永磁直線同步電機(jī)的自適應(yīng)濾波迭代學(xué)習(xí)控制*

趙希梅，馬志軍，朱國(guó)昕

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng)　110870)

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永磁直線同步電機(jī)的自適應(yīng)濾波迭代學(xué)習(xí)控制*

趙希梅，馬志軍，朱國(guó)昕

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng)110870)

摘要：針對(duì)永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)過(guò)程中非重復(fù)性擾動(dòng)放大的問(wèn)題，提出一種自適應(yīng)濾波ILC方案。該控制方案由一個(gè)直接反饋環(huán)和一個(gè)附加的ILC回路組成。在ILC回路上設(shè)計(jì)開(kāi)環(huán)PD型學(xué)習(xí)律，與反饋控制器相結(jié)合使伺服系統(tǒng)快速收斂，并保證系統(tǒng)具有較高的控制精度。依據(jù)偽Wigner-Ville分布獲得的信號(hào)時(shí)頻分布信息，設(shè)計(jì)帶寬沿時(shí)間軸變化的自適應(yīng)濾波器Q，避免了在迭代學(xué)習(xí)過(guò)程中非重復(fù)性擾動(dòng)的放大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制方案在提高位置跟蹤精度的同時(shí)，有效地增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞：永磁直線同步電機(jī)；迭代學(xué)習(xí)控制；自適應(yīng)濾波器；魯棒性；跟蹤精度

0引言

PMLSM與傳統(tǒng)“旋轉(zhuǎn)電機(jī)+滾珠絲杠”的驅(qū)動(dòng)方式相比，采用了直接驅(qū)動(dòng)方式，中間不需要任何的轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，具有推力大、損耗低、響應(yīng)速度快、電氣時(shí)間常數(shù)小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于高速與高精度數(shù)控、精密儀器、電子制造裝備等領(lǐng)域[1-2]。電機(jī)運(yùn)行時(shí)，摩擦力、端部效應(yīng)等重復(fù)性擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)、測(cè)量波動(dòng)等非重復(fù)性擾動(dòng)毫無(wú)衰減地反映到電機(jī)動(dòng)子及控制器上，增加了伺服控制難度，因此提高了對(duì)控制器設(shè)計(jì)的要求[3-4]。

對(duì)于重復(fù)運(yùn)行的伺服系統(tǒng)，ILC理論上可以獲得完全跟蹤，但系統(tǒng)存在非重復(fù)性擾動(dòng)時(shí)，在迭代軸上會(huì)無(wú)限放大擾動(dòng)，在這種情況下，系統(tǒng)的魯棒性成為迭代ILC中的一個(gè)難題[5]。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)一種基于自適應(yīng)ILC的PMLSM伺服系統(tǒng)，加快了收斂速度，但沒(méi)考慮系統(tǒng)中的非重復(fù)性擾動(dòng)。文獻(xiàn)[7]利用P型ILC對(duì)PMLSM伺服系統(tǒng)進(jìn)行位置誤差補(bǔ)償，由于濾波器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，很難有效地抑制測(cè)量噪聲。文獻(xiàn)[8]在ILC中加入自適應(yīng)濾波器Q抑制噪聲，但學(xué)習(xí)濾波器的設(shè)計(jì)嚴(yán)重依賴系統(tǒng)模型，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化或建模存在誤差時(shí)控制效果不佳。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種自適應(yīng)濾波ILC方案。控制系統(tǒng)由反饋環(huán)和ILC回路組成，ILC與反饋控制器相結(jié)合保證了系統(tǒng)的跟蹤精度，自適應(yīng)濾波器Q限制了擾動(dòng)的放大、提高了系統(tǒng)的魯棒性。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明了所提出的控制方案是有效可行的。

1PMLSM數(shù)學(xué)模型

在磁場(chǎng)定向矢量控制條件下(id=0)，對(duì)PMLSM進(jìn)行矢量控制，則PMLSM電磁推力方程為：

(1)

PMLSM機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

(2)

(3)

Fripple=fslot+fend=A1sin(2πy/τ)+A2cos(2πy/τ+θ)

(4)

其中，F(xiàn)ripple為推力脈動(dòng)，fslot為齒槽力，fend為端部效應(yīng)，A1為齒槽力波動(dòng)的幅值，A2為端部效應(yīng)力波動(dòng)的幅值，θ為初始相位電角度。

2伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1PMLSM自適應(yīng)濾波迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)

PMLSM自適應(yīng)濾波迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。ILC為迭代學(xué)習(xí)控制器，L與vk構(gòu)成PD學(xué)習(xí)律，Q為自適應(yīng)低通濾波器。P為被控對(duì)象PMLSM，yd為期望位置，yk+1為第k+1次迭代的輸出位置，ek+1為第k+1次迭代的位置誤差，uk+1為第k+1次迭代的控制信號(hào)，lk+1為被時(shí)域分析的信號(hào)，ηk+1為第k+1次迭代的測(cè)量擾動(dòng)。C為PD反饋控制器，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性、提高控制精度。

圖1　PMLSM自適應(yīng)濾波迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖

由圖1可以看出：

uk+1=Cek+1+vk+1

(5)

vk+1=Q(vk+Lek)

(6)

則ILC收斂的充分條件為[9]：

(7)

其中,P1=PS，并且靈敏度函數(shù)S1/(1+CP)。P型ILC的收斂速度快，但控制精度不高，D型ILC可達(dá)到較高的控制精度，但收斂速度比較慢[10]。因此本文采用開(kāi)環(huán)PD型學(xué)習(xí)律，設(shè)計(jì)如下：

(8)

當(dāng)系數(shù)K1和K2確定后，L實(shí)際上為一個(gè)PD控制器[11]。若選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)K1、K2使L滿足式(7)則系統(tǒng)收斂。

2.2時(shí)頻分析

設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器Q之前需要利用偽Wigner-Ville分布對(duì)信號(hào)時(shí)頻分析，它有很高的時(shí)頻分辨率，并且減少了Wigner-Ville分布的交叉項(xiàng)，偽Wigner-Ville分布的定義為：

(9)

其中t，ω∈R，s*是所分析的時(shí)間信號(hào)s的復(fù)共軛，ω是單位為赫茲的頻率，h(τ)是實(shí)的偶窗函數(shù)，并且h(0)=0。

為了模仿直線電機(jī)啟動(dòng)與停止時(shí)的推力狀態(tài)，選擇圖2中的曲線作為PMLSM的期望位置和加速度。圖3為對(duì)圖2中的期望位置跟蹤時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行1次后誤差的偽Wigner-Ville分布圖，可以看出有用的高頻誤差信號(hào)主要集中在零點(diǎn)附近和加速度變化的時(shí)間段，因此該時(shí)間段濾波器Q的帶寬應(yīng)較大，以利用更多有用的信息，其它時(shí)間段濾波器Q的帶寬應(yīng)較小，過(guò)濾更多噪聲。

圖2　PMLSM的期望位置和加速度曲線

圖3　PMLSM運(yùn)行1次后誤差信號(hào)的偽Wigner-Ville分布

2.3自適應(yīng)濾波器Q設(shè)計(jì)

迭代5次后觀察信號(hào)lk+1的偽Wigner-Ville分布的三維圖可發(fā)現(xiàn)高頻時(shí)間段噪聲的能量被放大，把Ce作為低頻可用信號(hào)與噪聲信號(hào)的分界點(diǎn)，則迭代k次時(shí)，能量超過(guò)Ce的頻率包絡(luò)Fmax(t)為：

(10)

其中W()是第k次迭代時(shí)信號(hào)lk的偽Wigner-Ville分布，把Fmax(t)作為帶寬Ω(t)自適應(yīng)更新律的增益，用δNk(t)評(píng)估自適應(yīng)濾波器帶寬變化對(duì)誤差帶來(lái)的影響，即：

δNk(t)=Nk(t)-Nk-1(t)

(11)

其中：

(12)

T為時(shí)間寬，設(shè)計(jì)帶寬Ω(t)的更新律為:

Ωk+1(t)=Ωk(t)+δΩk(t)

(13)

δΩk(t)=Fmax,k(t)·K·Kk(t)

(14)

其中：

Kk(t)=δNk(t)·(-sgn(δΩk-1(t)))

(15)

初始帶寬Ω0要盡可能小，為了避免因帶寬變化太快引起的控制性能下降，帶寬使用前使用中值濾波器對(duì)其進(jìn)行平滑處理。

3實(shí)驗(yàn)與分析

基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)原理框圖如圖4所示，本實(shí)驗(yàn)采用TMS320LF2407A DSP為核心控制單元，驅(qū)動(dòng)電路采用IPM，動(dòng)子電流檢測(cè)單元采用霍爾傳感器，位置、速度檢測(cè)采用直線光柵尺。PMLSM采用派克公司的110-2，參數(shù)為：R=1Ω，L=8.5 mH，M=0.66 kg，B=0.2 N·s/m，τ=60.96 mm，p=4，Ψf=0.16 Wb。

圖4　基于DSP的PMLSM控制系統(tǒng)原理框圖

PD型ILC和自適應(yīng)濾波ILC對(duì)圖2中的期望位置跟蹤，兩者的反饋控制器C相同，參數(shù)為Kp=12000、Kd=110。PD型ILC學(xué)習(xí)律的參數(shù)選擇為K1=1750、K2=0.03。由于電機(jī)重復(fù)誤差信號(hào)集中在20Hz以下，自適應(yīng)濾波ILC中Q的參數(shù)選擇為Ω0=20Hz、K=1×1013、T=0.008，由于Q可以抑制擾動(dòng)，學(xué)習(xí)律的參數(shù)K1可以選擇為較大值，即K1=2550、K2=0.03。PD型ILC迭代15次后的位置誤差曲線如圖5所示，最大誤差為18.9μm。圖6為自適應(yīng)濾波ILC迭代15次后的位置誤差曲線，由于摩擦力等的影響，可看出初始位置誤差較大，為7.8μm，零時(shí)刻以后的最大誤差為6.5μm。經(jīng)對(duì)比可知，自適應(yīng)濾波ILC零時(shí)刻以后的最大位置誤差減小了約2/3。圖7為迭代15次后Q的最終帶寬,可看到帶寬的變化達(dá)到了預(yù)期的效果。

圖5　基于PD型ILC的PMLSM位置跟蹤誤差曲線

圖6　基于自適應(yīng)濾波ILC的PMLSM位置跟蹤誤差曲線

圖7　自適應(yīng)濾波器Q的最終帶寬

4結(jié)論

本文針對(duì)PMLSM伺服系統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制過(guò)程中放大非重復(fù)性擾動(dòng)問(wèn)題，提出了自適應(yīng)濾波ILC方案。PD型ILC與反饋控制相結(jié)合保證了系統(tǒng)收斂性及跟蹤精度。加入的自適應(yīng)濾波器Q的帶寬在時(shí)間軸上根據(jù)誤差的特征智能變化，盡可能的保留有用輸入信息的同時(shí)抑制擾動(dòng)。實(shí)驗(yàn)研究表明，自適應(yīng)濾波ILC有效地抑制了擾動(dòng)沿迭代軸的放大，與 PD型ILC相比，減小了位置誤差，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

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(編輯趙蓉)

Adaptive Filtering Iterative Learning Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor

ZHAO Xi-mei, MA Zhi-jun, ZHU Guo-xin

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Abstract：An adaptive filtering iterative learning control(ILC) scheme was proposed for the non-repetitive disturbances amplification in ILC for permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM). The control scheme is composed of a direct feedback loop and an additional ILC loop. The servo system gets fast convergence and has a high control precision by combining the design of open loop PD type learning law on the ILC circuit with the feedback controller. The design of bandwidth in the time axis variation of adaptive filter Q according to the signal time-frequency distribution information from pseudo Wigner-Ville distribution, avoid the amplification of non-repetitive disturbances in the iterative learning process. The experimental results indicate that the proposed control scheme improve the position tracking precision at the same time, effectively enhances the robustness of the system.

Key words：permanent magnet linear synchronous motor; iterative learning control; adaptive filter; robustness; tracking accuracy

文章編號(hào)：1001-2265(2016)05-0107-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.029

收稿日期：2015-07-10

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51175349)；遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(L2013060)

作者簡(jiǎn)介：趙希梅(1979—)，女，吉林德惠人，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)副教授，博士，研究領(lǐng)域?yàn)橹本€伺服，數(shù)控技術(shù)，魯棒控制，(E-mail)zhaoxm_sut@163.com。

中圖分類號(hào)：TH166;TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A