基于多尺度最優(yōu)模糊熵的液壓泵特征提取方法研究

舒思材， 韓　東

(軍械工程學院，石家莊　050003)

基于多尺度最優(yōu)模糊熵的液壓泵特征提取方法研究

舒思材， 韓東

(軍械工程學院，石家莊050003)

摘要：為了更有效地提取液壓泵振動信號的特征，在多尺度模糊熵(Multiscale Fuzzy Entropy,MFE)的基礎上，結合層次熵(Hierarchical Entropy,HE)提出了基于多尺度最優(yōu)模糊熵(Multiscale Optimal Fuzzy Entropy,MOFE)的特征提取方法。基于多尺度模糊熵的特征提取方法是不夠全面的，它僅僅分析了時間序列在各尺度上的均值成分，而非均值成分也應當被考慮在內。多尺度最優(yōu)模糊熵通過引入層次熵的理論，首先，分析時間序列在不同尺度下的所有節(jié)點；其次，比較同尺度各節(jié)點的模式區(qū)分能力；然后，選取最能區(qū)分液壓泵振動信號不同狀態(tài)的節(jié)點為該尺度最優(yōu)節(jié)點；最后，不同尺度下的最優(yōu)節(jié)點模糊熵構成了對原時間序列的多尺度最優(yōu)模糊熵分析。實驗數(shù)據(jù)分析和比較結果驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：多尺度最優(yōu)模糊熵；液壓泵；特征提取

液壓泵是液壓系統(tǒng)的關鍵部件，其性能好壞對液壓系統(tǒng)的可靠性有重要影響。液壓泵一旦發(fā)生故障，輕則振動、噪聲增加，工作效率降低；重則不能工作，甚至造成災難性事故[1]。因此，有必要對液壓泵進行故障診斷方法方面的研究，而特征提取是故障診斷中至關重要的一個步驟。

液壓泵特征信號的選取非常關鍵，從合適的信號中可以充分提取特征，使故障診斷更準確。目前對液壓系統(tǒng)進行故障診斷研究可選的信號主要有：壓力信號、流量信號、振動信號、溫度信號和油液污染度。其中，振動信號與液壓泵結構動態(tài)之間有著緊密的聯(lián)系，最能反映液壓泵狀態(tài)，故本文選取振動信號為特征信號。

故障液壓泵運行時，由于一些非線性因素，振動信號會表現(xiàn)出非線性特征[2]。這就導致，傳統(tǒng)的以線性系統(tǒng)為前提的時域和頻域信號處理技術，甚至小波變換等時頻域信號處理技術，都無法對液壓泵的工作狀態(tài)做出一個精確的評估。而非線性非平穩(wěn)參數(shù)估計的發(fā)展為識別和預測復雜非線性非平穩(wěn)問題提供了解決思路。例如，基于熵的參量已經(jīng)被驗證可以在時域上描述振動信號的非線性非平穩(wěn)特征，并應用于故障診斷領域。Pincus[3]在研究嬰兒猝死的心率變化時，提出了近似熵的概念。近似熵自出現(xiàn)以來被廣泛應用于各領域，但它對微小復雜性變化不靈敏。針對近似熵的不足，Richman等[4]提出了樣本熵的概念。它具有對微小復雜性變化比較敏感和所需數(shù)據(jù)量少等優(yōu)點，并應用于嬰兒心率變化分析。但樣本熵的定義必須包含一個模版匹配，否則無意義，且無法解釋白噪聲熵值過大的問題。陳偉婷[5]對樣本熵進行改進，提出了模糊熵的概念，它具有樣本熵的優(yōu)點，并比之更優(yōu)越，且成功應用于體表肌電信號的特征提取與分類。鄭近德等[6]提出了多尺度模糊熵的概念，在多個時間尺度上分析信號，并應用于滾動軸承的故障診斷。

近幾年，Jiang等[7]提出一種層次熵的概念，認為多尺度熵在各時間尺度上只考慮了信號的均值成分，而非均值成分也應當被考慮在內，并應用于心臟間隔信號對不同的心臟疾病進行識別。

本文通過結合多尺度模糊熵與層次熵的思想，提出一種多尺度最優(yōu)模糊熵的概念。與多尺度模糊熵相比，多尺度最優(yōu)模糊熵全面分析了時間序列在多尺度上的均值成分和非均值成分，并確定最優(yōu)節(jié)點，使每個尺度上液壓泵振動信號不同狀態(tài)的區(qū)別最大化。考慮到多尺度最優(yōu)模糊熵的優(yōu)點，本文將其應用于液壓泵振動信號的特征提取。

1多尺度模糊熵

1.1模糊熵

對于近似熵和樣本熵，兩個向量相似性的度量都是通過階躍函數(shù)定義的。模糊熵的定義則引入了模糊函數(shù)的概念，并選擇指數(shù)函數(shù)e-(d/r)n作為模糊函數(shù)來衡量兩個向量的相似性。指數(shù)函數(shù)具有以下特征：① 連續(xù)性保證其值不會突變；② 凸性質保證向量自身的自相似性值最大。事實上，其他函數(shù)只要滿足條件①，②也可以作為模糊函數(shù)。

模糊熵的定義如下[5]：

(1) 對N點時間序列{u(i):1≤i≤N}按順序支起m維向量

i=1,2,…,N-M+1

(1)

(2)

j=1,2,…,N-m,i≠j

(3)

(4)

(4)定義函數(shù)

(5)

(5) 類似地，再對維數(shù)m+1，重復上述(1)～(4)，得

(6)

(6) 定義模糊熵為

(7)

當N為有限數(shù)時，式(7)表示成

FuzzyEn(m,n,r,N)=lnφm(n,r)-lnφm+1(n,r) (8)

模糊熵和樣本熵的物理意義相近，都是時間序列復雜性的度量，熵值越大，復雜度越大。模糊熵具有樣本熵的優(yōu)點：所需數(shù)據(jù)量小，并保持一致性;同時，比樣本熵更優(yōu)越：首先，模糊熵采用的是指數(shù)函數(shù)模糊化相似性度量公式，指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性保證了模糊熵值隨參數(shù)連續(xù)平滑變化；其次，模糊熵通過均值運算，去除了基線漂移的影響，且向量的相似性不再由絕對幅值差確定，從而使相似性度量模糊化。

1.2多尺度模糊熵

給定一個時間序列X={x1,x2,…,xN}，其多尺度模糊熵定義如下[6]：

(1) 首先對時間序列X進行處理，構造新的粗粒向量

(9)

式中，τ為尺度因子，對于任意非零τ，原始時間序列可以被構造成長度為n/τ的粗粒序列。當τ=1時，粗粒序列為原始時間序列。時間序列的粗點變化如圖1所示。

圖1　時間序列的粗點變化Fig.1 Coarse-grained transformation of time series

(2) 對每個粗粒序列求模糊熵，并把它畫成尺度因子的函數(shù)。

以上就稱為多尺度模糊熵分析。對每個粗粒序列求模糊熵時，相似容限r(nóng)不變，一般r取0.1～0.25SD(SD是原始時間序列標準差)。多尺度模糊熵定義為時間序列在不同時間尺度因子下的模糊熵，因此，與多尺度熵類似，多尺度模糊熵反映的是時間序列在不同尺度下的復雜性。如果一個時間序列的模糊熵值在大部分尺度上均比另一個時間序列的模糊熵值大，那么就認為前者比后者復雜性高。

1.3參數(shù)選取

根據(jù)模糊熵的定義，模糊熵值的計算與嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)、模糊函數(shù)的梯度n和數(shù)據(jù)長度N均有關系。①m越大，在序列的聯(lián)合概率進行動態(tài)重構時，會有越多的詳細信息，但m越大計算所需數(shù)據(jù)長度也越大，綜合考慮本文取m=2。②r過大會丟失很多統(tǒng)計信息，過小估計出的統(tǒng)計特性效果不理想，而且會增加對結果噪聲的敏感性。一般r取0.1～0.25SD(SD是原始時間序列標準差)，本文取r=0.15SD。③n決定了相似容限邊界的梯度，n越大則梯度越大，n在模糊熵向量間相似性的計算過程中起著權重的作用。n>1時，更多地計入較遠的向量的相似度貢獻，而更少地計入較遠的向量的相似度貢獻。n過大將導致細節(jié)信息喪失，為捕獲更多的細節(jié)信息，文獻[5]建議計算時取較小的整數(shù)值。綜合考慮，本文選取n=2。

2多尺度最優(yōu)模糊熵

2.1層次熵

給定一個時間序列X={x1,x2,…,xN}，其中N=2n，其層次熵定義如下[7]：

(1) 定義一個均值算子Q0

j=1,2,…,2n-1

(10)

式中，長度為2n-1的時間序列Q0(X)表示原時間序列X經(jīng)過一次層次分解后的均值成分。

(2) 定義一個差值算子Q1

j=1,2,…,2n-1

(11)

式中，長度為2n-1的時間序列Q1(X)表示原時間序列X經(jīng)過一次層次分解后的差值成分。原時間序列X也可由Q0(X)和Q1(X)表示

x2j-1=(Q0(X))j+(Q1(X))j，

x2j=(Q0(X))j-(Q1(X))j

j=1,2,…,2n-1

(12)

由此可知，時間序列Q0(X)和Q1(X)構成了對時間序列X進行多層次分析的第二層。算子Qj(j等于0或1)可表示為一個矩陣

(13)

算子Qj的矩陣形狀取決于它們所作用的時間序列長度。為了描述X的多層次分析，這些算子將會被反復使用。

(3) 令e為整數(shù)，且0≤e≤2n-1。令Li(i=1,2,…,n)等于0或1。對給定的e，有唯一一組向量[L1,L2,…,Ln]，使得

(14)

(4) 序列X第n+1層的第e+1個節(jié)點定義為

Xn,e=QLn°QLn-1°…°QL1(X)

(15)

式中，QLi代表X0,0到Xn,e的第i次層次分解。若第i次層次分解為均值運算，則QLi=Q0，即Li=0；若第i次層次分解為差值運算，則QLi=Q1，即Li=1。

最后，計算節(jié)點Xn,e的樣本熵，這個過程叫做層次熵分析。

在層次熵中，第1層只有一個節(jié)點X0,0，代表原時間序列X，Xn,0代表原時間序列X在第n+1層的均值成分，其他節(jié)點代表非均值成分。對于不同的n和e，Xn,e構成了X在不同層次上的分解信號，圖2展示了X在n=2時的層次分解圖。

圖2　n=2時的層次分解Fig.2 Hierarchical decomposition when n=2

2.2多尺度最優(yōu)模糊熵

事實上，所有Xn,0構成了對原時間序列X尺度為2n的多尺度分析。但是，這種多尺度分析僅分析了各時間尺度上的Xn,0，它僅能代表均值成分，而除Xn,0外的剩余節(jié)點也應被考慮在內。

因此，可以認為多尺度模糊熵是不夠全面的，這將導致提取的特征不夠精確，進而導致下一步模式識別的準確率不夠高。為使多尺度分析的模式識別準確率提高，應先使各尺度上的模式區(qū)分度最大。因而有必要設定一個指標，用以選取最優(yōu)節(jié)點。最優(yōu)節(jié)點應是同尺度眾多節(jié)點中最具代表性，最能區(qū)分被研究對象不同狀態(tài)的，并作為原時間序列在該尺度下的變換。

以第n+1層為例，選取最優(yōu)節(jié)點的計算方法如下：

首先，取三組樣本，每組樣本包含n種不同狀態(tài)的被測對象信號，設被測對象n種狀態(tài)的模糊熵值從大到小依次為FE1、FE2、…、FEn；

其次，計算每組樣本不同節(jié)點相鄰狀態(tài)的模糊熵值差(FE1-FE2、FE2-FE3、…、FEn-1-FEn)，并求三組樣本的熵差均值；

最后，以相鄰狀態(tài)的模糊熵差均值為最優(yōu)節(jié)點選擇指標，若某節(jié)點相鄰狀態(tài)的模糊熵差均值都大于零，且相加后和最大，則確定此節(jié)點為第n+1層最優(yōu)節(jié)點。

給定一個時間序列X={x1,x2,…,xN}，其中N=2n，其多尺度最優(yōu)模糊熵定義如下：

(1) 對X進行多層次分析，得到眾多節(jié)點。其中，第n+1層共有2n個節(jié)點，第n+1層的第e+1個節(jié)點為Xn,e；

(2) 根據(jù)最優(yōu)節(jié)點選取法則，確定每一層的最優(yōu)節(jié)點；

(3) 將每一層的最優(yōu)節(jié)點模糊熵畫成尺度因子的函數(shù)。

這個過程叫做多尺度最優(yōu)模糊熵分析。模糊熵差均值直觀地展現(xiàn)了同尺度不同節(jié)點的差異性，在相鄰狀態(tài)的模糊熵差均值都大于零的前提下，均值和越大，區(qū)分效果越明顯。

3液壓泵振動信號特征提取實驗

3.1實驗準備

本實驗采用的液壓泵類型為斜盤式軸向柱塞泵，型號為：L10VS028DR/31R-PPA12N00；液壓泵柱塞數(shù)為9，理論排量28 ml/r，額定轉速2 200 r/min。驅動電機型號為：YE2-225M-4；電機額定轉速為1 480 r/min。將CA-YD-139型壓電式加速度傳感器安裝在液壓泵的端蓋處，如圖3所示。

圖3　傳感器安裝位置Fig.3 Installation position of sensor

設置液壓泵的工作壓力為20 MPa，采樣頻率為20 kHz，采樣時間為60 s，采用DH-5920動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)采集并存儲數(shù)據(jù)。首先用正常狀態(tài)的液壓泵進行實驗，采集端蓋處的振動加速度信號。然后將正常部件替換成故障部件，人為模擬液壓泵配流盤磨損、滑靴磨損和松靴故障三種故障模式。

從采集的振動加速度信號中隨機取一組樣本，樣本包含4種不同狀態(tài)的振動加速度信號，如圖4所示。

圖4　不同狀態(tài)的時域狀態(tài)圖Fig.4 Time waveform of different condition

根據(jù)圖4，發(fā)現(xiàn)僅從時域上很難判斷液壓泵為何種狀態(tài)，因此，需要對振動加速度信號做進一步處理。

設正常狀態(tài)的模糊熵值為FE1，配流盤磨損的模糊熵值為FE2，滑靴磨損的模糊熵值為FE3，松靴故障的模糊熵值為FE4。一般來說，液壓泵不同狀態(tài)的模糊熵值不同，同種狀態(tài)的模糊熵值相差不大，理論上，四種狀態(tài)的模糊熵關系為：

FE1>FE2>FE3>FE4

(16)

這是因為，液壓泵正常狀態(tài)的振動是隨機振動，信號無規(guī)則程度較高，因而模糊熵值最大。對于存在故障的液壓泵，在特定的頻段有固有的沖擊，因而無規(guī)則程度較低，模糊熵值較低。另外，配流盤接觸部件多，接觸面積大，而滑靴僅與斜盤接觸，接觸面積小，因此配流盤磨損的振動信號應比滑靴磨損復雜，模糊熵值較大。松靴故障下，不僅存在柱塞泵固有的振動(f=nz/60，n為電機的轉速，z為柱塞數(shù))，還存在柱塞球頭對滑靴、滑靴對斜盤的附加沖擊振動(f=n/60)，因此無規(guī)則程度應最低，模糊熵值也最小。

3.2基于多尺度模糊熵的特征提取

運用多尺度模糊熵對圖4的四種信號進行處理，結果如圖5。

從圖5可以看出，當尺度為1時，四種狀態(tài)模糊熵值大小關系與式(16)相符。隨著尺度的增加，四種狀態(tài)模糊熵值的趨勢均是逐漸減小，但大小關系出現(xiàn)了變化，這使得各狀態(tài)之間難以直觀區(qū)分。

圖5　不同狀態(tài)的多尺度模糊熵Fig.5 MFE of different condition

以多尺度模糊熵為特征向量，取10組樣本共40組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，10組樣本共40組數(shù)據(jù)作為測試樣本，輸入支持向量機。

經(jīng)支持向量機運算分類后，多尺度模糊熵測試樣本識別準確率為95%。

3.3基于多尺度最優(yōu)模糊熵的特征提取

在圖4的基礎上另取兩組共三組樣本，計算每組樣本全部節(jié)點的相鄰狀態(tài)模糊熵差及三組樣本的均值，表1列出了不同節(jié)點的比較及結果，根據(jù)最優(yōu)節(jié)點選取法則，得到各尺度下的最優(yōu)節(jié)點依次為X0,0、X1,1、X2,2、X3,5、X4,10。

運用多尺度最優(yōu)模糊熵對圖4的四種信號進行處理，結果如圖6。

圖6　不同狀態(tài)的多尺度最優(yōu)模糊熵Fig.6 MOFE of different condition

從圖6可以看出，隨著尺度的增加，四種狀態(tài)模糊熵的大小關系基本保持不變，這使得各狀態(tài)之間可以直觀區(qū)分開來。

以多尺度最優(yōu)模糊熵為特征向量，取10組樣本共40組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，10組樣本共40組數(shù)據(jù)作為測試樣本，輸入支持向量機。

經(jīng)支持向量機運算分類后，多尺度最優(yōu)模糊熵測試樣本識別準確率達100%。

4結論

提出了基于多尺度最優(yōu)模糊熵的液壓泵特征提取方法，實驗數(shù)據(jù)分析與比較結果表明：

(1)以模糊熵差均值為指標選取的最優(yōu)節(jié)點模糊熵，使得各尺度下液壓泵相鄰狀態(tài)的區(qū)分度更好，為特征提取打下了良好的基礎。

(2)基于多尺度最優(yōu)模糊熵的液壓泵特征提取方法準確地提取了振動信號的特征，并具有較高的模式識別準確率。

參 考 文 獻

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表1　不同節(jié)點的比較及結果

Approach for a hydraulic pump’s feature extraction based on multiscale optimal fuzzy entropy

SHU Si-cai, HAN Dong

(Mechanical Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract:In order to extract features of a hydraulic pump more effectively, a new approach based on MOFE combined with hierarchical entropy (HE) was proposed based on MFE. Since there were inherent disadvantages of MFE, only the mean component in each scale was analyzed, other neglected components had to be considered. By introducing HE, MOFE could analyze all nodes of time series in various scales. Furthermore, the mode recognition abilites of all nodes in the same scale were compared and the node with the best mode recognition ability was selected as the optimal node for that scale. Finally, the fuzzy entropies of the optimal nodes for all scales constituted a MOFE analysis for the original time series.The proposed algorithm was verified with the analysis and comparison results of test data.

Key words:multiscale optimal fuzzy entropy (MOFE); hydraulic pump; feature extraction

基金項目：國家自然科學基金(51275524)

收稿日期：2015-03-26修改稿收到日期：2015-05-14

通信作者韓東 男，副教授，碩士生導師，1972年生

中圖分類號:TH137.5;TP206+.3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.030

第一作者 舒思材 男，碩士生，1990年生