寸和材料性能等因素對鼓泡擴展的影響。研究結(jié)果可為鼓泡模型試驗的開展、鼓泡病害的防治措施和鋼橋面鋪裝層結(jié)構(gòu)設計等提供理論依據(jù)。

1鼓泡裂紋尖端的位移場

1.1力學模型

將鋼橋面環(huán)氧瀝青混凝土鋪裝層結(jié)構(gòu)模擬為具有內(nèi)部缺陷界面的彈性體,將鼓泡形成擴展的脫粘過程視為界面裂縫的擴展過程,依據(jù)界面斷裂力學的相關(guān)理論進行分析。目前研究組合結(jié)構(gòu)或材料的界面斷裂問題時,如果未裂部分長厚比較大時,可以采用經(jīng)典梁/板理論或一階剪切變形板理論求解能量釋放率來解決[8-10],其基本假定為:環(huán)氧瀝青混凝土鋪裝層是連續(xù)的、完全彈性的、均勻的、各向同性的;鋪裝層變形前后均符合平面彎曲的條件;鋪裝層的位移和變形是微小的。

根據(jù)鋼橋面鋪裝層鼓泡的幾何特征和受力特點,需要考慮橫向剪切變形對鼓泡裂紋擴展的影響。由于鼓泡裂紋撓度較小,鼓泡半徑相對較大,致使鼓泡的曲率較小,因此建立基于一階剪切變形板理論的空間軸對稱力學模型,如圖1所示。鼓泡的半徑為R,受到豎向均布載荷為q,鋪裝層厚度為h,中心點撓度為w0。

圖1　鼓泡的力學模型

1.2力學方程

基于一階剪切變形板理論,可得到位移場為:

(1)

其中,u為鋪裝層的中面上r方向的位移;w為鋪裝層的中面上z方向的位移;φ(r)為板的中面法線的轉(zhuǎn)動。由此可以得到如下的幾何關(guān)系:

(2)

其中,εr為徑向線應變;εθ為環(huán)向線應變;γrz為切應變(徑向和環(huán)向兩線段之間的直角的改變)。

根據(jù)力學模型,建立力學平衡方程:

(3)

(4)

(5)

其中,Nrr為徑向力;Mrr為徑向彎矩;Nθθ為環(huán)向力;Mθθ為環(huán)向彎矩。

(6)

(7)

其中,σrr為徑向應力;σθθ為環(huán)向應力。

通過推導,得到用位移表達板的內(nèi)力表達式:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中,Qr為剪力;Aij、Bij、Dij為剛度系數(shù),其表達式為:

i,j=1,2

(13)

其中

E為彈性模量;ν為泊松比;ks=5/6為剪切修正系數(shù)。

1.3求解過程

由(3)式、(9)式可得:

(14)

將(11)式、(14)式帶入(5)式,得到:

(15)

(16)

對(16)式積分,求解得:

(17)

將(17)式帶入(14)式、(15)式可得:

(18)

(19)

其中,C1～C6為積分常數(shù),可由鼓泡的邊界條件來確定。

根據(jù)邊緣徑向固定的邊界條件來求解方程。

當r=R時,有

(20)

當r=0時,有

u=dw/dr=φ=0

(21)

將(20)式、(21)式代入(17)～(19)式,可得:

將C1～C6分別帶入(10)式、(11)式、(17)～(19)式，得到:

(22)

(23)

(24)

2鼓泡尖端的擴展準則

2.1鼓泡擴展的計算假設

鋼橋面環(huán)氧瀝青鋪裝層鼓泡沿界面擴展可以看做是鋼橋面板和鋪裝層之間脫粘部分的延伸,類似于斷裂力學中的界面裂紋擴展問題。由于界面兩側(cè)材料性質(zhì)的不同,裂紋前緣的界面上,既受正應力作用,又受剪應力的作用,在裂縫面上既有張開位移,又有滑開位移,屬于復合型裂紋[11-13]。

2.2鼓泡擴展準則

根據(jù)Griffith斷裂理論,當應變能的釋放大于材料抵抗裂紋開展所需要的能量時,裂紋才能失穩(wěn)擴展[12]。能量釋放率G是根據(jù)Griffith的能量釋放觀點而定義的量,是指裂紋由某一端點向前擴展一個單位長度時,平板每單位厚度所釋放出來的能量。當鋪裝層鼓泡向外擴展ΔR時,外力所作功的增量ΔW、鼓泡擴展消耗的能量ΔW1和鋪裝層彈性應變能增量ΔW2之間的關(guān)系為:

(25)

(26)

ΔW1=2πRGΔR

(27)

(28)

根據(jù)(22)式可得鼓泡的體積為:

(29)

聯(lián)合(25)～(29)式,可得:

(30)

由(30)式可得到考慮剪切變形的鼓泡尖端單位面積上擴展消耗的能量,即能量釋放率G。將G=Gcr作為裂紋臨界平衡狀態(tài)的判據(jù)。其中,Gcr代表能量釋放率的臨界值,為材料對鼓泡擴展的抵抗能力,是材料常數(shù),由試驗測定。當G>Gcr時,鼓泡發(fā)生擴展;當G

3虛擬裂紋閉合技術(shù)

目前求解斷裂參數(shù)的數(shù)值方法主要有有限元法、邊界元法、有限差分法和無網(wǎng)格法等算法,其中有限元法應用最為廣泛[14]。虛擬裂紋閉合法最早由文獻[15]提出,求解了二維裂紋問題的能量釋放率,后來推廣至三維裂紋問題中;文獻[16]開發(fā)了針對虛擬裂紋閉合技術(shù)(VCCT)的界面單元。VCCT具有求解簡單、精度高、裂紋尖端單元不需要特殊處理和對網(wǎng)格尺寸要求低等優(yōu)點。

虛擬裂紋閉合技術(shù)二維模型如圖 2所示。

圖2　虛擬裂紋閉合技術(shù)二維模型

虛擬裂紋閉合法的基本假設是,虛擬裂紋尖端后面的張開位移和實際裂紋尖端后面的張開位移近似相等。對于平面問題,界面斷裂通常是混合模式的,因此需要計算能量釋放率的分量。根據(jù)能量釋放率G的定義得:

(31)

(32)

其中,GⅠ、GⅡ分別為Ⅰ型和Ⅱ型裂紋的能量釋放率分量;Xi、Yi分別為i節(jié)點X和Y方向的節(jié)點力;Δum、Δvm分別為m節(jié)點X和Y方向的相對位移;B為裂紋體厚度;Δa為裂紋尖端前面的虛擬裂紋擴展量。

4算例與討論

為驗證本文推導的能量釋放率解析解的正確性與有效性,采用虛擬裂紋閉合技術(shù)對鋼橋面環(huán)氧瀝青層鼓泡尖端的能量釋放率進行數(shù)值計算,鼓泡受到豎向均布載荷作用,幾何構(gòu)型和加載方式如圖1所示,鼓泡長度為2R,鋪裝層厚度為h,鋪裝層的彈性模量為E。 本文采用孤立變量法,即通過固定其他因素,變換單個因素進行研究,分析單個因素對鼓泡尖端能量釋放率的影響。

當鼓泡受到豎向均布載荷q=0.4 MPa,鋪裝層彈性模量為E=4 GPa,厚度為h=0.05 m時,不同徑厚比n(鼓泡半徑與鋪裝層厚度之比)條件下鼓泡剪切變形對鼓泡尖端能量釋放率的影響情況見表1所列。

表1　剪切變形對能量釋放率(G)的影響　J/m2

從表1可見:當徑厚比n較小時,剪切變形產(chǎn)生的能量釋放率占總能量釋放率的比例較大,即剪切變形對能量釋放率有較大的影響;隨著徑厚比的增加,剪切變形對能量釋放率的影響逐漸減小,當徑厚比大于5時,剪切變形對能量釋放率的影響小于15%。

載荷對鼓泡裂紋尖端能量釋放率的影響情況如圖3所示,其中豎向均布載荷q為0.2、0.4、0.6、0.8 MPa,鼓泡半徑R=0.10 m,鋪裝層彈性模量E=4 GPa,鋪裝層厚度h=50 mm。圖3表明,隨著載荷的增加,能量釋放率逐漸增加。

鼓泡半徑對鼓泡裂紋尖端能量釋放率的影響情況如圖4所示,其中鼓泡半徑R為0.05、0.10、0.15、0.20 m,豎向均布載荷q=0.4 MPa,鋪裝層彈性模量E=4 GPa,鋪裝層厚度h=50 mm。圖4表明,隨著鼓泡半徑的增加,能量釋放率逐漸增加,而且增加的幅度逐漸變大。

圖3　不同載荷下能量釋放率的變化

圖4　不同鼓泡半徑下能量釋放率的變化

鋪裝層厚度對鼓泡裂紋尖端能量釋放率的影響情況如圖5所示,其中鋪裝層厚度h為0.04、0.05、0.06、0.07 m,鼓泡半徑R=0.10 m，豎向均布載荷q=0.4 MPa,鋪裝層彈性模量E=4 GPa。圖5表明,隨著鋪裝層厚度的增加,能量釋放率逐漸減少,這說明增加鋪裝層的彈性模量可以減緩鼓泡的擴展。當鋪裝層厚度大于6 cm時,增加鋪裝層厚度對抵抗鼓泡擴展的作用不太明顯,因此從經(jīng)濟和安全上綜合考慮,鋼橋面環(huán)氧瀝青鋪裝層厚度不宜過厚。

圖5　不同鋪裝層厚度下能量釋放率的變化

鋪裝層彈性模量對鼓泡裂紋尖端能量釋放率的影響情況如圖6所示。

圖6　不同鋪裝層彈性模量下能量釋放率的變化

圖6中鋪裝層彈性模量E為2、4、6、8 GMPa,鼓泡半徑R=0.10 m,豎向均布載荷q=0.4 MPa,鋪裝層厚度h=50 mm。圖6表明,隨著鋪裝層彈性模量的增大,鼓泡尖端的能量釋放率減少,而且當彈性模量大于6 GPa時,彈性模量對能量釋放率的影響不明顯。

綜上所述,用本文推導的解析解公式計算的能量釋放率與用虛擬裂紋閉合技術(shù)計算的能量釋放率比較吻合,這驗證了本文推導的解析解的準確性。

5結(jié)論

(1) 本文基于彈性力學空間軸對稱問題的基本方程,采用一階剪切變形板理論,推導出鋼橋面環(huán)氧瀝青鋪裝層鼓泡裂紋尖端位移場的解析表達式,為計算鼓泡擴展的斷裂參數(shù)提供理論依據(jù)。

(2) 根據(jù)斷裂力學理論,推導了鼓泡裂紋尖端的能量釋放率簡化計算公式,其計算結(jié)果與基于虛擬裂紋閉合技術(shù)計算的數(shù)值解較吻合;還建立了鼓泡裂紋擴展的判斷準則。

(3) 當徑厚比較小時,剪切變形對鼓泡尖端能量釋放率的影響較大;隨著載荷和鼓泡半徑的增加,鼓泡裂紋尖端的能量釋放率也增加;增加鋪裝層厚度和彈性模量,可以對鼓泡的擴展起到一定的減緩作用。

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(責任編輯張淑艷)

Research on propagation criterion and influence factors of blisters on steel deck bridge pavement based on fracture mechanics

ZHANG Hua1,2,ZHANG Hai-wei3,HAO Pei-wen3

(1.School of Materials Science and Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2.School of Civil Engineering and Architecture, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China; 3.School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

Abstract:Based on the first-order shear deformation plate theory and interfacial fracture mechanics, the propagation of blisters in the epoxy asphalt concrete paving course of steel deck bridge was simplified as the propagation of interface crack. Analytical solution for displacements, force and moment resultants were derived by directly solving the governing equation. Then a simple method of calculating the energy release rate of interface crack such as blisters was deduced, which was compared with the results by the virtual crack closure technique. A fracture criterion was proposed and the influence factors of the propagation of blisters including load, blister radius, surfacing layer thickness and elastic modulus were discussed according to the fracture criterion. The results indicate that the influence of shear deformation on the energy release rate cannot be ignored when the diameter-thickness ratio is smaller. The energy release rate of the crack tip increases with the increase of load and blister radius, while the energy release rate of the crack tip decreases with the increase of surfacing layer thickness and elastic modulus. The proper increase of surfacing layer thickness can inhibit the propagation of blisters. The results presented have theoretical and practical value to the blisters model test and prevention measures study.

Key words:steel deck bridge pavement; blister; fracture mechanics; virtual crack closure technique; propagation criterion; influence factor

收稿日期：2015-11-13；修回日期：2015-12-31

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51478046)

作者簡介：張華(1982-),男,河南平頂山人,長安大學博士生,河南工業(yè)大學講師; 郝培文(1967-),男,內(nèi)蒙古和林人,博士,長安大學教授,博士生導師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.05.019

中圖分類號:U416.222

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)05-0671-06