磁懸浮軸承力
——電流/位移線性化策略研究綜述

胡　磊，宗　鳴

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

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磁懸浮軸承力
——電流/位移線性化策略研究綜述

胡磊，宗鳴

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

摘要：分析了磁懸浮軸承電磁力與其電流和轉子位移非線性關系產(chǎn)生的原因，結合國內外文獻資料，主要從磁軸承偏置磁場以及本質非線性兩方面對磁懸浮軸承力與電流及其位移關系線性化策略進行概述。

關鍵詞：磁軸承；線性化；偏置磁場；綜述

0引言

磁懸浮軸承是典型的機電一體化產(chǎn)品，由于其具有無接觸、無需潤滑和無磨損等優(yōu)點，因此廣泛用于真空和潔凈環(huán)境系統(tǒng)、機械制造工具、醫(yī)療設備、透平機械和超導磁軸承等領域[1]。從1937年Kemper申請第一個用于新型交通工具的懸浮支撐專利開始，磁軸承研究成果無論在理論上還是在實驗上都有很大的突破。磁軸承不同于傳統(tǒng)軸承，它是用永磁體或通電線圈產(chǎn)生的磁場力將轉子懸浮于空中，由于磁軸承的磁極以及轉子在被磁場磁化的初始時刻是非線性的，且磁軸承的力與其電流以及位移都是二次方的關系，因此，磁軸承的線性化策略和方法一直是磁軸承研究領域的熱點和難點。如何使磁軸承的電磁力與其電流和位移關系線性化，對于磁軸承數(shù)學模型的建立，乃至對于磁軸承轉子精度的控制至關重要。

1非線性化產(chǎn)生的原因

原因一：如圖1所示，鐵芯磁化曲線在起始階段是非線性的，該非線性的B-H關系將嚴重影響磁軸承在小電流時的控制精度[2]。

原因二：磁軸承力與電流的二次方成正比，與其氣隙的二次方成反比。在以經(jīng)典的等效磁路法為主動磁懸浮軸承進行數(shù)學建模的情況下，單自由度磁軸承的受力表達式為：

其中μ0為真空磁導率，n為匝數(shù)，Aa為磁極面積，i為電流，s為轉子氣隙。

原因三：其他非線性原因，如磁軸承各自由度上或各磁極對上磁場之間的耦合影響以及磁極的漏磁、氣隙不均勻等[3]。

圖1　鐵芯磁化曲線

2偏置磁場

針對磁軸承的非線性化原因一，即鐵芯磁化曲線在其初始階段的非線性，可以加入偏置磁場，使得磁軸承的穩(wěn)定工作點位于鐵芯磁化曲線線性段的中點?，F(xiàn)有的磁軸承偏置磁場的提供主要有外部電流法、恒流源偏置法以及永磁偏置法[4]。本文將以常用的8磁極結構分別對其進行闡述。

2.1外部電流法

文獻[5]提出一種如圖2所示的偏置磁場供給方法。

圖2　外部電流法

圖2中i0為外部偏置電流，其大小保持恒定；ix為控制電流，其大小隨轉子的偏移而不斷變化?？梢钥闯龊愣ǖ膇0流入電磁鐵線圈可以產(chǎn)生需要的偏置磁場。

2.2恒流源偏置法

文獻[6-7]提出一種如圖3所示的使用恒流源產(chǎn)生偏置磁場供給的方法。

在磁軸承的磁極中繞有固定匝數(shù)的線圈并外接恒流源，恒流源的接入使得線圈中流過恒定的電流并產(chǎn)生恒定的偏置磁場。磁軸承磁極上再繞上獨立于恒流源偏置線圈的控制線圈。

圖3　恒流源偏置法

2.3永磁偏置法

文獻[8]提出一種如圖4所示的使用永磁體產(chǎn)生偏置磁場的方法。

圖4　永磁偏置法

相比于之前兩種使用電流產(chǎn)生偏置磁場，永磁偏置在磁極定子的磁軛環(huán)或者磁極上裝有永磁體，在相應的磁極上繞有控制線圈。

2.4三種偏置磁場的比較

通過對三種偏置磁場下磁軸承結構的對比，可以看出由于永磁偏置磁軸承的偏置磁場是用永磁體產(chǎn)生的，因此其結構最為復雜，而且永磁體的存在也使得前期結構組裝變得較為困難。但永磁體的存在，也使得繞組結構變得簡單，可以讓磁軸承變得更加微型和靈活，多適用于真空或航空航天等領域。外部電流法由于沒有偏置線圈，因此相比于恒流源偏置磁軸承可以節(jié)省銅材料，降低成本，但由于其控制電流是通過外部電路產(chǎn)生并與偏置電流疊加后送入磁軸承線圈，所以其控制方法較為復雜。恒流源偏置磁軸承的優(yōu)勢在于其相比于外部電流法和永磁偏置法，徑向上下或左右磁極上的線圈是一體的，因此其只需要使用一半數(shù)量的功放電路。而且有研究表明，恒流源偏置磁軸承相較于外部電流法產(chǎn)生偏置磁場的磁軸承以及永磁偏置磁軸承，明顯降低了功耗[9]。此外，就國內外磁軸承的研究進展來看，外部電流法磁軸承無論在理論上還是在實驗上都較為成熟，成果頗豐。恒流源偏置磁軸承的研究較為冷門，尤其在國內只是近些年才陸續(xù)有高?；蜓芯繖C構開始研究。永磁偏置磁軸承的理論基礎還并不完善，其建模理論還不夠成熟，但針對不同的應用領域其結構設計上較為靈活，是當前磁軸承研究領域的熱點，文獻[10]指出，永磁偏置磁軸承是未來研究的主要方向。

3本質非線性的線性化

針對于磁軸承的非線性原因二，即磁軸承力與電流二次方成正比，與其氣隙二次方成反比的本質非線性特征，國內外磁軸承領域研究者提出以下線性化方法。

3.1差動繞組法

早在1976年，磁軸承研究領域的領軍人物Schweitzer教授就在文獻[11]中提出一種如圖5所示的經(jīng)典方法——差動繞組的外部補償法。

圖5　差動繞組外部補償法

單自由度磁軸承轉子在該方法下的合力為：

對上式進行平衡點的泰勒展開并忽略高次項即可得到如下的線性關系式：

3.2變工作點線性化

文獻[12]針對經(jīng)典差動繞組外部補償法只適合小范圍的缺點，提出一種由固定工作點的線性化轉變?yōu)榭勺儎庸ぷ鼽c的線性化，由小范圍的線性化轉變?yōu)榇蠓秶木€性化。該方法設計增益調節(jié)器且采用自適應控制方法，顯著提高了轉子控制精度。

3.3全局線性化

如圖6所示，文獻[13]提出采用在功放電路前進行線性補償?shù)姆椒▉磉M行工作點的全局線性化，并分別進行了最小磁通、磁通和不變以及磁通積不變三種方法的試驗，證明出磁通和不變具有最好的動態(tài)性。

圖6　全局線性化法

3.4解析法線性化

文獻[14]提出，在永磁偏置磁軸承上用解析法和等效電流法對磁軸承的力與其電流和位移進行線性化，其中等效電流法類似于前文介紹的經(jīng)典差動繞組法，而解析線性化法更多的是從磁場的角度去考慮。

3.5外部線性化法

如圖7所示，文獻[15]提出采用求根電路調節(jié)力與電流的二次方關系，采用乘法電路調節(jié)力與位移的關系。

圖7　外部線性化法

其控制邏輯為：

3.6狀態(tài)反饋線性化

文獻[16]提出一種使用坐標變換和狀態(tài)反饋將系統(tǒng)進行大范圍線性化的方法。

3.7六種線性化方法的比較

使用差動繞組法對磁軸承力與其電流及其位移的線性化，原理清晰簡單，可以很好地結合之前的外部電流法和永磁偏置法?，F(xiàn)有的磁軸承控制策略的設計多采用此方法，具有普遍性。但其缺點是只在轉子平衡位置時的小范圍線性化，當轉子受到外力擾動產(chǎn)生較大偏移時，將嚴重影響磁軸承的控制精度。相較于差動繞組法固定于某一點的局部線性化，變工作點線性化的優(yōu)勢在于其不局限于某一點，而是隨著工作點的變化進行局部線性化，但其控制策略的效果取決于控制模型的精度以及不平衡擾動的大小等因素。全局線性化使用線性補償?shù)姆椒ㄟM行磁軸承工作點的全局線性化，因此其可以用于轉子受外力擾動較大的場合。解析法從磁場的角度考慮線性化，為線性化策略多出一條可以考慮的思路，相較于差動繞組法，以磁路進行線性化計算更接近磁軸承電磁力的本質，同樣具有普遍性。但其缺點是局限于可以得到氣隙處磁感應強度解析式的簡單磁路。外部線性化法使用求根電路和乘法電路分別對力與電流的二次方關系和力與位移的關系進行線性化，其思路清晰容易理解，但求根電路和乘法電路的尋找，以及控制邏輯的實現(xiàn)都將提高該策略的復雜度。狀態(tài)反饋線性化可以實現(xiàn)容錯控制且具有魯棒性，但其涉及到現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間方程，增加了復雜度，而且其理論的提出是基于永磁偏置磁軸承的一側線圈出現(xiàn)無電流故障非線性增強的情況，因此具有一定的局限性。

4結論

通過對磁懸浮軸承力與其電流及其位移非線性關系產(chǎn)生的原因進行分析，綜述了現(xiàn)有的磁軸承電磁力——電流/位移線性化的策略，并對各種線性化方法的優(yōu)劣以及適用范圍進行比較，對于磁軸承研究具有一定的參考價值。

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(責任編校：白麗娟)

Maglev Bearing Force： A Review of the Research on Linearization Strategy for Current/Displacement

HU Lei， ZONG Ming

(School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， ShenYang 110870， China)

Abstract：The authors of this paper analyzes the causes of the nonlinear relationship between the electromagnetic force of the magnetic bearings and their current and rotor displacement and studies the optimization strategies for the linear relationship between the electromagnetic force of the magnetic bearings and its current and rotor displacement from the aspects of the bias magnetic field of magnetic bearings and their intrinsic nonlinearity， based on domestic and foreign literature.Key Words： maglev bearing； linearization； bias magnetic field； review

作者簡介：胡磊(1991-)，男，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事磁懸浮軸承研究。

中圖分類號：TM351；O361

文獻標志碼：A

文章編號：1672-349X(2016)03-0005-04

DOI：10.16160/j.cnki.tsxyxb.2016.03.002