基于最大Lyapunov指數(shù)的數(shù)控機(jī)床精度狀態(tài)識(shí)別方法

杜柳青，王立明，閆　哲，曾翠蘭

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶　400054)

?

基于最大Lyapunov指數(shù)的數(shù)控機(jī)床精度狀態(tài)識(shí)別方法

杜柳青，王立明，閆哲，曾翠蘭

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶400054)

摘要：提出一種基于最大Lyapunov指數(shù)的數(shù)控機(jī)床精度狀態(tài)識(shí)別方法。通過(guò)數(shù)控機(jī)床在XOY平面四種不同圓周進(jìn)給速度下的圓度誤差數(shù)據(jù)產(chǎn)生一維時(shí)間序列，依據(jù)小波方法對(duì)時(shí)間序列降噪后采用C-C方法計(jì)算得到時(shí)間延遲、嵌入維數(shù)等混沌特性參數(shù)，對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行混沌相空間重構(gòu)。求取Wolf方法下的最大Lyapunov指數(shù)，結(jié)合功率譜圖對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)機(jī)床系統(tǒng)具有混沌特性，且隨著圓周進(jìn)給速度的增加，最大Lyapunov指數(shù)減??；并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試及分析驗(yàn)證了這一結(jié)論。

關(guān)鍵詞：混沌；數(shù)控機(jī)床；精度狀態(tài)；Lyapunov指數(shù)

0引言

數(shù)控機(jī)床是機(jī)械制造行業(yè)的母機(jī)，其精度直接影響著加工工件的精度；機(jī)床本體存在的誤差會(huì)直接復(fù)映到加工形狀上，增大加工工件誤差。在高精度加工過(guò)程中為保證加工質(zhì)量，對(duì)機(jī)床精度進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別就顯得尤為重要。

近年來(lái)，人們對(duì)數(shù)控機(jī)床精度狀態(tài)識(shí)別領(lǐng)域的研究主要偏向于數(shù)控機(jī)床誤差辨識(shí)[1-2]、精度檢測(cè)[3-4]等方面，卻增大了機(jī)床的故障停機(jī)時(shí)間，降低了數(shù)控裝備的服役可靠性[5-6]。文獻(xiàn)[7-8]分別用剛體動(dòng)力學(xué)建立了三軸立式加工中心的運(yùn)動(dòng)誤差模型，研究發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)精度隨空間坐標(biāo)位置變化而變化，因此在數(shù)控加工程序的編制時(shí)，避開不利的空間區(qū)域是減緩數(shù)控機(jī)床的精度衰退的有效措施；文獻(xiàn)[9]綜合橋式加工中心樣機(jī)各項(xiàng)精度指標(biāo)的測(cè)試結(jié)果，獲得機(jī)床的實(shí)際精度表現(xiàn)和分布規(guī)律，可以對(duì)樣機(jī)在各項(xiàng)精度指標(biāo)上所反映出的精度問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)；由以上文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，機(jī)床精度狀態(tài)的影響因素多樣復(fù)雜，特定模型只適用于對(duì)應(yīng)類型機(jī)床，不具有普遍性。

數(shù)控機(jī)床在工作過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間及與外部系統(tǒng)的相互作用具有明顯的非線性特征；利用最大Lyapunov指數(shù)研究非線性系統(tǒng)的混沌特性、判斷混沌狀態(tài)、進(jìn)行系統(tǒng)混沌識(shí)別，為非線性動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)識(shí)別提供了有效方法[10]。而在非線性狀態(tài)下對(duì)數(shù)控機(jī)床精度進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別的研究很少，因此本文提出了一種基于最大Lyapunov指數(shù)的數(shù)控機(jī)床精度狀態(tài)識(shí)別方法，通過(guò)數(shù)控機(jī)床在不同圓周進(jìn)給速度下的圓度誤差測(cè)試獲取機(jī)床誤差時(shí)間序列，經(jīng)過(guò)序列降噪、相空間重構(gòu)等分析，深入討論基于最大Lyapunov指數(shù)對(duì)數(shù)控機(jī)床精度進(jìn)行識(shí)別的可行性和準(zhǔn)確性，為機(jī)床誤差混沌溯因提供了技術(shù)支持。

1機(jī)床精度時(shí)間序列預(yù)處理

混沌現(xiàn)象是非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動(dòng)形式，在一定控制參數(shù)范圍內(nèi)產(chǎn)生對(duì)初始條件具有敏感依賴性的非周期行為運(yùn)動(dòng)，表面上是無(wú)序的，在動(dòng)力學(xué)上是確定的[11-12]。因此，數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度狀態(tài)可視為一種具有混沌特征的復(fù)雜非線性狀態(tài)。

分析混沌時(shí)間序列，首先需要判別觀測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形式是否為混沌運(yùn)動(dòng)，然后借助于混沌序列的相空間，應(yīng)用混沌分析方法，分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。為對(duì)數(shù)控機(jī)床精度狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，獲取數(shù)控機(jī)床的誤差演化量時(shí)間序列。本文以某型高速立式加工中心為實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象，使用Renishaw QC20球桿儀儀器測(cè)量機(jī)床XOY平面的運(yùn)動(dòng)誤差，使機(jī)床在半徑為100mm、進(jìn)給速度分別為1000mm/min、3000mm/min、5000mm/min、7000mm/min條件下做圓周運(yùn)動(dòng)。

1.1時(shí)間序列獲取

將各采集點(diǎn)圓度誤差數(shù)據(jù)前后相減，得到機(jī)床圓度誤差演化的一維時(shí)間序列x(t)，t=0，1，2，…，N(N為采樣點(diǎn)數(shù))，對(duì)時(shí)間序列x(t)進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到一組新的向量序列X(t)={x(t)，x(t+τd)，x(t+2τd)，…，x[t+(m-1)τd]}T，(t=1，2，…，N-m+1),式中m為重構(gòu)相空間的嵌入維數(shù)，τd為時(shí)間延遲。

1.2小波方法時(shí)間序列去噪

由于混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件的敏感性、依賴性，很小的誤差就會(huì)影響系統(tǒng)的精度，因此需要對(duì)實(shí)際觀測(cè)的混沌時(shí)間序列進(jìn)行去噪處理。小波變換分析可以對(duì)實(shí)際觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行有效的噪聲水平估計(jì)。以F=1000mm/min為例，實(shí)測(cè)圓度誤差時(shí)間序列如圖1所示。

圖1　1000mm/min 機(jī)床圓度誤差時(shí)間序列

圖2　1000mm/min 機(jī)床圓度誤差時(shí)間序列去噪

圖1中的信號(hào)既包含機(jī)床的圓度誤差信息，也包含了儀器測(cè)量精度引起的噪聲；借助小波變換在濾除信號(hào)觀測(cè)噪聲上的優(yōu)異性[13]，對(duì)圖1信號(hào)進(jìn)行去噪處理如圖2。小波變換對(duì)圖1信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，保證了很好的時(shí)頻局部化特點(diǎn)；將圖2與圖1比較可發(fā)現(xiàn)，圖2噪聲平滑后的誤差信號(hào)保留了圖1信號(hào)的一般特性，真實(shí)誤差信號(hào)的幅值基本保持不變，而噪聲信號(hào)的幅值迅速衰減，達(dá)到了較好的噪聲平滑效果。

1.3時(shí)間序列功率譜分析

以F=1000mm/min為例，對(duì)去噪后的時(shí)間序列求功率譜如圖3所示。

圖3　1000mm/min 功率譜圖

圖3表明，此信號(hào)功率譜呈現(xiàn)連續(xù)分布特征，并在低頻區(qū)有很大的振動(dòng)幅度。因?yàn)榛煦邕\(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，混沌信號(hào)的頻譜具有有限帶寬；并且混沌圓度誤差信號(hào)是多種非線性影響因素的綜合反映，所以在數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)中這些非線性影響因素大都集中在低頻區(qū)[14]，這說(shuō)明低頻區(qū)的振動(dòng)信號(hào)中有較強(qiáng)的混沌成分。因此初步判定機(jī)床圓度誤差信號(hào)符合混沌信號(hào)特點(diǎn)。

2基于C-C方法的精度相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是混沌時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)，獲取的機(jī)床誤差時(shí)間序列是一維的，需要擴(kuò)展到高位的相空間中以恢復(fù)系統(tǒng)所蘊(yùn)含的信息。本文利用C-C方法同時(shí)計(jì)算時(shí)間延遲τd和嵌入維數(shù)m兩個(gè)參數(shù)。

將機(jī)床誤差時(shí)間序列分為t個(gè)不相交的子序列(t，即圖4的橫坐標(biāo))，然后定義每個(gè)子序列的統(tǒng)計(jì)量：

其中，m=2，3，…；計(jì)算過(guò)程中，取m=2，3，4，5；

所得曲線圖如圖4所示。

表1　不同F(xiàn)下的τd、m

由表1可看出，四種不同進(jìn)給速度下，機(jī)床圓度誤差時(shí)間序列去噪后所得時(shí)間延遲τd與嵌入維數(shù)m基本保持不變。繼續(xù)觀察四種不同進(jìn)給速度時(shí)最大Lyapunov指數(shù)的情況。

3基于Wolf方法的Lyapunov指數(shù)計(jì)算

圖5　Wolf方法的示意圖

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得四種不同進(jìn)給速度時(shí)的最大Lyapunov指數(shù)分別為0.0353、0.0237、0.0209、0.0060，如圖6所示。

圖6　不同F(xiàn)時(shí)的最大Lyapunov指數(shù)變化圖

由圖6可看出，四種不同機(jī)床圓周進(jìn)給速度下的誤差時(shí)間序列所得最大Lyapunov指數(shù)均為正，表明機(jī)床系統(tǒng)具有混沌特性，且隨著圓周進(jìn)給速度的增加，最大Lyapunov指數(shù)呈現(xiàn)逐漸減小趨勢(shì)，系統(tǒng)的混沌程度降低；鑒于本次球桿儀測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示圓周F增大時(shí)的機(jī)床誤差呈增大趨勢(shì)，因此可得結(jié)論：對(duì)機(jī)床圓度誤差時(shí)間序列分析，機(jī)床精度越高，最大Lyapunov指數(shù)越大，混沌特性強(qiáng)；機(jī)床精度降低時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)減小，混沌特性減弱。

為驗(yàn)證這一方法的正確性，對(duì)該型機(jī)床XOZ、YOZ平面進(jìn)行測(cè)試并計(jì)算求最大Lyapunov指數(shù)，如圖7所示。

并通過(guò)對(duì)5種不同型號(hào)數(shù)控機(jī)床XOY平面做同樣的測(cè)試分析實(shí)驗(yàn)，提取圓度誤差數(shù)據(jù)，計(jì)算求最大Lyapunov指數(shù)得到結(jié)果如圖8。

圖7　XOZ、YOZ平面最大Lyapunov指數(shù)

圖8　各機(jī)床XOY平面最大Lyapunov指數(shù)

圖7、圖8數(shù)據(jù)均表明，最大Lyapunov指數(shù)隨著圓周進(jìn)給速度的增加而減小，驗(yàn)證了本文XOY平面圓度誤差時(shí)間序列分析所得結(jié)論的正確性。

4結(jié)論

基于機(jī)床圓度誤差時(shí)間序列，通過(guò)優(yōu)選時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)求得XOY平面最大Lyapunov指數(shù)，結(jié)果指數(shù)?>0表明機(jī)床系統(tǒng)具有混沌特性。通過(guò)對(duì)不同圓周進(jìn)給速度及不同型號(hào)的機(jī)床系統(tǒng)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，機(jī)床精度越高，最大Lyapunov指數(shù)越大，混沌特性強(qiáng)；機(jī)床精度降低時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)減小，混沌特性減弱。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證證明這一結(jié)論的可信度是較高的，能為數(shù)控機(jī)床精度狀態(tài)識(shí)別研究提供新思路，并為機(jī)床精度混沌溯因提供理論支撐。

[參考文獻(xiàn)]

[1] Mann S，Bedi S，Israeli G，et al．Machine models and tool motions for simulating five-axis machining[J]. Computer Aided Design，2010，42(3)：23l-237.

[2] 薩日娜，張樹有，劉曉健. 面向零件切削性評(píng)價(jià)的數(shù)控機(jī)床精度特性重要度耦合識(shí)別技術(shù)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49(9)：113-120.

[3] 樊澤明,黃玉美,程祥,等. 加工工件位置和姿態(tài)的自動(dòng)檢測(cè)、識(shí)別與校正方法(英文)[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)，2005,26(2):111-115,123.

[4] 黃克,關(guān)立文,王立平. 五軸數(shù)控機(jī)床精度建模與預(yù)測(cè)研究[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2015(2):78-81.

[5] 孫志禮,張義民.數(shù)控機(jī)床性能分析及可靠性設(shè)計(jì)技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2011.

[6] 郝慶波. 數(shù)控機(jī)床可靠性及維修性的模糊綜合分配與預(yù)計(jì)[D] .長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2012.

[7] Zhu W D, Wang Z G, YAMAZAKI K. Machine Tool Component Error Extraction and Error Compensation by Incorporating Statistical Analysis [J]. International Journal of Machine Tools& Manufacture，2010，40:1199-1213.

[8] Lee D M, Yang S H. Mathematical Approach and General Formulation for Error Synthesis Modeling of Multi-axis System [J]. International Journal of Modern Physics， 2010，16:1535-1546.

[9] 仇健. GMC2550u橋式加工中心樣機(jī)綜合精度測(cè)評(píng)研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014,50(1):137-151.

[10] 肖達(dá)川,何青. 非線性系統(tǒng)中軌線的最小李雅普諾夫指數(shù)的計(jì)算[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1994,34(6):100-102.

[11] 史麗晨. 基于故障機(jī)理分析的往復(fù)式活塞隔膜泵狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷技術(shù)的研究[D].西安:西安建筑科技大學(xué)，2009.

[12] 肖勇,戴躍洪,張睿,等. 不確定微機(jī)電混沌系統(tǒng)的反演自適應(yīng)控制[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014(7):106-108.

[13] Han M, Liu Y H, Xi J H, et al. A Systematic Chaotic Noise Reduction Method Combining with Neural Network [J]. Proceedings of the Second International Symposium on Neural Network, China, 2005, 3497:580-585.

[14] 呂金虎.混沌時(shí)間序列分析及其應(yīng)用 [M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2005.

(編輯趙蓉)

Method for Recognition of CNC Machine Tool Precision State Based on the Largest Lyapunov Exponent

DU Liu-qing，WANG Li-ming，YAN Zhe，ZENG Cui-lan

(College of mechanical engineering, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

Abstract：The method for recognition of CNC machine tool precision state was proposed based on the largest lyapunov exponent. One-dimensional time series is generated by the roundness error data in the XOY plane of four kinds of different circular feed rate. The wavelet analysis is adopted to denoise the time series. The chaotic characteristic parameters, such as time delay, embedding dimension, are obtained based on the C-C method, and then the chaotic phase space of CNC machine tool is reconstructed. The Wolf method is used to calculate the largest Lyapunov exponent, and with the power spectrum picture, the chaotic characteristic of the machine tool system is found. With the increase of circular feed rate, the largest Lyapunov exponent decreases. This conclusion is verified by experiment test and analysis.

Key words：chaos; CNC machine tool; precision state; Lyapunov exponent

文章編號(hào)：1001-2265(2016)05-0096-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.026

收稿日期：2015-09-25；修回日期：2015-11-13

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目"基于混沌相空間重構(gòu)的數(shù)控機(jī)床精度非線性動(dòng)力學(xué)演化、預(yù)測(cè)與溯因新方法"(51305476)

作者簡(jiǎn)介：杜柳青(1975—)，女，重慶長(zhǎng)壽人，重慶理工大學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)床精度設(shè)計(jì)，(E-mail)lqdu1@126.com。

中圖分類號(hào)：TH166;TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A