復雜網(wǎng)絡(luò)上疫情與輿情的傳播及其基于免疫的控制策略

劉　影，王　偉，尚明生，唐　明

(1. 電子科技大學互聯(lián)科學中心, 成都 611731；2. 西南石油大學計算機科學學院，成都 610500)

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復雜網(wǎng)絡(luò)上疫情與輿情的傳播及其基于免疫的控制策略

劉影1,2，王偉1，尚明生1，唐明1

(1. 電子科技大學互聯(lián)科學中心, 成都 611731；2. 西南石油大學計算機科學學院，成都 610500)

摘要:較為全面的綜述復雜網(wǎng)絡(luò)的免疫問題，包括：真實疫情和輿情傳播場景的抽象與建模、疾病傳播模型、全局免疫策略和局域免疫策略等。在若干真實網(wǎng)絡(luò)和模型網(wǎng)絡(luò)上模擬免疫控制的結(jié)果表明，基于中心性、圖劃分、熟人免疫等策略的免疫效果比隨機免疫好，這說明免疫策略的選擇對傳播控制具有實際指導意義。在選擇免疫策略時，應(yīng)考慮網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)特性和信息的完整程度，才能達到較佳控制效果。

關(guān)鍵詞：復雜網(wǎng)絡(luò)；傳播動力學；疫情與輿情; 網(wǎng)絡(luò)免疫

0引言

當前，有效應(yīng)對和處理公共突發(fā)事件已經(jīng)成為維護國家安全和社會穩(wěn)定的一個重要研究課題和任務(wù)。所謂公共突發(fā)事件是指突然發(fā)生，可能造成重大人員傷亡、財產(chǎn)損失、生態(tài)環(huán)境破壞和嚴重的社會危害，危及公共安全的緊急突發(fā)事件。疫情是一種典型的突發(fā)公共衛(wèi)生事件，指疾病的發(fā)生和快速蔓延，包括人類傳染病、動物傳染病和植物傳染病。例如SARS、禽流感、H1N1流感、埃博拉病毒、熊貓燒香、震蕩波等生物和計算機病毒，以社會網(wǎng)絡(luò)和科技網(wǎng)絡(luò)作為傳播載體，在短時間內(nèi)造成大范圍的感染，具有傳播速度快、破壞能力大的特點。隨著互聯(lián)網(wǎng)的廣泛應(yīng)用，計算機病毒傳播更是令人關(guān)注的一種疫情形式。輿情是“輿論情況”的簡稱，是指在一定的社會空間內(nèi)，圍繞社會事件的發(fā)生、發(fā)展和變化，作為主體的民眾對作為客體的社會管理者及其政治取向產(chǎn)生和持有的社會政治態(tài)度。同時，它也是群眾對社會中各種現(xiàn)象、問題所表達的信念、態(tài)度、意見和情緒等表現(xiàn)的總和。借助互聯(lián)網(wǎng)、手機短信、微博等新興信息交互平臺，意見表達和信息傳播渠道變得非常廣泛。當網(wǎng)絡(luò)信息不對稱，特別是人們對相關(guān)信息真?zhèn)蔚谋鎰e能力有限時，信息可能演變成謠言在人群中快速傳播[1-2]。如2008年汶川大地震后互聯(lián)網(wǎng)上流傳上游水庫遭到污染的謠言使成都發(fā)生了瘋狂的搶水事件。2011年日本核泄漏事故將導致食鹽含有放射物質(zhì)的謠言引發(fā)了搶鹽風潮。網(wǎng)絡(luò)輿情具有自發(fā)性、內(nèi)容海量性、論點多樣性、用戶分散性等特點。及早發(fā)現(xiàn)和報告疫情和輿情，掌握它們在網(wǎng)絡(luò)中的傳播規(guī)律并對其進行有效的引導與管控，將大大減少這類突發(fā)事件給社會帶來的不良影響和損失。

網(wǎng)絡(luò)科學可以描述真實社會中的復雜系統(tǒng)，如人類接觸網(wǎng)絡(luò)、通訊網(wǎng)絡(luò)、科學家合作網(wǎng)絡(luò)、朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等。網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點代表個體或組織，邊代表它們之間的交互關(guān)系，不同類型的網(wǎng)絡(luò)都呈現(xiàn)出復雜的拓撲結(jié)構(gòu)特性[3]。特別是1998年Watts和Strogatz發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性以及1999年Barabási和Albert發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)具有無標度特性，對復雜網(wǎng)絡(luò)的研究滲透到計算機、生物、管理等多個領(lǐng)域。疫情和輿情以各種網(wǎng)絡(luò)為載體，以接觸(物理接觸和信息交流)的形式進行傳播和擴散。疫情在人類及動物接觸網(wǎng)絡(luò)中的蔓延、計算機病毒在互聯(lián)網(wǎng)上的傳播、謠言在人群關(guān)系中的擴散都是符合某種規(guī)律的傳播行為[4]。在社會交往和信息傳遞、交流中，網(wǎng)絡(luò)個體之間通過長期的互動關(guān)系已經(jīng)形成了相對穩(wěn)定的社會網(wǎng)絡(luò)，當疫情和輿情在接觸網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò)上傳播時，受制于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和傳播規(guī)律從而具有一定的可預測性和可控制性。這為采用復雜網(wǎng)絡(luò)的傳播動力學方法分析傳播規(guī)律，制定控制策略奠定了基礎(chǔ)。復雜網(wǎng)絡(luò)的傳播動力學對傳播的動態(tài)過程進行描述，建立能反映傳播規(guī)律的動力學模型。通過對模型的定性分析和定量解析，揭示傳播過程中的規(guī)律，如疾病爆發(fā)閾值、爆發(fā)時間、傳播持續(xù)時間、傳播最終的范圍等[5]。由于疫情和輿情在傳播內(nèi)容、載體、接觸模式上存在一定差異，傳播機制也存在差異性。但是，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)在的拓撲結(jié)構(gòu)往往是決定傳播范圍的關(guān)鍵因素，在采用網(wǎng)絡(luò)動力學機制研究疫情與輿情的傳播控制時，現(xiàn)有方法都是采用傳播模型模擬傳播過程，在實施免疫策略后評估控制效果。免疫的核心思想是通過免疫目標對象切斷其傳播的途徑，控制傳播的擴散。采取免疫措施會產(chǎn)生大量的經(jīng)濟和安全方面的成本，人們總是希望在保持免疫數(shù)目較低的同時對傳播有明顯的抑制或控制效果。最佳的免疫策略應(yīng)該是用最少的免疫量來最大限度地控制疫情和輿情的傳播范圍，這對于節(jié)約成本、挽救生命、維持社會穩(wěn)定都具有非常重要的現(xiàn)實意義。

1真實社會中基于網(wǎng)絡(luò)的傳播場景

真實社會中存在大量以網(wǎng)絡(luò)為載體的傳播場景，如流行病在人類接觸網(wǎng)絡(luò)中的傳播、計算機病毒在電子郵件網(wǎng)絡(luò)中的傳播、謠言在網(wǎng)絡(luò)論壇上的傳播等。有許多工作對真實社會傳播場景進行建模和抽象。本節(jié)舉例介紹了在線社交網(wǎng)絡(luò)、社會接觸網(wǎng)絡(luò)、科技網(wǎng)絡(luò)等幾類網(wǎng)絡(luò)上的傳播場景。對真實場景的抽象建模是采用免疫理論實施輿情和疫情控制的基礎(chǔ)。

1.1電子郵件網(wǎng)絡(luò)上的病毒傳播

人們的電子郵件往來構(gòu)成了一個體現(xiàn)社會關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)。Newman等[6]構(gòu)建了有向的郵件網(wǎng)絡(luò)。在郵件網(wǎng)絡(luò)中，每個節(jié)點代表一個用戶賬戶。如果用戶i出現(xiàn)在j的郵件列表中，則在節(jié)點i和j之間存在一條有向邊。用戶i出現(xiàn)在j的列表中，并不意味著用戶j出現(xiàn)在用戶i的列表中。電子郵件網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出小世界特性，并且具有無標度的度分布。計算機病毒隨著郵件的發(fā)送傳播，其傳播過程如下：用戶定期的查看電子郵件，當遇到可能帶病毒的郵件時，用戶若打開病毒郵件，該節(jié)點就被感染并向郵件列表中的所有朋友發(fā)送病毒郵件。如果用戶沒有打開病毒郵件，則認為用戶識別出病毒郵件并將其刪除[7]。如果事先告知用戶病毒特征，該節(jié)點就視作免疫，它不會轉(zhuǎn)發(fā)病毒副本。

1.2網(wǎng)絡(luò)論壇上的輿情傳播

網(wǎng)絡(luò)論壇是民眾公開發(fā)表個人言論的公共區(qū)域，具有言論自由、開放、快速、互動等特點。Cao等[8]利用信息提取軟件GooSeeker挖掘論壇中某一主題發(fā)表評論及回復的原始信息，對數(shù)據(jù)進行結(jié)構(gòu)化處理，構(gòu)建輿情傳播模型。網(wǎng)民被賦予唯一的ID號，網(wǎng)民之間的回復關(guān)系形成有向邊，有向邊的數(shù)目為節(jié)點的出度和入度。根據(jù)回復次數(shù)還可以進一步將網(wǎng)絡(luò)抽象成權(quán)重網(wǎng)絡(luò)。通過網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)尋找關(guān)鍵節(jié)點可以幫助定位網(wǎng)絡(luò)論壇中的意見領(lǐng)袖，而監(jiān)控及引導網(wǎng)絡(luò)輿情中意見領(lǐng)袖的言論，對于輿情的演變和控制有著重要作用。

1.3接觸網(wǎng)絡(luò)上的疫情傳播

禽流感是一種禽類間通過接觸方式傳染的動物疾病。Yang等[9]根據(jù)小世界網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建規(guī)則，建立了禽流感傳播的網(wǎng)絡(luò)模型。方法是：將發(fā)現(xiàn)病毒個體的方圓幾十公里設(shè)為疫區(qū)，每個疫區(qū)看作網(wǎng)絡(luò)中一個節(jié)點?？紤]到禽流感病毒以接觸傳染為主，傳播傾向于在局部相鄰區(qū)域中展開，代表疫區(qū)的節(jié)點與左右相鄰的節(jié)點相連形成環(huán)狀的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。病毒的遠程傳播只有在候鳥遷徙或者長途運輸中會產(chǎn)生，這對應(yīng)于將規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點按照一定的概率建立遠程連接。類似地分析疫情傳播的工作還有模擬甲型H1N1流感的傳播、非典的爆發(fā)、埃博拉病毒的傳播等。

1.4互聯(lián)網(wǎng)上的級聯(lián)失效傳播

因特網(wǎng)是世界上最大的計算機網(wǎng)絡(luò)，對因特網(wǎng)結(jié)構(gòu)的抽象主要基于路由器級別和自治域級別。前者把每個路由器看作節(jié)點，路由器之間的連接看作邊。后者將自治系統(tǒng)(Autonomous System，AS)抽象為節(jié)點，AS之間的連接看作連邊。當互聯(lián)網(wǎng)上一個或多個節(jié)點由于惡意攻擊或故障失效時，數(shù)據(jù)傳輸改變路徑，故障節(jié)點的鄰居節(jié)點由于負載突然變化可能引起級聯(lián)失效效應(yīng)，故障像病毒一樣傳播開。DIMES項目采集了互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，分析發(fā)現(xiàn)因特網(wǎng)具有水母狀的結(jié)構(gòu)特性[10]。

此外，技術(shù)的革新、新產(chǎn)品的推廣、新思想的采納、行為的傳播、科學論文的引用等社會現(xiàn)象，都可以抽象為復雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播。雖然我們在此關(guān)注的是疫情與輿情的傳播，但其相關(guān)策略可以推廣到其它傳播場景。

2傳播模型

對免疫策略的研究，常常依賴于傳播模型。通過模擬免疫策略實施前后傳播影響范圍的變化，設(shè)計和評估免疫策略。傳播模型借助微分方程精確地刻畫傳播過程中節(jié)點狀態(tài)的變化，能夠精確預計傳播時間、傳播范圍、傳播閾值等。目前研究最深入、應(yīng)用最廣泛的傳播模型是SIS(Susceptible-Infected-Susceptible)和SIR(Susceptible-Infected-Recovered)模型[11-12]。在這類傳播模型中，個體可處于以下幾種狀態(tài)：易感態(tài)(Susceptible，個體當前處于健康狀態(tài)，但能夠被感染)、感染態(tài)(Infected，個體已經(jīng)被感染，具有傳染性)、恢復態(tài)(Recovered，個體曾經(jīng)被感染但已獲得免疫力，不會傳播疾病，也不會再次被感染)。在研究輿情傳播時，S態(tài)對應(yīng)未聽說過輿情信息的個體；I態(tài)對應(yīng)輿情的傳播者，他們已經(jīng)接觸到輿情并積極將輿情傳播給鄰居；R態(tài)對應(yīng)已知輿情信息但并不傳播輿情的人。這兩個模型雖然簡單，但也存在缺陷，即不能充分刻畫傳播過程中所有可能存在的狀態(tài)。許多人類疾病如B型肝炎、艾滋病、登革熱，病人都會經(jīng)過一段潛伏期才會發(fā)病。在輿情傳播中，某人聽到輿情相關(guān)信息后，并不立即傳播，而是通過一段時間的評估來決定是否接受并傳播此信息?？紤]到傳播的延遲性和病毒的潛伏性，定義了節(jié)點的另一種狀態(tài)暴露態(tài)(Exposed，也稱作潛伏態(tài))。處于潛伏態(tài)的節(jié)點以一定概率轉(zhuǎn)化為感染態(tài)或健康態(tài)。

1)SIS模型。初始時，一小部分節(jié)點處于感染態(tài)I，其余節(jié)點處于易感態(tài)S。每一個時間步，I態(tài)節(jié)點接觸它的一個隨機選擇的鄰居(單點接觸模式)或者全部鄰居(全接觸模式)，并將S態(tài)鄰居以概率α變?yōu)镮態(tài)；感染完畢后I態(tài)節(jié)點以概率β恢復為S態(tài)，或者以概率1-β保持I態(tài)。網(wǎng)絡(luò)的有效傳播率為λ=α/β。傳播過程在I態(tài)節(jié)點數(shù)目不變時達到穩(wěn)定，此時I態(tài)節(jié)點密度為I*。SIS模型可模擬流感、肺結(jié)核等疾病的傳播，患病病人在治愈以后并不能獲得免疫力而是再次成為易感人群。受病毒入侵的計算機在清除病毒以后，也可能再次被感染。

2)SIR模型。每一個時間步，I態(tài)節(jié)點接觸它的鄰居，并將S態(tài)鄰居以概率α變?yōu)镮態(tài)。I態(tài)節(jié)點在感染了S態(tài)節(jié)點之后，以概率β變?yōu)镽態(tài)，或者以概率1-β保持I態(tài)。傳播過程直到網(wǎng)絡(luò)中沒有I態(tài)節(jié)點為止，此時R態(tài)節(jié)點的比例為R*。R*越大，說明傳播影響力越大。像麻疹、水痘等疾病，病人在治愈后具有了免疫力，不會再次被感染也不會傳播疾病，可以用SIR模型來模擬。

3)SEIR模型：在SIR模型基礎(chǔ)上，節(jié)點增加了一個暴露態(tài)E。易感節(jié)點S在接觸I態(tài)節(jié)點后不是立即轉(zhuǎn)換為I態(tài)，而是先經(jīng)過一段時間的潛伏態(tài)E，再以一定概率變?yōu)镮態(tài)或S態(tài)。在疫情傳播中，感染節(jié)點如果自身具有較強的免疫能力，在患病后自行恢復，轉(zhuǎn)變?yōu)榻】祩€體。若感染節(jié)點自身抵抗力較弱，疾病不但不能被自身消除還會感染他人，這對應(yīng)于E態(tài)節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)镮態(tài)。含有潛伏期的傳播模型還有SEIS、SEIRS模型等。

在經(jīng)典傳播模型的基礎(chǔ)上，國內(nèi)外學者研究了不同免疫策略下，傳播模型的變化。Fu等[13]詳細介紹了在部分免疫、目標策略、熟人免疫、活躍免疫等多種免疫策略下，SIS模型及其傳播閾值的改變。Shi等[14]提出了不完全免疫的SIS模型，研究在無標度網(wǎng)絡(luò)上傳播閾值和免疫失效率的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在免疫控制下傳播結(jié)果不僅與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與免疫藥物的有效期有關(guān)。Chen等[15]在SEIR模型中引入直接免疫率，處于潛伏態(tài)的節(jié)點以一定概率直接變?yōu)槊庖邆€體。此外，引入外部輿論場影響率來研究傳播模型的變化。Wang等[16]研究了有免疫失敗和免疫失效時，病毒在SIR模型上傳播行為的變化。Chen等[17]考慮輿情傳播中話題具有衍生性、復雜性等特點，提出基于話題衍生性的SEIRS輿情傳播演化模型，發(fā)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)輿情演化對傳播規(guī)律的影響。

圖1　基于復雜網(wǎng)絡(luò)的免疫過程

3復雜網(wǎng)絡(luò)上的免疫

基于病毒傳播的機理，人們采用免疫的方法來控制傳播。節(jié)點一旦被免疫，意味著從網(wǎng)絡(luò)中刪除了與這些節(jié)點相連的邊，使得病毒傳播的途徑大大減少。免疫會產(chǎn)生經(jīng)濟方面的問題，比如注射疫苗有經(jīng)濟成本，也有對人體產(chǎn)生副作用的安全成本。當成本和資源有限時，選擇最優(yōu)的免疫策略，用最少的免疫量來最大限度地控制疫情和輿情的爆發(fā)，具有立刻可見的實用性和經(jīng)濟性[9]?；趶碗s網(wǎng)絡(luò)的免疫過程可以分為3個階段：建立網(wǎng)絡(luò)模型、實施免疫控制、評估免疫效果，如圖1所示。

根據(jù)真實社會場景收集節(jié)點和連邊信息，建立復雜網(wǎng)絡(luò)模型，表示成圖G=，其中V是節(jié)點集合，E是邊的集合。根據(jù)免疫策略從V中選出重要節(jié)點實施免疫，這些節(jié)點不會被感染，并切斷了傳播的路徑。最后采用合適的指標對免疫效果進行評估。在下面的內(nèi)容中，我們先介紹免疫效果的度量方法，這為后面介紹和理解免疫策略奠定基礎(chǔ)。然后全面而詳細地介紹當前主要的免疫策略，并對它們的適用場景、優(yōu)缺點進行分析。

3.1免疫效果的度量方法

在大多數(shù)免疫相關(guān)的研究中，對免疫效果的度量主要采用以下兩種方法及其變形，即基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的度量方法和基于傳播范圍的度量方法。

基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的度量方法。基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的免疫效果度量，考察網(wǎng)絡(luò)極大連通子圖的大小如何隨著免疫節(jié)點從網(wǎng)絡(luò)中被移除而改變。免疫節(jié)點可以看作將節(jié)點和它的連邊從網(wǎng)絡(luò)中刪除。節(jié)點一旦孤立，病毒就無法傳播。只有處在極大連通子圖中的感染節(jié)點，才能繼續(xù)擴大感染范圍?？紤]一個無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，規(guī)模為N。被刪除節(jié)點比例為p(0≤p≤1)，剩余節(jié)點比例為1-p。網(wǎng)絡(luò)在刪除免疫節(jié)點之后，極大連通子圖所包含的節(jié)點比例記為S。在一定的p下，S值越小，說明移除節(jié)點后剩余網(wǎng)絡(luò)的極大連通子圖規(guī)模越小，網(wǎng)絡(luò)破碎程度越大，免疫策略效果越好。

基于傳播范圍的度量方法。該方法通過在傳播模型上模擬病毒傳播過程，考察傳播進入穩(wěn)定狀態(tài)時網(wǎng)絡(luò)中感染節(jié)點的比例。初始時，對目標節(jié)點進行免疫，且網(wǎng)絡(luò)中僅有小比例的節(jié)點被感染。被免疫的節(jié)點在傳播過程中既不會被感染，也不會傳播疾病。疾病基于傳播模型如SIS,SIR,SEIR進行傳播。當傳播達到穩(wěn)態(tài)時，考察感染密度I*或R*隨免疫密度p變化的函數(shù)。當施加相同的免疫劑量時，I*或R*的減小越多，免疫策略越有效。有時人們也會關(guān)注免疫臨界gc，它代表使病毒無法傳播時，即傳播范圍趨于0時，需要免疫的節(jié)點比例。免疫臨界值越小，免疫策略效果越好。

3.2基于全局信息的免疫策略

免疫算法根據(jù)其依賴的網(wǎng)絡(luò)信息完整程度可以分為兩類：基于全局信息的免疫和基于局域信息的免疫?；谌中畔⒌拿庖咝枰谰W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的完整信息，即每一個節(jié)點全部鄰居的數(shù)量和對象?；诰钟蛐畔⒌拿庖卟恍枰W(wǎng)絡(luò)完整的結(jié)構(gòu)信息，只需要知道特定節(jié)點的局域信息，并以此決定免疫目標。利用網(wǎng)絡(luò)完整的結(jié)構(gòu)信息識別重要節(jié)點，比如求解特征向量中心性需要知道整個網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣。一旦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定，依據(jù)不同策略選擇的目標節(jié)點就固定下來，因此也稱為確定性免疫策略。

3.2.1基于中心性的免疫

基于中心性的免疫策略的基本思想是，對節(jié)點的重要性進行排序，按照排序從高到低的順序選擇免疫目標。節(jié)點的重要性也稱為“中心性”，中心性高的節(jié)點往往具有更大的傳播影響力，如Twitter中少數(shù)重要節(jié)點的微博能很快傳播網(wǎng)絡(luò)；全球經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)中核心國家的經(jīng)濟動蕩會引發(fā)全球經(jīng)濟危機。Kang[18]利用中心性理論識別輿情傳播中的關(guān)鍵節(jié)點，發(fā)現(xiàn)中心關(guān)鍵節(jié)點的資源控制能力與信息輸入輸出效率具有顯著的正相關(guān)性。Cao等[8]發(fā)現(xiàn)在突發(fā)事件的輿情傳播中，網(wǎng)絡(luò)論壇中中心性高的節(jié)點能影響輿情演變，并發(fā)現(xiàn)“網(wǎng)絡(luò)名人型”和“事件關(guān)注型”兩類關(guān)鍵節(jié)點的演化規(guī)律。復雜網(wǎng)絡(luò)理論中常用的中心性指標有度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性、特征向量中心性和k-殼中心性。Lü等[19]指出，相比于隨機免疫，基于中心性識別重要節(jié)點并免疫，能有效地影響網(wǎng)絡(luò)傳播的可控性。

1)度中心性。節(jié)點i的度是指與i直接相連的節(jié)點數(shù)目。度中心性認為一個節(jié)點的鄰居數(shù)目越多，該節(jié)點的影響力越大。度中心性的計算復雜度為O(N)，是最常用、最簡單的中心性指標。經(jīng)典的目標免疫算法就是利用度中心性選擇免疫目標。在WS和BA模型網(wǎng)絡(luò)上的免疫研究發(fā)現(xiàn)，無標度網(wǎng)絡(luò)中免疫閾值的消失是由于度分布的異質(zhì)性，基于節(jié)點度的目標免疫能大大降低網(wǎng)絡(luò)對傳播攻擊的脆弱性[20]。

2)介數(shù)中心性。Freeman于1977 年提出介數(shù)中心性，它認為網(wǎng)絡(luò)中連接所有節(jié)點對的最短路徑中，經(jīng)過某個節(jié)點的最短路徑數(shù)目越多，這個節(jié)點就越重要。介數(shù)中心性刻畫了節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)中沿最短路徑傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)流的控制能力。節(jié)點i的介數(shù)定義為

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3)接近中心性。接近中心性認為一個節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點的平均距離越小，該節(jié)點位于網(wǎng)絡(luò)越中心的位置[23]。對于有N個節(jié)點的連通網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點i的接近中心性被定義為i到其余節(jié)點的平均距離的倒數(shù)：

(2)

接近中心性對類似于星形網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可以準確地發(fā)現(xiàn)中心節(jié)點，但對于隨機規(guī)則網(wǎng)絡(luò)卻不適用。當信息或疾病從某節(jié)點向網(wǎng)絡(luò)其余部分傳播時，接近中心性高的傳播源具有較短的平均傳播距離，因而能更快速地傳播信息與疾病。該算法的時間復雜度為O(N3)。

4)特征向量中心性。特征向量中心性的基本思想是：節(jié)點的重要性既取決于它鄰居的數(shù)目，也取決于它鄰居的重要性。如果一個節(jié)點的鄰居很重要，這個節(jié)點的重要性很可能較高；如果鄰居的重要性低，既使該節(jié)點有很多鄰居，它也未必重要。節(jié)點i的特征向量中心性定義為

(3)

其中，ρ為常數(shù)，Гi為節(jié)點i的鄰居集合，Aij為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣。節(jié)點的特征向量中心性就是網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量。從傳播的角度看，特征向量中心性適合于描述節(jié)點的長期影響力，如在疾病傳播、謠言擴散中，特征向量中心性大的節(jié)點傳播影響范圍越大，是需要防范的關(guān)鍵[24]。特征向量中心性思想也被推廣到有向網(wǎng)絡(luò)用于識別重要節(jié)點，典型的算法有PageRank，HITs等。該算法的時間復雜度為O(N2)。

5)k-殼中心性。k-殼中心性通過k-殼分解算法將網(wǎng)絡(luò)分層，為節(jié)點賦予核心性指標ks，以區(qū)分節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的位置重要性。ks值越大，表明節(jié)點位于網(wǎng)絡(luò)越核心的位置，與網(wǎng)絡(luò)其余部分的連接越緊密，傳播影響力越大[25]。k-殼算法過程如下：首先從網(wǎng)絡(luò)中刪去度為1的節(jié)點及其連邊。當全部度為1的節(jié)點被刪除后，網(wǎng)絡(luò)中可能會出現(xiàn)新的只有一條邊的節(jié)點，繼續(xù)刪去這些節(jié)點，直到不存在度為1的節(jié)點為止。這些被刪掉的節(jié)點被賦予核心性ks=1。按照類似的方法，剝掉網(wǎng)絡(luò)中度為2的節(jié)點，它們具有核心性ks=2。繼續(xù)刪除更高的殼層，直到網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點被賦予一個ks值。在醫(yī)院患者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)和演員合作網(wǎng)絡(luò)上的研究表明，核心性高的節(jié)點是最有影響力的傳播源[25]。在Twitter網(wǎng)絡(luò)上，核心性高的節(jié)點發(fā)表的觀點更容易被人追捧和擴散[26]。k-殼分解算法被推廣到帶權(quán)網(wǎng)絡(luò)上[27]，識別全球經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)中最可能引發(fā)經(jīng)濟危機的國家。k-殼中心性具計算復雜度低的優(yōu)點，為O(N)。

k-殼中心性雖然可以用于識別位于網(wǎng)絡(luò)核心位置的節(jié)點，但是在實施免疫時，免疫的對象往往是網(wǎng)絡(luò)中一定比例的節(jié)點而不是單個節(jié)點。當按照ks值從高到低的順序來選取免疫目標時，同時免疫ks值高的節(jié)點反而降低了免疫效率。這是因為ks值高的節(jié)點常常相互連接，同時免疫它們使得許多邊被重復隔離。Liu等[28]最近的研究發(fā)現(xiàn)，k-殼分解方法并非在所有真實網(wǎng)絡(luò)中都能準確定位網(wǎng)絡(luò)的動力學核心。在有的真實網(wǎng)絡(luò)中，由于類核團的存在，k-殼分解方法找到的網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點不是網(wǎng)絡(luò)最有影響力的傳播源。如何利用核心性進行有效免疫值得進一步研究。

Iyer等[29]在真實網(wǎng)絡(luò)和模型網(wǎng)絡(luò)上比較了基于不同中心性的免疫效果。在BA模型網(wǎng)絡(luò)和ER模型網(wǎng)絡(luò)中，度中心性對網(wǎng)絡(luò)的破碎程度最大，然后依次是介數(shù)中心性、接近中心性和特征向量中心性。度中心性與介數(shù)中心性的表現(xiàn)非常接近，這是因為在這兩種模型網(wǎng)絡(luò)中兩者的相似性很高。在沒有特殊的結(jié)構(gòu)特征時，考慮節(jié)點的度是最好的檢測重要節(jié)點的方法。但是，當網(wǎng)絡(luò)中有許多小度節(jié)點作為橋節(jié)點連接不同社區(qū)時，介數(shù)中心性就是更好的方法。在真實網(wǎng)絡(luò)中，與在模型網(wǎng)絡(luò)中結(jié)果類似，基于度和介數(shù)中心性的目標免疫是分割網(wǎng)絡(luò)最有效的方法。同時，基于動態(tài)中心性的目標免疫方法比對應(yīng)的基于靜態(tài)中心性的方法破碎網(wǎng)絡(luò)效果更好?；诓煌行男缘哪繕嗣庖叩男Ч黠@比隨機免疫好，這說明對真實數(shù)據(jù)的采集、建模和分析對傳播控制具有實際意義[30]。

社區(qū)密度ρ=0.50，有效感染率λ=5.00?；谏鐓^(qū)成員數(shù)目的免疫(菱形)效果好于或接近于基于介數(shù)中心性(三角)、度(圓圈)、k-殼中心性(五角)和隨機節(jié)點(方形)的免疫。

除了上述常用中心性以外，Dufresne等[31]考慮以節(jié)點所屬社區(qū)數(shù)目作為中心性指標來定位免疫目標，發(fā)現(xiàn)在特定的有效傳播率時，該方法好于或者接近于介數(shù)中心性的免疫效果。圖2展示了演員合作網(wǎng)上采用基于傳播范圍的度量方法時，中心性免疫的效果對比。

Lü[24]和Liu[32]等比較了各種中心性的優(yōu)缺點及適用環(huán)境，指出節(jié)點重要性排序不僅與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)，還受網(wǎng)絡(luò)傳播機制及節(jié)點自身屬性的影響。在選用中心性方法定位免疫目標時，還需要考慮節(jié)點本身的特征及傳播機制。

3.2.2其它免疫策略

在目標免疫時，免疫節(jié)點由于斷開了與其鄰居節(jié)點的連邊，將網(wǎng)絡(luò)分割成若干個集團。但是這些集團的大小分布很廣，有大量規(guī)模非常小的集團。免疫策略實際上浪費了許多劑量在分割那些極小規(guī)模的集團上。Chen等[33]提出了一種“相等圖劃分”(Equal Graph Partition, EGP)的免疫策略。EGP的主要思想是，將網(wǎng)絡(luò)劃分成相互連接的、幾乎相同大小的子圖(社團)。與目標免疫相比，該算法能夠減少約5%～50%的免疫劑量。在隨機網(wǎng)絡(luò)、無標度網(wǎng)絡(luò)、隨機規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和真實網(wǎng)絡(luò)上的模擬結(jié)果表明，EGP免疫策略通過分割網(wǎng)絡(luò)來限制疾病傳播，比目標免疫策略所需要的免疫劑量更少。圖3展示了在4個真實網(wǎng)絡(luò)中，幾個免疫策略的對比。在所有的網(wǎng)絡(luò)中，EGP算法都表現(xiàn)更好。

Huang等[34]對復雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點進行著色，提出了基于著色的免疫策略。根據(jù)著色原理，任意兩個相鄰的頂點被著以不同的顏色。著色完成后，相同顏色的節(jié)點形成獨立集，獨立集內(nèi)任意兩個節(jié)點不直接相連。通過從含有節(jié)點數(shù)目最多的獨立集中隨機選擇節(jié)點進行免疫與從整個網(wǎng)絡(luò)隨機選擇節(jié)點進行免疫相比較，發(fā)現(xiàn)基于獨立集的隨機免疫效果明顯好于經(jīng)典的隨機免疫。這是因為獨立集節(jié)點互不相連，免疫這些節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)連通性的破壞更大?；讵毩⒓拿庖卟呗蕴峁┝搜芯棵庖叩男滤悸罚疵庖呔嚯x較遠的節(jié)點集合能取得更好的免疫效果。進一步地，Zhao等[35]研究如何尋找網(wǎng)絡(luò)上最有效的多點傳播源，發(fā)現(xiàn)相比于在整個網(wǎng)絡(luò)中選取中心性排序在前的節(jié)點，在獨立集中選擇中心性高的節(jié)點作為多點傳播源能最大化傳播的廣度和加速傳播的過程。這一結(jié)論啟示我們可以通過在獨立集中選擇中心性高的節(jié)點進行免疫。

圖3　可被感染的最大連通簇的比例F與免疫比例q的關(guān)系[33]

當疫情和輿情爆發(fā)時，個體會根據(jù)自身狀況對疾病和信息的傳播作出反應(yīng)。如處在流行病爆發(fā)區(qū)的人群會傾向于接種疫苗，政府會采取預警和應(yīng)對措施。Zhang等[36]基于博弈思想，研究了自我接種機制對疾病傳播的影響。由于是否采取免疫行為都有一定的成本，個體會平衡接種和不接種的代價。當接種代價小于被感染的代價時，個體就采取接種行為。研究發(fā)現(xiàn)，自愿接種機制下，在無標度網(wǎng)絡(luò)上能夠比在隨機網(wǎng)絡(luò)上更有效地控制疾病的傳播。這是由于度大節(jié)點被感染的風險更大，因此它們更傾向于采取免疫行為，從而有效控制了疾病的傳播。進一步地，Zhang等[37-38]研究了政府對免疫行為采取補貼政策時，免疫率的提升。在基于博弈演化理論的自愿接種模型中，個體將最大化其免疫收益。但僅僅是自愿接種并不足以有效控制疾病傳播，政府提供的補貼政策會對免疫覆蓋產(chǎn)生重要作用。研究發(fā)現(xiàn)，對個體免疫成本的部分補貼策略能鼓勵更多的人采取免疫行為，而對一部分個體進行完全補貼時，對大度節(jié)點補貼比對隨機節(jié)點補貼能更明顯地提升免疫效果。此外，在部分補貼策略下，免疫的覆蓋范圍單調(diào)依賴于個體對免疫代價的敏感度，而在完全免疫策略下，該依賴性并不單調(diào)。Ruan等[39]研究了個體危機意識對免疫策略的影響，提出了信息驅(qū)動免疫。通過引入信息產(chǎn)生率和信息敏感率來量化信息驅(qū)動的免疫。信息敏感率越高，采取免疫行為的概率越大。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)當信息產(chǎn)生率和信息敏感率較大時，疾病的傳播明顯減小，需要的免疫計量也大大減少。

免疫節(jié)點的方法雖然有效，但卻破壞了網(wǎng)絡(luò)的連通性，比如在Internet中關(guān)閉度大的路由器會影響網(wǎng)絡(luò)的可達性。Zhang等[40]提出基于刪邊的免疫策略，通過刪去連接大度節(jié)點的邊可以有效控制疾病的傳播。Wang等[41]研究了網(wǎng)絡(luò)度分布和權(quán)重分布對傳播閾值和傳播范圍的影響，發(fā)現(xiàn)增加權(quán)重分布的異質(zhì)性能降低疾病傳播的范圍。在感染概率較低時，增加度分布的異質(zhì)性能增加傳播范圍；在感染概率較大時，增加度分布的異質(zhì)性卻能降低傳播范圍。進而提出一種基于邊權(quán)的刪邊策略，通過優(yōu)先刪除邊權(quán)較大的邊，能有效地控制傳播，尤其是在權(quán)重分布具有較強的異質(zhì)性和度分布具有同質(zhì)性的網(wǎng)絡(luò)上。

3.3基于局域信息的免疫策略

全局策略能夠較為準確地識別關(guān)鍵節(jié)點，免疫效果明顯。然而對于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，我們很難及時獲知網(wǎng)絡(luò)的全部信息，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的運算復雜度也往往較高，無法確保及時識別出關(guān)鍵節(jié)點。局域免疫策略是在對網(wǎng)絡(luò)全局信息未知的情況下，利用節(jié)點周圍的局部信息，選取目標控制節(jié)點。局域免疫策略只需要少量的局域信息就能快速有效地識別免疫目標，從而控制疾病在整個網(wǎng)絡(luò)中的傳播，因而更具有實際的可操作性。局域免疫策略也稱為不確定性免疫策略。

3.3.1隨機免疫

隨機免疫[42]是完全隨機地選取網(wǎng)絡(luò)中的一部分節(jié)點進行免疫，是最簡單的免疫方法。隨機免疫需要免疫大量人群來阻止接觸過程中的疾病傳播，許多疾病需要免疫80%～100%的節(jié)點，如風疹需要免疫95%的人群。對因特網(wǎng)來說，阻止計算機病毒需要幾乎100%的免疫。隨機免疫通常用作檢驗其它免疫方法效果的基準。

3.3.2熟人免疫

由于隨機免疫需要免疫大比例的節(jié)點，實施免疫時代價較高，Cohen等[43]提出了熟人免疫算法。它的算法流程是：隨機選擇一個節(jié)點v0，然后隨機選擇它的n個熟人，也就是v0的n個隨機選擇的鄰居，將選出的熟人進行免疫。下一步繼續(xù)隨機選擇被免疫的節(jié)點的鄰居，直到達到設(shè)定的免疫比例。熟人免疫策略可以識別高度連接的個體，特別是在無標度網(wǎng)絡(luò)中。這是因為大度節(jié)點有大量的連接，一個隨機節(jié)點的鄰居是大度節(jié)點的概率很大，因此大度節(jié)點更容易被選中。

圖4　感染節(jié)點數(shù)目S隨免疫比例f的變化[45]

熟人免疫的一種改進策略是：若隨機節(jié)點的熟人的度比該節(jié)點的度大，則免疫該節(jié)點。如果不存在這樣的鄰居，就重新選擇一個隨機節(jié)點。該方法的一個變形是，找到隨機節(jié)點的熟人，其連接數(shù)目應(yīng)大于指定的值k，比如k=5。該策略僅基于局域信息，卻能使免疫效果接近于目標免疫[44]。另一個類似的改進策略由Holme[45]提出：選擇隨機節(jié)點度最大的鄰居進行免疫。為了避免過分免疫同一個鄰居集，考慮免疫具有最大連出邊數(shù)的鄰居(指連出該隨機節(jié)點的鄰居集)。在多個真實網(wǎng)絡(luò)和模型網(wǎng)絡(luò)上的模擬結(jié)果表明，Holme的改進策略在大多數(shù)情況下比熟人免疫效果更好。圖4展示了arXiv合作網(wǎng)絡(luò)上，基于SIR傳播的幾種免疫策略效果的對比。隨機免疫(RND)，熟人免疫(RNB)，免疫隨機節(jié)點度最大的鄰居(DEG)，免疫隨機節(jié)點具有最大連出邊數(shù)的鄰居(OUT)。帶C的曲線指的是連鎖免疫，即免疫在前一時間步被免疫節(jié)點的鄰居，而不帶C的曲線在每一步都隨機選擇節(jié)點，然后選擇該隨機節(jié)點的鄰居實施免疫?？梢钥闯?，改進的熟人免疫效果好于經(jīng)典的熟人免疫，隨機免疫效果最差。

3.3.3具有社區(qū)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)上的局域免疫

在具有社區(qū)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)中，連接不同社區(qū)的橋節(jié)點及弱連邊在病毒的擴散過程中起著非常關(guān)鍵的作用，免疫橋節(jié)點能更加有效地控制傳染病爆發(fā)。Salathé等[46]研究了社區(qū)結(jié)構(gòu)對傳播動力學的影響，提出了一種僅基于網(wǎng)絡(luò)局域信息的社區(qū)橋節(jié)點發(fā)現(xiàn)策略(Community-Bridge-Finder，CBF)，對發(fā)現(xiàn)的橋節(jié)點進行免疫。CBF算法采用隨機游走識別橋節(jié)點，無需知道網(wǎng)絡(luò)的全局結(jié)構(gòu)，因此也不知道網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)。它的實現(xiàn)依賴于這一假設(shè)：當前隨機游走下，第一個與之前訪問的節(jié)點不相連的節(jié)點，很有可能屬于另外一個社區(qū)?；贑BF的免疫在具有較強社區(qū)效應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)上免疫表現(xiàn)非常好。Gong等[47]對實際網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)進行深入分析，發(fā)現(xiàn)橋節(jié)點的弱連接數(shù)存在一定的異質(zhì)性，即橋節(jié)點中存在少數(shù)更加重要的橋中心節(jié)點，它們比其它橋節(jié)點具有更多的弱連邊?；谧员苊怆S機游走和對比已有朋友圈與當前節(jié)點鄰域的重疊度，提出橋中心點發(fā)現(xiàn)算法(Bridge-Hub Detector，BHD)。在模型社區(qū)網(wǎng)絡(luò)和真實社區(qū)網(wǎng)絡(luò)上的模擬結(jié)果表明針對橋節(jié)點及橋中心節(jié)點的免疫比熟人免疫和CBF算法的免疫效果都好。Yang等[48]研究了自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)上的傳播過程，發(fā)現(xiàn)在疾病傳播早期，由于斷邊重連機制的存在，易感節(jié)點S與感染節(jié)點I發(fā)生斷邊行為，形成較強的社區(qū)結(jié)構(gòu)。利用節(jié)點局域信息，如節(jié)點及其鄰居當前的狀態(tài)和數(shù)目，識別S社區(qū)與I社區(qū)之間的橋節(jié)點并實施免疫，能有效延緩傳播速度，減小傳播范圍。此外疾病的控制并非越早越好，而應(yīng)當在社區(qū)效應(yīng)較強時進行控制。Wang等[49]研究了通訊-接觸耦合網(wǎng)絡(luò)上，疾病和消息傳播的相互影響對最終傳播范圍的影響。用SIR模型模擬消息傳播，SIRV模型模擬疾病傳播，建立通訊-接觸耦合網(wǎng)絡(luò)上的傳播模型。基于平均場方法的解析與數(shù)值模擬結(jié)果表明通訊網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性越強，免疫概率越大，疾病越不容易爆發(fā)。

4小結(jié)與思考

如何有效地控制疫情和輿情是網(wǎng)絡(luò)科學的重要課題之一。網(wǎng)絡(luò)免疫是復雜網(wǎng)絡(luò)傳播動力學研究的一個重要內(nèi)容，是抑制疫情和輿情傳播的重要方法。本文對基于復雜網(wǎng)絡(luò)的免疫控制方法進行了系統(tǒng)的評述，包括實際網(wǎng)絡(luò)傳播的抽象、疫情和輿情的傳播模型、免疫效果的度量、全局免疫策略以及局域免疫策略等。這有助于關(guān)注這個課題的不同學科的人們認識和理解已有免疫策略的研究現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上進一步開拓創(chuàng)新。為此，這里提出若干值得思考和研究的問題。

第一，由于實際網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復雜性和時序性，以及人類行為的異質(zhì)性，基于不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征和傳播行為的網(wǎng)絡(luò)免疫算法有待進一步研究，亟需來自不同領(lǐng)域的研究學者驅(qū)動創(chuàng)新。比如，流行病傳播模型與真實世界的傳播行為有一定差異。人類社會具有社區(qū)性，人的活動具有一定目的性，傳播過程并不等同于復雜網(wǎng)絡(luò)上的隨機游走。個體差異使得網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點的感染概率和恢復概率并不總是相同，而節(jié)點的傳播能力也并非與其連接數(shù)目成線性關(guān)系等[50]。

第二，各種疫情和輿情的實際傳播機制既有共性，也存在著差異性，因此具體問題要具體分析，不能以一概全。例如，埃博拉病毒通過朋友、家庭、醫(yī)生護士等進行傳播，比以往的病毒傳播方式更為復雜。因此，需要了解疫情傳播時真實的接觸行為和途徑。人們是否獲知疫情發(fā)生以及在獲知疫情后的行為反應(yīng)，受到周圍信息和個體意識的重要影響。我們面對多層次流行病傳播時，需要新的分析研究方法。

第三，輿情通過互聯(lián)網(wǎng)傳播，在輿情發(fā)生時，更容易引起人們的關(guān)注從而增加人的參與度。疫情的傳播有可能引起輿情，輿情的傳播反過來會對疫情產(chǎn)生抑制或者促進作用。疫情和輿情的傳播由于時間上的交替出現(xiàn)還具有隨時間和空間變化的特性。研究耦合網(wǎng)絡(luò)和時序網(wǎng)絡(luò)上的傳播對免疫策略的制定具有實際意義。

第四，理論研究的成果需要實際數(shù)據(jù)的驗證和支持。在大數(shù)據(jù)時代，基于大數(shù)據(jù)的疫情和輿情的傳播研究更要重視大數(shù)據(jù)的挖掘和分析，以便發(fā)現(xiàn)新問題，確定新策略。在實踐中，政府部門建立的突發(fā)事件信息監(jiān)測系統(tǒng)應(yīng)當為分析和評估事件提供可靠的大數(shù)據(jù)支持，進而在對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)化的基礎(chǔ)上，建立合適的傳播模型，分析傳播載體結(jié)構(gòu)特征，以便采用適當?shù)拿庖卟呗?，對輿情與疫情進行有效的管理控制。本文提供的一些方法和思考不僅希望為相關(guān)決策部門的應(yīng)急管理提供建設(shè)性意見和參考，而且也為繼續(xù)深入研究疫情與輿情的管控打下理論基礎(chǔ)，以便為預警與控制以網(wǎng)絡(luò)為載體的疫情與輿情傳播提供有效的管控方法和切實措施。

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(責任編輯李進)

Controlling Epidemic Outbreaks and Public Sentiment Spreading by Vaccination in Complex Network

LIU Ying1,2, WANG Wei1, SHANG Mingsheng1, TANG Ming1

(1. Web Sciences Center, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China;2. School of Computer Science, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)

Abstract：In this paper, an overview of vaccination methods addressing in suppressing the epidemic spreading is given, focusing on modeling the epidemic and public sentiment spreading from real world scenarios, describing models of dynamic spreading, and presenting vaccination strategies and their efficiency. Simulation results on empirical networks and model networks using different vaccination strategies show that vaccination strategies such as centrality-based vaccination, graph partition-based vaccination and acquaintance vaccination are more effective than random vaccination. This implies that vaccination strategy is important and meaningful in suppressing epidemic spreading. In order to reach a better control result, the topological structure and the completeness of network information should be taken into account when choosing a vaccination strategy.

Key words：complex network; spreading dynamics; epidemic and public sentiment spreading; network vaccination

文章編號：16723813(2016)01007410;

DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.01.007

收稿日期：2015-05-07

基金項目：國家自然科學基金(11105025,91324002)；西南石油大學科研啟航計劃(2014QHZ024)

作者簡介：劉影(1980-)，女，山東煙臺人，博士研究生，主要研究方向為復雜網(wǎng)絡(luò)傳播動力學。

通訊作者：唐明(1981-)，四川資陽人， 博士，副教授，主要研究方向為復雜網(wǎng)絡(luò)傳播動力學。

中圖分類號：C93; N93

文獻標識碼：A