基于微分對策央行與公眾間博弈模型的研究

程潘紅

基于微分對策央行與公眾間博弈模型的研究

程潘紅

摘要:央行與公眾之間的博弈屬于宏觀經(jīng)濟博弈。文章首先主要從經(jīng)濟增長理論的角度建立兩者博弈的狀態(tài)方程與目標(biāo)泛函。具有微分形式的狀態(tài)方程與目標(biāo)泛函組成該博弈的微分對策模型。然后運用雙方極值理論中的Hamilton函數(shù)、伴隨方程與邊界條件求解模型，分別得到央行與公眾博弈的最優(yōu)策略。最后對模型結(jié)果進行說明，并給出央行與公眾的最優(yōu)控制變量之間滿足的關(guān)系式，即投資增長率與實際物價水平增長率及期望物價水平增長率之間的關(guān)系，從而得到該博弈模型的解。

關(guān)鍵詞:微分對策；GDP水平；物價水平；雙方極值理論

現(xiàn)代市場經(jīng)濟國家的宏觀調(diào)控政策目標(biāo)一般包括穩(wěn)定物價水平，促進經(jīng)濟增長，充分就業(yè)，國際收支平衡。但因為后三個目標(biāo)是同向變化的，因此現(xiàn)代西方經(jīng)濟學(xué)都將貨幣政策目標(biāo)歸納為穩(wěn)定物價水平和促進經(jīng)濟增長。我國是發(fā)展中國家，在保證促進經(jīng)濟又好又快的發(fā)展這個首要目標(biāo)時，必須同時考慮物價水平的穩(wěn)定性。因此我國貨幣政策是雙目標(biāo)的。

央行與公眾之間的博弈屬于宏觀經(jīng)濟博弈，在基于雙目標(biāo)貨幣政策的前提下，陳學(xué)彬[1]

從貨幣供給增長率的角度考慮完全信息條件下央行與公眾之間的博弈行為，尋求到貨幣供給增長率與期望經(jīng)濟增長率及潛在經(jīng)濟增長率之間的關(guān)系，使得雙重目標(biāo)成本最小，達到博弈均衡。本文從經(jīng)濟增長理論的角度考慮，建立起央行與公眾之間的博弈模型，運用雙方極值原理求解模型，最終得到最優(yōu)策略。該策略使得實際GDP水平與期望經(jīng)濟水平盡可能接近的同時，物價水平盡可能低。

1模型建立

微分對策是對策論在動態(tài)情況下的發(fā)展，欲建立微分對策模型，則需尋找央行與公眾間博弈的狀態(tài)方程與目標(biāo)泛函[2,3]。

(1)

假設(shè)產(chǎn)出水平是由哈羅德-多馬模型[4]給出，即生產(chǎn)函數(shù)為

(2)

另外由菲利普斯模型[4]，

(3)

其中γ為加權(quán)常數(shù)，πte為預(yù)期期望物價水平增長率。

將式(2)和(3)代入(1)式可得：

因此該宏觀經(jīng)濟博弈微分對策模型的狀態(tài)方程為

(4)

基于該博弈行為的目標(biāo)是央行選擇u使目標(biāo)泛函有極小值，公眾選擇v使目標(biāo)泛函有極大值，因此可設(shè)其目標(biāo)泛函為

J(u,v)=k[yc(T)-yc*(T)-yp(T)]2+

(5)

式中k為加權(quán)常數(shù)，T為對策結(jié)束的時間。

于是狀態(tài)方程(4)和目標(biāo)泛函(5)構(gòu)成央行與公眾宏觀金融博弈的微分對策模型。即

(6)

該模型將尋求央行的控制變量u和公眾的控制變量v之間滿足的關(guān)系，使得實際的GDP水平與期望的經(jīng)濟水平在無限接近的同時物價水平也能達到最低。從而關(guān)于該模型的求解就變成雙方極值問題[2]的求解。

2模型求解

根據(jù)式(6)求得央行與公眾進行博弈時的控制變量u與v，需運用雙方極值原理的Hamilton函數(shù)、伴隨方程與邊界條件[2]。

其中t0表示初始時刻，x1(t0)表示初始時刻的實際經(jīng)濟水平和期望水平的差值再與物價水平之差。

記目標(biāo)泛函J(u,v)的被積函數(shù)為

因此該模型的Hamilton函數(shù)為

令Ψ=kx12(T)，則伴隨方程及邊界條件為

故

λ1(t)=λ1(T)+2k[x1(t)-x1(T)]

由于λ1(T)=0，故

λ1(t)=2k[x1(t)-x1(T)]

λ2(t)=λ2(T)+2k(t-T)x1(T)

由于λ2(T)=0，故

(7)

其中x1(T)表示博弈結(jié)束時刻實際經(jīng)濟水平和期望水平的差值再與物價水平之差。

觀察式(7)，欲得到λ2(t)的具體表達式，需要解出x1(T).

求解得

其中t0表示初始時刻，x2(t0)表示初始時刻的經(jīng)濟增長率與物價增長率之差。

+(T-t0)x2(t0)+x1(t0)，整理得

將其代入λ2(t)=2k(t-T)x1(T)，得

3結(jié)論說明

(8)

[參考文獻]

[1]陳學(xué)彬. 金融博弈論[M]. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2007：1-33.

[2]張嗣瀛. 微分對策[M]. 北京：科學(xué)出版社，1987：2-20.

[3]張嗣瀛. 關(guān)于定量與定性微分對策[J]. 自動化學(xué)報，1980,6(2): 121-128.

[4]吳易風(fēng)，劉鳳良，吳漢洪. 西方經(jīng)濟學(xué)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，1998：526-579.

[5]傅莉，王曉光. 微分對策理論及其研究現(xiàn)狀分析[J]. 沈陽航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2010,27(4)：60-61.

[6]李登峰. 微分對策及其應(yīng)用[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2000：2-52.

[7]Erichson，G.M. Differential game models of advertising competition[J]. European Journal of Operational Research, 1995, 83(3):431-438.

[8]J?rgensen,S. , Sigue, S.P.&Zaccour,G. Stackelberg leadership in a marketing channel[J]. International Game Theory Review, 2001, 3(1):13-26.

責(zé)任編輯：王與

中圖分類號：K249.3

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-1794(2016)02-0016-03

作者簡介：程潘紅，滁州學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院助教，碩士(安徽 滁州 239000)。

基金項目：滁州學(xué)院科研項目(2015Gp6)；安徽省省級教學(xué)團隊(2014jxtd040,2015JXTD035)；安徽省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(201510377007)

收稿日期：2015-05-23