彈性基礎(chǔ)上的雙層隔振結(jié)構(gòu)聲輻射的主動(dòng)控制

孫　瑤， 楊鐵軍， 沈　穎， 黃　迪， 吳　磊， 徐　陽

(1.哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱　150001； 2.江蘇城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)學(xué)院,江蘇 常州 213147)

彈性基礎(chǔ)上的雙層隔振結(jié)構(gòu)聲輻射的主動(dòng)控制

孫瑤1， 楊鐵軍1， 沈穎2， 黃迪1， 吳磊1， 徐陽1

(1.哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱150001； 2.江蘇城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)學(xué)院,江蘇 常州 213147)

摘要：采用阻抗導(dǎo)納法建立了以彈性矩形板為基礎(chǔ)的雙層主動(dòng)隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。以基礎(chǔ)向外的聲輻射為控制對(duì)象，探討不同前饋控制策略的聲輻射主動(dòng)控制效果。分別選取兩種面向振動(dòng)及兩種面向聲輻射的控制性能函數(shù)，考察施加控制后彈性基礎(chǔ)的輻射聲功率，并綜合考慮聲壓分布及控制力幅值等參數(shù)對(duì)控制效果進(jìn)行全面地分析比較，進(jìn)而評(píng)價(jià)各控制策略的優(yōu)劣。結(jié)果表明，由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的耦合作用，面向振動(dòng)的控制策略會(huì)惡化某些頻段基礎(chǔ)向外的輻射聲功率，而直接面向聲輻射的控制策略則可能會(huì)以放大振動(dòng)響應(yīng)或需要大的控制力為代價(jià)。最后，還對(duì)控制力作用位置對(duì)控制效果的影響進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：雙層隔振；彈性基礎(chǔ)；聲輻射；主動(dòng)控制

隔振結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于隔離動(dòng)力機(jī)械的振動(dòng)。相對(duì)于高頻段隔振量隨頻率上升冪指數(shù)地增長(zhǎng)，被動(dòng)隔振在低頻段很難獲得令人滿意的振動(dòng)隔離效果。對(duì)于低頻激勵(lì)，隔振區(qū)域的拓寬需要以犧牲被隔振設(shè)備穩(wěn)定性作為代價(jià)。在尋求更有效的被動(dòng)隔振改進(jìn)方案的同時(shí)，大批學(xué)者也對(duì)主動(dòng)控制技術(shù)在隔振結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。初期的研究集中于對(duì)安裝于剛性基礎(chǔ)的主動(dòng)隔振系統(tǒng)進(jìn)行控制策略分析，而對(duì)于基礎(chǔ)非剛性的情況(例如船體結(jié)構(gòu)或飛機(jī)外殼)，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)被證明會(huì)對(duì)主動(dòng)隔振的有效性產(chǎn)生影響。Huang[1]采用仿真及實(shí)驗(yàn)方法以單層隔振系統(tǒng)為對(duì)象，研究了基礎(chǔ)彈性對(duì)分散速度反饋控制穩(wěn)定性及控制效果的影響。分析結(jié)果表明，基礎(chǔ)的彈性不會(huì)影響分散反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但會(huì)導(dǎo)致某些頻率下振動(dòng)的惡化。Yang[2]針對(duì)ISVR的主動(dòng)隔振演示臺(tái)架建立了任意邊界條件下基礎(chǔ)彈性板上的單層隔振模型，計(jì)算了作動(dòng)器安裝前后的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，分析作動(dòng)器的質(zhì)量效應(yīng)對(duì)主動(dòng)隔振系統(tǒng)控制效果的影響。對(duì)于雙層隔振結(jié)構(gòu)，Niu[3]以功率流為控制目標(biāo)考慮了不同作動(dòng)位置對(duì)主動(dòng)控制有效性的影響?；A(chǔ)的彈性一方面對(duì)隔振效果及控制的有效性產(chǎn)生影響，另一方面，對(duì)于有振動(dòng)及噪聲指標(biāo)要求的飛機(jī)、船舶殼體結(jié)構(gòu)，由隔振系統(tǒng)振動(dòng)產(chǎn)生的基礎(chǔ)彈性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)及聲輻射也受到越來越多的重視。對(duì)于隔振系統(tǒng)通過彈性基礎(chǔ)向外聲輻射的控制方面，Zhang4建立了以簡(jiǎn)支板為基礎(chǔ)的雙層隔振系統(tǒng)模型，分別采用隔振結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)簡(jiǎn)支板連接點(diǎn)振動(dòng)及簡(jiǎn)支板離散點(diǎn)振動(dòng)的和作為為控制目標(biāo)對(duì)不同激勵(lì)形式下的簡(jiǎn)支板輻射聲壓控制效果進(jìn)行了探討。

對(duì)于隔振系統(tǒng)基礎(chǔ)聲輻射的主動(dòng)控制，雖然關(guān)注點(diǎn)在于作為輻射體的基礎(chǔ)彈性結(jié)構(gòu)，但由于存在基礎(chǔ)與隔振系統(tǒng)之間的耦合作用，而且作動(dòng)力常常作用在隔振結(jié)構(gòu)而非彈性基礎(chǔ)上，所以諸多對(duì)單獨(dú)梁、板、殼聲輻射主動(dòng)控制的探討[5-7]并不能夠完整地體現(xiàn)耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。因此，有必要針對(duì)隔振系統(tǒng)彈性基礎(chǔ)聲輻射的主動(dòng)控制策略有效性及控制效果進(jìn)行研究。

本文建立了一個(gè)以任意邊界矩形彈性板為基礎(chǔ)的雙層主動(dòng)隔振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以基礎(chǔ)向外的輻射聲功率作為主要控制目標(biāo)，選取四種不同的性能函數(shù)對(duì)耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行面向聲輻射的主動(dòng)控制研究。旨在對(duì)控制機(jī)理進(jìn)行分析，并結(jié)合振動(dòng)功率流及控制力幅值這兩項(xiàng)參數(shù)對(duì)主動(dòng)隔振系統(tǒng)的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。除此之外，本文對(duì)不同作動(dòng)力布置形式對(duì)控制效果的影響也進(jìn)行了分析。

1雙層隔振結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)聲輻射

1.1雙層隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

圖1所示為本文研究的彈性基礎(chǔ)上的雙層隔振系統(tǒng)。該耦合結(jié)構(gòu)由上層和中間質(zhì)量、彈性基礎(chǔ)及連接各子結(jié)構(gòu)的隔振器構(gòu)成(每層布置四個(gè)共八個(gè)隔振器)?？紤]到結(jié)構(gòu)尺寸的差異，將上層及中間質(zhì)量簡(jiǎn)化成剛體，基礎(chǔ)視為彈性矩形板，隔振器則采用集中彈簧阻尼來模擬。

圖1　彈性基礎(chǔ)雙層隔振系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch of a two-stage vibration isolation system

由圖2所示雙層隔振系統(tǒng)受力情況可列出各子結(jié)構(gòu)平衡方程：

(1)

式中，Ve代表上層質(zhì)量隔振器安裝點(diǎn)的速度向量，Vi1，Vi2分別代表上、下層隔振器在中間質(zhì)量上安裝點(diǎn)的速度向量；Ye、Yi1、Yi2分別表示上層隔振器上端、下端以及下層隔振器上端安裝點(diǎn)的原點(diǎn)導(dǎo)納；Yi2-i1及Zi1-i2分別代表中間質(zhì)量上下層隔振器安裝點(diǎn)之間的跨點(diǎn)導(dǎo)納和阻抗。Yp-e代表激勵(lì)點(diǎn)到上層隔振器安裝點(diǎn)的跨點(diǎn)導(dǎo)納；Yb為基礎(chǔ)彈性板的導(dǎo)納矩陣。fp代表外激勵(lì)力，fm1、fm2分別表示通過隔振器傳遞的力。

圖2　彈性基礎(chǔ)雙層隔振系統(tǒng)受力分析圖Fig.2 Sketch of a two-stage vibration isolation system subjecting to a vertical force

通過求解方程組(1)可以得到通過下層隔振器傳遞至基礎(chǔ)的作用力，其表達(dá)式為：

(2)

式中，上下層隔振器的導(dǎo)納可分別表示為

式中,km1、cm1及km2、cm2分別為上、下層隔振器的剛度及阻尼。

上層、中間質(zhì)量的原點(diǎn)及跨點(diǎn)導(dǎo)納Yp-e、Ye、Yi1、Yi2、Yi2-i1及Zi1-i2可由剛體動(dòng)力學(xué)理論求得。首先計(jì)算從激勵(lì)點(diǎn)到剛體質(zhì)心的導(dǎo)納，再由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)得到剛體上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況[8]。因結(jié)構(gòu)聲輻射主要由其彎曲振動(dòng)引起，本文僅考慮了產(chǎn)生基礎(chǔ)彈性板彎曲振動(dòng)的隔振系統(tǒng)主要運(yùn)動(dòng)成分(豎向振動(dòng)及繞平面x,y軸的旋轉(zhuǎn)振動(dòng))而未計(jì)入面內(nèi)兩個(gè)方向的平動(dòng)及面內(nèi)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

基礎(chǔ)彈性板上的導(dǎo)納矩陣Yb可以通過求解振動(dòng)微分方程來得到。為不失一般性，本文采用改進(jìn)的傅里葉級(jí)數(shù)[9]來描述任意邊界薄板的振動(dòng)位移w：

(3)

式中,Amn,am1,am2,am3,am4,bn1,bn2,bn3,bn4為待求系數(shù),Lx、Ly為彈性板的長(zhǎng)、寬，ζal、ζbl為輔助函數(shù)，其定義同文獻(xiàn)[9]。通過對(duì)彈性板構(gòu)建板拉格朗日函數(shù)并對(duì)各未知系數(shù)求導(dǎo)取極值，可以得到9個(gè)線性方程組，再采用模態(tài)截?cái)?，可以得到任意邊界彈性板在外激?lì)下的振動(dòng)響應(yīng)。這樣一方面可以在隔振器安裝點(diǎn)施加單位力求得Yb，另一方面結(jié)合式(2)可以獲得基礎(chǔ)板在傳遞力fm2下的振速分布。

1.2基礎(chǔ)板聲輻射

假設(shè)基礎(chǔ)彈性板嵌于無限大障板中，則向其下部空間任意點(diǎn)r′的聲壓p可以通過瑞利積分基于隔振系統(tǒng)激勵(lì)下的板表面振速分布來計(jì)算：

(4)

式中：上標(biāo)H代表共扼轉(zhuǎn)置，Re()表示取實(shí)部。

如將基礎(chǔ)彈性板分割成M個(gè)振動(dòng)面元(面元的分割應(yīng)保證面元幾何尺寸遠(yuǎn)小于聲波波長(zhǎng))，可對(duì)上式進(jìn)行離散。此時(shí)，輻射聲功率可以表示成矩陣形式如下：

Wrad=VHRV

(5)

式中V為離散的板表面振速分布向量。R為聲輻射阻抗矩陣，其第(m′,n′)個(gè)元素可以表示為：

式中,rm′,n′是板上第m′個(gè)面元到第n′個(gè)面元之間的距離，Δs為每個(gè)離散振動(dòng)面元的面積。根據(jù)聲輻射模態(tài)理論，對(duì)聲阻抗矩陣R進(jìn)行特征值分解，可以得到一組特征向量φm′及其相應(yīng)的特征值λm′。其特征向量被視為結(jié)構(gòu)聲輻射的模式即聲輻射模態(tài)，其對(duì)輻射聲功率的貢獻(xiàn)完全獨(dú)立；特征值則對(duì)應(yīng)于此階聲輻射模態(tài)的輻射效率。

2雙層主動(dòng)隔振耦合系統(tǒng)前饋控制

本文采用前饋控制策略對(duì)雙層隔振結(jié)構(gòu)彈性基礎(chǔ)聲輻射的主動(dòng)控制效果進(jìn)行分析。前饋控制的特點(diǎn)是待控制的信號(hào)與作為控制器輸入的參考信號(hào)不同，這樣可以避免控制信號(hào)對(duì)參考輸入信號(hào)的污染而對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性有益。選取前饋控制的原因一方面是對(duì)于動(dòng)力機(jī)械這類周期性激勵(lì)的控制對(duì)象，前饋控制所需的參考信號(hào)容易獲得；另一方面旨在分析前饋控制機(jī)理并尋求能夠近似體現(xiàn)隔振系統(tǒng)基礎(chǔ)彈性結(jié)構(gòu)聲輻射情況的易測(cè)參數(shù)。本文選取的四種性能函數(shù)分別為：① 最小基礎(chǔ)彈性板輻射聲功率，② 抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)，③ 最小系統(tǒng)輸入功率，④ 最小隔振器安裝點(diǎn)平方速度。在上述四種控制策略中，①、②是面向聲輻射的前饋控制策略，而③、④是面向振動(dòng)的前饋控制策略。

2.1最小基礎(chǔ)彈性板輻射聲功率

當(dāng)初級(jí)力fp及控制力fc共同存在時(shí)，基礎(chǔ)表面振速分布矩陣V可表示成如下形式：

V=Ypfp+Ycfc

(6)

式中Yp和Yc分別為初級(jí)力及控制力到基礎(chǔ)彈性板離散點(diǎn)振速的導(dǎo)納矩陣(由式(2)、(3)確定)，代入聲功率表達(dá)式(5)中，有

Wrad=fpHYpHRYpfp+fpHYpHRYcfc+

fcHYcHRYpfp+fcHYcHRYcfc

(7)

令a=YcHRYc, b=fpHYpHRYc, c=fpHYpHRYpfp則可將式(7)進(jìn)一步寫為：

Wrad=fcHafc+bHfc+fcHb+c

(8)

根據(jù)二次最優(yōu)理論[10]，對(duì)上式求導(dǎo)并取極值可以得到使輻射聲功率最小的最優(yōu)控制力為：

fc,opt=-a-1b

(9)

則使輻射聲功率達(dá)到最小的最優(yōu)控制力為，

fc,rad=-(YcHRYc)-1YcHRYpfp

(10)

2.2抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)

因各階聲輻射模態(tài)對(duì)輻射聲功率的貢獻(xiàn)完全獨(dú)立，換言之，抵消聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)可以有效地控制輻射聲功率，這點(diǎn)在很多文獻(xiàn)中已有討論。相關(guān)研究指出，抵消N階聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)需要N個(gè)作動(dòng)力[7]。以抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)為目標(biāo)函數(shù)為：

W1st=VHφ1φ1HV

繼續(xù)代入式(6)將上式展開成如式(8)的形式，根據(jù)式(9)可得到抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)策略下的最優(yōu)控制力表達(dá)式為：

(11)

2.3最小系統(tǒng)輸入功率

功率流被認(rèn)為是能夠體現(xiàn)系統(tǒng)能量傳遞的參數(shù)[11]，諸多主動(dòng)控制策略以功率流為目標(biāo)函數(shù)并取得了很好的控制效果[12]。采用輸入功率作為噪聲主動(dòng)控制性能函數(shù)的思想是出于降低輸入系統(tǒng)的能量以達(dá)到降低結(jié)構(gòu)聲輻射的目的。耦合系統(tǒng)的總輸入功率為

Pin(ω)Re(FextVinH)/2

(12)

此處，F(xiàn)ext代表外部力向量(包括激勵(lì)力及控制力)，即Fext=[fp,fc]T；Vin為外部激勵(lì)作用點(diǎn)的速度向量，且有

其中Ypp、Ycc分別為激勵(lì)力及控制力作用點(diǎn)的原點(diǎn)導(dǎo)納，而Ypc表示兩者之間跨點(diǎn)導(dǎo)納且有Ypc=Ycp。

同樣根據(jù)二次最優(yōu)理論，可以得到此控制策略下的最優(yōu)控制力為：

fc,in=-Rcc-1Rcpfp

(13)

式中，Rcc及Rcp分別為Ycc及Ycp的實(shí)部。

2.4最小隔振器安裝點(diǎn)平方速度

速度的平方本質(zhì)上體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的動(dòng)能，而輻射聲能是動(dòng)能的一部分，這種策略旨在以有限個(gè)點(diǎn)的振速平方近似代表基礎(chǔ)板的動(dòng)能。選取下層隔振器在基礎(chǔ)彈性板上四個(gè)安裝點(diǎn)的振速Vb為評(píng)價(jià)點(diǎn)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

(14)

式中，Vb可視為由初級(jí)力及控制力共同作用的結(jié)果，即

Vb=Yp-bfp+Yc-bfc

式中，Yp-b、Yc-b分別為從激勵(lì)力和控制力到下層隔振器在基礎(chǔ)彈性板上安裝點(diǎn)的導(dǎo)納矩陣。進(jìn)一步改寫式(14)并采用二次最優(yōu)法，可得到此控制策略下的最優(yōu)控制力表達(dá)式：

fc,sq=-[Yc-b(Yc-b)H]-1Yc-b(Yp-b)Hfp

(15)

3主動(dòng)控制效果討論

如果作動(dòng)力數(shù)目與隔振器數(shù)目相同，對(duì)于本文建立的彈性基礎(chǔ)上的雙層隔振結(jié)構(gòu)，理論上基礎(chǔ)的振動(dòng)是完全可以被抵消的。因此文中僅采用一個(gè)作動(dòng)力進(jìn)行前饋控制可行性及有效性的研究。作動(dòng)力位置位于上層1號(hào)隔振器在中間質(zhì)量上的安裝點(diǎn)。

彈性基礎(chǔ)雙層隔振結(jié)構(gòu)參數(shù)為：上層質(zhì)量尺寸為0.45 m×0.3 m×0.025 m，中間質(zhì)量0.7 m×0.45 m×0.03 m，基礎(chǔ)板尺寸為1 m×0.8 m×0.005 m，材料均為鋼，密度為7 800 kg/m3，彈性板泊松比為0.3，楊氏模量為2.1×1011Pa，基礎(chǔ)彈性板的邊界條件為固支邊界。上層隔振器的剛度為km1=4×105N/m，阻尼cm1=30 Ns/m；下層隔振器的剛度km2=1×106N/m，阻尼cm2=20 Ns/m；隔振器的安裝位置列于表1中。此外，初級(jí)激勵(lì)力fp位于上層質(zhì)量(0.1 m, 0.1 m)處。

表1　隔振器安裝位置

3.1不同控制策略的控制效果

分別將兩種面向聲輻射及兩種面向振動(dòng)的控制策略控制前后的輻射聲功率曲線繪制于圖3(a), (b)中。

3.1.1基礎(chǔ)彈性板輻射聲功率

從圖3(a)中可以看出，因最小輻射聲功率策略以其自身作為性能函數(shù)，所以該控制策略在全頻段都能獲得聲輻射能量的衰減。相比之下，抵消第一階輻射聲功率貢獻(xiàn)策略對(duì)總聲功率的控制效果不及最小輻射聲功率策略，但除在特定頻率下出現(xiàn)惡化，也能取得良好的控制效果。理論上抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)不會(huì)影響其它階聲輻射模態(tài)對(duì)輻射聲功率的貢獻(xiàn)。但對(duì)于本文討論的耦合結(jié)構(gòu)，由于子結(jié)構(gòu)及隔振器之間的耦合作用，并且作動(dòng)力數(shù)目小于隔振器數(shù)目，因此無法保證基礎(chǔ)振速分布與聲輻射模態(tài)形狀正交，這意味著無法只控制一階聲輻射模態(tài)而不改變其它聲輻射模態(tài)對(duì)輻射聲功率的貢獻(xiàn)。

對(duì)于兩種面向振動(dòng)的控制策略，從圖3(b)中可以看出，其控制效果相近，除少數(shù)特定頻率外均能獲得較大的輻射聲功率衰減。

圖3　四中不同控制策略控制前后輻射聲功率變化Fig.3 Radiation powerwith and without 4 different feedforward control strategies

對(duì)比圖3(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于輻射聲功率而言，面向聲輻射的前饋控制策略的控制效果優(yōu)于面向振動(dòng)的前饋控制策略。但由于振動(dòng)信號(hào)容易測(cè)量，所以面向振動(dòng)的控制策略在工程上具有很大的優(yōu)勢(shì)。仿真結(jié)果表明，用系統(tǒng)振動(dòng)參數(shù)來表征結(jié)構(gòu)的聲輻射，雖然并不適用于所有頻率，但也具有一定的可行性。即輸入功率流或基礎(chǔ)速度平方的降低可以大致地體現(xiàn)基礎(chǔ)向外輻射聲功率的衰減。

3.1.2聲壓指向性

在考慮結(jié)構(gòu)總輻射聲功率的基礎(chǔ)上，考察不同控制策略對(duì)聲壓指向性的影響。選取激勵(lì)頻率為100 Hz，聲壓基準(zhǔn)面設(shè)為基礎(chǔ)彈性板的下半無限空間中垂直于板平面位于y方向1/2處的半無限平面。將以基礎(chǔ)板中心為圓心，在基準(zhǔn)面上半徑為2 m的半圓的聲壓指向性繪制于圖4中(為符合視圖習(xí)慣，將結(jié)果翻轉(zhuǎn)至上半平面顯示)。

圖4　100 Hz激勵(lì)時(shí)不同控制策略對(duì)聲壓指向性的控制效果Fig.4 The variation of sound directivity with excitation of 100 Hz after control

從圖4可以看出四種控制策略均能獲得全角度的控制效果，并且面向聲輻射的控制策略使系統(tǒng)明顯體現(xiàn)出偶極子聲源的聲壓輻射特性，而抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)策略能在90°方向獲得最優(yōu)的聲壓控制效果。

3.1.3振動(dòng)功率流

為避免出現(xiàn)振動(dòng)功率在控后大幅增加的情況，將控制前后傳遞至基礎(chǔ)的振動(dòng)功率流的變化繪于圖5。從圖中可以看出，對(duì)于傳遞功率流而言面向振動(dòng)的控制策略明顯優(yōu)于面向聲輻射的控制策略。兩種面向聲輻射的控制策略在某些頻段(30 Hz～50 Hz)放大了傳遞至基礎(chǔ)的功率，這意味著控制聲輻射有可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)的惡化。特別是選擇抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)策略時(shí)，傳遞功率流的惡化程度更加顯著。

圖5　不同控制策略對(duì)傳遞功率流的控制效果Fig.5 Control performance on transmitted power flow

3.1.4作動(dòng)力幅值

另一個(gè)在振動(dòng)主動(dòng)控制中倍受關(guān)注的因素是所需作動(dòng)力的幅值。圖6繪制了各種控制策略下所需主動(dòng)控制力與初級(jí)激勵(lì)力的比值隨頻率的變化情況。從圖6中可以看出，面向聲輻射的控制策略相對(duì)于面向振動(dòng)的控制策略需要更大的作動(dòng)力，如在40 Hz附近最小聲輻射功率策略需要10倍于初級(jí)力的控制力，而對(duì)于抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)策略則需要100倍于初級(jí)力的控制力，這在工程中不易實(shí)現(xiàn)，即使能實(shí)現(xiàn)也需要很大的成本。

圖6　不同控制策略所需的控制力幅值Fig.6 Control force for different control strategies

3.2作動(dòng)器布置對(duì)控制效果的影響

本節(jié)將就不同作動(dòng)位置、不同前饋控制策略的控制效果及所需控制力大小進(jìn)行討論。除3.1節(jié)中討論的作動(dòng)力作用于中間質(zhì)量的情況，本節(jié)對(duì)作動(dòng)力作用于上層隔振器的兩端、下層隔振器的兩端及直接作用于基礎(chǔ)彈性板下層隔振器安裝點(diǎn)的情況進(jìn)行了分析。

3.2.1控制力作用于上層隔振器兩端

從圖7可以看出，當(dāng)控制力作用于上層隔振器的兩端時(shí)，除最小輸入功率策略外其余控制策略均能獲得全頻段的控制效果。最小輻射聲功率策略雖能獲得最大的輻射聲功率衰減，但是其對(duì)傳遞功率流的衰減不及最小隔振結(jié)構(gòu)安裝點(diǎn)振速平方策略。各種策略的控制效果對(duì)比分析列于表2中。

表2　控制力位于上層及中間1點(diǎn)各性能函數(shù)控制效果分析

圖7　作動(dòng)力作用于上層及中間質(zhì)量Fig.7 Control performance for different control force locations

3.2.2控制力作用于下層隔振器兩端

作動(dòng)力作用于下層1號(hào)隔振器兩端時(shí)各策略控制效果如圖8所示。

此時(shí)抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)策略對(duì)于輻射聲功率及傳遞功率流產(chǎn)生了放大作用，這種放大作用對(duì)傳遞功率流尤其明顯。表3總結(jié)了這種作動(dòng)力布置方式時(shí)各控制策略的控制效果。

表3　控制力位于中間及基礎(chǔ)1點(diǎn)各性能函數(shù)控制效果分析

3.2.3控制力作用于基礎(chǔ)彈性板

最后，當(dāng)作動(dòng)力直接作用于基礎(chǔ)時(shí)，從圖9可見，抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)策略惡化了特定頻段的控制效果。并且統(tǒng)觀各控制效果產(chǎn)生的聲輻射衰減可以發(fā)現(xiàn)，作動(dòng)力直接作用于基礎(chǔ)產(chǎn)生的控制效果比作動(dòng)力作用于雙層隔振結(jié)構(gòu)上差。此外，對(duì)于面向聲輻射的控制策略，由其改變振動(dòng)形態(tài)從活塞聲源-雙極子聲源的控制機(jī)理，在非常低的頻率，引起了振動(dòng)功率的大幅度上升。此作動(dòng)位置時(shí)各種控制策略的控制效果見表4。

表4　控制力位于基礎(chǔ)1點(diǎn)各性能函數(shù)控制效果分析

圖8　控制力同時(shí)作用于中間質(zhì)量及基礎(chǔ)Fig.8 Control force acts on intermediate masses and flexible base

圖9　作用力作用于基礎(chǔ)Fig.9 Control force acts on flexible base

4結(jié)論

本文以彈性基礎(chǔ)上雙層隔振結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象分析了四種不同性能函數(shù)的前饋控制對(duì)基礎(chǔ)聲輻射的控制效果，并結(jié)合傳遞功率流及所需作動(dòng)力大小對(duì)控制策略進(jìn)行了評(píng)價(jià)。此外，對(duì)作動(dòng)力位置對(duì)控制效果的影響進(jìn)行了討論。仿真分析結(jié)果表明：

(1) 對(duì)于輻射聲功率，面向聲輻射前饋控制策略的控制效果優(yōu)于面向振動(dòng)的控制策略。但基于參數(shù)易測(cè)性的考慮，以系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的降低來表征結(jié)構(gòu)聲輻射雖然不能適用于所有頻率，但也具有可行性。

(2) 對(duì)于作動(dòng)力數(shù)目少于隔振器連接點(diǎn)數(shù)目的耦合結(jié)構(gòu)，抵消聲輻射模態(tài)貢獻(xiàn)策略不能夠只消除特定階對(duì)應(yīng)的聲功率而不引起其他階聲輻射模態(tài)對(duì)應(yīng)聲功率的變化。此外，縱然可以獲得很好的輻射聲功率及聲壓衰減，此策略存在增大傳遞功率及需要很大作動(dòng)力的缺點(diǎn)。

(3) 當(dāng)作動(dòng)力作用在上層隔振器兩端時(shí)，最小輸入功率策略會(huì)引起輻射聲功率在高頻段控制效果的惡化。對(duì)于本例，作動(dòng)力作用于隔振結(jié)構(gòu)時(shí)的控制效果優(yōu)于控制力作用于基礎(chǔ)。

(4) 綜合四種不同性能函數(shù)及不同作動(dòng)形式的仿真結(jié)果可以看出：最小隔振器安裝點(diǎn)振速平方策略在四種性能函數(shù)中對(duì)聲輻射功率、傳遞功率流的控制效果都較好并且所需控制力也都在合理范圍內(nèi)。此時(shí)作動(dòng)力作用于中間質(zhì)量及作用于下層隔振器兩端優(yōu)于其他兩種作動(dòng)位置配置。

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Active noise control for sound radiated from flexible base of a two-stage vibration isolation system

SUN Yao1, YANG Tie-jun1, SHEN Ying2, HUANG Di1, WU Lei1, XU Yang1

(1. Power and Energy Engineering College, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. Jiangsu Institute of Urban and Rural Construction, Changzhou 213147, China)

Abstract:In order to evaluate control performances of different feed-forward control strategies for sound radiated from the flexible base of a two-stage vibration isolation system, a mathematical model of a two-stage vibration isolation system mounting on an elastic rectangular plate was established. Two vibration-oriented cost functions and two sound radiation-oriented ones were chosen and the acoustic radiation power of the plate after control was investigated. Further more, the control effects were comprehensively analyzed by taking parameters like sound pressure distribution, and control force amplitude into account. Then the advantages and disadvantages of different control strategies were evaluated. The simulation results showed that the vibration oriented control strategies may lead to increase in the radiated sound power at specific frequencies while the sound radiation-oriented control strategies may amplity vibration responses and need a larger control force amplitude. In addition, the influence of the location of control force on the control effect was studied.

Key words:two-stage vibration isolation; flexible base; sound radiation; active control

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375103)

收稿日期：2015-03-09修改稿收到日期：2015-05-11

通信作者楊鐵軍 男，博士，教授，1972年10月生

中圖分類號(hào):O328

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.032

第一作者 孫瑤 女，博士生，1987年1月生