多層耦合網(wǎng)絡(luò)傳播綜述
2016-06-20 03:42:20劉權(quán)輝
復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué) 2016年1期
劉權(quán)輝, 王 偉, 唐 明
(電子科技大學(xué)互聯(lián)網(wǎng)科學(xué)中心, 成都 611731)
?
多層耦合網(wǎng)絡(luò)傳播綜述
劉權(quán)輝, 王偉, 唐明
(電子科技大學(xué)互聯(lián)網(wǎng)科學(xué)中心, 成都 611731)
摘要:簡(jiǎn)要介紹多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播動(dòng)力學(xué)方面的階段性研究進(jìn)展以及存在的一些問(wèn)題，主要關(guān)注的內(nèi)容：多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的生物傳播、社會(huì)傳播、生物-社會(huì)耦合傳播及多層耦合網(wǎng)絡(luò)面臨的一些挑戰(zhàn)性問(wèn)題。這些階段性的研究成果從多層耦合網(wǎng)絡(luò)的新角度加深了我們對(duì)真實(shí)傳播過(guò)程及其機(jī)制的理解。能更好地控制疾病傳播和減少它對(duì)人類(lèi)的危害，深入探討相關(guān)問(wèn)題將有助于明確下進(jìn)一步研究的方向。
關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)科學(xué)；多層耦合網(wǎng)絡(luò)；傳播動(dòng)力學(xué)
0引言
自網(wǎng)絡(luò)科學(xué)理論誕生以來(lái)，傳播動(dòng)力學(xué)是國(guó)內(nèi)外主要關(guān)注的一個(gè)課題。它可以分為生物傳播[1-6]和社會(huì)傳播[7-12]，這兩種動(dòng)力學(xué)過(guò)程均是通過(guò)復(fù)制過(guò)程的方式傳播。在上述兩種動(dòng)力學(xué)過(guò)程中，如果每個(gè)個(gè)體平均能感染一個(gè)以上的個(gè)體，那么疾病將爆發(fā)。生物傳播可以抽象為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)上病毒的感染過(guò)程，每次接觸導(dǎo)致感染成功的概率與之前的接觸無(wú)關(guān)，是一種簡(jiǎn)單的傳播過(guò)程，如計(jì)算機(jī)病毒的傳播過(guò)程[2]。社會(huì)傳播可以描述社會(huì)創(chuàng)新[7]、宗教教義[8]、健康行為[9]、謠言[13]等社會(huì)行為或消息在人類(lèi)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散過(guò)程。區(qū)別于生物傳播，社會(huì)傳播中的記憶性[11-12]、加強(qiáng)效應(yīng)[14]等特性導(dǎo)致每次傳播成功的概率與之前的接觸相關(guān)，從而是一種復(fù)雜傳播。
生物、社會(huì)兩種傳播過(guò)程廣泛存在于自然和人類(lèi)社會(huì)中，對(duì)整個(gè)人類(lèi)社會(huì)造成了不同程度的影響。如在生物傳播中，黑死病[15]在14世紀(jì)中葉肆虐了整個(gè)歐洲；12年前的SARS[16]突如其來(lái)，曾令整個(gè)中國(guó)措手不及；2009年3至4月在墨西哥爆發(fā)的H1N1[17]疫潮，導(dǎo)致過(guò)百人感染而后傳播到全世界，緊接著，世界衛(wèi)生組織把全球流感大流行警告級(jí)別提高到第五級(jí)；又如最近埃博拉病毒[18]在西非的再次爆發(fā)，至少已造成上萬(wàn)人的死亡等等。面對(duì)生物疾病給人類(lèi)造成如此大的威脅，來(lái)自不同學(xué)科的專(zhuān)家和學(xué)者都致力于研究生物疾病的各種傳播機(jī)制。如在描述艾滋病和埃博拉病毒這類(lèi)突然且尚缺有效治療手段的流行病時(shí)，學(xué)者建立了易感態(tài)-感染態(tài)(SI)傳播模型[1]；對(duì)于水痘和麻疹這類(lèi)患者能完全康復(fù)并獲得終身免疫力的流行病采用易感態(tài)-感染態(tài)-恢復(fù)態(tài)(SIR)傳播模型[6]；用易感態(tài)-感染態(tài)-易感態(tài)(SIS)模型來(lái)描述季節(jié)性感冒和淋病這類(lèi)即使健康患者仍可能再次被感染的傳染病[2]等等。社會(huì)傳播主要探究社會(huì)基質(zhì)(創(chuàng)新、行為、謠言等)等傳播過(guò)程對(duì)人們正常生活中意見(jiàn)決策、行為采納等影響。如2011年日本東海岸的地震發(fā)生的核泄露事故，因其中一個(gè)網(wǎng)友發(fā)出“日本核電爆炸對(duì)山東海域有影響，并不斷地污染”等消息，而在中國(guó)產(chǎn)生了一場(chǎng)一定范圍內(nèi)的核輻射恐慌和搶鹽事件。再如2014年的馬航事件短時(shí)間內(nèi)就引起了全球范圍內(nèi)的關(guān)注等等。為了防止社會(huì)傳播中這種類(lèi)似于謠言的社會(huì)基質(zhì)的傳播對(duì)人類(lèi)正常生活的沖擊，以及更大化地促進(jìn)社會(huì)創(chuàng)新、健康行為等有益于人類(lèi)社會(huì)的傳播過(guò)程，學(xué)者同樣建立了類(lèi)似于生物傳播的模型來(lái)對(duì)社會(huì)傳播過(guò)程進(jìn)行描述。例如在刻畫(huà)個(gè)體的意見(jiàn)決策中，Granovetter提出線(xiàn)性閾值模型(LTM)來(lái)描述社會(huì)傳播中群體意見(jiàn)的形成過(guò)程[11]。Watts提出的確定性閾值模型則可被用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)信息擴(kuò)散的影響[12]等。在描述謠言傳播過(guò)程時(shí)，Daley和Kendall建立了無(wú)知態(tài)-散布態(tài)-阻止態(tài)謠言傳播模型[13]。
十幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)外在單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)研究成果斐然[19]。生物傳播主要從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同尺度出發(fā)，研究宏觀(guān)結(jié)構(gòu)(如度分布異質(zhì)性[2,20])、中尺度結(jié)構(gòu)(社區(qū)[21-22])、微觀(guān)角度(節(jié)點(diǎn)度[23]，邊[5,24-25])等不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦詫?duì)生物傳播速度[26-27]、傳播可預(yù)測(cè)性[3]、最終感染范圍[5]和爆發(fā)閾值[6,28-30]的影響，并確定影響傳播的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[31-35]，進(jìn)一步還原疾病傳播路徑，尋找疾病傳播源[36-37]等。研究影響疾病傳播機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘淖罱K目的是為了更好地控制疾病傳播，減少疾病傳播對(duì)人類(lèi)造成的危害。不同的免疫策略如目標(biāo)免疫[38-41]、熟人免疫[42]、基于信息驅(qū)動(dòng)的免疫[43]以及自適應(yīng)策略[44]等被提出用來(lái)控制疾病的傳播。社會(huì)傳播在單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的傳播過(guò)程研究中，主要從網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(比如聚集系數(shù)[45-46])、初始種子的比例和選取策略[47-48]、網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的閾值分布[12,49-50]、時(shí)序網(wǎng)絡(luò)[51]等角度出發(fā)分析它們對(duì)社會(huì)傳播的閾值以及最終的傳播范圍的影響。Wang等還考慮個(gè)體記憶的非冗余特性對(duì)行為采納的影響[10]，發(fā)現(xiàn)個(gè)體的記憶特性顯著地影響最終的采納比例。在傳統(tǒng)的傳播動(dòng)力學(xué)中，學(xué)者主要單獨(dú)地研究上述其中一種動(dòng)力學(xué)過(guò)程，而在實(shí)際生活中，上述兩種動(dòng)力學(xué)過(guò)程是相互交織且非對(duì)稱(chēng)影響。比如疾病是否會(huì)大規(guī)模的爆發(fā)取決于關(guān)于疾病的消息是否傳播開(kāi)來(lái)等。學(xué)者紛紛從不同角度如疾病意識(shí)的擴(kuò)散[52-53]、基于局部信息的行為反應(yīng)[54-55]等來(lái)研究社會(huì)傳播對(duì)生物傳播的影響等。
目前，已有大量關(guān)于傳播動(dòng)力學(xué)課題的研究，但這些研究主要集中在基于單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的研究。而事實(shí)上單個(gè)網(wǎng)絡(luò)僅僅是更大復(fù)雜系統(tǒng)中的一個(gè)子集，復(fù)雜系統(tǒng)是由許多具有不同結(jié)構(gòu)與功能的多個(gè)網(wǎng)絡(luò)耦合而成的[56-57]。在多層耦合網(wǎng)絡(luò)中，各層的節(jié)點(diǎn)具有截然不同的屬性，并且層與層的節(jié)點(diǎn)之間存在耦合作用，如在電力網(wǎng)絡(luò)與通信網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的雙層多層耦合網(wǎng)絡(luò)中，通信網(wǎng)絡(luò)依賴(lài)于電力網(wǎng)絡(luò)的持續(xù)供電得以正常運(yùn)行，電力網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的正常通訊依賴(lài)于通信網(wǎng)絡(luò)提供的通訊渠道，二者間形成相互依存的關(guān)系[58-59]。鐵路網(wǎng)和航空網(wǎng)構(gòu)成的雙層多層耦合網(wǎng)絡(luò)中，層間的相互協(xié)作保障了人們旅行方便快捷[60]。通訊網(wǎng)絡(luò)和社會(huì)接觸網(wǎng)絡(luò)組成的雙層耦合網(wǎng)絡(luò)中，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上存在相互依存關(guān)系的同時(shí)，還在信息傳遞過(guò)程中存在相互促進(jìn)的作用[61-62]等。
近幾年來(lái)，多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)研究逐漸受到越來(lái)越多的關(guān)注。類(lèi)同于單一網(wǎng)絡(luò)上傳播動(dòng)力學(xué)的研究，學(xué)者們?cè)诙鄬玉詈暇W(wǎng)絡(luò)上研究傳播過(guò)程是為了更準(zhǔn)確地描述真實(shí)的傳播過(guò)程，以便能夠預(yù)測(cè)、控制傳播，最終達(dá)到造福于人類(lèi)的目的。以往在單一網(wǎng)絡(luò)上傳播動(dòng)力學(xué)的研究中，不可避免地忽略了很多影響傳播的因素，比如傳播途徑的多渠道性，如生物傳播中基于人類(lèi)出行方式(飛機(jī)、火車(chē)等)而導(dǎo)致疾病的多渠道傳播，社會(huì)傳播中基于不同交互平臺(tái)[63](Facebook, Twitter, etc)、交互方式(短信，電話(huà)等)而導(dǎo)致信息的多路徑傳播等；再如兩種或兩種以上的傳播動(dòng)力學(xué)分別在不同網(wǎng)絡(luò)上相互交織地影響傳播過(guò)程，如消息在通訊網(wǎng)絡(luò)上傳播和疾病在接觸網(wǎng)絡(luò)上傳播構(gòu)成的非對(duì)稱(chēng)耦合傳播[51-52]等。早期關(guān)于單一網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)研究，對(duì)多層耦合網(wǎng)絡(luò)上可能發(fā)生的傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程很難進(jìn)行解釋。多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)研究是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中一個(gè)嶄新的領(lǐng)域，多層耦合網(wǎng)絡(luò)這種全新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于已有的傳播動(dòng)力學(xué)模型，比如生物傳播中的SI, SIS, SIR以及社會(huì)傳播中的閾值模型[11-12]是怎么影響的，以及對(duì)于傳播動(dòng)力學(xué)中的參量比如穩(wěn)態(tài)、爆發(fā)閾值等有什么影響是一個(gè)非常值得探索的課題。此外，相比于單個(gè)網(wǎng)絡(luò)，由于多層耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其中的動(dòng)力學(xué)行為將會(huì)更加豐富多彩。單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)行為必定會(huì)影響其它層網(wǎng)絡(luò)，與此同時(shí)，其它層網(wǎng)絡(luò)的變化也將反作用于這個(gè)網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生交互影響。
本文主要關(guān)注于多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的傳播問(wèn)題，而關(guān)于多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的其它動(dòng)力學(xué)過(guò)程，比如級(jí)聯(lián)失效[51-52,64-65]、博弈[66-67]、同步[68-70]等，在此不詳細(xì)介紹，感興趣的學(xué)者請(qǐng)參考相關(guān)文獻(xiàn)。
1多層耦合網(wǎng)絡(luò)上生物傳播
實(shí)際生活中，疾病往往有多種傳播路徑。如性病不僅可以在由同性構(gòu)成的接觸網(wǎng)絡(luò)上傳播，還能在異性構(gòu)成的接觸網(wǎng)絡(luò)上傳播，并且由于雙性人的存在，導(dǎo)致這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)并不是完全孤立的，而形成了多層耦合網(wǎng)絡(luò)。Saumell-Mendiola等較早在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上研究生物傳播，他們?cè)谶@種全新的網(wǎng)絡(luò)背景下研究了經(jīng)典的SIS疾病傳播模型[71]來(lái)揭示多層耦合網(wǎng)絡(luò)對(duì)已有傳播模型的影響。他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的SIS傳播模型，少許耦合邊的存在可能導(dǎo)致在單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上不存在流行病卻在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上存在。他們還發(fā)現(xiàn)層間度-度關(guān)聯(lián)強(qiáng)度會(huì)進(jìn)一步減少流行病爆發(fā)閾值。幾乎同時(shí)，Dickison等[72]研究了多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的SIR流行病傳播，他們發(fā)現(xiàn)強(qiáng)多層耦合網(wǎng)絡(luò)(即層間連邊數(shù)量較多)上傳播，高于傳播閾值子網(wǎng)都會(huì)存在流行病，低于爆發(fā)閾值子網(wǎng)都不存在流行?。欢谌醵鄬玉詈暇W(wǎng)絡(luò)(即層間連邊數(shù)量較少)中，低于爆發(fā)閾值卻存在混合相變，即流行病只在一個(gè)子網(wǎng)中存在。Wang和Li等研究了不同類(lèi)型網(wǎng)絡(luò)間的耦合，比如Erd?s-Rényi(ER)網(wǎng)絡(luò)之間的耦合、ER網(wǎng)絡(luò)與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)間的耦合等對(duì)疾病爆發(fā)閾值的影響[73]，他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)孤立網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的多層耦合網(wǎng)絡(luò)的最大特征值與兩個(gè)孤立網(wǎng)絡(luò)的主特征向量對(duì)應(yīng)的乘積相關(guān)。Buono等考慮這樣一類(lèi)場(chǎng)景，一個(gè)由兩層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的耦合系統(tǒng)，這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)并不完全相同，只有q比例節(jié)點(diǎn)相同，他們研究相同節(jié)點(diǎn)比例q對(duì)疾病爆發(fā)閾值的影響[74]，發(fā)現(xiàn)當(dāng)q趨近于0時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的爆發(fā)閾值約為兩個(gè)孤立網(wǎng)絡(luò)中對(duì)應(yīng)的較小閾值。Zhao等研究了多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的免疫策略[75]，他們提出了兩種免疫策略，基于多層耦合網(wǎng)絡(luò)上點(diǎn)的隨機(jī)(目標(biāo))免疫以及基于每層節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)(目標(biāo))免疫，并發(fā)現(xiàn)對(duì)于由ER網(wǎng)絡(luò)和ER網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的多層耦合網(wǎng)絡(luò)，上述兩種隨機(jī)免疫策略均能有效地控制疾病，而對(duì)于由無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的多層耦合網(wǎng)絡(luò)，目標(biāo)免疫效果更優(yōu)等。
對(duì)于多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播動(dòng)力學(xué)的進(jìn)一步擴(kuò)展，Xu等研究多層耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在傳播過(guò)程中的相對(duì)重要性對(duì)疾病傳播的影響[76-77]。他們考慮這類(lèi)情形，在生病期間，個(gè)體會(huì)在家養(yǎng)病，導(dǎo)致他們會(huì)更多的與家人接觸，同時(shí)減少了他們與同事、朋友之間的接觸概率。鑒于此類(lèi)情景，他們考慮兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)A和B。網(wǎng)絡(luò)A的關(guān)系的重要性為w0，網(wǎng)絡(luò)B的關(guān)系重要性為w1，其中w1>w0。為便于分析，他們假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)中有p比例邊的重要性為w1，其余1-p比例節(jié)點(diǎn)重要性為w0。對(duì)于傳播模型，采用基于接觸過(guò)程的SIS模型。每個(gè)感染態(tài)(I)節(jié)點(diǎn)按照權(quán)重
(1)
不同的形狀表示在不同的參數(shù)下的值，實(shí)線(xiàn)表示對(duì)應(yīng)的理論值。
偏好選擇一條邊，以概率λ感染易感態(tài)(S)節(jié)點(diǎn)。Xu和Wang等首先利用平均場(chǎng)理論來(lái)分析關(guān)系重要性為w1的邊的比例p對(duì)傳播的影響，發(fā)現(xiàn)最終處于感染態(tài)節(jié)點(diǎn)的比例ρ(p)并不是單調(diào)變化的，而是存在一個(gè)p區(qū)間(pL,pR)(如圖1中黑色曲線(xiàn)所示)。當(dāng)p在區(qū)間(pL,pR)內(nèi)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)中不存在流行??；當(dāng)p
2多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的社會(huì)傳播
現(xiàn)實(shí)生活中，比如個(gè)體在選擇購(gòu)買(mǎi)某種商品，采納某種行為或加入某個(gè)社團(tuán)時(shí)，不僅僅受周?chē)笥?、同事和家人的影響，還受其他關(guān)系人群的影響。然而這些不同關(guān)系或渠道所產(chǎn)生的影響在很多情形中是不可疊加的。只有當(dāng)某種關(guān)系(渠道)的影響達(dá)到某一條件時(shí)，個(gè)體才會(huì)采納這種行為。鑒于此，Brummitt等[78]在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上應(yīng)用Watts的閾值模型來(lái)研究。模型中節(jié)點(diǎn)只需在任一層處于活躍態(tài)的鄰居比例超過(guò)某一閾值時(shí)，就變?yōu)榛钴S態(tài)。相比某單層網(wǎng)絡(luò)具有與多層耦合網(wǎng)絡(luò)相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，發(fā)現(xiàn)無(wú)論是將兩種具有不同交互方式的網(wǎng)絡(luò)耦合還是將一個(gè)具有多種不可疊加關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)分成兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)，都將促進(jìn)全局級(jí)聯(lián)的爆發(fā)。同樣，Yagan等考慮到不同類(lèi)型的連邊往往對(duì)不同類(lèi)型的社會(huì)傳播(級(jí)聯(lián))起著不同大小的作用，例如在人群中推廣一種新產(chǎn)品時(shí)，相對(duì)于家庭成員，一款游戲更容易被學(xué)校里面的同班同學(xué)推廣；然而對(duì)于某種清潔產(chǎn)品，家庭成員卻更易推廣。基于這樣的場(chǎng)景，他們研究不同類(lèi)型邊的相對(duì)重要性對(duì)耦合多層網(wǎng)絡(luò)上線(xiàn)性閾值模型的影響[79]。他們假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的邊分為r類(lèi):1，…，r。對(duì)于某一內(nèi)容(產(chǎn)品、觀(guān)點(diǎn)、謠言等)，考慮一個(gè)正的參數(shù),c1，…，cr,其中ci表示第i種類(lèi)型的邊傳播某一特定內(nèi)容偏好性，ci越大表示這種內(nèi)容更可能通過(guò)第i種邊進(jìn)行傳遞。對(duì)于一個(gè)閾值為τ的非活躍態(tài)節(jié)點(diǎn)它將變?yōu)榛钴S態(tài)，如果有
(2)
成立，其中節(jié)點(diǎn)有mi(ki)個(gè)第i種關(guān)系的活躍態(tài)鄰居(鄰居)節(jié)點(diǎn)。最后，他們發(fā)展了一套理論方法并得到級(jí)聯(lián)爆發(fā)的條件，此外他們還發(fā)現(xiàn)在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上存在全局級(jí)聯(lián)爆發(fā)的條件與最大連通子圖的關(guān)系，而在單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上不存在這一關(guān)系。Cozzo等從理論分析的角度出發(fā)，基于馬爾科夫鏈的方法，發(fā)展了一套耦合多層網(wǎng)絡(luò)上社會(huì)傳播的理論框架。同時(shí)他們分析得到行為采納者和沒(méi)有采納行為的個(gè)體共存的條件，并發(fā)現(xiàn)耦合多層網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)主要取決于系統(tǒng)中單個(gè)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的最大特征值[80]。Min等考慮層間跨越的代價(jià)(節(jié)點(diǎn)在同層具有相同的傳播率，節(jié)點(diǎn)在其中某層收到消息而在另一層去傳播消息時(shí)，具有相對(duì)于同層更低的傳播率)對(duì)信息在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)層之間平均度差異較大時(shí)，爆發(fā)閾值隨層間跨越的代價(jià)的增大而減?。划?dāng)層間平均度差異較小時(shí)，爆發(fā)閾值隨層間跨越的代價(jià)的增大呈現(xiàn)非單調(diào)性變化[63]等。
兩個(gè)ER網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的雙層耦合網(wǎng)絡(luò)上，初始ρ0=10-3，在不同ε下，級(jí)聯(lián)區(qū)域隨平均度Z和響應(yīng)閾值R的關(guān)系。其中灰色區(qū)域表示單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的級(jí)聯(lián)區(qū)域。實(shí)線(xiàn)和點(diǎn)線(xiàn)所包圍左邊區(qū)域表示級(jí)聯(lián)能夠發(fā)生，且實(shí)線(xiàn)和點(diǎn)線(xiàn)分別表示不連續(xù)相變和連續(xù)相變。
圖2級(jí)聯(lián)區(qū)域與響應(yīng)閾值R和平均度Z的相圖關(guān)系
Fig.2The (z,R)-phase diagram of global cascades
作為多層耦合網(wǎng)絡(luò)上社會(huì)傳播的進(jìn)一步擴(kuò)展，Lee等[81]考慮到大多數(shù)研究往往假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)具有相同的動(dòng)力學(xué)特征。然而，真實(shí)的復(fù)雜系統(tǒng)往往由不同的個(gè)體組成，它們對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的應(yīng)對(duì)方式往往不一樣。比如，一個(gè)處于多層社交網(wǎng)絡(luò)的個(gè)體，當(dāng)他受到來(lái)自不同網(wǎng)絡(luò)層的影響時(shí)，他是如何整合以及應(yīng)對(duì)的呢？這往往取決于他的個(gè)體的特征以及社交網(wǎng)絡(luò)公有的特性。鑒于此，Lee等在多層耦合網(wǎng)絡(luò)中考慮比例節(jié)點(diǎn)響應(yīng)閾值只需超過(guò)它某一網(wǎng)絡(luò)閾值時(shí)就變?yōu)榛钴S態(tài)，其余1-ε比例節(jié)點(diǎn)需要兩層同時(shí)超過(guò)其閾值才會(huì)變?yōu)榛钴S態(tài)，最后發(fā)現(xiàn)改變可以促進(jìn)或者抑制級(jí)聯(lián)的發(fā)生。當(dāng)ε=1時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)只需在其中一層超過(guò)閾值就變?yōu)榛钴S態(tài)，此時(shí)級(jí)聯(lián)區(qū)域比單個(gè)網(wǎng)絡(luò)要寬，即促進(jìn)了級(jí)聯(lián)爆發(fā)；隨著ε的減少，越來(lái)越多的節(jié)點(diǎn)需要同時(shí)在兩層超過(guò)閾值才能變?yōu)榛钴S態(tài)，級(jí)聯(lián)區(qū)域越來(lái)越窄，抑制級(jí)聯(lián)爆發(fā)，在抑制區(qū)域附近，級(jí)聯(lián)隨網(wǎng)絡(luò)密度的增大出現(xiàn)不連續(xù)增加，如圖2所示。
3多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的生物-社會(huì)耦合傳播
多層耦合網(wǎng)絡(luò)往往是由不同類(lèi)型的網(wǎng)絡(luò)層耦合而成，這些不同的網(wǎng)絡(luò)層可供支持的動(dòng)力學(xué)過(guò)程往往也不一樣[82]。例如在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)上的用戶(hù)可以交互各種形式的信息，在物理接觸網(wǎng)絡(luò)上，個(gè)體之間可以傳遞帶有疾病的生物元素等。Granell等[62]在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上研究疾病意識(shí)擴(kuò)散和疾病傳播構(gòu)成的非對(duì)稱(chēng)耦合傳播動(dòng)力學(xué)。疾病意識(shí)在虛擬接觸網(wǎng)絡(luò)(這種類(lèi)型的網(wǎng)絡(luò)不需要物理接觸可以相互通訊，例如Facebook, Twitters, etc)上擴(kuò)散，用無(wú)意識(shí)態(tài)-意識(shí)態(tài)-無(wú)意識(shí)態(tài)模型來(lái)描述疾病意識(shí)的擴(kuò)散過(guò)程。疾病本身在物理接觸網(wǎng)絡(luò)上傳播，用經(jīng)典的SIS模型來(lái)刻畫(huà)。相對(duì)于沒(méi)有意識(shí)到疾病到來(lái)的節(jié)點(diǎn)，意識(shí)到疾病到來(lái)的節(jié)點(diǎn)往往會(huì)采取相關(guān)措施，比如減少出行、戴面具等來(lái)保護(hù)自己，從而他們被疾病感染的概率更低?；谶@種機(jī)制，他們發(fā)現(xiàn)多層網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和兩種動(dòng)力學(xué)的相互關(guān)系共同確定流行病的閾值，此外，他們還基于微觀(guān)馬爾科夫鏈，發(fā)展了一套多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的非對(duì)稱(chēng)耦合傳播動(dòng)力學(xué)的解析方法，與模擬仿真吻合很好。作為對(duì)上述模型的進(jìn)一步擴(kuò)展，Granell等而后又考慮了大眾媒體的影響[83]，發(fā)現(xiàn)大眾媒體會(huì)導(dǎo)致臨界點(diǎn)的消失。Guo等考慮人類(lèi)意識(shí)在擴(kuò)散的過(guò)程中，個(gè)體往往會(huì)呈現(xiàn)從眾行為，即個(gè)體在做決策時(shí)仿照周?chē)従拥臎Q策。基于此，他們?cè)诙鄬玉詈暇W(wǎng)絡(luò)上提出局部意識(shí)控制疾病傳播的模型。結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)局部意識(shí)的比值接近0.5時(shí)，疾病爆發(fā)閾值發(fā)生急劇的改變，從而導(dǎo)致對(duì)疾病爆發(fā)閾值和最終傳播范圍兩個(gè)階段的影響[84]。Massaro等考慮到個(gè)體知覺(jué)到的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)對(duì)有效傳播率的影響。他們?cè)诙鄬玉詈暇W(wǎng)絡(luò)上研究疾病的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)對(duì)疾病傳播的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)越不相似時(shí)，越難控制疾病。最后他們還利用平均場(chǎng)的方法對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行近似，并運(yùn)用自組織的方法得到閾值[85]。
上述研究中，當(dāng)個(gè)體意識(shí)到疾病到來(lái)的消息或察覺(jué)疾病到來(lái)的危機(jī)時(shí)，學(xué)者主要從降低易感性和風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)的角度出發(fā)，在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上研究這些特性對(duì)疾病傳播和控制的影響。Wang等直接從免疫的角度出發(fā)，考慮到疾病傳播路徑和消息傳播途徑的不同，建立由通訊網(wǎng)絡(luò)(A)和接觸網(wǎng)絡(luò)(B)構(gòu)成的多層耦合網(wǎng)絡(luò)。關(guān)于疾病的消息在通訊網(wǎng)絡(luò)(A)上傳播，用類(lèi)似于流行病的傳播模型易感態(tài)-感染態(tài)-恢復(fù)態(tài)(SIR)進(jìn)行描述；疾病本身則在接觸網(wǎng)絡(luò)(B)上傳播，同樣采用經(jīng)典SIR流行病傳播模型來(lái)建模，并引入了第4種狀態(tài)免疫態(tài)(V)。個(gè)體在接觸網(wǎng)絡(luò)上被疾病感染時(shí)，他會(huì)立即獲得關(guān)于疾病的消息，同時(shí)當(dāng)個(gè)體在通訊網(wǎng)絡(luò)上收到關(guān)于疾病的消息時(shí)，如果它在接觸層仍處于S態(tài)，則以p的概率采取免疫行為，變成免疫態(tài)(V)。作者發(fā)現(xiàn)疾病消息的擴(kuò)散抑制疾病傳播，增大疾病的爆發(fā)閾值[61]，如圖3所示。當(dāng)多層耦合網(wǎng)絡(luò)的層間存在度關(guān)聯(lián)時(shí)，他們還發(fā)現(xiàn)強(qiáng)的度關(guān)聯(lián)對(duì)疾病消息傳播的爆發(fā)閾值沒(méi)有影響，但它卻可以免疫一些大度節(jié)點(diǎn)從而抑制疾病的傳播。同時(shí)，Wang等還發(fā)展了一套異質(zhì)平均場(chǎng)的方法對(duì)該模型進(jìn)行解析，能夠較好地與模擬相對(duì)應(yīng)。
a圖形狀為模擬值，而與之相同顏色的線(xiàn)為對(duì)應(yīng)的理論值，插圖表示接觸層的最大連通子圖存在的條件與和的關(guān)系；b圖無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和ER網(wǎng)絡(luò)平均度均為8。
圖3疾病爆發(fā)閾值與消息傳播概率和免疫概率的關(guān)系
Fig.3Epidemic threshold versus the information-transmission rate and the raccination rate
最近許多研究表明，人類(lèi)的行為采納是一種復(fù)雜的非馬爾科夫過(guò)程[9,11-12]，個(gè)體采納某種行為的概率與他收到行為消息的累積次數(shù)相關(guān)。Liu和Wang等最近考慮社會(huì)傳播中的非馬爾科夫特性——記憶性，對(duì)由疾病在接觸網(wǎng)絡(luò)上傳播的同時(shí)，它所引起的疾病消息在另一通訊網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散反過(guò)來(lái)作用于疾病在接觸網(wǎng)絡(luò)上傳播構(gòu)成的非對(duì)稱(chēng)耦合傳播動(dòng)力學(xué)的影響?；赪ang等提出的模型[59]，考慮當(dāng)個(gè)體在接觸網(wǎng)絡(luò)上被疾病感染時(shí)，他會(huì)立即獲得疾病消息；而與之區(qū)別的是當(dāng)個(gè)體在通訊層收到疾病消息時(shí)，如果它在接觸層仍處于S態(tài)，且該節(jié)點(diǎn)到該時(shí)刻為止累積收到M次消息，在加強(qiáng)效應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)，節(jié)點(diǎn)采取免疫行為的概率為:
ξM=ξ1+(1-ξ1)(1-e-α(M-1))
(3)
其中ξ1表示節(jié)點(diǎn)在通訊層只收到一次疾病消息且其對(duì)應(yīng)在接觸層的耦合節(jié)點(diǎn)仍處于S態(tài)時(shí)采取免疫行為的概率?？紤]到被感染個(gè)體所需治療的花費(fèi)以及采取免疫行為的代價(jià)，Liu和Wang等研究這種加強(qiáng)效應(yīng)的強(qiáng)度對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)以及社會(huì)總花費(fèi)的影響。最后發(fā)現(xiàn)，α抑制疾病傳播，并增大疾病的爆發(fā)閾值。當(dāng)考慮治療和采取免疫行為的社會(huì)總花費(fèi)時(shí)，發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)最優(yōu)α或者疾病消息傳播率λAO使得總的社會(huì)花費(fèi)最小。對(duì)于給定的參數(shù)(疾病傳播率λB)，在使得社會(huì)花費(fèi)最優(yōu)的過(guò)程中，最優(yōu)α0隨消息傳播率λA的增大而減少；而對(duì)于最優(yōu)λAO隨α先上升再下降(當(dāng)疾病傳播率λB較大的情況下)，如圖4所示。此外，Liu和Wang等還發(fā)展了一套異質(zhì)平均場(chǎng)的方法來(lái)驗(yàn)證模擬的正確性。
圖4 通訊層(A)和接觸層(B)分別為隨機(jī)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)Regular Rule(RR)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)(ER)構(gòu)成的雙層多層耦合網(wǎng)絡(luò)
4多層耦合網(wǎng)絡(luò)面臨的挑戰(zhàn)性問(wèn)題
多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)研究還是一個(gè)剛興起的領(lǐng)域，有很多課題亟待研究解決。比如，單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上一些很容易解釋的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上卻很難去解釋。多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的實(shí)證、理論、算法等方法都需要進(jìn)一步開(kāi)拓創(chuàng)新，而不是簡(jiǎn)單地從已有關(guān)于單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上對(duì)應(yīng)的分析方法中拓展過(guò)來(lái)。為此，本節(jié)提出多層耦合網(wǎng)絡(luò)面臨的一些挑戰(zhàn)性問(wèn)題。
4.1基于數(shù)據(jù)的多層耦合網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證分析
一直以來(lái)，實(shí)證分析是我們認(rèn)識(shí)世界的一種重要方法和手段，并通過(guò)在實(shí)證分析中找到規(guī)律引領(lǐng)人類(lèi)前進(jìn)，推動(dòng)社會(huì)發(fā)展。目前，在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行實(shí)證分析，還存在兩個(gè)難點(diǎn)：大數(shù)據(jù)收集和分析方法。相對(duì)于單個(gè)網(wǎng)絡(luò)，關(guān)于多層耦合網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)收集更難，涉及方面更廣。例如，對(duì)于在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)這種類(lèi)型的數(shù)據(jù)，早期對(duì)于單一社交網(wǎng)絡(luò)上數(shù)據(jù)的收集一般只涉及到一家社交網(wǎng)絡(luò)公司，無(wú)論是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)爬蟲(chóng)或者公司提供都比較容易得到。然而，對(duì)于多層耦合網(wǎng)絡(luò)，至少涉及到兩個(gè)或以上是社交網(wǎng)絡(luò)公司，考慮到用戶(hù)個(gè)人資料以及相關(guān)的利益等問(wèn)題往往很難達(dá)成共識(shí)。同時(shí)，由于用戶(hù)在不同社交網(wǎng)絡(luò)上的注冊(cè)信息不一樣，通過(guò)爬蟲(chóng)的方法得到的數(shù)據(jù)不能確定同一個(gè)用戶(hù)在不同社交網(wǎng)絡(luò)上的賬號(hào)等等。多層耦合網(wǎng)絡(luò)具有比單個(gè)網(wǎng)絡(luò)更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，同時(shí)存在多種動(dòng)力學(xué)之間相互作用過(guò)程，無(wú)論對(duì)多層耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本身還是其上真實(shí)傳播過(guò)程的分析，都極具挑戰(zhàn)性。
4.2多層耦合網(wǎng)絡(luò)在中尺度結(jié)構(gòu)上對(duì)傳播的影響
社區(qū)結(jié)構(gòu)[84]是網(wǎng)絡(luò)在中尺度上一個(gè)特別重要的屬性。并且對(duì)傳播有著特別的作用，例如，在具有較強(qiáng)社區(qū)結(jié)構(gòu)的單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上，社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)更明顯[87]，從而促進(jìn)消息、行為等在局部的傳播；而在社區(qū)結(jié)構(gòu)不明顯的網(wǎng)絡(luò)上，較多橋連邊的存在使得傳播更易在全局爆發(fā)。當(dāng)考慮兩個(gè)或多個(gè)網(wǎng)絡(luò)耦合，并且整個(gè)多層耦合網(wǎng)絡(luò)上分別有一種或多種動(dòng)力學(xué)時(shí)，各個(gè)網(wǎng)絡(luò)層在中尺度上的社區(qū)結(jié)構(gòu)的相似性(比如節(jié)點(diǎn)的重疊度、邊的重疊度),以及各層社區(qū)之間的關(guān)聯(lián)性(層間度關(guān)聯(lián)、節(jié)點(diǎn)在各層群集系數(shù)的關(guān)聯(lián)性等),究竟對(duì)多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過(guò)程有何影響呢？特別地，當(dāng)兩種具有非對(duì)稱(chēng)作用的動(dòng)力學(xué)過(guò)程同時(shí)在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播時(shí)，比如疾病消息—疾病，如果各層網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)之間沒(méi)有公共的交集(節(jié)點(diǎn)、邊)，這兩種動(dòng)力學(xué)相當(dāng)于各自在孤立的網(wǎng)絡(luò)上傳播并沒(méi)有形成具有非對(duì)稱(chēng)作用的耦合傳播。想簡(jiǎn)單地通過(guò)多種動(dòng)力學(xué)之間的非對(duì)稱(chēng)耦合作用來(lái)控制傳播，這一問(wèn)題值得深思和進(jìn)一步研究。
4.3網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)和傳播動(dòng)力學(xué)演化的時(shí)間尺度對(duì)多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播的影響
對(duì)于多層耦合網(wǎng)絡(luò)，各層網(wǎng)絡(luò)往往蘊(yùn)含著不同的社會(huì)背景，比如在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)和物理接觸網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的多層耦合網(wǎng)絡(luò)，前者是基于因特網(wǎng)而形成的交互方式，而后者是人們線(xiàn)下面對(duì)面的交互方式。這兩種具有不同社會(huì)背景的網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)演化的時(shí)間尺度往往是不相同的(前者演化得更快些)，當(dāng)它們支持的動(dòng)力學(xué)過(guò)程(比如均為信息傳播)在該多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播時(shí)，這種時(shí)間尺度的差異對(duì)傳播有何影響呢？ 此外，一般情況下，不同的網(wǎng)絡(luò)層可供支持的動(dòng)力學(xué)過(guò)程不一樣，對(duì)應(yīng)傳播動(dòng)力學(xué)演化的時(shí)間尺度也不一樣，比如仍在上述多層耦合網(wǎng)絡(luò)中，在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)上傳播信息是以秒、分鐘為單位，物理接觸網(wǎng)絡(luò)上疾病感染往往是以天、周等為單位，這種傳播動(dòng)力學(xué)演化本身的時(shí)間尺度差異多對(duì)于傳播又有何影響呢？此外，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)和傳播動(dòng)力學(xué)演化的時(shí)間尺度差異同時(shí)存在時(shí)，這對(duì)多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播又有何影響呢？這一系列問(wèn)題是非常值得深思探討的，無(wú)論是對(duì)于其中單一動(dòng)力學(xué)的演化還是兩種動(dòng)力學(xué)的共同演化，弄清它們相互交織影響的規(guī)律對(duì)解釋、預(yù)測(cè)、控制真實(shí)的傳播過(guò)程非常必要，非常具有挑戰(zhàn)性。
4.4多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)影響力排序
如何用定量分析方法識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中哪些節(jié)點(diǎn)最具有影響力, 或者評(píng)價(jià)某個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的重要程度是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)亟待解決的重要課題之一。在單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上，已有很多評(píng)價(jià)指標(biāo)，如考慮節(jié)點(diǎn)的局部屬性的度，或者鄰居信息[88]、基于網(wǎng)絡(luò)全局指標(biāo)的特征向量[89]、基于網(wǎng)絡(luò)位置屬性指標(biāo)k-core[90]、基于傳播動(dòng)力學(xué)的節(jié)點(diǎn)重要性[91]，等等。在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上，不僅需要考慮節(jié)點(diǎn)同時(shí)在兩層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性[92]，還需考慮兩層網(wǎng)絡(luò)上的不同動(dòng)力學(xué)過(guò)程。如在信息-疾病構(gòu)成的非對(duì)稱(chēng)耦合傳播動(dòng)力學(xué)上[61]，一個(gè)節(jié)點(diǎn)在信息層能促進(jìn)信息傳播的同時(shí)還會(huì)抑制疾病在接觸層的傳播。這時(shí)，基于某個(gè)網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)的影響力排序不再適于整個(gè)多層耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的排序，需要同時(shí)考慮兩種動(dòng)力學(xué)之間的作用才能更好、更準(zhǔn)確地對(duì)多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)排序。
4.5多層耦合網(wǎng)絡(luò)的免疫策略
免疫策略的研究是為了控制傳播，減少傳播對(duì)人類(lèi)造成的危害。目前在單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的免疫策略有：基于網(wǎng)絡(luò)全局結(jié)構(gòu)的目標(biāo)免疫[38-41]、基于局部結(jié)構(gòu)信息的熟人免疫[42]、隨機(jī)免疫[1]等。這些免疫策略很大程度上是基于單一網(wǎng)絡(luò)上單一動(dòng)力學(xué)而設(shè)計(jì)的。然而在這一具有更為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，可同時(shí)支持多種動(dòng)力學(xué)過(guò)程的多層耦合網(wǎng)絡(luò)上，所需考慮的不僅僅是某一層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性和某一層的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。例如，同一種疾病在由兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)層構(gòu)成的耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播，取度這一結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行免疫時(shí)，某一類(lèi)節(jié)點(diǎn)在其中一層是大度節(jié)點(diǎn)，而對(duì)應(yīng)在另一層是小度節(jié)點(diǎn)，而另一類(lèi)節(jié)點(diǎn)在兩層具有相同大小的度，且這兩類(lèi)節(jié)點(diǎn)在兩層的度之和相同，免疫哪類(lèi)的節(jié)點(diǎn)能更有效地控制疾病傳播呢？此外，對(duì)由不同動(dòng)力學(xué)過(guò)程在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播時(shí)，例如，信息-疾病二者構(gòu)成具有非對(duì)稱(chēng)作用的生物-社會(huì)耦合傳播，免疫其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)(對(duì)應(yīng)在兩層均免疫，不傳播消息和疾病)，抑制疾病層傳播的同時(shí)，還抑制了消息層的擴(kuò)散，從而減少了對(duì)疾病層的抑制作用，在這種情形下，如何設(shè)計(jì)免疫策略能夠最有效地控制疾病傳播呢？當(dāng)多層耦合網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性和各層的動(dòng)力學(xué)作用同時(shí)需要考慮時(shí)，又該如何選擇免疫策略呢？等等，這一系列問(wèn)題還有待于進(jìn)一步研究。
4.6多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播路徑預(yù)測(cè)及還原
一直以來(lái)，花費(fèi)最少的時(shí)間識(shí)別傳播源是傳播動(dòng)力學(xué)中一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性和實(shí)際意義的問(wèn)題。例如，埃博拉最近在西非地再次爆發(fā)，如果能夠及時(shí)準(zhǔn)確地找到傳播源，醫(yī)療衛(wèi)生組織就有足夠多的時(shí)間對(duì)該病毒的生存環(huán)境、病癥、傳播途徑分析，這對(duì)有效控制病毒傳播避免過(guò)多的人員傷亡是非常有意義的。目前，對(duì)于單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上傳播源的識(shí)別方法主要有信息傳遞[93]和壓縮感知的方法[36]。然而對(duì)于具有更復(fù)雜結(jié)構(gòu)特性的多層耦合網(wǎng)絡(luò)，可供傳播的路徑除了各層網(wǎng)絡(luò)本身外，還可以層間跨越的方式在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播，這對(duì)于傳播源的識(shí)別無(wú)疑是更大的挑戰(zhàn)。已有的這些方法是否仍適用和有效？目前尚缺乏研究多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播源識(shí)別以及相應(yīng)的理論框架，這是一個(gè)值得研究的挑戰(zhàn)性問(wèn)題!
5展望
在人類(lèi)科學(xué)研究的歷史長(zhǎng)河中，人們一直秉持著先簡(jiǎn)單后復(fù)雜的分析方法去探討、研究自然現(xiàn)象和人類(lèi)社會(huì)中的各種各樣問(wèn)題。同樣，網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究也是從單一網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始，正在向現(xiàn)實(shí)世界具有多層次“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”或超網(wǎng)絡(luò)的方向發(fā)展之中。自然，作為網(wǎng)絡(luò)科學(xué)一個(gè)重要課題的網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)也不例外。早期，為了分析、建模以及理論解析簡(jiǎn)便性，主要是在單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上研究傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程。然而，隨著研究的不斷深入，單個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的模擬仿真不再適合真實(shí)社會(huì)的場(chǎng)景。因此，必然正在從單一網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)的研究拓展到多層耦合網(wǎng)絡(luò)上，更廣泛意義地說(shuō)，在研究“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”或超網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)，并盡量使得研究結(jié)果與現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的現(xiàn)象更接近、更符合實(shí)際規(guī)律，以便人類(lèi)能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和控制疾病、謠言、社會(huì)行為等傳播，最終達(dá)到完全管控網(wǎng)絡(luò)傳播變害為利的目的。
本文對(duì)迄今多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播動(dòng)力學(xué)的研究成果作了比較系統(tǒng)的綜述，我們看到在國(guó)內(nèi)外學(xué)者的共同努力下，迄今研究取得了可喜的進(jìn)展。諸如，發(fā)現(xiàn)相對(duì)于單一網(wǎng)絡(luò)上生物或者社會(huì)傳播，在多層耦合網(wǎng)絡(luò)上這些傳播過(guò)程更易爆發(fā)；同時(shí)還存在各種有趣的相變現(xiàn)象；而對(duì)于多層耦合網(wǎng)絡(luò)上的生物—社會(huì)耦合傳播，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)越不相似，越難控制疾病，等等。這些初步成果為進(jìn)一步深入探索網(wǎng)絡(luò)傳播的“廬山真面目”打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。
同時(shí)，我們更清醒地認(rèn)識(shí)到：在具有多層的“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”或超網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)研究，正面臨著許多新的挑戰(zhàn)性課題。如上所述，基于人類(lèi)行為動(dòng)力學(xué)和大數(shù)據(jù)的多層耦合網(wǎng)絡(luò)上傳播怎么深入進(jìn)行實(shí)證分析，需要探索中觀(guān)尺度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的規(guī)律，各層各自時(shí)間尺度的差異對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)怎么影響，節(jié)點(diǎn)影響力排序、免疫策略和追溯傳播路徑以及涉及超網(wǎng)絡(luò)金字塔的傳播等都是值得深入探索的重要課題。
感謝方錦清教授在本文撰寫(xiě)過(guò)程中提出的寶貴意見(jiàn)。
參考文獻(xiàn):
[1]Anderson R M, May R M. Infectious Diseases in Humans [M]. Oxford： Oxford University Press, 1992.
[2]Pastor-Satorras R, Vespignani A. Epidemic spreading in scale-free networks [J]. Phys Rev Lett, 2001, 86(14): 3200-3203.
[3]Shu P, Tang M, Gong K, et al. Effects of weak ties on epidemic predictability on community networks [J]. Chaos, 2012, 22(4), 043124.
[4]Tang M, Liu Z, Li B. Epidemic spreading by objective traveling[J]. Europhys Lett, 2009, 87(1): 18005.
[5]Wang W, Tang M, Zhang H F, et al. Epidemic spreading on complex networks with general degree and weight distributions [J]. Phys Rev E, 2014, 90: 042803.
[6]Shu P, Wang W, Tang M, et al. Numerical identification of epidemic threshold for susceptible-infected-recovered model on finite-size [J]. Chaos, 2015, 25:063104.
[7]Young H P. The dynamics of social innovation [J]. Proc Natl Acad Sci USA, 2011, 108: 21285-21291.
[8]Montgomery R L. The diffusion of religions [D]. Lanham: University Press of America, 1996.
[9]Centola D. An experimental study of homophily in the adoption of health behavior [J]. Science, 2011, 334:1269-1271.
[10] Wang W, Tang M, Zhang H F, et al. Dynamics of social contagions with memory of nonredundant information [J]. Phys Rev E, 2015, 92: 012820.
[11] Granovetter M. Threshold models of collective behavior [J]. Am J Sociol, 1973, 78: 1360.
[12] Watts D J. A simple model of global cascades on random networks [J]. Proc Natl Acad Sci USA, 2002, 99: 5766-5771.
[13] Daley D J, Kendall D G. Epidemics and rumours [J]. 1964, 204:1118-1118.
[14] Zheng M, L L, Zhao M. Spreading in online social networks: the role of social reinforcement [J]. Phys Rev E, 2013, 88(1):012818.
[15] Meyers L A, Pourbohloul B, Newman M E J, et al. Network theory and SARS: predicting outbreak diversity [J]. J Theor Biol, 2005, 232: 71-81.
[16] Hufnagel L, Brockmann D, Geisel T. Forecast and control of epidemics in a globalized world [J]. Proc Natl Acad Sci USA, 2004, 101: 15124.
[17] Garten R J, Davis C T, Russell C A, et al. Antigenic and genetic characteristics of swine-origin 2009 A (H1N1) influenza viruses circu lating in humans [J]. Science, 2009, 325: 197-201.
[18] Leroy E M, Rouquet P, Formenty P, et al. Multiple ebola virus transmission events and rapid decline of central african wildlife [J]. Science, 2004, 303: 387-390.
[19] Pastor-Satorras R, Castellano C, Van Mieghem P, et al. Epidemic processes in complex networks [DB/OL].[2015-08-22]. http：//arxiv.org/abg/1408.2701.
[20] Pastor-Satorras R, Vespignani A. Epidemic dynamics in finite size scale-free networks [J]. Phys Rev E, 2002, 65:035108(R).
[21] Wang R S, Albert R. Effects of community structure on the dynamics of random threshold networks [J]. Phys Rev E, 2013, 87: 012810.
[22] Newman M E J. Random graphs with clustering [J]. Phys Rev E, 2009, 103: 058701.
[23] Barthelemy M, Barrat A, Pastor-Satorras R, et al. Velocity and hierarchical spread of epidemic outbreaks in scale-free networks [J]. Phys Rev E, 2004, 92: 178701
[24] Ruan Z, Tang M, Liu Z. How the contagion at links influences epidemic spreading [J]. The European Physical Journal B, 2013, 86(4): 1-6.
[25] Zhu Y X, Zhang X G, Sun G Q, et al. Influence of reciprocal links in social networks [J]. PLoS ONE, 2014, 9(7): e103007.
[26] Cui A X, Wang W, Tang M, et al. Efficient allocation of heterogeneous response times in information spreading process [J]. Chaos, 2014, 24: 033113.
[27] Barthelmy M, Barrat A, Pastor-Satorras R, et al. Velocity and hierarchical spread of epidemic outbreaks in scale-free networks[J]. Phys Rev E, 2004, 92: 178701.
[28] Boguna M, Pastor-Satorras R, Vespignani A. Absence of epidemic threshold in scale-free networks with degree correlations [J]. Phys Rev Lett, 2003, 90(2): 028701.
[29] Boguna M, Castellano C, Pastor-Satorras R. Nature of the epidemic threshold for the susceptible-infected-susceptible dynamics in networks [J]. Phys Rev Lett, 2013, 111(6): 068701.
[30] Castellano C, Pastor-Satorras R. Thresholds for epidemic spreading in networks [J]. Phys Rev Lett, 2010, 105: 218701.
[31] Kitsak M, Gallos L K, Havlin S, et al. Identification of influential spreaders in complex networks [J]. Nat Phys, 2010, 6:888-893.
[32] Liu Y, Tang M, Zhou T, et al. Core-like groups resulting in invalidation of k-shell decomposition analysis [J]. Sci Rep, 2014, 5(9602)：.
[33] Zhong L F, Liu J G, Shang M S. Iterative resource allocation based on propagation feature of node for identifying the influential nodes [DB/OL]. [2015-06-08]. http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2015.05.021.
[34] Zhao X Y, Huang B, Tang M, et al. Identifying effective multiple spreaders by coloring complex networks [J]. Europhys Lett, 2014, 108(6): 68005.
[35] Liu Y, Tang M, Zhou T, et al. Improving the accuracy of the k-shell method by removing redundant links-from a perspective of spreading dynamics [DB/OL].[2015-08-06]. http：//arxiv.org/pdf/ 1505.07354.pdf.
[36] Shen Z, Wang W X, Fan Y, et al. Reconstructing propagation networks with natural diversity and identifying hidden sources [J]. Nat Commun， 2014, 5:4323.
[37] Brockmann D, Helbing D. The hidden geometry of complex network-driven contagion phenomena [J]. Science, 2013, 342: 1337-1442.
[38] 王偉，楊慧，龔凱，等. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的局域免疫研究 [J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，42(6)，817-830.
Wang Wei, Yang Hui, Gong Kai, et al. Local immunization algorithm on complex networks[J], Journal of University of Elec tronic Science and Technology of China, 2013, 42(6): 817-830.
[39] Pastor-Satorras R, Vespignani A. Immunization of complex networks [J]. Phys Rev E, 2002, 65: 036104.
[40] Zhang H F, Shu P P, Tang M, et al. Preferential imitation of vaccinating behavior can invalidate the targeted subsidy on complex net work [J]. arXiv, 2015, arXiv:1503.08048.
[41] Cohen R, Havlin S, Ben-Avraham D. Efficient immunization strategies for computer networks and populations [J]. Phys Rev Lett, 2003, 91: 247901.
[42] Ruan Z, Tang M, Liu Z. Epidemic spreading with information-driven vaccination [J]. Phys Rev E, 2012, 86, 036117.
[43] Yang H, Tang M, Zhang H F. Efficient community-based control strategies in adaptive networks [J]. New J Phys, 2012, 14: 123017.
[44] Singh P, Sreenivasan S, Szymanski B K, et al. Threshold-limited spreading in social networks with multiple initiators [J]. Sci Rep, 2013, 3: 2330.
[45] Nematzadeh A, Ferrara E, Flammini A, et al. Optimal network modularity for information diffusion [J]. Phys Rev Lett， 2014, 113: 088701.
[46] Gleeson J P, Cahalane D J. Seed size strongly affects cascades on random networks [J]. Phys Rev E， 2007, 75: 056103.
[47] Gleeson J P. Cascades on correlated and modular random networks [J]. Phys Rev E， 2008; 77: 046117.
[48] Kempe D, Kleinberg J, Tardos E. Maximizing the spread of influence through a social network [C]//ACM SIGKDD， 2003, 137-146.
[49] Chen W, Yuan Y, Zhang L. Scalable influence maximization in social networks under the linear threshold model [C]//IEEE ICDM， 2010, 88-97.
[50] Karimi F, Holme P. Threshold model of cascades in empirical temporal networks [J]. Physica A， 2013, 392:3476-3483.
[51] Funk S, Gilad E, Watkins C, et al. The spread of awareness and its impact on epidemic outbreaks [J]. Proc Natl Acad Sci USA, 2009, 106: 6872-6877.
[52] Funk S, Gilad E, Jansen V A A. Endemic disease, awareness, and local behavioural response [J]. Journal of theoretical biology, 2010, 264: 501-509.
[53] Zhang H F, Wu Z X, Tang M, et al. Effects of behavioral response and vaccination policy on epidemic spreading-an approach based on evolutionary-game dynamics [J]. Sci Rep, 2014, 4(5666).
[54] Zhang H F, Xie J R, Tang M, et al. Suppression of epidemic spreading in complex networks by local information based behavioral responses [J]. Chaos: an Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2014, 24(4): 043106.
[55] Boccaleti S, Bianconi G, Criado R, et al. Structure and dynamics of multilayer networks [J]. Phys Rep, 2014, 544:1-122.
[56] Kivel M, Arenas A, Barthelemy M, et al. Multilayer networks [J]. J Complex Netw, 2014, 2:203-271.
[57] Buldyrev S V, Parshani R, Paul G, et al. Catastrophic cascade of failures in interdependent networks [J]. Nature, 2010, 464:2015-2028.
[58] Parshani R, Buldyrev S V, Havlin S. Interdependent networks: reducing the coupling strength leads to a change from a first to second order percolation transition [J]. Phys Rev Lett, 2010, 105: 048701.
[59] Xu X L, Qu Y Q, Guan S, et al. Interconnecting bilayer networks [J]. Europhy Lett, 2011, 93:68002.
[60] Wang W, Tang M, Yang H, et al. Asymmetrically interacting spreading dynamics on complex layered networks [J]. Sci Rep, 2014, 4:5097.
[61] Granell C, Gmez S, Arenas A. Dynamical interplay between awareness and epidemic spreading in multiplex networks [J].Phys Rev lett，2013，111： 128701.
[62] Min B, Goh K I. Layer-crossing overhead and information spreading in multiplex social networks[DB/OL].[2015-08-06].http：//arxiv.org/pdf/1307.2967.pdf.
[63] Gao J X, Buldyrev S V, Havlin S, et al. Robustness of a network of networks [J]. Phys Rev Lett, 2011,107:195701.
[64] Vespignani A. The fragility of interdependency [J]. Nature, 2010,464:984-985.
[65] Wang Z, Wang L, Perc M. Degree mixing in multilayer networks impedes the evolution of cooperation [J]. Phys Rev E, 2014, 89:052813.
[66] Wang Z, Szolnoki A, Perc M. Optimal interdependence between networks for the evolution of cooperation [J]. Sci Rep, 2013, 3(2470).
[67] Aguirre J, Sevilla-Escoboza R, Gutirrez R, et al. Synchronization of interconnected networks: the role of connector nodes [J]. Phys Rev Lett, 2014, 112(24), 248701.
[68] Barreto E, Hunt B, Ott E, et al. Synchronization in networks of networks: the onset of coherent collective behavior in systems of interacting populations of heterogeneous oscillators [J]. Phys Rev E, 2008, 77(3), 036107.
[69] Zhang X Y, Boccaletti S, Guan S G, et al. Explosive synchronization in adaptive and multilayer networks [J]. Phys Rev Lett, 2015, 114, 038705.
[70] Saumell-Mendiola A, Serrano M, Bogun M. Epidemic spreading on interconnected networks [J]. Phys Rev E, 2012, 86: 026106.
[71] Dickison M, Havlin S, Stanley H E. Epidemics on interconnected networks [J]. Phys Rev E, 2012, 85: 066109.
[72] Wang H, Li Q, D’Agostino G, et al. Effect of the interconnected network structure on the epidemic threshold [J]. Phys Rev E, 2013, 88(2): 022801.
[73] Buono C, Alvarez-Zuzek L G, Macri P A, et al. Epidemics in partially overlapped multiplex networks [J]. PloS ONE, 2014, 9(3): e92200.
[74] Zhao D, Wang L, Li S, et al. Immunization of epidemics in multiplex networks [J]. PLoS ONE, 2014, 9(11): e112018.
[75] Elvis H W, Wang X W, Xu C, et al. Suppressed epidemics in multi-relational networks [DB/OL].[2015-08-06].http：//journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/Phys Rev E.92.022812.
[76] 李睿琪, 唐明, 許伯銘. 多關(guān)系網(wǎng)絡(luò)上的流行病傳播動(dòng)力學(xué)研究 [J]. 物理學(xué)報(bào), 2013, 62(16): 168903-168903.
Li Ruiqi, Tang Ming, XU Boming. Epidemic spreading on multi-relational networks[J]. Acta Phys Sin, 2013, 62(16): 168903.
[77] Brummitt C D, Lee K M, Goh K I. Multiplexity-facilitated cascades in networks [J]. Phys Rev E, 2012, 85:045102(R).
[78] Yagan O, Gligor V. Analysis of complex contagions in random multiplex networks [J]. Phys Rev E, 2012, 86(3):036103.
[79] Cozzo E, Banos R A, Meloni S, et al. Contact-based social contagion in multiplex networks [J]. Phys Rev E, 2013, 88(5): 050801.
[80] Lee K M, Brummitt C D, Goh K L. Threshold cascades with response heterogeneity in multiplex networks [J].Phys Rev E, 2014, 90:062816.
[81] Bauch C T, Galvani A P. Social factors in epidemiology [J]. Science, 2013, 342:47-49.
[82] Granell C, Gmez S, Arenas A. Competing spreading processes on multiplex networks: awareness and epidemics [J]. Phys Rev E, 2014, 90: 012808.
[83] Guo Q T, Jiang X, Lei Y J, et al. Two-stage effects of awareness cascade on epidemic spreading in multiplex networks [J]. Phys Rev E, 2015, 91: 012822.
[84] Massaro E, Bagnoli F. Epidemic spreading and risk perception in multiplex networks: a self-organized percolation method [J]. Phys Rev E, 2014, 90: 052817.
[85] Fortunato S. Community detection in graphs [J]. Phys Rep, 2010, 486: 75-174.
[86] Rogers E. The Diffusion of Innovations [M]. fifth ed. New York: Free Press, 1995.
[87] Newman M E J. Networks: an Introduction [M]. Oxford: Oxford University Press, 2010.
[88] Newman M E J. The structure and function of complex networks [J]. SIAM Rev, 2003, 45:167-256.
[89] Kitsak M, Gallos L K, Havlin S, et al. Identification of influential spreaders in complex networks [J]. Nat Phys, 2010, 6:888-893.
[90] Aral S, Walker D. Identifying influential and susceptible members of social networks [J]. Science, 2012, 337:337-341.
[91] Domenico M D, Solé-Ribalta A, Omodei E, et al. Ranking in interconnected multilayer networks reveals versatile nodes[J]. Nat Com Mun, 2015, 6:6868.
[92] Lokhov A Y, Mézard M, Ohta H, et al. Inferring the origin of an epidemic with a dynamic message-passing algorithm [J]. Phys Rev E, 2014, 90: 012801.
[93] 方錦清，唐明，面臨NON前沿課題的挑戰(zhàn)與網(wǎng)絡(luò)傳播的若干研究進(jìn)展，2015第11屆中國(guó)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)論壇大會(huì)報(bào)告 [R].上海：上海大學(xué),2015.
Fang Jinqing, Tang Ming. Facing the challenge of NON frontier subject and the progress of spreading dynamics on network(in Chinese) . The 11 th network science conference of China in 2015[R]. Shanghai：University of Shanghai,2015.
[94] Fang J Q,Tang M. Network Science Faces the Challenge and Opportunity: Exploring "network of networks" and its unified theoretical framework [J], to be published, 2015.
[95] 方錦清，探索超網(wǎng)絡(luò)金字塔，超圖與超網(wǎng)絡(luò)專(zhuān)題研討會(huì) [R].西寧,2015.
Fang Jinqing. The workshop of exploring the super network pyramid, hypergraph and super network(in Chinese) [R]. Xining,2015.
(責(zé)任編輯李進(jìn))
The Review of Spreading Dynamics on Multilayer Coupled Networks
LIU Quanhui, WANG Wei, TANG Ming
( Web Science Center，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China)
Abstract：For a long time, spreading dynamics is a very important subject in network science. Recent studies on the spreading dynamics on the multilayer coupled networks attract attention both at home and abroad. This review article introduces the progress of spreading dynamics on the multilayer coupled networks and some open questions, mainly focusing on the following four aspects: (1) biological spreading on the multilayer coupled networks; (2)social contagion on the multilayer coupled networks; (3) biological-social coupling transmission on the multilayer coupled networks; and (4) some problems on multilayer coupled networks. These episodes of research from a new angle of multilayer coupled network deepened our understanding of the real propagations. The problems discussed here will help to clear the direction of next stage.
Key words：network science; multilayer coupled networks; spreading dynamics
文章編號(hào)：16723813(2016)01004810;
DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.01.003
收稿日期：2015-08-24
基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11575041)
作者簡(jiǎn)介：劉權(quán)輝(1990-)，男，湖南邵陽(yáng)人，博士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)。
通信作者：唐明(1981-)，四川資陽(yáng)人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)科學(xué)理論，網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)。
中圖分類(lèi)號(hào)：N94；N93
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
