在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中探索初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)—從一節(jié)相似三角形應(yīng)用舉例的公開課談起

北京市育才學(xué)校 孫曉英

隨著數(shù)學(xué)教育界中數(shù)學(xué)建模理念地不斷深化，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢(shì)在必行。通過數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，既能使學(xué)生可以從熟悉的情境中引入數(shù)學(xué)問題，拉近數(shù)學(xué)與生活、生產(chǎn)的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；既能使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力，使“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。這正是新課程改革和數(shù)學(xué)教育的目的。

一、通過實(shí)例反映學(xué)生實(shí)際中的數(shù)學(xué)建模

在學(xué)校開展的豐富多彩的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型。九年級(jí)授課《相似三角形》這章結(jié)合學(xué)校開展的社會(huì)實(shí)踐參觀故宮博物院和永定河將數(shù)學(xué)問題融入到實(shí)際中，解決實(shí)際問題，建立相似三角形中的A字形和 X字形的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)，課堂大概內(nèi)容如下。

問題一：利用相似測(cè)建筑物等高度

回憶初一的遨游活動(dòng)故宮測(cè)太和殿的高度。當(dāng)無法測(cè)量時(shí)，我們運(yùn)用了什么工具，怎樣測(cè)量的？

例1：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利相似三角形的原理，在金字塔影子的立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來測(cè)量金字塔的高度。

問題二：利用相似測(cè)河流等寬度（初一遨游永定河測(cè)河寬）

二、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要意義

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，它拉近了學(xué)生與日常喜聞樂見的生活的距離，又因?yàn)樗哂袘?yīng)用價(jià)值，顯而易見有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)應(yīng)用性包括兩個(gè)層次：一是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法；二是數(shù)學(xué)建模。而通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力。

（三）數(shù)學(xué)建模教學(xué)改善了教和學(xué)的方式

教師要建立以人為本的學(xué)生主體觀，為學(xué)生提供充足的自學(xué)實(shí)踐時(shí)間，使學(xué)生在親歷這些過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，教學(xué)過程由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，充分肯定學(xué)生的正確的、獨(dú)特的見解，珍惜了學(xué)生的創(chuàng)新成果和失敗價(jià)值，使他們保持敢于作出各種新穎、大膽嘗試的熱情。

三、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到教學(xué)過程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（一）以課本知識(shí)為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過程。因此，從七年級(jí)開始，就應(yīng)有意識(shí)地逐步滲透建模思想。教學(xué)時(shí)要充分利用課本知識(shí)的特點(diǎn)，重視展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、抽象、概括和應(yīng)用過程。 教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（二）以課堂教學(xué)為平臺(tái)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡單把實(shí)際問題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。

1.課堂教學(xué)中還學(xué)生以動(dòng)手能力

新課程的教材中有大量讓學(xué)生動(dòng)手操作、制作的問題，我們?cè)诮虒W(xué)的過程中就應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)起來，能讓學(xué)生做的、操作的，就給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，操作著試一試。

2.課堂教學(xué)中組織適當(dāng)?shù)挠懻?/p>

課堂討論常常需要教師給出一個(gè)中心議題或所要解決的問題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，以小組或班級(jí)的形式圍繞議題發(fā)表見解、互相討論。實(shí)踐證明，課堂討論為師生之間、同學(xué)之間的多向交流提供了一個(gè)很好的環(huán)境。

例如，有一池塘，要測(cè)量池塘的兩端AB的距離，直接測(cè)量有障礙，能有什么方法測(cè)出AB的長度？（圖）充分讓學(xué)生在課堂中討論，從而就可以得到很多建模的方法。

建模一：構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理解決問題，求出AB。

建模二：構(gòu)造等腰三角形或等邊三角形，求出AB。

建模三：構(gòu)造三角形及其中位線，利用中位線的性質(zhì)求出AB。

建模四：構(gòu)造兩個(gè)三角形，利用全等或相似性質(zhì)來求出AB。

在解決問題時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的建模方法，然后再補(bǔ)充。當(dāng)學(xué)生自己找到建模方法后，就會(huì)獲得成功的滿足，產(chǎn)生愉快的學(xué)習(xí)情緒。

（三）以生活性問題為基點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)就是生活，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也不能和生活分離?！皶r(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)?！薄鞍焉钊趨R到學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，是現(xiàn)代教育的一個(gè)趨勢(shì)…… ”大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問題，大多可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會(huì)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動(dòng)中，會(huì)增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

（四）以實(shí)踐活動(dòng)為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題構(gòu)成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程、進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)在思維能力，情感、態(tài)度，價(jià)值觀方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生為主體，充分引導(dǎo)學(xué)生注意觀察生活中的各種現(xiàn)象，充分利用教材的優(yōu)勢(shì)，創(chuàng)造性使用教材，努力創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，讓學(xué)生投入到解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，學(xué)到不同的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)順應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程標(biāo)準(zhǔn)改革的需要，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái)。