基于TFI的局部網(wǎng)格變形方法研究

楊維龍，楊永

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安　710072)

基于TFI的局部網(wǎng)格變形方法研究

楊維龍，楊永

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安710072)

摘要：整體網(wǎng)格變形技術(shù)對其他網(wǎng)格技術(shù)的使用產(chǎn)生影響，難以相互配合來解決復(fù)雜的流動問題。發(fā)展一套基于TFI(超限插值法)技術(shù)的局部網(wǎng)格變形方法，該方法不同于已有的整體網(wǎng)格變形思路，將網(wǎng)格變形控制在有限的區(qū)域內(nèi)，在保證網(wǎng)格質(zhì)量的同時，不影響其他區(qū)域的網(wǎng)格，因此不會對其他動網(wǎng)格方法的使用造成影響。以帶后緣襟翼的NACA0012翼型為例，對翼型俯仰振蕩耦合襟翼偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的動態(tài)流場進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明：計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，證明了本文發(fā)展的局部網(wǎng)格變形方法的可行性。

關(guān)鍵詞：襟翼偏轉(zhuǎn)；網(wǎng)格變形；俯仰振蕩；非定常流動；超限插值法

0引言

現(xiàn)代飛機(jī)設(shè)計對計算流體力學(xué)(CFD)的要求越來越高，在數(shù)值模擬飛機(jī)部件具有相對運(yùn)動的復(fù)雜繞流時，需要合適的動網(wǎng)格技術(shù)使數(shù)值模擬過程更加高效準(zhǔn)確，網(wǎng)格變形技術(shù)是經(jīng)常使用的一種動網(wǎng)格方法。

網(wǎng)格變形技術(shù)是在數(shù)值模擬的過程中，隨著時間的推進(jìn)，根據(jù)物體的運(yùn)動規(guī)律，使用數(shù)值方法更新網(wǎng)格。常用的網(wǎng)格變形方法有超限插值法(TFI)[1]和彈簧類推法[2]。TFI方法是一種代數(shù)方法，因此網(wǎng)格變形效率很高。雖然該方法能夠在一定程度上保證初始網(wǎng)格的質(zhì)量，但是只適用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并且只適用于網(wǎng)格小幅度變形的情況。彈簧類推法能夠解決大幅度的變形問題，但是由于需要迭代求解靜力平衡方程，因此需要消耗較多的計算時間。

綜上所述，相對于彈簧類推法，TFI方法的變形效率高，適應(yīng)能力強(qiáng)，易于編程，因此該方法得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。L.Dubuc等[3]基于TFI方法開發(fā)了一套網(wǎng)格變形算法，并通過數(shù)值模擬Williams翼型襟翼的強(qiáng)迫振蕩驗(yàn)證了該方法的可行性。袁先旭[4]在TFI的基礎(chǔ)上，提出了加權(quán)TFI動網(wǎng)格生成方法，生成了OREX飛船返回艙外形俯仰振蕩的結(jié)構(gòu)動網(wǎng)格。張兵等[5]通過引入旋轉(zhuǎn)矢量的思想，提出了一種帶旋轉(zhuǎn)修正的彈簧-TFI混合動網(wǎng)格技術(shù)，解決了大幅度變形情況下物面附近網(wǎng)格的正交性問題。

對于飛機(jī)具有多個部件相對運(yùn)動的數(shù)值模擬，僅使用網(wǎng)格變形方法有時是無法完成的，需要多種動網(wǎng)格方法配合使用。但是，對于多塊網(wǎng)格，由于物面運(yùn)動帶來的擾動是在整個流場區(qū)域網(wǎng)格中傳播的，通常的網(wǎng)格變形程序是將整個求解區(qū)域的網(wǎng)格作為變形對象。然而，在網(wǎng)格變形過程中，物面網(wǎng)格的運(yùn)動對離該物面較遠(yuǎn)的網(wǎng)格帶來的影響較小，甚至可以忽略。若對這部分網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格變形處理，會造成計算機(jī)資源的浪費(fèi)。并且由于整個求解區(qū)域的網(wǎng)格都發(fā)生變形，也制約了該方法和其他動網(wǎng)格方法的配合使用。例如，當(dāng)模擬某螺旋槳飛機(jī)的螺旋槳旋轉(zhuǎn)和副翼偏轉(zhuǎn)時，可以使用網(wǎng)格變形技術(shù)模擬副翼的偏轉(zhuǎn)[6]，使用動態(tài)面搭接技術(shù)模擬螺旋槳的旋轉(zhuǎn)[7]。但是，動態(tài)面搭接技術(shù)要求搭接面形狀保持不變，整體網(wǎng)格變形的策略就會造成搭接面的變形，造成兩種方法無法配合使用。

整體網(wǎng)格變形策略會給其他動網(wǎng)格技術(shù)的使用帶來影響，為了解決該問題，本文首先發(fā)展一套基于TFI技術(shù)的局部網(wǎng)格變形方法，將網(wǎng)格變形的區(qū)域限定在指定的范圍內(nèi)，從而不會影響變形域外的網(wǎng)格；其次對NACA0012翼型俯仰振蕩耦合襟翼偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的動態(tài)流場進(jìn)行數(shù)值模擬。

1網(wǎng)格變形方法

1.1局部網(wǎng)格變形介紹

局部網(wǎng)格變形，指的是只有部分網(wǎng)格發(fā)生變形，其余的網(wǎng)格并不發(fā)生變形；也可以是整體網(wǎng)格剛性運(yùn)動后部分網(wǎng)格塊發(fā)生變形?；赥FI技術(shù)的局部網(wǎng)格變形方法的基本思路是：首先確定網(wǎng)格的變形域及邊界，并給定邊界的運(yùn)動形式，該邊界包括運(yùn)動的物面網(wǎng)格和變形域的邊界面網(wǎng)格；然后根據(jù)需求劃分子網(wǎng)格，建立主控點(diǎn)和受控點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系[8]，再根據(jù)給定的運(yùn)動形式確定邊界點(diǎn)的位移，使用基于弧長的TFI公式計算子網(wǎng)格內(nèi)部網(wǎng)格點(diǎn)的位移；最后更新網(wǎng)格，得到變形后的網(wǎng)格。

子網(wǎng)格是將網(wǎng)格塊每隔若干個網(wǎng)格點(diǎn)取出一個網(wǎng)格點(diǎn)所得到的，子網(wǎng)格劃分的示意圖如圖1所示，將Block1分割成了9個子網(wǎng)格塊，A、B、C、D四點(diǎn)為子網(wǎng)格塊5的角點(diǎn)。

圖1　子網(wǎng)格劃分示意圖

1.2局部網(wǎng)格變形具體過程

令運(yùn)動的物面和變形域邊界上的網(wǎng)格點(diǎn)為主控點(diǎn)，子網(wǎng)格的角點(diǎn)為受控點(diǎn)，每個受控點(diǎn)可以根據(jù)實(shí)際情況具有一個或者多個主控點(diǎn)，受控點(diǎn)的位移受到主控點(diǎn)的位移以及與其最近的主控點(diǎn)的距離影響。設(shè)xci為子網(wǎng)格塊上第i個受控點(diǎn)坐標(biāo)，xsj為物面上第j個主控點(diǎn)坐標(biāo)，則兩點(diǎn)的距離為

|rij|=‖xci-xsj‖2

(1)

受控點(diǎn)與主控點(diǎn)的距離越近，受控點(diǎn)的變形量受到的影響就越大。通過建立衰減函數(shù)確定兩者之間的關(guān)系，該衰減函數(shù)為

(2)

(3)

(4)

(5)

在確定子網(wǎng)格角點(diǎn)位移之后，先對內(nèi)部網(wǎng)格進(jìn)行坐標(biāo)歸一化以便使用基于弧長的TFI方法計算內(nèi)部網(wǎng)格點(diǎn)的位移，弧長歸一化的公式為

(6)

(7)

二維TFI的公式為

Δxi,j=U+V-UV

(8)

U=(1-αi,j)Δx1,j+αi,jΔximax,j

(9)

V=(1-βi,j)Δxi,1+βi,jΔxi,jmax

(10)

UV=αi,j(1-βi,j)Δximax,1+βi,j(1-αi,j)Δx1,jmax+

αi,jβi,jΔximax,jmax+(1-αi,j)(1-βi,j)Δx1,1

(11)

1.3流體力學(xué)控制方程

CFD在流體域求解守恒型積分的形式適用于動網(wǎng)格的N-S方程[9]

(12)

式中：t為時間；q為守恒變量矢量，表示單位體積的密度、動量和總能量；Ω(t)和?Ω(t)為控制體積及其邊界；n為控制邊界?Ω(t)的外法向；Fc和Fv分別為運(yùn)輸和粘性通量；H為源項(xiàng)。

流動控制方程空間離散采用有限體積方法，無粘通量項(xiàng)采用二階精度的Roe通量差分分裂迎風(fēng)格式離散，粘性項(xiàng)采用二階中心格式進(jìn)行離散。采用全湍流假設(shè)，Sparlart-Allmas湍流模型進(jìn)行湍流計算。全隱式的方程求解，非定常時間推進(jìn)采用雙時間步法。

2算例驗(yàn)證

2.1NACA0012翼型俯仰振蕩

本文使用的動網(wǎng)格方案包括剛性動網(wǎng)格技術(shù)和局部網(wǎng)格變形技術(shù)，為了驗(yàn)證兩種方案的可行性，分別使用上述兩種網(wǎng)格技術(shù)模擬NACA0012翼型在跨音速流場中繞1/4弦點(diǎn)做俯仰振蕩的非定常流場[10]，來流馬赫數(shù)Ma=0.755。翼型迎角的變化規(guī)律為

(13)

本算例使用整體網(wǎng)格，網(wǎng)格為C型網(wǎng)格(如圖2所示)，網(wǎng)格量為16 016，物面附近的網(wǎng)格如圖3所示。翼型偏轉(zhuǎn)2.51°后的網(wǎng)格狀態(tài)如圖4所示。

圖2　整體網(wǎng)格

圖3　物面網(wǎng)格

圖4　變形后的網(wǎng)格

從圖3～圖4可以看出：此時的物面網(wǎng)格仍保持很好的正交性。在小角度的變形幅度下，基于TFI的網(wǎng)格變形技術(shù)能夠很好地滿足變形的需求，并保證了網(wǎng)格質(zhì)量。由于TFI是一種代數(shù)的方法，數(shù)值求解時計算網(wǎng)格變形的速度非?？?。

計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的對比如圖5所示。

(a) CL

(b) CM

從圖5可以看出：使用兩種方法得到的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)均與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，表明本文使用的這兩種動網(wǎng)格方法均是可行的。

2.2翼型與襟翼共同振蕩的數(shù)值模擬

2.2.1模型與計算網(wǎng)格

模型的基本翼型是NACA0012，弦長(包含襟翼)c=180mm，其中襟翼的長度是40.69mm，為26.15 c，翼型的旋轉(zhuǎn)軸位于0.35 c處，襟翼的旋轉(zhuǎn)軸位于0.8 c處，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼归L為600mm。計算狀態(tài)為Ma=0.4，Re=1.63×106，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，襟翼和翼型之間縫隙的最大距離是0.5mm。該模型的示意圖如圖6所示[11]。

圖6　帶有后緣襟翼的翼型

本文使用的網(wǎng)格整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是C形(如圖7所示)，為了保證襟翼在振蕩過程中網(wǎng)格變形后的質(zhì)量，在翼型周圍生成一個O型網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為32 192，物面網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為263個。

實(shí)驗(yàn)中，翼型和襟翼同時在做不同頻率的俯仰振蕩，因此，本文使用整體網(wǎng)格剛性旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)翼型的振蕩，而襟翼與翼型之間的偏轉(zhuǎn)使用網(wǎng)格變形來實(shí)現(xiàn)。數(shù)值模擬的過程中，襟翼的偏轉(zhuǎn)使其附近的流場空間網(wǎng)格發(fā)生了變形，然而，在距離襟翼比較遠(yuǎn)的流場區(qū)域內(nèi)，襟翼偏轉(zhuǎn)引起的網(wǎng)格變形量十分微小，可以忽略。因此，本文采用局部變形的策略(如圖8所示)，只需圖中顯示網(wǎng)格的區(qū)域發(fā)生變形，足以滿足襟翼在偏轉(zhuǎn)過程中的網(wǎng)格變形需求。在數(shù)值模擬開始前，在參數(shù)文件中給定相應(yīng)的網(wǎng)格變形邊界及運(yùn)動形式，以實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬過程中的網(wǎng)格局部變形。

圖8　局部網(wǎng)格變形策略

2.2.2數(shù)值模擬結(jié)果及分析

通過求解N-S方程，對帶襟翼偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的翼型俯仰振蕩進(jìn)行非定常求解。其中，翼型的俯仰振蕩控制方程為

α(t)=α0+Δαsin(ωαt+φα)

(14)

式中：α(t)為翼型整體的實(shí)時迎角；α0為翼型整體振動的初始迎角；Δα為翼型整體振蕩的幅值迎角；ωα為振動圓頻率；φα為相位差。

襟翼偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動控制方程為

δ(t)=δ0+Δδsin(ωδt+φδ)

(15)

式中：δ(t)為襟翼的實(shí)時偏轉(zhuǎn)角；δ0為襟翼的初始偏轉(zhuǎn)角；Δδ為襟翼的偏轉(zhuǎn)角幅值；ωδ為振蕩頻率；φδ為相位差。

該系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動形式為方程(14)和方程(15)的疊加。

對帶襟翼翼型的兩種運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行計算，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，其中兩種狀態(tài)的計算使用同一套網(wǎng)格。

(1) 狀態(tài)一

該狀態(tài)下，帶襟翼偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的翼型俯仰振蕩的運(yùn)動方程為

(16)

該運(yùn)動方程如圖9所示。通過非定常求解，升力系數(shù)遲滯環(huán)曲線和俯仰力矩系數(shù)遲滯環(huán)曲線如圖10所示，并與文獻(xiàn)[11]中的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比。從圖10可以看出：計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合良好；初始迎角為0°，幅值迎角為6°，迎角范圍為(-6°，6°)，在此基礎(chǔ)上，襟翼偏角為(-5°，6°)，因此本文所使用的方法對于小迎角范圍內(nèi)的襟翼動態(tài)偏轉(zhuǎn)問題可以進(jìn)行較好地數(shù)值模擬，具有一定的計算精度；由于迎角振蕩頻率為襟翼偏轉(zhuǎn)頻率的一半，因此遲滯環(huán)曲線具有明顯的交叉。

圖9　翼型迎角和襟翼偏角運(yùn)動規(guī)律(狀態(tài)一)

(a) CL

(b) CM

一個周期內(nèi)帶襟翼翼型的動態(tài)變化流場壓力系數(shù)云圖及襟翼處的局面網(wǎng)格細(xì)節(jié)圖如圖11所示。襟翼偏轉(zhuǎn)后，仍然保有較好的局部網(wǎng)格質(zhì)量，因此本文所使用的網(wǎng)格變形方法對襟翼偏轉(zhuǎn)問題具有較好的適用性。

(a1) 壓力系數(shù)云圖 (a2) 局部網(wǎng)格細(xì)節(jié)

(a)t=0.005T

(b1) 壓力系數(shù)云圖 (b2) 局部網(wǎng)格細(xì)節(jié)

(b)t=0.125T

(c1) 壓力系數(shù)云圖 (c2) 局部網(wǎng)格細(xì)節(jié)

(c)t=0.250T

(d1) 壓力系數(shù)云圖 (d2) 局部網(wǎng)格細(xì)節(jié)

(d)t=0.375T

(e1) 壓力系數(shù)云圖 (e2) 局部網(wǎng)格細(xì)節(jié)

(e)t=0.500T

(f1) 壓力系數(shù)云圖 (f2) 局部網(wǎng)格細(xì)節(jié)

(f)t=0.625T

(g1) 壓力系數(shù)云圖 (g2) 局部網(wǎng)格細(xì)節(jié)

(g)t=0.750T

(h1) 壓力系數(shù)云圖 (h2) 局部網(wǎng)格細(xì)節(jié)

(h)t=0.875T

圖11各時間節(jié)點(diǎn)的壓力系數(shù)云圖及局部網(wǎng)格細(xì)節(jié)

Fig.11Cpcontours and local mesh details of each time node

從圖11可以看出：在t=0.005T時，翼型為正迎角，具有抬頭角速度，襟翼偏轉(zhuǎn)角為負(fù)值(根據(jù)飛行力學(xué)定義，襟翼下偏為正)，且具有向下偏轉(zhuǎn)的角速度，此時翼型上表面低壓區(qū)較強(qiáng)，但由于襟翼上偏，因此翼型整體具有負(fù)升力；在t=0.125T時，翼型為正迎角，具有抬頭角速度，襟翼偏轉(zhuǎn)角為正值，此時翼型上表面低壓區(qū)較強(qiáng)，翼型整體具有正升力；在t=0.250T時，翼型為正迎角，且達(dá)到峰值，襟翼偏轉(zhuǎn)角為正值，且具有向上偏轉(zhuǎn)的角速度，翼型整體具有正升力；在t=0.375T時，翼型為正迎角，具有低頭角速度，襟翼偏轉(zhuǎn)角為負(fù)值；在t=0.500T時，翼型為負(fù)迎角，具有低頭角速度，襟翼偏轉(zhuǎn)角為負(fù)值，翼型整體升力為負(fù)值；在t=0.625T時，翼型為負(fù)迎角，翼型上表面高壓區(qū)較強(qiáng)，盡管襟翼偏轉(zhuǎn)角為正值，但翼型整體升力為負(fù)值；在t=0.750T時，翼型為負(fù)迎角，達(dá)到迎角峰值，襟翼偏轉(zhuǎn)角為正值，達(dá)到襟翼偏角峰值，翼型整體升力為正值；在t=0.875T時，翼型為負(fù)迎角，襟翼偏轉(zhuǎn)角為負(fù)值，翼型整體升力為負(fù)值。

(2) 狀態(tài)二

該狀態(tài)下，帶襟翼偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的翼型俯仰振動的運(yùn)動方程為

(17)

該運(yùn)動方程如圖12所示。

圖12　翼型迎角和襟翼偏角運(yùn)動規(guī)律圖(狀態(tài)二)

通過非定常求解，升力系數(shù)遲滯環(huán)曲線和俯仰力矩系數(shù)遲滯環(huán)曲線如圖13所示，并與文獻(xiàn)[11]中的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比。

(a) CL

(b) CM

從圖13可以看出：計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合良好；初始迎角為4.25°，幅值迎角為5.75°，迎角范圍為(-1.5°，10°)，在此基礎(chǔ)上，襟翼偏角為(-6°，5°),因此本文所使用的方法對于中等迎角范圍內(nèi)的襟翼動態(tài)偏轉(zhuǎn)問題可以進(jìn)行較好地數(shù)值模擬，具有一定的計算精度。

3結(jié)論

(1) 本文發(fā)展了一套基于TFI技術(shù)的局部網(wǎng)格變形方法，該方法能夠在保證計算精度的情況下提高計算效率，并且可以較好地配合其他動網(wǎng)格技術(shù)以模擬有多部件相對運(yùn)動的復(fù)雜流場。

(2) 本文結(jié)合局部網(wǎng)格變形方法和剛性動網(wǎng)格方法數(shù)值模擬了NACA0012翼型與襟翼以不同頻率進(jìn)行俯仰振蕩的復(fù)雜流場，變形后的網(wǎng)格依然具有很好的網(wǎng)格質(zhì)量，將計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本文發(fā)展方法的可行性。

(3) 本文僅介紹了局部網(wǎng)格變形方法在二維問題上的應(yīng)用，對于帶副翼動態(tài)偏轉(zhuǎn)的三維問題，也可以使用該方法結(jié)合動態(tài)面搭接技術(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，從而有效地解決由于副翼偏轉(zhuǎn)引起的“剪刀差”問題。

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Investigation on Local Grid Deformation Method Based on TFI

Yang Weilong, Yang Yong

(School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract:Global mesh deformation technique has influence on other dynamic grid methods, so it is difficult to be combined with other dynamic grid methods to solve complex flow problems. A local grid deformation method based on TFI(Transfinite Interpolation) is developed. This method, which is different from other global grid deformation methods, is that it can limit the deformation in specific zones without any influence on grids of other zones, so it will not hamper the use of other dynamic grid methods. For an airfoil NACA0012 with a flap, numerical simulations of pitching oscillations are conducted, and computational results agrees well with experimental results. Then it is concluded that the method developed in this paper is viable for flow solutions of complex geometries.

Key words:flap deflection; grid deformation; pitching oscillation; unsteady flow; transfinite interpolation

收稿日期：2016-04-01；修回日期：2016-04-25

通信作者：楊維龍,ywlvs@163.com

文章編號:1674-8190(2016)02-216-09

中圖分類號：V211.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.16615/j.cnki.1674-8190.2016.02.012

作者簡介：

楊維龍(1988-)，男，碩士研究生。主要研究方向：動網(wǎng)格技術(shù)。

楊永(1962-)，男，博士，教授，博導(dǎo)。主要研究方向：空氣動力學(xué)、計算流體力學(xué)和設(shè)計空氣動力學(xué)。

(編輯：趙毓梅)