基于橡膠剛度頻散的隔振器阻抗研究

黃伍德, 陳光冶， 車馳東

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院, 上?！?00240)

基于橡膠剛度頻散的隔振器阻抗研究

黃伍德, 陳光冶， 車馳東

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院, 上海200240)

摘要：根據(jù)橡膠動模量和剛度的實驗結(jié)果，擬合出隔振器剛度隨頻率的變化關(guān)系式，并通過隔振器的動、靜剛度確定其待定系數(shù)。在傳統(tǒng)四端參數(shù)法的計算中計入了剛度的頻散效應(yīng)，以提高橡膠隔振器阻抗計算的準(zhǔn)確性。同時設(shè)計了一種基于純加速度測量的阻抗測試方法并對兩型隔振器進(jìn)行了阻抗測試，由實測數(shù)據(jù)與不同剛度假設(shè)下的計算結(jié)果比較可見：計入剛度頻散效應(yīng)后的隔振器阻抗計算更精確，而基于加速度測量的阻抗測試是可行的。

關(guān)鍵詞：隔振器；阻抗；剛度頻散；加速度測量

隨著現(xiàn)代船舶對動力性能要求的不斷提高，動力機(jī)械所引起的振動問題日益突出。根據(jù)“最優(yōu)的噪聲與振動控制必須從源頭出發(fā)”[1]的理念，各類金屬彈簧和橡膠隔振設(shè)備被認(rèn)為是最簡單有效且經(jīng)濟(jì)合理的振動控制措施,而阻抗是描述隔振元件動態(tài)性能最主要的指標(biāo)之一。

目前常見阻抗研究方法有理論分析、數(shù)值仿真和實驗測量。潘孝勇等[2]建立了一種基于超彈性、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)和摩擦模型的橡膠隔振器動態(tài)特性的非線性模型以描述橡膠隔振器的動態(tài)特性，但該方法僅在低于100 Hz的低頻段進(jìn)行研究，對中、高頻段沒有涉及。趙廣等[3]提出了一個基于動態(tài)激勵實驗的，由橡膠隔振器靜態(tài)剛度、位移系數(shù)和頻率系數(shù)組成的動態(tài)剛度模型對橡膠隔振器動態(tài)特性進(jìn)行預(yù)測，但該模型未考慮橡膠的內(nèi)阻尼和摩擦耗能，且只在低于100 Hz的頻段內(nèi)進(jìn)行實驗驗證，高頻范圍內(nèi)可行性未知。范宣華等[4]通過建立振動臺、夾具和橡膠隔振試件整體有限元模型，對橡膠隔振試件振動臺隨機(jī)振動試驗進(jìn)行了仿真研究，并與實驗結(jié)果對照對仿真進(jìn)行改善。陳輝等[5]使用落錘式?jīng)_擊機(jī)對BE120和EA120兩型橡膠隔振器進(jìn)行兩個方向沖擊載荷同時作用下的沖擊試驗研究以探究多方向沖擊對隔振器沖擊特性的影響。計方等[6]基于四端參數(shù)法分析了計及高頻波動效應(yīng)的圓柱型橡膠隔振器的阻抗特性，以E型和BE型隔振器為研究對象，借助有限元軟件數(shù)值計算隔振器的機(jī)械阻抗。

橡膠隔振器是艦船上常用的隔振裝置，在傳統(tǒng)阻抗計算或數(shù)值仿真中，常將其剛度設(shè)為定值，通常取其靜剛度或固有頻率下的動剛度。但實際橡膠等高分子黏彈性材料的楊氏模量是頻散(隨振動頻率變化)的，且隔振器的剛度又正比于其材料的楊氏模量，故基于定剛度的阻抗計算往往與實測結(jié)果有一定偏差。

另一方面，傳統(tǒng)的阻抗測試常采用力傳感器，而力傳感器安裝復(fù)雜，且其有效頻響會受到負(fù)載的較大影響。即使是進(jìn)口的力傳感器也只能保證1 kHz的有效測量范圍。因此相關(guān)ISO[7]及國標(biāo)[8-9]中均建議慎用力傳感器，并明確嚴(yán)格地規(guī)定了力傳感器的頻響要求及標(biāo)定方法。而加速度傳感器不僅安裝方便，且一般比力傳感器有更大的有效頻響范圍，一般可達(dá)10 kHz以上。

因此，本文在傳統(tǒng)橡膠隔振器阻抗計算中引入了剛度的頻散效應(yīng)，提出了一個剛度隨頻率變化的計算公式，并通過實驗驗證其在提高計算精度方面的有效性，同時，利用加速度測量方法避免了力傳感器安裝復(fù)雜、頻響有限等不足。

1基于四端參數(shù)的阻抗分析

機(jī)械阻抗定義為結(jié)構(gòu)所受激勵與速度響應(yīng)的比值，其表達(dá)式為：

(1)

式中：Fi代表作用在i點的激勵力，Vj代表j點的速度響應(yīng)，當(dāng)i=j時，Zij為輸入阻抗，當(dāng)i≠j時，Zij為傳遞阻抗。

艦船上各類設(shè)備常通過橡膠隔振器安裝在基座或船體結(jié)構(gòu)上，由離散動力學(xué)分析[10]，當(dāng)隔振器質(zhì)量遠(yuǎn)低于被隔離設(shè)備時，隔振器可簡化為圖1所示模型。其中，k和c代表隔振器等效剛度和阻尼，并將其質(zhì)量等效到上、下兩端，分別記為M1和M2。

圖1　隔振器簡化模型Fig.1 Simplified model of rubber isolator

在M1、M2上分別建立廣義坐標(biāo)系O1x1和O2x2，隔振器的四端參數(shù)方程可表示為：

(2)

式中，Z11、Z22為隔振器輸入阻抗，Z12、Z21為傳遞阻抗。根據(jù)麥克斯維爾的互易性定理，線性定常系統(tǒng)的傳遞阻抗?jié)M足式(3)，對于對稱結(jié)構(gòu)的隔振器，還滿足式(4)：

Z12=Z21

(3)

Z11=Z22

(4)

通常，隔振器的下端固定于基座上，上端與設(shè)備相連，設(shè)隔振器上端受到簡諧激勵為F1=F1ejωt，其相對于固定地面的位移為x=xej(ωt-φ)，當(dāng)基礎(chǔ)剛度足夠大時有：

(5)

因此，上表面輸入阻抗可寫成：

(6)

將式(6)代入式(2)即可求得傳遞阻抗Z12。

2剛度的頻散

當(dāng)隔振器形狀尺寸一定時，剛度取決于橡膠的楊氏模量。文獻(xiàn)[11]對多種常用混合膠料進(jìn)行了試驗研究，比較分析了試驗溫度、外載頻率對混合膠料動態(tài)模量的影響，如圖2，從中可以看出，在一定溫度下膠料的彈性模量隨頻率基本成對數(shù)規(guī)律變化。由此歸納出一個在特定溫度下橡膠隔振器剛度隨頻率變化的計算公式：

k(f)=Aln(f+B)+C

(7)

圖2　文獻(xiàn)[11]中兩種黏彈性材料動模量特性Fig.2 Two kinds of viscoelastic material’s Young modulus characteristics in literature[11]

A為與膠料和隔振器外形尺寸相關(guān)的系數(shù)，可由下式確定：

(8)

式中,S為隔振器截面積，h為隔振器高度，a為與膠料相關(guān)的經(jīng)驗系數(shù)(對天然橡膠，a=(1.50～1.70)×104；丁晴橡膠，a=(1.65～1.85)×104)；B、C為待定參數(shù)，在特定溫度下可根據(jù)特定溫度下的靜剛度ks和隔振器固有頻率fn及相應(yīng)的動剛度kd來確定。

工程中，可根據(jù)國標(biāo)[13]測定隔振器在某溫度下的ks、fn和kd，并代入式(7)得：

(9)

求解得：

(10)

將A、B、C代入式(7)，便得到該溫度下的隔振器剛度頻散曲線。

圖3所示的是某型橡膠隔振器在常溫下利用上述計算公式擬合的剛度頻散特性曲線及其與實測結(jié)果[7]的比較。由圖可見，測量數(shù)據(jù)在恒溫下橡膠隔振器剛度與頻率基本成對數(shù)規(guī)律變化，擬合曲線與實測結(jié)果能較好地吻合，驗證了式(7)的有效性。

圖3　橡膠隔振器剛度隨頻率變化曲線Fig.3 Function curve between stiffness of rubber isolator and frequency

3基于加速度測量的阻抗測試

3.1測試原理

為了測定剛度頻散對橡膠隔振器阻抗計算精度的影響，對兩型橡膠隔振器進(jìn)行了阻抗測試。考慮到力傳感器安裝復(fù)雜、頻響有限等不足，本文采用了一種僅基于加速度測量的測試方法，實物圖及測試系統(tǒng)原理圖見圖4和5。

圖5中，m1代表激振器和配重的總質(zhì)量，k1、c1代表用來懸掛激振器的柔性橡膠繩的剛度及阻尼，m2代表基座質(zhì)量，k2、c2代表支撐基座的氣囊或懸掛基座的橡膠繩的剛度及阻尼。a0、a1和a2為加速度傳感器，分別用于獲取激振器、隔振器上端和基座的運(yùn)動信號。調(diào)節(jié)k1使激振器的固有頻率遠(yuǎn)低于隔振器的固有頻率以模擬自由邊界。

圖4　隔振器阻抗測試臺架Fig.4 Isolator impedance testing device

根據(jù)式(2)，該系統(tǒng)的四段參數(shù)方程可表示為：

(11)

F1、F2分別為隔振器受到的來自激振器和基座的力，設(shè)定其方向如圖1所示，設(shè)激振器的激勵頻率為ω，則應(yīng)有如下關(guān)系式：

(12)

圖5　隔振器阻抗測試原理圖Fig.5 Isolator impedance testing principle

當(dāng)配重質(zhì)量足夠大，激振器連桿質(zhì)量足夠小而剛度足夠大時，激振器m1和基座m2的平衡方程可寫成：

(13)

將式(12)、(13)代入隔振器阻抗表達(dá)式(11)并化簡得到：

(14)

當(dāng)基座固定安裝在地面上的時候，a2=0，由式(14)可得到輸入阻抗的計算式：

(15)

(16)

3.2測試結(jié)果與分析

圖6是A、B兩型隔振器用兩種阻抗測量方法得到的結(jié)果，測試1、測試2分別代表基于本文提出的加速度測試方法和傳統(tǒng)的采用力傳感器的測試方法[9]。從圖中可見，兩種測試方法所得結(jié)果在較寬頻段內(nèi)吻合度較高，說明基于加速度測量的阻抗測試方法可行。

圖6　A、B兩型隔振器阻抗測試結(jié)果Fig.6 Impedance results of isolator A and Bby testing

圖7是對A、B兩型隔振器進(jìn)行考慮剛度頻散的阻抗計算、定剛度計算與實驗測量的結(jié)果比對，理論曲線1代表考慮剛度頻散的阻抗計算，曲線2、3是定剛度阻抗計算(其中曲線2以靜剛度為等效剛度，曲線3以動剛度為等效剛度)。

圖7　A、B型隔振器阻抗三種理論方法對比Fig.7 Impedance results of isolator A and B in three theoretic ways

通過對圖中各曲線的對比可得：① 各理論計算結(jié)果與實測結(jié)果在1 000 Hz一下變化趨勢一致，在低頻段，隔振器簡化模型可行；② 考慮剛度頻散的阻抗計算與實測結(jié)果偏差最小，能提高阻抗理論計算的精度；③ 定剛度阻抗計算中，參考動剛度相比于參考靜剛度所得曲線與實測結(jié)果更吻合，在難以獲得剛度頻散規(guī)律時，以動剛度為參考精度更高；④ 在1 000 Hz以上，實驗測量曲線明顯下降并回升，形成一個低谷，這是由于隔振器在高頻時本身高階模態(tài)被激發(fā)，形成“駐波效應(yīng)”，此時，簡化模型不再可行。

4結(jié)論

在傳統(tǒng)的基于四段參數(shù)法的隔振器阻抗計算中引入剛度的頻散效應(yīng)，根據(jù)隔振器的尺寸及動、靜參數(shù)給出了剛度的頻散計算公式，并提出了一種簡化的基于加速度測量的阻抗測試方法以驗證該公式的可行性，由不同假設(shè)下的理論計算結(jié)果與實測結(jié)果比較可得：

(1) 在較寬頻段(10～1 000 Hz)內(nèi)，考慮剛度頻散特性能有效提高橡膠隔振器阻抗計算精度；

(2) 基于純加速度測量的阻抗測試方法在工程測試上有效可行，能避免力傳感器安裝繁雜、頻響有限等問題；

(3) 對結(jié)構(gòu)設(shè)計復(fù)雜的橡膠隔振器進(jìn)行數(shù)值模擬分析時，可參照本文提出的方法計入楊氏模量的頻散特性以提高分析精度。

參 考 文 獻(xiàn)

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Rubber isolator impedance based on stiffness dispersion

HUANG Wu-de, CHEN Guang-ye, CHE Chi-dong

(School of Naval Architecture, Ocean & Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240, China)

Abstract:The relationship between stiffness of isolators and their vibration frequency was deduced according to testing results of rubber’s Young’s modulus and stiffness, and isolators’ static stiffness and dynamic stiffness were used to determine relevant coefficients. Stiffness dispersion was brought into theoretical impedance estimation of rubber isolators based on four-polar parameter equations with a higher accuracy. On the other side, an impedance testing method based on acceleration measurement was designed and two types of rubber isolators were tested with this method. Comparing the tested results and the estimation ones under different stiffness modes, it was shown that the impedance estimation is more accurate considering stiffness dispersion was shown and the impedance testing method based on acceleration measurement is feasible.

Key words:isolators; impedance; stiffness dispersion; acceleration measurement

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51109131)

收稿日期：2014-11-12修改稿收到日期：2015-05-07

通信作者車馳東 男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，1980年生

中圖分類號:TB52+7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.026

第一作者 黃伍德 男，碩士生，1993年3月生

E-mail:churchdoor@sjtu.edu.cn