滲透數(shù)學(xué)思想巧解分?jǐn)?shù)難題的研究

沈敏

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想，能夠化難為易，提高課堂教學(xué)效果。類比思想能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思體會(huì)，歸納思想可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)。這些數(shù)學(xué)思想都利于學(xué)生解決分?jǐn)?shù)難題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；分?jǐn)?shù)教學(xué)；學(xué)習(xí)能力

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）14-0057-01

數(shù)學(xué)思想是人們通過(guò)思維活動(dòng)在自己的意識(shí)中反映出的現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。教師在教學(xué)中要融入數(shù)學(xué)思想，這樣才能提高學(xué)生的邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、化隱為顯，嘗試轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想也叫化歸思想，就是將一些等待解決的問(wèn)題或者較為復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化之后用更為容易的方法進(jìn)行解決。這種數(shù)學(xué)思想對(duì)于學(xué)生解答數(shù)學(xué)難題有很大幫助。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)教學(xué)的時(shí)候，教師要化隱為顯、化難為易，嘗試培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。在教學(xué)生進(jìn)行異分母加減法計(jì)算的時(shí)候，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解答。教師可以給學(xué)生提出問(wèn)題：“在整理房間的時(shí)候，媽媽整理出了很多的生活垃圾，其中有3/10不用的雜志報(bào)紙等紙張，有1/4不用的非金屬，有3/10廚房殘留下來(lái)的食物殘?jiān)?，還有一些是廢電池等有一定危險(xiǎn)的垃圾，這部分垃圾的數(shù)量是3/20，請(qǐng)大家計(jì)算一下，紙張和非金屬垃圾一共占所有垃圾中的幾分之幾呢？”學(xué)生很快就找到了兩個(gè)關(guān)鍵的數(shù)據(jù)，并列出了算式：“3/10+1/4=？”但是在計(jì)算的時(shí)候?qū)W生卻發(fā)生了疑問(wèn)，他們發(fā)現(xiàn)分母是不一樣的，不知道該如何計(jì)算。這個(gè)時(shí)候教師就可以給學(xué)生一定的指導(dǎo)：“大家仔細(xì)觀察一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)分母只是表面上不一樣，其隱藏的信息告訴我們，它們可以變成一樣的，大家知道要如何讓分母變得一樣嗎？”學(xué)生很快便想到可以通過(guò)通分的方法讓分母變得一樣，這樣就能化隱為顯，化難為易，輕松地解決了這道難題。教師在引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)問(wèn)題的時(shí)候，要注意目標(biāo)簡(jiǎn)化原則。也就是說(shuō)在教學(xué)的過(guò)程中要將復(fù)雜的問(wèn)題慢慢剝離開(kāi)，讓學(xué)生觀察到其核心，然后從較為簡(jiǎn)單或者是熟悉的角度入手，解決問(wèn)題，從而提高自己的學(xué)習(xí)能力。

二、反思體會(huì)，學(xué)會(huì)類比思想

類比思想指的是將若干不同的數(shù)學(xué)對(duì)象放在一起進(jìn)行對(duì)比，并在其中找到相似之處，從而做出一些推論，這也是數(shù)學(xué)思想中的一個(gè)重要的組成部分。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)教學(xué)的時(shí)候，教師要選擇一些具有可比性的例子，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，在反思和體會(huì)中嘗試找到其中的共性問(wèn)題，并嘗試解決分?jǐn)?shù)難題。教師可以將分?jǐn)?shù)的不同表現(xiàn)形式用類似的應(yīng)用題展現(xiàn)出來(lái)，然后讓學(xué)生將這些題目放在一起進(jìn)行比較，在類比中找到規(guī)律，從而在解答其他類似的應(yīng)用題時(shí)，能夠迎刃而解。例如，教師可以給學(xué)生出示下面這樣的對(duì)比題“一個(gè)建筑隊(duì)造一幢房子，前5個(gè)月建造了3層，后5個(gè)月建造了4層，還剩下50%沒(méi)有建造，問(wèn)他們要建造的大樓一共有多少層？”“一個(gè)建筑隊(duì)造一幢房子，前5個(gè)月建造了3層，后5個(gè)月建造了4層，還剩下1/2沒(méi)有建造，問(wèn)他們要建造的大樓一共有多少層？”在對(duì)比之后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)原來(lái)“50%”和“1/2”所表達(dá)的概念是一樣的，也就是說(shuō)在解題的時(shí)候?qū)W生可以將分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成自己熟悉的類型，這樣可以更方便解題。除了百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化以外，教師還可以設(shè)置和超市有關(guān)的應(yīng)用題，加入“打折”的概念，讓學(xué)生在類比之后明白折扣和百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)之間也是可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換的。運(yùn)用類比能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思，在體會(huì)中更好地感悟分?jǐn)?shù)的概念。在解答分?jǐn)?shù)類應(yīng)用題的時(shí)候如果能夠運(yùn)用類比思想，學(xué)生就可以將各種分?jǐn)?shù)不同的表現(xiàn)形式放在一起進(jìn)行比較，然后總結(jié)出這些表現(xiàn)形式的列式方法，這對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步提高自己的解題速度是很有幫助的。

三、解決問(wèn)題，應(yīng)用歸納思想

歸納推理的能力對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)自然也是十分重要的。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)教學(xué)的時(shí)候，教師可以向?qū)W生提出一系列的問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試解決這些問(wèn)題，并嘗試從這些問(wèn)題中歸納推理出一些結(jié)論。這樣有助于學(xué)生靈活解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，在遇到難題的時(shí)候可以根據(jù)自己歸納得出的結(jié)論來(lái)做出相應(yīng)的推理。教師可以組織學(xué)生參加快速搶答的問(wèn)題，在搶答的過(guò)程中嘗試解決問(wèn)題，向?qū)W生提出：“如果有一盒粉筆，平均分給2個(gè)同學(xué)，那么每一個(gè)同學(xué)拿到粉筆的數(shù)量是多少？”學(xué)生只能用半盒來(lái)形容，這時(shí)候教師可以引入1/2的概念。而后教師可以繼續(xù)向?qū)W生提出問(wèn)題：“如果現(xiàn)在一共有6支粉筆，平均分給2個(gè)學(xué)生，那么一個(gè)學(xué)生能夠分到多少粉筆？”學(xué)生回答是3支粉筆，也就是所有粉筆中的1/2。教師再次提問(wèn)：“如果現(xiàn)在再加入2支粉筆，平均分給2個(gè)學(xué)生，還能夠說(shuō)一個(gè)人分到了3支粉筆嗎？”學(xué)生回答不能。教師追問(wèn)：“那么還能說(shuō)每一個(gè)人分到了1/2嗎？”學(xué)生回答說(shuō)還可以。教師此時(shí)可以讓學(xué)生嘗試歸納，說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)的概念意味著什么。在這樣的總結(jié)和歸納中，學(xué)生總結(jié)出了分?jǐn)?shù)的概念，很好地在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用了歸納思想。

四、結(jié)束語(yǔ)

熊惠民在談到數(shù)學(xué)思想的時(shí)候，提到數(shù)學(xué)思想其實(shí)是在教師教學(xué)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)所進(jìn)行的一種認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，必然可以有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)有助于學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。總之，數(shù)學(xué)思想對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有著至關(guān)重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]和娟.談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中小學(xué)教育，2012（03）.

[2]蔡美玉.多元思維，妙解數(shù)學(xué)難題[J].內(nèi)蒙古教育，2016（05）.