考慮風電場的電網(wǎng)連鎖故障預(yù)測與安全防御

潘一飛　郭　良

(國網(wǎng)冀北電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，北京 100045)

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考慮風電場的電網(wǎng)連鎖故障預(yù)測與安全防御

潘一飛郭良

(國網(wǎng)冀北電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，北京 100045)

摘要:伴隨著我國新能源發(fā)電特別是風力發(fā)電的大規(guī)模并網(wǎng)，風力發(fā)電的隨機性、實時性、波動性的特點已經(jīng)成為了影響電網(wǎng)安全、穩(wěn)定的一個重要因素，可能誘發(fā)電網(wǎng)連鎖故障.本文首先通過靜態(tài)能量函數(shù)模型和電氣介數(shù)，提出了引發(fā)電網(wǎng)連鎖故障的關(guān)鍵線路辨識指標和計算方法.再次，搭建了含雙饋風電場的電網(wǎng)模型，得到隨風電場出力變化造成的電網(wǎng)穩(wěn)定變化曲線，在系統(tǒng)發(fā)生初始故障后，通過保護措施使具有較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路能夠安全運行，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定能力，防御連鎖故障發(fā)生.驗證了該方法的合理性及有效性.

關(guān)鍵詞:連鎖故障；電氣介數(shù)；拓撲結(jié)構(gòu)；靜態(tài)能量函數(shù)；脆弱性

0引言

近年來，隨著電網(wǎng)規(guī)模的日益擴大、電壓等級的不斷提高，特別以風電為代表的新能源發(fā)電大規(guī)模并網(wǎng)，使電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和潮流波動變得更為復(fù)雜，風電帶給系統(tǒng)的安全穩(wěn)定的影響已成為重要因素.由此，電網(wǎng)發(fā)生大規(guī)模停電的災(zāi)難性后果的嚴重度也顯著增加[1].連鎖故障被認為是引發(fā)大面積停電的主要原因[2-3]，研究電網(wǎng)的脆弱性環(huán)節(jié)和導(dǎo)致事故范圍擴大的關(guān)鍵線路已經(jīng)成為預(yù)防大面積停電的主要方法[4-5].

目前，國內(nèi)外研究人員都普遍認可電力系統(tǒng)是一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[6].利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究電網(wǎng)連鎖故障方面已經(jīng)取得了一定的成果，但整體仍還處于起步階段.文獻[7,8]提出了一種改進的OPA模型，利用風險價值和條件風險價值估計電力系統(tǒng)大停電風險；文獻[9]認為電力系統(tǒng)的自組織臨界狀態(tài)與電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的均勻程度有關(guān)，提出平衡電網(wǎng)的均勻程度能夠有效降低系統(tǒng)進入自組織臨界狀態(tài)的風險；文獻[10]基于保護隱藏故障模式分析的N-k故障分析方法，定量評估電網(wǎng)中繼電保護裝置的隱藏故障對系統(tǒng)可靠性的影響，找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)；文獻[11]采用直流潮流法對電力系統(tǒng)進行連鎖故障風險評估，找出風險指標大的關(guān)鍵線路，提出了減小系統(tǒng)連鎖故障風險的措施.文獻[12]提出了支路脆弱性評估指標，通過計算各支路當前輸送值偏離初始值的距離，確定系統(tǒng)的脆弱區(qū)域.以上研究成果都是從電網(wǎng)結(jié)構(gòu)或運行狀態(tài)的某一方面進行的研究，并未能將兩者結(jié)合進行綜合分析.在實際電網(wǎng)中，電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)和運行狀態(tài)都有可能引發(fā)電網(wǎng)連鎖故障.

本文以靜態(tài)能量函數(shù)及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，通過靜態(tài)能量函數(shù)模型和電氣介數(shù)，提出了引發(fā)電網(wǎng)連鎖故障的關(guān)鍵線路辨識指標和計算方法.搭建了含雙饋風電場的電網(wǎng)模型，得到隨風電場出力變化造成的電網(wǎng)穩(wěn)定變化曲線，在系統(tǒng)發(fā)生初始故障后，通過保護措施使具有較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路能夠安全運行，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定能力，防御連鎖故障發(fā)生.驗證了該方法的合理性及有效性.

1加權(quán)電氣介數(shù)

1.1支路靜態(tài)能量函數(shù)模型

本文根據(jù)支路傳輸?shù)挠泄β逝c無功功率建立相應(yīng)的支路靜態(tài)能量函數(shù)模型，表征支路潮流變化在能量積累的映射.

圖1　網(wǎng)絡(luò)支路等值電路

根據(jù)圖1所示模型，由節(jié)點i、節(jié)點j的電壓關(guān)系得(忽略線路電阻)：

(1)

由(1)式可得支路節(jié)點i與節(jié)點j間的電壓差Vij為：

(2)

式中：Vi，Vj分別為節(jié)點i、j的電壓幅值.δij為節(jié)點i、j的相位差.φj為節(jié)點j的功率因數(shù)角.根據(jù)支路功率傳輸關(guān)系，支路ij的潮流表達式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

支路能量是由支路傳輸?shù)挠泄β蕦?yīng)的能量和無功功率對應(yīng)的能量兩部分組成.支路傳輸?shù)挠泄β手饕兄穬晒?jié)點間的電壓相角差決定，而無功功率主要由支路兩節(jié)點間的電壓幅值差決定.因此，完整的支路能量函數(shù)應(yīng)對電壓相角差和電壓幅值差兩部分同時進行積分，表達式為[13]:

(7)

(8)

1.2加權(quán)電氣介數(shù)

所有連鎖故障事故都與電網(wǎng)的脆弱性有著密切的聯(lián)系，通過改善甚至消除電網(wǎng)的脆弱性環(huán)節(jié)，能夠有效降低大面積停電的風險.在實際電網(wǎng)中，只要發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點之間存在輸電路徑，電能就可以從發(fā)電機節(jié)點傳輸?shù)截摵晒?jié)點.基于此情況，文獻[14]提出了線路的電氣介數(shù)，用于識別電網(wǎng)中的關(guān)鍵線路(也稱“脆弱線路”)，彌補了已有模型中假設(shè)潮流只沿最短路徑流動的不足，考慮了不同發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點的影響，綜合反映了發(fā)電機端出力和負荷水平對線路關(guān)鍵性的影響，支路ij的電氣介數(shù)Be(i,j)：

(9)

式(9)中：Be(i,j)反映了“發(fā)電-負荷”節(jié)點對之間潮流對線路的利用情況，反映了Imn(i,j)為“發(fā)電-負荷”節(jié)點對(m,n)間加上單位注入電流元后，在支路ij上引起的電流；Wm為發(fā)電機節(jié)點m的影響因子，取發(fā)電機實際出力；Wn為負荷節(jié)點n的影響因子，取實際負荷；G和L為所有發(fā)電節(jié)點和負荷節(jié)點的集合.

需要指出是，式(9)中認為發(fā)電機節(jié)點i與負荷節(jié)點j之間注入電流源后，全系統(tǒng)所有線路都將產(chǎn)生電流，承擔發(fā)電機端向負荷端傳輸?shù)娜蝿?wù).但在實際電網(wǎng)中，在每條路徑上傳遞功率Pij(發(fā)電機節(jié)點i與負荷節(jié)點j之間的功率)的比例不盡相同，每條線路上通過的路徑數(shù)也不相同，所以造成每條線路在傳輸功率Pij時承擔的作用和重要程度都不相同.為了衡量線路在電網(wǎng)中的重要度，根據(jù)電力系統(tǒng)潮流傳播的特點并結(jié)合已有模型的基本思想，重新定義支路ij的加權(quán)電氣介數(shù)Be,e(i,j,e)：

(10)

式(10)中，將基于支路ij潮流的靜態(tài)能量的裕度加權(quán)于電氣介數(shù)，新的加權(quán)電氣介數(shù)既考慮網(wǎng)絡(luò)本身的拓撲結(jié)構(gòu)又滿足電力系統(tǒng)運行的實際狀態(tài)，反映了“發(fā)電-負荷”節(jié)點對之間潮流對線路的利用情況，也量化了支路對全網(wǎng)潮流傳播的貢獻.本文建立的加權(quán)電氣介數(shù)相比文獻[14]所提出的電氣介數(shù)更加全面，能夠有效反映出系統(tǒng)發(fā)生初始故障后，支路ij結(jié)構(gòu)、狀態(tài)的脆弱性和電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的可能性，以及不同線路在保持電網(wǎng)連通性和供電能力中的重要性.

2風電場模型

2.1風速模型

在目前已有的研究成果刊，風速模型的研究一般是分為統(tǒng)計模型和復(fù)合模型兩種，統(tǒng)計模型通常建立在Weibull分布和Rayleigh分布的基礎(chǔ)上.而復(fù)合模型則包含了基本風、陣風、漸進風和隨機風.考慮到電網(wǎng)連鎖故障的偶發(fā)性，本文采用復(fù)合模型.

2.1.1基本風VW(m/s)

基本風速通常采用威布爾(Weibull)分布參數(shù)來表征：

(11)

2.1.2陣風VWG(m/s)

(12)

式(11)為陣風模型，T1G表示啟動時間，TG表示作用時間，MaxG表征陣風最大值(m/s).

2.1.3漸變風VWR(m/s)

(13)

式(12)為漸變風模型，TSR表示漸變風起始時間，TER表征漸變風終止時間，AR漸變風最大值.

2.1.4隨機風VWN(m/s)

(14)

由于隨機風的隨機特性，則式(13)中，Φi表征0～2π內(nèi)程隨機分布的變量；KN通常取0.04，用于表征地表粗糙系數(shù)；F表征擾動范圍；μ表征在風力發(fā)電機風軸相對高度上的平均風速；N指頻譜取樣點數(shù)；wi是各個頻率段的頻率，SV(wi)表征風速隨機分量分布譜密度(m2/s).

2.1.5綜合風速V(m/s)

綜合風速通常由上述幾種風速疊加得到：

(15)

2.2風機模型

在考慮風電場的電網(wǎng)中，考慮雙饋風力發(fā)電機(DFIG)時，其輸出功率與風速之間的關(guān)系是非線性的，則可用式(16)表示：

(16)

式(16)中，Vw表征風機瞬間風速，Vin表征啟動風速，Vr表征額定風速，Vout表征風機退出風速，Pm表征風機額定功率.Cp表征風機的利用系數(shù)，即槳距角和葉尖速度比.ρ表征空氣密度，A為風機掃掠面積.

2.3雙饋風力發(fā)電機靜態(tài)模型

圖2　雙饋感應(yīng)發(fā)電機T型等值電路

如圖2為雙饋感應(yīng)發(fā)電機的T型等值電路.由此可知：

(17)

3連鎖故障的預(yù)測指標與安全防御

3.1連鎖故障的預(yù)測指標

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和支路靜態(tài)能量函數(shù)模型研究電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和實際運行狀態(tài)的復(fù)雜性、脆弱性，以及由其引發(fā)的電網(wǎng)連鎖故障問題.在支路ij發(fā)生初始故障并退出運行后，引發(fā)電網(wǎng)連鎖故障的原因有：當電網(wǎng)運行裕度相對較低時，電網(wǎng)中較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路故障并退出運行，進而引發(fā)其它線路過負荷連鎖跳閘；當電網(wǎng)運行裕度相對較大時，不會立即引發(fā)其他支路過負荷連鎖跳閘的情況，但較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路發(fā)生故障會造成電網(wǎng)中多個節(jié)點或線路相繼停運，使得電網(wǎng)處于N-k多重故障狀態(tài)下，由于電網(wǎng)故障范圍擴大，電網(wǎng)的安全裕度急劇下降，停電范圍和停電容量也相應(yīng)增大.

引發(fā)電網(wǎng)災(zāi)難性大停電的連鎖事件序列就如同多米諾骨牌一樣，存在一定崩潰路徑.如果能夠篩選出高風險的連鎖故障序列，在前一故障發(fā)生后，按照已篩選出的連鎖故障序列進行阻斷，可以有效防止后續(xù)故障的發(fā)生.可見，高風險的連鎖故障序列的篩選是解決電網(wǎng)連鎖故障的關(guān)鍵.

崩潰路徑中的前一事件觸發(fā)了后續(xù)事件的發(fā)生.本文采用了計及前一故障級的累積效應(yīng)的計算方法，當系統(tǒng)發(fā)生第k(k≥1)級故障后，第k+1級故障線路可以通過式(10)預(yù)測得到安全指標QBe(k+1)(i,j)：

(11)

式(11)中，第一項表示支路ij在k級故障后反映加權(quán)電氣介數(shù)的脆弱性指標，第二項表示計及支路ij的第k級故障后，在第k-1級故障的基礎(chǔ)上，加權(quán)電氣介數(shù)脆弱性指標的變化率.安全指標QBe(k+1)(i,j)表示電網(wǎng)發(fā)生了第k級故障后，支路ij在第k+1級的安全度，其值越小表示該支路越危險，越容易成為下級故障支路.

3.2連鎖故障的安全防御

圖3　風電場接入IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)圖

文獻[15]闡述了國內(nèi)外大規(guī)模電網(wǎng)大都有明顯的小世界特性.在這些電網(wǎng)中，加權(quán)電氣介數(shù)較大的聯(lián)絡(luò)線路一般承擔者遠距離大容量輸電的任務(wù)，當這些聯(lián)絡(luò)線路或其兩端節(jié)點被移除后，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)將被嚴重破壞.由此可見，系統(tǒng)故障后加權(quán)電氣介數(shù)越大的支路故障給電網(wǎng)造成的影響也就越大，因此保障較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路安全可靠運行，有利于維持電網(wǎng)連通性處于較高的水平.

在電網(wǎng)發(fā)生故障后，篩選出具有較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路，采用相應(yīng)的保護措施，保障這些具有較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路能夠安全運行.這種措施能較顯著地減緩故障狀態(tài)下高加權(quán)電氣介數(shù)支路的安全風險，并且可抑制連鎖故障的進一步發(fā)展.因此，篩選較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路并

對其進行保護是電網(wǎng)連鎖故障安全防御的關(guān)鍵.

圖4　模型仿真流程圖

3.3計及風電場影響下電網(wǎng)連鎖故障的預(yù)測

與安全防御流程

若假設(shè)風電場經(jīng)變壓器和110 kV線路接入IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)，如圖3示.通過搭建含雙饋風電場的系統(tǒng)進行仿真，并對仿真結(jié)果進行編程得到最終結(jié)果.

風電場容量為18 MW；風電場接入系統(tǒng)的線路等效阻抗標幺值為0.2082+j0.4126.利用本文算法進行連鎖故障預(yù)測，搜索出系統(tǒng)內(nèi)高風險的連鎖故障序列，并對系統(tǒng)內(nèi)具有較高加權(quán)電氣介數(shù)支路進行保護后的系統(tǒng)穩(wěn)定能力.算法流程圖如圖3所示：

4仿真分析

IEEE-57母線系統(tǒng)的拓撲圖(變壓器支路T1至T15未考慮)如圖4所示，在未考慮風電場出力時，通過在IEEE-57母線系統(tǒng)下進行仿真來驗證本文方法的性能.

圖5　正常運行狀態(tài)下支路ij的加權(quán)電氣介數(shù)指標

當任意取基本風速VW為8 m/s，陣風VWG從2 s開始，于15 s結(jié)束，最大值為4 m/s，漸變風VWR從2 s開始，于15 s結(jié)束，最大值為7 m/s，得到的綜合風速在0-20 s內(nèi)的輸出如下圖所示：

當綜合風速為圖6所示時，經(jīng)仿真得風電場的有功功率與無功功率輸出曲線如下圖7所示.本文進一步分析了隨著風速的增大，系統(tǒng)中各支路的綜合脆弱性指標的變化趨勢，發(fā)現(xiàn)隨風速的增大，離風電場并網(wǎng)點較近的L44、L42、L43、L38、L52支路表現(xiàn)出了更明顯的脆弱趨勢，更容易成為連鎖故障的初始故障或連鎖故障發(fā)生后的下級故障.

圖6　綜合風速　　　　　　　圖7　最大風速狀態(tài)下支路ij的加權(quán)電氣介數(shù)指標

具有較高加權(quán)電氣介數(shù)的線路在電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)和實現(xiàn)電能傳輸中都具有非常關(guān)鍵的作用.圖5為IEEE-57母線系統(tǒng)在正常運行狀態(tài)下各條線路的加權(quán)電氣介數(shù)指標，其值越大，說明該支路越重要，此支路故障對系統(tǒng)的影響也就越大.若將圖5中排在前十位的支路作為初始故障支路且系統(tǒng)未預(yù)設(shè)保護支路時，得到的后續(xù)故障線路如表1所示.

若將圖5中電氣介數(shù)最高的L44作為初始故障支路且系統(tǒng)內(nèi)預(yù)設(shè)風電場附近某些支路為保護支路時，得到的系統(tǒng)穩(wěn)定能力如表2所示.

表2　保護部分支路后系統(tǒng)穩(wěn)定能力

分析圖5、圖7及表1、表2可以得到：

(1)當系統(tǒng)內(nèi)運用如圖6所示動態(tài)風速模型進行仿真時，發(fā)現(xiàn)風電場并網(wǎng)后，當風速較小，風機出力較小時，風電場周圍的支路的加權(quán)電氣介數(shù)會減小，這是由于此時風電場需要的無功較少，系統(tǒng)內(nèi)無功充足，而風電場并網(wǎng)向周圍負荷提供了有功功率，對潮流傳輸起到了較好的平衡作用.而隨著風速加大，風電場出力增加，風電場需要更多的無功功率，大幅度提高了系統(tǒng)內(nèi)的無功負擔，影響了系統(tǒng)潮流分布.當風電場出力達到最大時，由于此時風電場需要大量無功功率，對周圍支路潮流帶來了巨大的影響，嚴重增加了系統(tǒng)無功負擔，靠近風電場的支路表現(xiàn)出更加脆弱，其加權(quán)電氣介數(shù)大幅度提高，可以看出由于風電場并網(wǎng)給帶來了較大影響，其拓撲結(jié)構(gòu)和運行狀態(tài)都發(fā)生了較大改變.

(2)電網(wǎng)中具有較高的加權(quán)電氣介數(shù)的線路主要是在電網(wǎng)中承擔大功率電能運輸?shù)拈L程連接或電源點附近的輸電線路，在這些線路發(fā)生故障并退出運行后，整個電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)將會被嚴重破壞，連通性迅速降低，很容易造成系統(tǒng)發(fā)生解裂，進而導(dǎo)致負荷損失.

(3)如圖5所示，系統(tǒng)內(nèi)為穩(wěn)定電源且未受到外來干擾時，電網(wǎng)中具有較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路還有連接重要發(fā)電機節(jié)點和大負荷節(jié)點的輸電線路.這種線路一旦發(fā)生故障會導(dǎo)致電網(wǎng)丟失重要電源、負荷，可能造成電網(wǎng)供電能力大幅降低和負荷損失.這些支路故障極易引發(fā)系統(tǒng)連鎖故障的發(fā)生和蔓延.如表1所示，在不同初始故障發(fā)生后，電網(wǎng)連鎖故障的后續(xù)故障線路大多集中在圖7中具有較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路，也就是關(guān)鍵支路.針對這些支路的攻擊會使系統(tǒng)更為脆弱，使整個電網(wǎng)趨于臨界態(tài)，起到了加速系統(tǒng)崩潰的作用，證明本文判據(jù)的有效性.

(4)表2為對系統(tǒng)內(nèi)部分具有較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路進行保護后的系統(tǒng)穩(wěn)定能力.在L44發(fā)生初始故障后，通過對系統(tǒng)采用保護措施，使具有較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路安全運行.由于節(jié)點電壓水平和支路潮流是衡量電力系統(tǒng)穩(wěn)定的重要標準，當電力系統(tǒng)的節(jié)點電壓發(fā)生和支路潮流發(fā)生越限時，將嚴重威脅電力系統(tǒng)的安全運行，甚至發(fā)生連鎖故障.結(jié)果表明當對越多的較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路即關(guān)鍵支路進行保護后，將大大降低系統(tǒng)的節(jié)點電壓和支路潮流越限指標，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性.這種安全防御方式能夠顯著提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對高電氣介數(shù)支路進行保護能有效延緩甚至避免連鎖故障的發(fā)生.即在電力系統(tǒng)發(fā)生初始故障后，對具有較高加權(quán)電氣介數(shù)的支路進行保護，可以有效預(yù)防連鎖故障的蔓延和防止系統(tǒng)的崩潰.

4結(jié)論

在當前運行狀態(tài)下，本文通過構(gòu)建既考慮網(wǎng)絡(luò)本身的拓撲結(jié)構(gòu)又滿足電力系統(tǒng)運行的實際狀態(tài)的加權(quán)電氣介數(shù)，搭建了含雙饋風電場的電網(wǎng)模型，得到隨風電場出力變化造成的電網(wǎng)穩(wěn)定變化曲線，提出了計及雙饋風電場電網(wǎng)連鎖故障的關(guān)鍵線路辨識指標和計算方法.利用IEEE-57母線系統(tǒng)的實例分析，驗證了該方法的合理性及有效性，證明此方法預(yù)測出的連鎖模式為系統(tǒng)中高風險的連鎖故障序列.結(jié)果表明風電場的確是影響電網(wǎng)穩(wěn)定的重要因素，加權(quán)電氣介數(shù)能夠很好地識別脆弱線路，針對較高加權(quán)電氣介數(shù)線路的攻擊會使電力系統(tǒng)更為脆弱.通過對較高電氣介數(shù)的支路進行保護，能夠有效延緩甚至避免連鎖故障的發(fā)生、發(fā)展.本文的方法既考慮網(wǎng)絡(luò)本身的拓撲結(jié)構(gòu)又滿足電力系統(tǒng)運行的實際狀態(tài)，是未來研究復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)模型發(fā)展的必然趨勢.

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Cascading failure forecasting and security defense to power grid based on the running state and structure

PAN Yi-fei,GUO Liang

(State Grid Jibei Electric Power Company Limited Economic Research Institute,Beijing 100045,China)

Abstract：With the development of wind power,the characteristics such as stochastic volatility and absorbing reactive power of wind power make it become a disturbance source of power grid,and further impact the vulnerability of the system.A weighted electric betweenness is constructed which takes the topological structure of the grid into consideration and reflects the actual operation state of the grid by introducing a complex network theory.And accordingly,the grid key line identification index and calculation method are put forward,which causes cascading failure of the grid.Simulating by building grid model with double-fed wind farm,we got a continuous curve that comprehensive assessment indicators changes with integrated wind.Finally.Proving that the occurrence and development of cascading failure can be effectively delayed or even be prevented by protecting the branch circuits with higher weighted electric betweenness,and then the effectiveness and rationality of this method is verified.

Key words：cascading failure；weighted electric betweenness；topological structure；static energy function；vulnerability

收稿日期：2015-09-22

作者簡介：潘一飛(1990-)，男，碩士，研究方向為電壓穩(wěn)定及其優(yōu)化問題.

中圖分類號:TM 7

文獻標識碼：A