有“融”乃大—淺談如何融合中西方數(shù)學(xué)

北京海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校 楊玲娟

一、共談融合 明確方向

何為融合？這個(gè)問題困擾我許久。直至有一天，下班回到家中，手持電視遙控器與手機(jī)，我豁然開朗：把手機(jī)和遙控器綁在一起算融合嗎？顯然不！何為融合？當(dāng)我打開手機(jī)，可以用來遙控；當(dāng)我拿著遙控，可以用來打電話。前不久的雙十一大戰(zhàn)讓我又一次思考：為什么中國人都選擇在淘寶上火拼，而不在亞馬遜？淘寶學(xué)習(xí)了亞馬遜的模式，但如果馬云全局照搬亞馬遜，或許他不會(huì)如此成功。淘寶學(xué)習(xí)亞馬遜模式的同時(shí)深度發(fā)展自身的特色，所以制勝。至此，融合的意義很明朗：兼具對方特點(diǎn)及自己特色的結(jié)合。在此基礎(chǔ)之上，我們談中西方數(shù)學(xué)之融合。

二、結(jié)合實(shí)際 采取策略

（一）整合教材 勢在必行

西方教材類似于改版后的北師大版，注重螺旋上升，著重從實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生有具體的概念，再做理論的推演，互相印證。以達(dá)由淺入深，循序漸進(jìn)之功效，它打破幾何、代數(shù)、三角各分支之間的界限，混合在一起講授，這樣可減少內(nèi)容的重復(fù)講授，顯得緊湊而便于學(xué)生掌握。我國現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材在很多方面同樣很優(yōu)秀，甚至為西方國家的一些教材專家所重視。我國數(shù)學(xué)教材強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，使我們的中學(xué)生畢業(yè)時(shí)能掌握較為完整的初等數(shù)學(xué)知識(shí)。如何整合教材，才能揚(yáng)長避短，充分發(fā)揮二者優(yōu)勢？我的做法是，以中國大綱為主，結(jié)合美國SSAT深度和廣度編制教材。美國教材注重實(shí)踐的突出特點(diǎn)在編制教材中應(yīng)當(dāng)?shù)玫匠浞职l(fā)揮，為此，中美師生共同針對不同章節(jié)設(shè)計(jì)不同活動(dòng)，選其精華。整編過程更重要的是，發(fā)揮受過中美雙方教育的學(xué)生的理解，在中美方教師的共同指導(dǎo)下編制教材。這套教材的形成過程便是學(xué)生真正深化思考中美課程的過程，這不恰是我們?nèi)诤系囊_(dá)到目標(biāo)嗎？整編后的教材每課時(shí)內(nèi)容包含：核心詞匯、本課要點(diǎn)、課后習(xí)題、拓展應(yīng)用四部分。

（二）實(shí)踐應(yīng)用 當(dāng)受重視

動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，這是初中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，然而傳統(tǒng)教學(xué)中往往讓實(shí)踐能力被忽視。在知識(shí)呈現(xiàn)方式上，美國十分強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性，這顯然是我們在國際化進(jìn)程中需要做出的一大步跨越。舉例：美國教材中三角函數(shù)一章有這樣一個(gè)問題：大風(fēng)車的輪子頂點(diǎn)離地面45英尺，輪子以每分鐘2周勻速運(yùn)動(dòng)。某人登上車輪，10秒后到達(dá)頂點(diǎn)，探索時(shí)間與地面高度之間的關(guān)系。用這個(gè)生活中問題導(dǎo)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式。在對這個(gè)問題的探索性活動(dòng)結(jié)束后還給出了一個(gè)實(shí)踐作業(yè)：到娛樂公園收集有關(guān)風(fēng)車輪的尺寸和轉(zhuǎn)速，并用一個(gè)模型來描述人在風(fēng)車上離地面的高度與登上風(fēng)車的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。目前各學(xué)校在大力推行“數(shù)學(xué)實(shí)踐課”的做法，為中西方數(shù)學(xué)的融合指引了方向，實(shí)踐是西方數(shù)學(xué)的精髓。教師應(yīng)在日常教學(xué)中注重培養(yǎng)孩子的實(shí)踐能力，創(chuàng)造盡可能多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生去實(shí)踐。例如，學(xué)習(xí)《方程應(yīng)用題之打折銷售》，讓學(xué)生設(shè)計(jì)打折銷售的方案，評選誰是銷售冠軍；學(xué)習(xí)《相似》，讓學(xué)生組成小組去測量學(xué)校旗桿的高度，撰寫報(bào)告；學(xué)習(xí)《生活中的立體圖形》，讓學(xué)生設(shè)計(jì)立體模型保護(hù)雞蛋，讓雞蛋從高空撞擊地球等。設(shè)計(jì)一系列創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，同時(shí)將生活問題數(shù)學(xué)化。在實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生思想在實(shí)踐中撞擊、知識(shí)在實(shí)踐中整合、思維在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)飛躍。

（三）思維訓(xùn)練 必不可少

相對于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容而言，思維訓(xùn)練顯然更為重要。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)。中方數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)三大基礎(chǔ)能力，使我們學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力得到了充分的訓(xùn)練；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)，使我們的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，解題能力強(qiáng)。在國際化進(jìn)程的道路上，中國數(shù)學(xué)本身的優(yōu)勢及特色不能丟。因此，在國際教育中，思維的訓(xùn)練必不可少，當(dāng)備受關(guān)注。我為學(xué)生推薦《每天讀一本好玩的博弈論》。其中，博弈論中的五海盜分金經(jīng)典模型，據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)表明，世界上只有5%的人能獨(dú)立分析和解決此模型，班里學(xué)生都非常感興趣，迫切想驗(yàn)證自己是那稀有的5%，學(xué)生很興奮。借助表格法來分析，這個(gè)問題可以很好地訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維、發(fā)散思維，讓學(xué)生暢游在思維的海洋里。

（《博弈論》交流會(huì)）

作為基礎(chǔ)教育國際化程度最高的數(shù)學(xué)學(xué)科，如何在吸取西方數(shù)學(xué)精髓的同時(shí)，保留我國數(shù)學(xué)的優(yōu)勢，這將是擺在我們數(shù)學(xué)教師面前的一大課題，值得我們?nèi)パ芯俊⑷ヌ剿?、去?shí)踐、去總結(jié)。