在線診斷光譜儀用光柵制作誤差對(duì)光譜成像的影響及補(bǔ)償

姜巖秀， 巴音賀希格， 楊 碩， 趙旭龍， 吳 娜， 李文昊

1. 中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長(zhǎng)春 130033

2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049

在線診斷光譜儀用光柵制作誤差對(duì)光譜成像的影響及補(bǔ)償

姜巖秀1， 2， 巴音賀希格1*， 楊 碩1, 2， 趙旭龍1, 2， 吳 娜1， 李文昊1

1. 中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長(zhǎng)春 130033

2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049

為制作應(yīng)用于在線診斷光譜儀的高分辨率光柵， 通過(guò)分析記錄參數(shù)誤差對(duì)光柵刻線密度、 聚焦曲線、 譜像寬度等的影響及規(guī)律， 提出相應(yīng)的補(bǔ)償方法是必要前提。 基于費(fèi)馬原理、 光程差理論及像差理論， 分析了光柵光譜性能對(duì)記錄參數(shù)誤差的影響及其敏感性。 在光柵使用參數(shù)固定的情況下， 記錄角度誤差對(duì)光譜性能影響較大， 在光柵設(shè)計(jì)時(shí)可通過(guò)對(duì)記錄角度加權(quán)的方法來(lái)提高記錄角度的取值的精確度； 記錄臂長(zhǎng)誤差對(duì)光譜性能影響較小； 記錄臂長(zhǎng)和記錄角度的相對(duì)誤差決定了其對(duì)光柵光譜性能影響程度。 結(jié)果表明， 單側(cè)記錄臂長(zhǎng)和角度誤差對(duì)光譜性能的影響， 可分別通過(guò)調(diào)節(jié)兩臂臂長(zhǎng)及角度的相對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。 由此可以確定對(duì)應(yīng)用于在線監(jiān)測(cè)光譜儀光柵成像質(zhì)量影響較大的誤差因素， 并給出制作誤差的相應(yīng)補(bǔ)償方法， 降低曝光系統(tǒng)的調(diào)試難度， 為制作在線診斷光譜儀用高分辨率光柵提供理論指導(dǎo)。

平面變柵距全息光柵； 分辨率； 刻線密度誤差； 聚焦曲線； 譜像寬度

引 言

同步輻射光源由于其連續(xù)光譜、 高準(zhǔn)直性、 高亮度、 具有偏振以及脈沖時(shí)間結(jié)構(gòu)， 同時(shí)其光譜性能可預(yù)知和精確調(diào)節(jié)等特點(diǎn)， 廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)科學(xué)、 物質(zhì)科學(xué)和生命科學(xué)等科學(xué)研究領(lǐng)域[1-5]。 大連化物所相干光源(DCLS)作為第四代同步輻射光源的光學(xué)設(shè)計(jì)相比前三代同步輻射光源面臨著新的挑戰(zhàn)[6]， 其中光源的光譜在線診斷即為其中難題之一。 采用超環(huán)面鏡和光柵構(gòu)成光譜儀， 用于對(duì)光源進(jìn)行在線診斷， 要求光譜儀分辨本領(lǐng)達(dá)至12 000[7]。 由于使用光譜為50～150 nm的極紫外波段， 考慮到保持較高的能量傳輸特性和后續(xù)光束線傳播， 選擇平面變柵距光柵作為此光譜儀的核心元件較為合理[7, 8]。

目前在科研、 生產(chǎn)中較多使用球面波曝光系統(tǒng)制作全息光柵。 使用球面波曝光可以令基底表面不同的點(diǎn)以不同的干涉角度曝光， 形成變柵距光柵， 通過(guò)合理的選擇記錄參數(shù)可以消除特定階次像差[9-12]， 這種曝光光路光學(xué)元件較少， 且僅有4個(gè)記錄參數(shù)， 光路調(diào)節(jié)相對(duì)較為簡(jiǎn)單， 可以制作出高質(zhì)量的光柵， 在實(shí)際制作中較多采用球面波曝光系統(tǒng)。

變柵距全息光柵掩模的制作主要是根據(jù)設(shè)計(jì)得到的記錄參數(shù)對(duì)曝光光路系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試， 通過(guò)選擇不同的位移記錄參數(shù)及角度記錄參數(shù)即可以制作出不同刻線密度函數(shù)的變間距全息光柵。 在曝光系統(tǒng)調(diào)試過(guò)程中, 兩個(gè)點(diǎn)光源的空間位置誤差無(wú)法嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)值放置, 各個(gè)記錄參數(shù)必然在其位置附近產(chǎn)生漂移， 這一漂移量即為記錄參數(shù)誤差， 而制作誤差必然會(huì)影響平面變柵距全息光柵的刻線密度函數(shù)分布， 變柵距光柵的自聚焦以及像差校正能力是由于柵距按一定規(guī)律變化獲得的， 即光柵刻線密度變化直接影響其聚焦曲線以及譜像寬度， 而譜像寬度越寬分辨能力越低。 由于這些誤差的存在會(huì)導(dǎo)致制作的平面變柵距光柵無(wú)法滿足光譜儀器的高分辨率要求。 鑒于此， 必須對(duì)設(shè)計(jì)的變柵距光柵制作誤差對(duì)刻線密度、 聚焦曲線及譜線寬度的影響進(jìn)行數(shù)值分析， 分別計(jì)算記錄臂長(zhǎng)和記錄角度存在誤差時(shí)的光柵光譜分辨能力， 并分析其變化規(guī)律， 從而找到記錄參數(shù)誤差的補(bǔ)償方法， 旨在為應(yīng)用于在線診斷光譜儀的高分辨率平面變柵距全息光柵的設(shè)計(jì)與制作提供理論指導(dǎo)。

1 變柵距光柵的優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖1為變間距全息光柵的球面波記錄光路圖。 如圖所示， 曝光系統(tǒng)由兩個(gè)點(diǎn)光源C， D和一個(gè)平面基底組成， C， D中心和光柵基底中心點(diǎn)O共面。 以光柵中心點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， 光柵法線方向?yàn)閤軸， 垂直刻線方向?yàn)閥軸， 與刻線平行方向?yàn)閦軸。 點(diǎn)光源C和D發(fā)出的球面波在基底表面干涉曝光形成光柵。 點(diǎn)C與點(diǎn)O的連線CO的長(zhǎng)度為rC， CO與x軸夾角為r； 點(diǎn)D與點(diǎn)O的連線DO的長(zhǎng)度為rD， DO與x軸的夾角為δ； 入射光徑A點(diǎn)的光線通過(guò)光柵衍射與像平面交于點(diǎn)B。 點(diǎn)A與點(diǎn)O的連線AO的長(zhǎng)度為rA， AO與x軸夾角為α； 點(diǎn)B與點(diǎn)O的連線BO的長(zhǎng)度為rB， 與x軸的夾角為β。

Fig. 1 Spherical wavefront recording system

根據(jù)Namioka的幾何理論， 理想球面波曝光系統(tǒng)下， 子午面內(nèi)光柵的刻線密度表達(dá)式[13]

nd=n0+n1y+n2y2+n3y3+…

(1)

其中：n0，n1，n2和n3是關(guān)于球面波記錄參數(shù)(γ,rC,δ,rD)的函數(shù)，n0為光柵中心處的線密度，n1對(duì)應(yīng)水平聚焦條件，n2和n3分別對(duì)應(yīng)慧差和球差。

應(yīng)用于在線診斷光譜儀中光柵的使用要求[7]為： 光柵使用波段為50～150 nm， 中心刻線密度600 gr·mm-1， 光柵面積為10×30 mm2， 光譜級(jí)次m=+1， 入射角α=87.6°， 入臂rA=-19 000 mm， 使用波長(zhǎng)100 nm時(shí)， 出臂rB=1 500 mm， 記錄波長(zhǎng)為441.6 nm， 要求校正球差和慧差。

由式(1)、 光柵使用參數(shù)以及Itou的像差表達(dá)式[14]， 得到平面變柵距光柵刻線密度表達(dá)式

ne=600-0.786 9y+7.398 2×10-4y2-5.969×10-7y3

(2)

應(yīng)用改進(jìn)的局部?jī)?yōu)化算法， 使用光柵表面刻線密度誤差的平方和的形式來(lái)建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)[15]， 根據(jù)式(1)和式(2)， 得到目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

(3)

(4)

其中，y0為光柵半寬度，r1，r2，r3和r4為設(shè)計(jì)刻線密度系數(shù)與期望刻線密度系數(shù)誤差。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算， 得到記錄參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表1所示。 刻線密度函數(shù)及其誤差分布曲線以及如圖2所示， 由圖可知， 變柵距全息光柵的刻線密度優(yōu)化設(shè)計(jì)值與期望值的絕對(duì)誤差最大值為0.07 gr·mm-1， 相對(duì)誤差最大值為1×10-4， 變柵距全息光柵的刻線函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)值與期望值基本符合。 根據(jù)像差對(duì)變柵距光柵光譜分辨率的因素影響[16-17]計(jì)算了不同使用波長(zhǎng)下設(shè)計(jì)的變柵距全息光柵的理論分辨能力， 圖3為理論分辨能力分布曲線。 由圖可知， 設(shè)計(jì)的變柵距光柵在使用波段50～150 nm的分辨能力在12 000以上， 滿足儀器使用要求。

Table 1 Recording parameters of the plane VLS grating

Fig.2 Groove density curve of the plane VLS grating

(a)： Designed and expected groove density curve of the plane VLS grating; (b)： Absolute and relative error curve of the plane VLS grating between designed and expected groove density

2 變柵距全息光柵記錄參數(shù)誤差分析

根據(jù)改進(jìn)的局部?jī)?yōu)化算法的計(jì)算結(jié)果， 在記錄參數(shù)為理想值的條件下50～150 nm全波段的分辨能力在12 000以上， 滿足儀器使用要求。 然而實(shí)際制作過(guò)程中， 各個(gè)記錄參數(shù)必然存在誤差， 在使用條件固定的情況下記錄參數(shù)誤差會(huì)引起平面變柵距光柵的刻線密度、 聚焦曲線及譜像寬度的變化， 導(dǎo)致光柵光譜分辨能力的降低， 無(wú)法滿足儀器使用要求， 因此需要分析記錄參數(shù)誤差對(duì)光柵分辨能力的影響。 考慮到平面變柵距光柵刻線密度與像差關(guān)系及光譜儀器的結(jié)構(gòu)， 分別考察各個(gè)記錄參數(shù)誤差對(duì)光柵刻線密度、 聚焦曲線、 譜像寬度及分辨能力的影響。 為使討論結(jié)果更符合實(shí)驗(yàn)條件， 根據(jù)光路實(shí)際情況設(shè)定記錄參數(shù)的誤差， 設(shè)記錄臂長(zhǎng)誤差為±1 mm， 記錄角度誤差為±0.01 rad。

Fig.3 Resolution curve of the plane VLS grating

2.1 記錄臂長(zhǎng)誤差對(duì)光柵刻線密度的影響

在記錄角度不變的情況下， 只改變記錄臂長(zhǎng)， 根據(jù)式(1)的刻線密度表達(dá)式計(jì)算在不同記錄臂長(zhǎng)誤差下光柵表面各點(diǎn)刻線密度實(shí)際值與設(shè)計(jì)值的絕對(duì)誤差曲線， 如圖4所示。 圖4中4條曲線， 分別為記錄臂長(zhǎng)rC和rD誤差分別為±1 mm時(shí)， 刻線密度絕對(duì)誤差分布曲線(圖中表示為rC±1等， 下同)。 由圖可知， 記錄臂長(zhǎng)誤差： (1)對(duì)光柵中心刻線密度無(wú)影響， 刻線密度絕對(duì)誤差曲線以光柵中心為軸左右呈對(duì)稱分布； (2)對(duì)刻線密度函數(shù)分布影響較小， 臂長(zhǎng)誤差引起的刻線誤差小于0.02 gr·mm-1； (3)分別為±1 mm時(shí)， 刻線誤差曲線基本上呈對(duì)稱分布。

Fig.4 Effects of recording distance error on groove density absolute error curve

由在線監(jiān)測(cè)光譜儀的設(shè)計(jì)可知， 其不同使用波長(zhǎng)下光柵聚焦曲線是按照一定規(guī)律變化的曲線， 其聚焦點(diǎn)誤差容差為1 mm[6]， 在記錄角度不變的情況下， 只改變記錄臂長(zhǎng)， 根據(jù)聚焦方程F20=0， 計(jì)算在不同記錄臂長(zhǎng)誤差下聚焦曲線及其絕對(duì)誤差曲線， 如圖5所示。 圖5(a)中的5條曲線， 分別為使用波段下儀器要求聚焦曲線及記錄臂長(zhǎng)rC和rD誤差分別為±1 mm時(shí)的聚焦曲線， 圖5(b)中的4條曲線， 分別為使用波段下記錄臂長(zhǎng)rC和rD誤差分別為±1 mm時(shí)與理想聚焦點(diǎn)絕對(duì)誤差曲線。 由圖5(a)可知， 5條聚焦曲線基本重合， 說(shuō)明記錄臂長(zhǎng)誤差引起的聚焦點(diǎn)變化較小。 由圖5(b)可知， 記錄臂長(zhǎng)誤差： (1)引起的聚焦點(diǎn)絕對(duì)誤差值約為1～2 mm， 大于光譜儀器聚焦點(diǎn)1 mm誤差容限； (2)分別為±1 mm時(shí)， 聚焦曲線對(duì)稱分布且近似為一直線。

Fig.5 Effects of recording distance errors on focal curve

(a)： Focal curve of recording distance errors; (b)： Focal absolute error curve of recording distance errors

2.3 記錄臂長(zhǎng)誤差對(duì)譜像寬度及分辨能力的影響

在其他參數(shù)不變的情況下， 只改變記錄臂長(zhǎng)， 計(jì)算不同波長(zhǎng)下的譜像寬度以及分辨能力。 分別通過(guò)光線追跡計(jì)算譜像的中心寬度及像差對(duì)變柵距光柵光譜分辨能力的影響計(jì)算其理論分辨能力， 如圖6所示。 圖6(a)中的5條曲線， 分別為理想記錄參數(shù)及記錄臂長(zhǎng)rC和rD誤差分別為±1 mm時(shí)的譜像寬度， 圖6(b)中的5條曲線表示， 理想記錄參數(shù)下的分辨能力及記錄臂長(zhǎng)rC和rD誤差分別為±1 mm時(shí)的分辨能力。 從圖可知， 記錄臂長(zhǎng)誤差： (1)引起的譜像寬度變化約為0.01～0.015 mm； (2)引起的分辨能力變化約為19 000～12 700， 不能滿足儀器全波段分辨能力12 000的使用要求； (3)分別為±1 mm時(shí)， 譜像寬度和分辨能力曲線基本重合。

Fig.6 Effects of recording distance errors on image

2.4 記錄角度誤差對(duì)光柵光譜性能的影響

同記錄臂長(zhǎng)誤差對(duì)光柵光譜性能方法相同， 根據(jù)平面變柵距光柵刻線密度與像差關(guān)系及光譜儀器的結(jié)構(gòu)， 依次考察記錄角度誤差對(duì)光柵刻線密度、 聚焦曲線、 譜像寬度及分辨能力的影響。

2.4.1 記錄角度誤差對(duì)光柵刻線密度的影響

在記錄角度不變的情況下， 只改變記錄角度， 根據(jù)式(1)的刻線密度表達(dá)式計(jì)算在不同記錄角度誤差下光柵表面各點(diǎn)刻線密度實(shí)際值與設(shè)計(jì)值的絕對(duì)誤差曲線， 如圖7所示。 圖7中4條曲線， 分別為記錄角度γ和δ誤差分別為±0.01 rad時(shí)， 刻線密度絕對(duì)誤差分布曲線(圖中表示為γ±0.01等， 下同)。 由圖可知， 記錄角度誤差： (1)對(duì)光柵表面各點(diǎn)刻線密度都有影響， 刻線密度絕對(duì)誤差曲線基本上呈一直線； (2)對(duì)刻線密度函數(shù)分布影響較大， 引起的刻線絕對(duì)誤差約為10～20 gr·mm-1； (3)分別為±0.01 rad時(shí)， 刻線誤差曲線基本上以光柵子午線為軸對(duì)稱分布。

學(xué)困生問(wèn)題不僅影響到學(xué)生個(gè)體的發(fā)展，而且影響到我縣、我校教育的總體質(zhì)量。新課程要求老師在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，轉(zhuǎn)化學(xué)困生。因此，建立合理有效的學(xué)困生教育援助機(jī)制，是我國(guó)，也是我校當(dāng)前教育發(fā)展中一件刻不容緩的事情。在這樣的背景下，筆者2016年12月成立了《激情教育用于學(xué)困生教育援助》的研究課題小組，經(jīng)過(guò)兩年的調(diào)查研究分析，通過(guò)激情教育對(duì)于學(xué)困生的實(shí)施，調(diào)動(dòng)了學(xué)困生學(xué)習(xí)的積極性，使他們漸漸提高了學(xué)習(xí)成績(jī)。

2.4.2 記錄角度誤差對(duì)聚焦曲線的影響

在記錄角度不變的情況下， 只改變記錄角度， 根據(jù)聚焦方程F20=0， 計(jì)算在不同記錄角度誤差下聚焦曲線以及其絕對(duì)誤差曲線， 如圖8所示。 圖8(a)中的5條曲線， 分別為理想記錄參數(shù)下及記錄角度γ和δ分別為±0.01 rad時(shí)的聚焦曲線， 圖8(b)中的4條曲線， 分別為使用波段下記錄角度γ和δ誤差分別為±0.01 rad時(shí)與理想聚焦點(diǎn)絕對(duì)誤差曲線。 由圖8(a)可知， 記錄角度誤差引起的聚焦點(diǎn)變化較大。 由圖8(b)可知， 記錄角度誤差： (1)引起的聚焦點(diǎn)絕對(duì)誤差值約為37～40 mm， 遠(yuǎn)大于光譜儀器聚焦點(diǎn)0.01 rad誤差容限； (2)分別為±0.01 rad時(shí)， 聚焦曲線以子午線為軸對(duì)稱分布且近似為一直線。

Fig.7 Effects of recording angle error on groove density absolute error curve

Fig.8 Effects of recording angle error on focal curve

2.4.3 記錄角度誤差對(duì)譜像寬度及分辨能力的影響

在其他參數(shù)不變的情況下， 只改變記錄角度， 計(jì)算不同波長(zhǎng)下的譜像寬度以及分辨能力。 分別通過(guò)光線追跡計(jì)算譜像的中心寬度及像差對(duì)變柵距光柵光譜分辨能力的影響計(jì)算其理論分辨能力， 如圖9所示。 圖9(a)中的5條曲線， 分別為理想記錄參數(shù)及記錄角度γ和δ誤差分別為±1 mm時(shí)的譜像寬度， 圖9(b)中的5條曲線， 分別為理想記錄參數(shù)下的分辨能力及記錄角度γ和δ誤差分別為±0.01 rad時(shí)的分辨能力曲線。 從圖可知， 記錄角度誤差： (1)引起的譜像寬度變化約為0.19～0.21 mm； (2)使得分辨能力降低至2 000， 遠(yuǎn)小于儀器分辨能力12 000的使用要求； (3)分別為±0.01 rad時(shí)， 譜像寬度和分辨能力曲線基本重合。

Fig.9 Effects of recording distance errors on image

3 記錄參數(shù)補(bǔ)償

由以上對(duì)記錄參數(shù)的誤差分析可知， 當(dāng)記錄臂長(zhǎng)誤差為±1 mm時(shí)或記錄角度誤差為±0.01 rad時(shí)， 都無(wú)法滿足在線診斷光譜儀12 000的分辨能力使用要求， 所以需要對(duì)記錄參數(shù)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

3.1 記錄臂長(zhǎng)誤差補(bǔ)償

由圖4—圖6可知， 記錄臂長(zhǎng)誤差： (1)分別為±1 mm時(shí)引起的刻線密度絕對(duì)誤差曲線和聚焦曲線呈對(duì)稱分布， 譜像寬度和分辨能力曲線重合， 所以在記錄臂長(zhǎng)誤差補(bǔ)償時(shí)僅考慮誤差為1 mm情況； (2)引起的刻線密度和聚焦曲線的變化趨勢(shì)相同的， 因此在記錄角度rC(或rD)存在誤差時(shí)， 調(diào)節(jié)rD(或rC)進(jìn)行補(bǔ)償， 補(bǔ)償后光柵刻線密度、 聚焦曲線、 譜像寬度及分辨能力如圖10所示。 圖10(a)和(b)中的4條曲線， 分別為記錄臂長(zhǎng)(rC,rD+1)， (rC+1,rD+1)， (rC+2,rD+1)和(rC-1,rD+1)時(shí)的刻線密度絕對(duì)誤差和聚焦點(diǎn)絕對(duì)誤差曲線， 圖10(c)和(d)中的5條曲線， 分別為理想記錄參數(shù)和記錄臂長(zhǎng)(rC,rD+1)， (rC+1,rD+1)， (rC+2,rD+1)和(rC-1,rD+1)時(shí)的譜像寬度和分辨能力曲線。 由圖10可知， (1)當(dāng)僅rD有誤差時(shí)， 聚焦點(diǎn)絕對(duì)誤差約為2 mm， 分辨能力約為19 000～12 700， 未達(dá)到儀器使用要求； (2)記錄臂長(zhǎng)rC和rD的相對(duì)誤差越小， 刻線密度誤差、 聚焦曲線、 譜像寬度即分辨能力變化越小， 當(dāng)(rC+2,rD+1)時(shí)， 刻線密度絕對(duì)誤差約為-0.002～0.002 gr·mm-1， 聚焦點(diǎn)絕對(duì)誤差約為0.38～0.4 mm， 譜像寬度約為0.025 mm， 分辨能力12 350～12 750， 滿足在線診斷光譜儀使用要求。 在光柵制作過(guò)程中， 可以通過(guò)減小記錄臂長(zhǎng)的相對(duì)誤差來(lái)降低單側(cè)記錄臂長(zhǎng)誤差引起的刻線密度絕對(duì)誤差、 聚焦點(diǎn)誤差、 譜像寬度及分辨能力的影響。

3.2 記錄角度誤差補(bǔ)償

由圖7—圖9可知， 記錄角度誤差： (1)分別為±0.01 rad時(shí)引起的刻線密度絕對(duì)誤差曲線和聚焦曲線呈對(duì)稱分布， 譜像寬度和分辨能力曲線重合， 所以在記錄角度誤差補(bǔ)償時(shí)僅考慮誤差為0.01 rad情況； (2)引起的刻線密度和聚焦曲線的變化趨勢(shì)相同的， 因此在記錄角度γ(或δ)存在誤差時(shí)， 調(diào)節(jié)γ(或δ)進(jìn)行補(bǔ)償， 補(bǔ)償后光柵刻線密度、 聚焦曲

Fig.10 Compensation for recording distance error

(a)： Absolute error curve of groove density; (b)： Absolute error curve of focal; (c)： Image width curve; (d)： Resolution curve

線、 譜像寬度及分辨能力如圖11所示。 圖11(a)和(b)中的3條曲線， 分別為記錄角度(γ,δ+0.01)、 (γ+0.01,δ+0.01)和(γ-0.01,δ+0.01)時(shí)的刻線密度絕對(duì)誤差和聚焦點(diǎn)絕對(duì)誤差曲線， 圖11(c)和(d)中的4條曲線， 分別為理想記錄參數(shù)和記錄角度(γ,δ+0.01)、 (γ+0.01,δ+0.01)和(γ-0.01,δ+0.01)時(shí)的譜像寬度和分辨能力曲線。 由圖11可知， (1)當(dāng)僅有δ有誤差時(shí)， 聚焦點(diǎn)絕對(duì)誤差約為40 mm， 分辨能力約為2 000， 未達(dá)到儀器使用要求； (2)記錄角度γ和δ的相對(duì)誤差越小， 刻線密度誤差、 聚焦曲線、 譜像寬度及分辨能力變化越小， 當(dāng)(γ+0.01,δ+0.01)時(shí)， 刻線密度絕對(duì)誤差約為7 gr·mm-1， 聚焦點(diǎn)絕對(duì)誤差約為0.7 mm， 譜像寬度約為0.025 mm， 分辨能力12 350～12 750， 滿足在線診斷光譜儀使用要求。 在光柵制作過(guò)程中， 可以通過(guò)減小記錄角度的相對(duì)誤差來(lái)降低單側(cè)記錄角度誤差引起的刻線密度絕對(duì)誤差、 聚焦點(diǎn)誤差、 譜像寬度及分辨能力的影響。

4 結(jié) 論

為制作應(yīng)用于在線監(jiān)測(cè)光譜儀的高光譜分辨率的變柵距全息光柵， 利用數(shù)值計(jì)算的方法討論了記錄參數(shù)誤差對(duì)光柵成像質(zhì)量的影響。 計(jì)算并分析了記錄臂長(zhǎng)誤差和角度誤差下

Fig.11 Compensation for recording angle error

(a)： Absolute error curve of groove density; (b)： Absolute error curve of focal; (c)： Image width curve; (d)： Resolution curve

光柵刻線密度、 聚焦曲線、 譜像寬度及分辨能力變化并得出以下結(jié)論： 在光柵使用參數(shù)固定的情況下： (1)記錄參數(shù)誤差影響平面變柵距全息光柵刻線密度分布， 引起像差變化， 降低光柵分辨能力； (2)記錄臂長(zhǎng)誤差對(duì)光柵中心刻線密度無(wú)影響， 刻線密度絕對(duì)誤差曲線以光柵中心為軸左右呈對(duì)稱分布， 因此對(duì)譜像寬度影響較小， 記錄角度誤差引起的刻線密度絕對(duì)誤差曲線近似為一直線， 說(shuō)明光柵表面刻線密度變化主要為軸向平移， 造成光譜成像位置較大的偏移， 對(duì)譜像寬度影響較大； (3)記錄角度誤差是降低平面變柵距全息光柵分辨能力的主要因素， 因此在光柵設(shè)計(jì)時(shí)可以通過(guò)對(duì)記錄角度加權(quán)的方法來(lái)提高記錄角度的取值的精確度； (4)記錄參數(shù)的相對(duì)誤差決定了其對(duì)光柵刻線密度、 聚焦曲線、 譜像寬度及分辨能力的影響程度； (5)記錄臂長(zhǎng)誤差及記錄角度誤差對(duì)平面變柵距全息光柵成像的影響可分別通過(guò)調(diào)節(jié)記錄臂長(zhǎng)和記錄角度的相對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。 通過(guò)本文的分析確定了對(duì)應(yīng)用于在線監(jiān)測(cè)光譜儀光柵成像質(zhì)量影響較大的誤差因素， 并給出記錄誤差的相應(yīng)補(bǔ)償方法， 滿足在線診斷光譜儀12 000分辨能力的要求， 降低曝光系統(tǒng)的調(diào)試難度， 為制作平面變柵距全息光柵提供理論指導(dǎo)。

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Study on the Effects and Compensation Effect of Recording Parameters Error on Imaging Performance of Holographic Grating in On-Line Spectral Diagnose

JIANG Yan-xiu1, 2, Bayanheshig1*, YANG Shuo1, 2, ZHAO Xu-long1, 2, WU Na1, LI Wen-hao1

1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China

2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

To making the high resolution grating, a numerical calculation was used to analyze the effect of recording parameters on groove density, focal curve and imaging performance of the grating and their compensation. Based on Fermat’s principle, light path function and aberration, the effect on imaging performance of the grating was analyzed. In the case of fixed using parameters, the error of the recording angle has a greater influence on imaging performance, therefore the gain of the weight of recording angle can improve the accuracy of the recording angle values in the optimization; recording distance has little influence on imaging performance; the relative errors of recording parameters cause the change of imaging performance of the grating; the results indicate that recording parameter errors can be compensated by adjusting its corresponding parameter. The study can give theoretical guidance to the fabrication for high resolution varied-line-space plane holographic grating in on-line spectral diagnostic and reduce the alignment difficulty by analyze the main error effect the imaging performance and propose the compensation method.

Varied-line-space plane holographic grating; Resolution; Focal curve; Groove density error; Spectral width

Sep. 18, 2014; accepted Jan. 28, 2015)

2014-09-18，

2015-01-28

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)(2011YQ120023)資助

姜巖秀， 1987年生， 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)博士研究生 e-mail： jiangyanxiup@163.com *通訊聯(lián)系人 e-mail: bayin888@sina.com

O443.4

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)03-0857-07

*Corresponding author