基于靈敏度分析的車(chē)門(mén)尺寸和拓?fù)鋬?yōu)化*

胡啟國(guó)，鄧維敏，羅天洪

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車(chē)工程學(xué)院，重慶 400074)

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基于靈敏度分析的車(chē)門(mén)尺寸和拓?fù)鋬?yōu)化*

胡啟國(guó)，鄧維敏，羅天洪

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車(chē)工程學(xué)院，重慶 400074)

摘要：為了改善微型車(chē)X30的車(chē)門(mén)在使用過(guò)程中振動(dòng)過(guò)大這一問(wèn)題，利用Hypermesh建立該車(chē)車(chē)門(mén)的有限元模型，并對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)車(chē)門(mén)的一階頻率偏低，容易與白車(chē)身一階彎曲頻率發(fā)生共振。因此，基于靈敏度分析方法結(jié)合尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)車(chē)門(mén)進(jìn)行以提升車(chē)門(mén)一階模態(tài)頻率為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，對(duì)車(chē)門(mén)各零部件進(jìn)行質(zhì)量靈敏度和一階模態(tài)頻率靈敏度分析，并定義相對(duì)靈敏度值；然后，根據(jù)相對(duì)靈敏度值結(jié)果選擇合適的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行部件厚度的尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)；最后，基于變密度法對(duì)相對(duì)靈敏值最大的部件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)該部件有限元模型進(jìn)行修改。結(jié)果表明，在車(chē)門(mén)質(zhì)量減少4.5%的情況下，車(chē)門(mén)一階模態(tài)頻率提高8.9%，有效地改善了車(chē)門(mén)的振動(dòng)情況。

關(guān)鍵詞：車(chē)門(mén)；模態(tài)分析；靈敏度分析；尺寸優(yōu)化；拓?fù)鋬?yōu)化

0引言

車(chē)門(mén)是車(chē)身上一個(gè)重要的覆蓋件，主要由殼體、附件及內(nèi)飾板等組成。其中，殼體主要是由外板和內(nèi)板等部件通過(guò)粘膠、焊接、包邊等工藝連接而成[1]。汽車(chē)在行駛過(guò)程中會(huì)受到各種外界激勵(lì)的影響，如果車(chē)門(mén)與某一頻率發(fā)生共振，就可能會(huì)對(duì)車(chē)門(mén)自身結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響?；诖耍疚囊晕⑿蛙?chē)車(chē)門(mén)為研究對(duì)象，首先對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，然后通過(guò)靈敏度分析選擇合適的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行尺寸和拓?fù)涞碾p重優(yōu)化，從而改善車(chē)門(mén)的一階頻率，為車(chē)門(mén)輕量化及車(chē)門(mén)動(dòng)態(tài)特性研究提供一定的參考。

1車(chē)門(mén)有限元模型的建立

1.1模型的導(dǎo)入和清理

將原始的車(chē)門(mén)CATIA模型通過(guò)Iges格式導(dǎo)入Hypermesh中[2]。注意觀察模型是否合理，對(duì)于常出現(xiàn)的比如缺面、多余曲面、縫隙等錯(cuò)誤進(jìn)行修改。然后對(duì)三維模型進(jìn)行中面的抽取。后期的網(wǎng)格劃分均在中面上進(jìn)行，此時(shí)的模型看不到厚度，厚度將在網(wǎng)格劃分完畢后對(duì)其賦予屬性時(shí)設(shè)置。抽取中面后的幾何模型如圖1、圖2所示。

圖1　車(chē)門(mén)外板

圖2　車(chē)門(mén)內(nèi)板

為了使有限元分析的效率更高，有必要對(duì)車(chē)門(mén)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。本文做了以下規(guī)定：忽略R3以下的倒角；為了使孔洞的CAE外形更好，使用washer功能對(duì)孔洞(特別是螺栓孔)進(jìn)行處理，將其周?chē)木W(wǎng)格優(yōu)化為正N邊形結(jié)構(gòu)[3]；R4以上的孔至少6個(gè)節(jié)點(diǎn)模擬且不能出現(xiàn)奇數(shù)節(jié)點(diǎn)。

1.2網(wǎng)格劃分

車(chē)門(mén)模型中部件大部分為鈑金件，少部分如防撞梁是長(zhǎng)桿件[4]。因此使用殼shell單元來(lái)對(duì)鈑金件進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格的大小會(huì)影響分析的效率和精確度。網(wǎng)格單元越小，有限元模型就越貼近實(shí)際，但同時(shí)會(huì)影響計(jì)算的效率。因此，選擇既能表現(xiàn)實(shí)際的模型又有效率的單元尺寸很重要。本文選擇10×10mm的四邊形單元。車(chē)門(mén)的焊點(diǎn)采用reb2單元進(jìn)行模擬。車(chē)門(mén)外板和內(nèi)板采用包邊的方式進(jìn)行連接，包邊僅有一層單元，厚度為T(mén)=2T1+T2。T1為外板厚度，T2為內(nèi)板厚度。車(chē)門(mén)使用同一種材料，材料的彈性模量為2.0E+05MPa，泊松比為0.36，密度7.9e-09t/mm3。

表1　主要部件尺寸

網(wǎng)格質(zhì)量的檢查很重要。在很多分析中，往往由于網(wǎng)格質(zhì)量的不過(guò)關(guān)而導(dǎo)致計(jì)算的終止或影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性[5]。網(wǎng)格劃分完成后以表2所示標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行質(zhì)量檢查。質(zhì)量檢查合格后方能進(jìn)行模態(tài)分析。

表2　車(chē)門(mén)網(wǎng)格劃分質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量檢查合格以后，得到車(chē)門(mén)最終有限元模型如圖3所示。模型包含：69343個(gè)節(jié)點(diǎn)，51785個(gè)四邊形單元，2161個(gè)三角形單元，15個(gè)五面體單元，386個(gè)六面體單元；質(zhì)量18.31kg。

圖3　車(chē)門(mén)有限元模型

2模態(tài)結(jié)果與分析

2.1模態(tài)分析

通過(guò)Optistruct求解器對(duì)車(chē)門(mén)進(jìn)行自由模態(tài)分析[6]。因?yàn)檐?chē)門(mén)的剛體模態(tài)頻率極小，在求解過(guò)程中基本可以忽略。前四階計(jì)算結(jié)果如表3、振型如圖4～圖8所示 。

圖4　一階模態(tài)振型圖

圖5　車(chē)門(mén)二階模態(tài)振型圖

圖6　三階模態(tài)振型圖

圖7　四階模態(tài)振型圖

模態(tài)階數(shù)固有頻率/Hz振型描述135.63外板局部振動(dòng)239.93內(nèi)板局部振動(dòng)346.91一階扭轉(zhuǎn)457.69一階彎曲561.00二階彎曲

2.2模態(tài)分析評(píng)價(jià)

一階：固有頻率為35.63Hz，車(chē)門(mén)此時(shí)的振型表現(xiàn)為車(chē)門(mén)外板的局部振動(dòng)，位置處于車(chē)門(mén)的中下部。二階：固有頻率為39.93Hz，車(chē)門(mén)此時(shí)的振型表現(xiàn)為車(chē)門(mén)內(nèi)板的局部振動(dòng)，特征值最大的位置處于內(nèi)板中較大的音響安裝孔附近。三階：固有頻率為46.91Hz，車(chē)門(mén)此時(shí)的振型表現(xiàn)為車(chē)門(mén)外板的局部振動(dòng)，位置處于車(chē)門(mén)的中下部，最大的特征值出現(xiàn)在車(chē)窗框處。同時(shí)車(chē)門(mén)也表現(xiàn)出整體結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形。四階：固有頻率為57.69Hz，此時(shí)的振型表現(xiàn)為車(chē)門(mén)外板的局部振動(dòng)，位置處于腰線附近；四階模態(tài)同時(shí)還包括整體的彎曲變形。五階：固有頻率為61.00Hz，可以觀察到車(chē)門(mén)此時(shí)的振型表現(xiàn)為整體的彎曲變形。最大的特征值處在窗框角處。

白車(chē)身前4階頻率分別為21.8Hz，25.5 Hz，30.5 Hz，35.4 Hz。因此，車(chē)門(mén)一階模態(tài)頻率容易與白車(chē)身第四階頻率發(fā)生共振。所以需要提高車(chē)門(mén)的一階模態(tài)頻率以避免共振。

3車(chē)門(mén)部件靈敏度計(jì)算

3.1靈敏度理論

在自由模態(tài)分析中，系統(tǒng)的振動(dòng)方程可表示為：

(1)

式(1)對(duì)設(shè)計(jì)變量xi求偏導(dǎo)數(shù)得：

(2)

整理后：

(3)

式(3)中，ω=2πf，因此系統(tǒng)的固有頻率對(duì)設(shè)計(jì)變量xi的靈敏度表示為：

3.2靈敏度分析

靈敏度分析可以確定優(yōu)化過(guò)程中對(duì)目標(biāo)性能響應(yīng)最為靈敏的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)，從而可根據(jù)靈敏度分析結(jié)果選擇關(guān)鍵部件作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

本文以車(chē)門(mén)各部件的厚度作為設(shè)計(jì)變量，一階頻率作為響應(yīng)，車(chē)門(mén)質(zhì)量最小為目標(biāo)，通過(guò)分析可以得到各部件的質(zhì)量靈敏度和一階頻率靈敏度[7]，提交OptiStruct求解器求解，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4　部分車(chē)門(mén)部件靈敏度分析結(jié)果

由表4中可知，各部件的質(zhì)量靈敏度值均為正值，這說(shuō)明所有部件厚度增加，整個(gè)車(chē)門(mén)的質(zhì)量也會(huì)增加。其中，內(nèi)板和外板的數(shù)值較其他部件更大，這是因?yàn)檫@2個(gè)部件是車(chē)門(mén)中質(zhì)量最大的兩個(gè)部件，和其他部件相比，在厚度均增加1mm的情況下，內(nèi)板和外板更能引起車(chē)門(mén)質(zhì)量的增加。一階頻率靈敏度值有正有負(fù)，說(shuō)明并不是只要增加部件厚度就能引起車(chē)門(mén)一階頻率的提升。

為了衡量各部件厚度變化對(duì)各工況的靈敏度的影響，定義衡量指標(biāo)：LF=F/M。其中：M是車(chē)門(mén)質(zhì)量對(duì)部件厚度的靈敏度，F(xiàn)是一階頻率對(duì)部件厚度的靈敏度。指標(biāo)L值反映了一階頻率對(duì)車(chē)門(mén)質(zhì)量的靈敏度。當(dāng)L≤0時(shí)，說(shuō)明增加該部件厚度反而會(huì)使響應(yīng)值降低。因此在選擇優(yōu)化變量時(shí)應(yīng)舍棄。當(dāng)L>0時(shí)，說(shuō)明在增加相同質(zhì)量的情況下，厚度的改變對(duì)響應(yīng)值的影響更大。圖9為各部件的LF值。

圖8　各部件的LF值

由圖8可知，門(mén)鎖加強(qiáng)板、內(nèi)板、鉸鏈加強(qiáng)板、下鉸鏈安裝支架、下鉸鏈加強(qiáng)板、防撞梁前固定支架、防撞梁加強(qiáng)橫梁、中部加強(qiáng)板、橫梁前支架、橫梁后支架、外板等11個(gè)板件的數(shù)值均為正且數(shù)值較其他部件更大，故可選為尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量。

4車(chē)門(mén)模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1優(yōu)化方法介紹

在車(chē)門(mén)尺寸優(yōu)化中，各部件的結(jié)構(gòu)形狀和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，僅通過(guò)優(yōu)化改變結(jié)構(gòu)的單元屬性如截面面積、板的厚度等變量。本文以靈敏度分析選擇的11個(gè)部件的厚度ti(i=1,2,…,n)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，則優(yōu)化模型可表示為：

使F(X)→max(ormin)

滿足Smin≤S≤Smax,gmin≤g≤gmax

其中，X為設(shè)計(jì)變量向量；n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)；timin和timax分別為部件厚度的下限和上限；F(X)為目標(biāo)函數(shù)；Smax、Smin分別為結(jié)構(gòu)模態(tài)約束上下限值gmax、gmin分別為結(jié)構(gòu)剛度約束上下限值。尺寸優(yōu)化過(guò)程就是一個(gè)不斷迭代的過(guò)程，在滿足約束條件下，使目標(biāo)函數(shù)的解達(dá)到最優(yōu)。

拓?fù)鋬?yōu)化模型采用變密度法，通過(guò)引入一種假想的相對(duì)密度在0-1之間的材料，并假定相對(duì)密度與材料屬性彈性模量之間的關(guān)系，通過(guò)優(yōu)化結(jié)果將密度小的區(qū)域材料去掉，密度大的區(qū)域材料加強(qiáng)的方式來(lái)尋求材料的最佳布局。計(jì)算模型可表示為：

使F(X)→max(ormin)

滿足gj(X)≤0，j=1,2，…，m

hk(X)=0，k=1,2，…，p

其中：X為設(shè)計(jì)變量；n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)；F(X)為目標(biāo)函數(shù)；gj(X)(j=1,2，…，m) 為不等式約束函數(shù)；hk(X)(k=1,2，…，p)為等式約束函數(shù)。

4.2尺寸優(yōu)化結(jié)果及分析

設(shè)置好相應(yīng)的約束與響應(yīng)條件，提交OptiStruct求解器進(jìn)行計(jì)算[8]。經(jīng)過(guò)6次迭代計(jì)算，目標(biāo)函數(shù)收斂，優(yōu)化完成，優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

由表5可知，優(yōu)化后質(zhì)量降低0.96kg，一階頻率提高2.08Hz。前五階頻率分別為：37.71Hz、42.99 Hz 、45.73 Hz、62.89 Hz、72.48 Hz。由分析結(jié)果可知，根據(jù)靈敏度分析結(jié)合尺寸優(yōu)化方法能在車(chē)門(mén)模態(tài)頻率不下降的情況下有效地減輕車(chē)門(mén)的質(zhì)量。但一般轎車(chē)一階頻率的平均值為38Hz[9]，所以該車(chē)門(mén)的一階頻率仍較低，后續(xù)需要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的研究和分析。

表5　優(yōu)化結(jié)果

4.3拓?fù)鋬?yōu)化

針對(duì)尺寸優(yōu)化后一階頻率仍較小的情況，采取如下策略：根據(jù)表5的一階頻率靈敏度結(jié)果選擇對(duì)車(chē)門(mén)一階頻率影響最大的部件(即：內(nèi)板橫加強(qiáng)板，有限元模型如圖9所示)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

圖9　內(nèi)板橫加強(qiáng)板的原始有限元模型

文中以一階模態(tài)頻率最大化為目標(biāo)函數(shù)，車(chē)門(mén)質(zhì)量最小化作為約束條件。優(yōu)化結(jié)果如圖10所示，紅色部分代表此處密度趨于1.0，表示該區(qū)域材料需要加固；藍(lán)色部分代表密度趨于0.0，表示該區(qū)域材料可以刪除。

圖10　內(nèi)板橫加強(qiáng)板拓?fù)鋬?yōu)化后的有限元模型

基于獲得的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，對(duì)部件716的有限元模型進(jìn)行修改，在密度趨于1.0的區(qū)域增加了許多加強(qiáng)筋。對(duì)修改后的模型進(jìn)行模態(tài)分析，一階模態(tài)頻率增加至38.71 Hz，質(zhì)量增加0.15kg。

5結(jié)論

研究結(jié)果表明，對(duì)車(chē)門(mén)的自由模態(tài)進(jìn)行分析，根據(jù)各部件對(duì)車(chē)門(mén)質(zhì)量和模態(tài)頻率的靈敏度確定需要優(yōu)化的部件。結(jié)合尺寸和拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)車(chē)門(mén)一階模態(tài)頻率進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了車(chē)門(mén)一階頻率提高了8.9%，車(chē)門(mén)質(zhì)量減少4.5%。

綜合本文研究可得，基于部件厚度的靈敏度方法選擇合適的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行尺寸和拓?fù)鋬?yōu)化能更高效率地實(shí)現(xiàn)車(chē)門(mén)模態(tài)性能和輕量化的優(yōu)化要求。

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(編輯趙蓉)

Size and Topology Optimization of Car Door Based on Sensitivity Analysis

HU Qi-guo, DENG Wei-min, LUO Tian-hong

(College of Mechatroics and Automobile Engineering,Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China)

Abstract：In order to improve the vibration problem of the micro car X30 in the using process, the finite element model of the door was built in Hypermesh and modal analysis was carried on the door. The analysis results showed that the first-order frequency of the door was low, which would easily resonate with first-order bending of the body. So, on the basis of the sensitivity analysis method combined with size optimization and topology optimization method to improve the first-order modal frequency of the door.First, the mass sensitivity and first order modal frequency sensitivity analysis were carried on the parts of the door, and defined the relative sensitivity values of every part. Then according to the relative sensitivity value to select appropriate components as the design variables of the size optimization design. Finally, the topology optimization that based on variable density method was used on one of the part of the door, which had the highest relative value. According to the result to modify the finite element model of the component. The results showed that under the premise of door quality decrease by 4.5%,the first order modal frequency of the door was increased 8.9%. This method effectively improves the vibration performance of the door.

Key words：vehicle door; modal analysis; sensitivity analysis; size optimization; topology optimization

文章編號(hào)：1001-2265(2016)05-0004-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.002

收稿日期：2015-06-10

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51275537)

作者簡(jiǎn)介：胡啟國(guó)(1967—)，男，重慶人，重慶交通大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)檎駝?dòng)與噪聲，機(jī)械可靠性，(E-mail)swpihqg@163.com。

中圖分類號(hào)：TH162;TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A