基于短時分數(shù)階傅里葉變換的異步電機轉(zhuǎn)子斷條故障診斷

宋　秀，尉　宇

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢，430081)

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基于短時分數(shù)階傅里葉變換的異步電機轉(zhuǎn)子斷條故障診斷

宋秀，尉宇

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢，430081)

摘要：分析了異步電機在啟動、穩(wěn)態(tài)、失電三種運行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子斷條故障情況，根據(jù)電機啟動過程中故障特征頻率的特點，提出一種基于短時分數(shù)階傅里葉變換(STFrFT)的轉(zhuǎn)子故障診斷方法。采用STFrFT對定子啟動電流信號進行時頻分析，解決了故障信號和工頻信號難以分離、不易提取的問題。實驗結(jié)果表明，該方法不僅能有效檢測出故障信號，而且能反映出故障特征頻率的變化趨勢。

關(guān)鍵詞：異步電機；轉(zhuǎn)子斷條；故障診斷；短時分數(shù)階傅里葉變換；啟動電流；頻譜分析

異步電機使用不當(dāng)?shù)仍驅(qū)е罗D(zhuǎn)子斷條時有發(fā)生，為了盡早發(fā)現(xiàn)電機的輕微故障以減少損失，需要對其進行早期在線監(jiān)測和故障診斷。在電機發(fā)生故障時，監(jiān)測信號中往往含有大量具有時變、短時沖擊和突發(fā)性質(zhì)的成分，必須選擇合適的分析方法才能準確判斷出故障信號。

文獻[1]介紹了廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)信號處理中的快速傅里葉變換(FFT)，認為其本質(zhì)是把任意函數(shù)不同頻率的諧波進行線性疊加，是一種純頻域分析方法，非常適合于分析穩(wěn)態(tài)信號。但傅里葉變換反映的是信號在全部時間段的所有頻域特征，不能提供局部時間段上的頻率信息。文獻[2]將短時傅里葉變換(short-time Fourier transform，STFT)有效應(yīng)用于風(fēng)機葉片裂紋損傷檢測中。STFT是將一維時間函數(shù)或頻率函數(shù)映射到二維時間-頻率函數(shù)上的時頻局部化方法，它在極大程度上克服了時間局部性問題，但由于其時頻窗是固定的，在窗函數(shù)選定以后就無法隨著分析信號的頻率高低做出相應(yīng)的尺寸調(diào)整，導(dǎo)致時間、頻率分辨率不能同時達到最佳。文獻[3]采用小波變換方法進行異步電機轉(zhuǎn)子故障診斷，該方法繼承和發(fā)展了STFT的局部化思想，可以用不同的時間尺度觀察信號，以不同的分辨率分析信號，但它僅適用于多分量常頻率信號分析。文獻[4]在異步電機轉(zhuǎn)子斷條診斷中采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)技術(shù)對復(fù)雜的非平穩(wěn)信號進行分解并求取其瞬時頻率。EMD根據(jù)信號的局部時變特征做相應(yīng)的時頻分解，可得到較高的時頻分辨率和良好的時頻聚集性，但EMD在對復(fù)雜信號中靠得特別近的頻率成分進行分解時會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。

短時分數(shù)階傅里葉變換(short-time fractional Fourier transform，STFrFT)是一種重要的線性時頻分析工具，其具有自適應(yīng)的時間-頻率-尺度-調(diào)頻斜率變換窗，能夠反映信號的任意局部細節(jié)。本文擬采用STFrFT技術(shù)對異步電機啟動過程中的監(jiān)測信號進行分析，以期實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子斷條故障信號的準確提取。

1短時分數(shù)階傅里葉變換原理

1.1分數(shù)階傅里葉變換

分數(shù)階傅里葉變換(FrFT)是傅里葉變換廣義形式中的一種。在FrFT中，信號先在時間軸上逆時針旋轉(zhuǎn)α角度，再投影到分數(shù)階時頻域上。對信號x(t)的分數(shù)階傅里葉變換定義為[5]：

(1)

式中：Xp(u)為x(t)的p階傅里葉變換；Kp(t,u)為核函數(shù)，

其中，n∈Z,α=pπ/2。當(dāng)線性調(diào)頻信號與FrFT中角度α不匹配時，信號的峰值就會很?。环粗?，信號的峰值就會很大。

1.2短時分數(shù)階傅里葉變換

與傳統(tǒng)的短時傅里葉變換相似，短時分數(shù)階傅里葉變換也是一種加窗變換，而選擇最優(yōu)窗函數(shù)的目的是給信號提供最小的時頻支撐，使能量在窗的時頻區(qū)域上高度集中，但在分數(shù)階域里，傳統(tǒng)的時頻支撐不再是最小支撐。

圖1　信號支撐與對應(yīng)軸平行時的GTBP

分數(shù)階域里的GTBP定義為：

(2)

在分數(shù)階域里選擇窗函數(shù)的參數(shù)，對應(yīng)到時頻域里就是對高斯最優(yōu)窗HGTBP(τ)參數(shù)λ的選擇[6]，即：

(3)

利用分數(shù)階傅里葉變換推導(dǎo)出HGTBP(τ)的步驟如下。

(1)x(t)的分數(shù)階傅里葉變換為：

(4)

(2)x(t)在α=pπ/2(p∈[0,2])處的短時傅里葉變換為：

(5)

式中：h*(τ-t)為窗函數(shù)h(τ-t)的共軛函數(shù)。

(3)短時分數(shù)階傅里葉變換的時頻表示為：

(6)

這說明帶有HGTBP(τ)時頻域的短時傅里葉變換可以代替分數(shù)階域的短時傅里葉變換，即可以代替短時分數(shù)階傅里葉變換。

HGTBP(τ)使信號在時頻域擁有整個分數(shù)階域的最小時頻支撐。直觀來看就是將圖1所對應(yīng)的信號旋轉(zhuǎn)到時頻域，得到如圖2所示的GTBP。

圖2　旋轉(zhuǎn)后的GTBP

由此，短時分數(shù)階傅里葉變換可以用帶HGTBP(τ)時頻域的短時傅里葉變換來實現(xiàn)，它能為信號提供聚集性良好的時頻表示。

2電機轉(zhuǎn)子斷條故障診斷

異步電機轉(zhuǎn)子斷條故障分析要考慮啟動、穩(wěn)態(tài)、失電三種運行狀態(tài)[7]。

(1)基于穩(wěn)態(tài)運行時的頻譜分析主要存在三種情況：①電機運行時轉(zhuǎn)差率s很小(約為0.005～0.015，輕載時更小)，故障頻率分量(1±2s)f1與工頻f1非常接近，在進行頻譜分析時需要相當(dāng)高的分辨率；②發(fā)生輕微故障(如一根轉(zhuǎn)子斷條)時，定子電流中(1±2s)f1分量電流與f1分量電流之比接近1，使得故障診斷誤差較大；③電機負載不平穩(wěn)、波動大，引起定子電流畸變，反映在頻譜圖上常表現(xiàn)為分布在f1兩側(cè)的調(diào)制成分。在這三種情況下都無法準確判斷轉(zhuǎn)子斷條故障。

(2)在失電過程中進行轉(zhuǎn)子斷條故障診斷存在的問題是：電機失電后轉(zhuǎn)子電流消失很快，失電殘壓迅速衰減，從而影響診斷結(jié)果。電機無故障時，失電殘壓存在小幅值諧波分量也可能導(dǎo)致誤診。

(3)電機在啟動過程中，轉(zhuǎn)速發(fā)生改變，s從1→0.5→0逐漸變化，故障頻率(1±2s)f1的大小也隨之從f1→0→f1在不斷改變，即在電機剛啟動時，s=1，對應(yīng)的故障特征頻率為f1，而當(dāng)電機達到穩(wěn)定運行狀態(tài)時，s幾乎為0，對應(yīng)的故障特征頻率約為f1。這說明了電機在啟動過程中的大部分時間內(nèi)其故障特征頻率是不受工頻干擾的，所以將啟動時間段的頭尾各去掉一小部分，只對中間部分的信號進行分析就可以很好地檢測出故障信號成分。

根據(jù)以上分析，本文采用短時分數(shù)階傅里葉變換，分頻段對電機在啟動狀態(tài)下的信號進行檢測，將啟動階段頭尾部分的頻率成分分離開，只研究中間明顯的(1±2s)f1故障頻率分量，根據(jù)頻譜變化情況診斷電機轉(zhuǎn)子斷條故障。

3實驗與結(jié)果分析

實驗對象為一臺Y100L1-4鼠籠式異步電機，其主要技術(shù)參數(shù)見表1。以一臺功率為2.5 kW的直流發(fā)電機作為實驗電機的負載。分別采用FFT、STFT、STFrFT三種方法對電機啟動過程中的信號進行分析。實驗過程中，電機的穩(wěn)定運行轉(zhuǎn)速均為1500 r/min，電流信號采樣率為10 kHz。

表1　電動機的主要技術(shù)參數(shù)

異步電機在額定轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)差率s為0.015，啟動時轉(zhuǎn)差率s和故障頻率分量(1±2s)f1的大小在不斷變化，工頻f1始終為50 Hz。圖3為電機發(fā)生一根轉(zhuǎn)子斷條故障時的定子啟動電流波形，從圖中無法看出故障頻率成分。

圖4為采用FFT得到的故障電機啟動時的頻譜分析結(jié)果。由圖4可見，工頻信號幅值很大，完全掩蓋了(1+2s)f1信號，而(1-2s)f1信號雖未被完全掩蓋，但分布在0～50 Hz之間，幅值很小。因此，采用FFT方法無法檢測出電機轉(zhuǎn)子斷條故障。

圖3　轉(zhuǎn)子斷條時的定子啟動電流波形

Fig.3 Starting current waveform of the stator when rotor bar is broken

圖4　基于FFT的故障電機啟動時的頻譜

Fig.4 Frequency spectrum of the faulty motor at start-up based on FFT

圖5是基于STFT的故障電機啟動時的時頻譜。STFT方法能較好地展示故障信號的時頻變化，但由于其固有的頻譜泄漏問題，導(dǎo)致基頻信號的時頻譜干擾了故障信號的時頻譜。

圖5　基于STFT的故障電機啟動時的時頻譜

Fig.5 Time-frequency spectrum of the faulty motor at start-up based on STFT

圖6為基于STFrFT的故障電機啟動時的時頻譜。從圖6可以清楚地看到，故障頻率譜和工頻譜被完全分開，故障特征頻率在整個啟動過程中產(chǎn)生了明顯的變化。STFrFT方法不僅檢測出故障信號，而且把故障信號的變化趨勢(呈V字形)也反映在時頻圖譜上。

圖6　基于STFrFT的故障電機啟動時的時頻譜

Fig.6 Time-frequency spectrum of the faulty motor at start-up based on STFrFT

綜上所述，針對圖3中發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時的定子啟動電流信號，采用FFT方法檢測不出故障頻率；采用STFT方法雖然能檢測出故障頻率，但其強度很低，基本被工頻信號淹沒；由于STFrFT方法具有自適應(yīng)時間-頻率-尺度-調(diào)頻斜率的特性，其不僅能檢測出故障信號，而且能反映故障特征頻率的變化趨勢。

為了讓故障信號更為突出，本文先用Relax算法去掉工頻信號，再用STFrFT對處理后的信號進行時頻變換，結(jié)果如圖7所示。

圖7基于STFrFT和Relax算法的故障電機啟動時的時頻譜

Fig.7 Time-frequency spectrum of the faulty motor at start-up based on STFrFT and Relax algorithm

對比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，圖7中已無工頻信號頻率成分，只剩下故障信號頻率成分，因此故障信號幅值較明顯。同時，圖6和圖7中故障特

征頻率的變化趨勢是一致的。

實驗中分析的是電機在轉(zhuǎn)子斷條為一根情況下的故障頻率，而當(dāng)轉(zhuǎn)子斷條數(shù)增多時，其故障頻率疊加，導(dǎo)致故障頻率幅值增大，因此故障診斷效果會更好。

4結(jié)語

異步電機在啟動過程中的大部分時間內(nèi)，其故障特征頻率是不受工頻干擾的。根據(jù)這一特點，本文利用短時分數(shù)階傅里葉變換對電機啟動過程中定子電流信號進行頻譜分析，成功提取出故障特征頻率分量。與FFT、STFT相比，STFrFT對轉(zhuǎn)子斷條故障信號的時頻分析效果更好。短時分數(shù)階傅里葉變換解決了故障信號和工頻信號難以分離、不易提取的問題，為異步電機轉(zhuǎn)子斷條故障診斷提供了一種有效的方法。

參考文獻

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[責(zé)任編輯尚晶]

Fault diagnosis of broken rotor bar in asynchronous motor based on short-time fractional Fourier transform

SongXiu，WeiYu

(College of Information Science and Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Abstract:This paper analyses the rotor broken-bar fault in asynchronous motor under three operating states including start-up, steady-state and power failure. According to the features of fault characteristic frequency during motor starting, a rotor fault diagnosis method is put forward based on short-time fractional Fourier transform (STFrFT). Time-frequency analysis of the stator starting current signal is processed by STFrFT, which solves the problem that fault signal and power frequency signal are difficult to be separated and extracted. Experimental results show that the proposed method can not only detect the fault signal effectively, but also indicate the changing trend of the fault characteristic frequency.

Key words：asynchronous motor; broken rotor bar; fault diagnosis; STFrFT; starting current; spectrum analysis

收稿日期：2015-11-12

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61174107).

作者簡介：宋秀(1989-)，女，武漢科技大學(xué)碩士生.E-mail:598094266@qq.com通訊作者：尉宇(1970-)，男，武漢科技大學(xué)教授，博士.E-mail:weiyu_yu@tom.com

中圖分類號：TM343

文獻標志碼：A

文章編號：1674-3644(2016)02-0145-05