多室薄壁箱梁腹板彎曲剪力流計(jì)算及截面參數(shù)分析

王　強(qiáng)，姜天華，鄒　垚，孫　杰

(武漢科技大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 武漢，430065)

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多室薄壁箱梁腹板彎曲剪力流計(jì)算及截面參數(shù)分析

王強(qiáng)，姜天華，鄒垚，孫杰

(武漢科技大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 武漢，430065)

摘要：基于薄壁桿件結(jié)構(gòu)理論，推導(dǎo)出多室薄壁箱梁腹板彎曲剪力流的計(jì)算公式，將其應(yīng)用于鋼箱梁剪力流的計(jì)算，并與有限元分析結(jié)果及已有文獻(xiàn)中的計(jì)算結(jié)果相比較，同時(shí)分析了有無(wú)懸臂板、懸臂板厚度、梁高、腹板厚度、底板厚度和箱室寬度對(duì)腹板剪力流分配的影響。結(jié)果表明，所推導(dǎo)的公式具有較高的精度；腹板厚度、懸臂板厚度及箱室寬度為多室薄壁箱梁腹板剪力流分配比的主要敏感參數(shù)，梁高與底板厚度為次要敏感參數(shù)；在橋梁結(jié)構(gòu)受力分析中，為簡(jiǎn)化計(jì)算而不考慮懸臂板，會(huì)降低邊腹板的荷載分配比，導(dǎo)致橫隔梁的設(shè)計(jì)安全系數(shù)下降。

關(guān)鍵詞：薄壁桿件；多室薄壁箱梁；剪力流；有限元；截面參數(shù)

大跨度橋梁的建設(shè)中，多室薄壁箱梁的應(yīng)用十分廣泛。由于多室薄壁箱梁受力彎曲時(shí)各個(gè)腹板的剪力流分布存在差異，且分配比例尚不明確，因此有必要對(duì)剪力流的分配及其影響參數(shù)進(jìn)行分析，以此來(lái)正確掌握薄壁箱梁的受力狀況并對(duì)多室箱梁截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)?，F(xiàn)有關(guān)于剪力流的研究[1-5]多借助有限元軟件對(duì)剪力的分配比進(jìn)行分析，而關(guān)于影響剪力流分配的參數(shù)研究較少。蘇繼宏等[6]采用殼體單元建模驗(yàn)證了有限元模擬腹板剪力傳力比的正確性，僅對(duì)有無(wú)翼緣板兩種情況進(jìn)行了分析比較。張映高[7]采用梁格法建模分析了不同結(jié)構(gòu)形式的腹板剪力流分配比，但并未對(duì)具體參數(shù)進(jìn)行分析。張旭慧[8]采用懸臂兩點(diǎn)加載法建模來(lái)分析薄壁腹板剪力流，也僅驗(yàn)證了有限元法的適用性。為此，本文基于薄壁桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)理論[9-11]，推導(dǎo)了多室箱梁腹板彎曲剪力流計(jì)算公式，選取非對(duì)稱截面進(jìn)行計(jì)算分析，并結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果及有限元法驗(yàn)證了公式的正確性。同時(shí)按一定比例調(diào)整箱室截面參數(shù)，分析多室箱梁腹板剪力流分配比的變化，以期得出影響多室箱梁剪力流分配的主要參數(shù)與次要參數(shù)。

1多室箱梁剪力流的理論分析

1.1薄壁桿件彎曲剪應(yīng)力分析

如圖 1所示，具有n室閉口截面的薄壁桿件，其中有n次超靜定次數(shù)，須考慮n個(gè)位移協(xié)調(diào)平衡條件。將原結(jié)構(gòu)(圖1(a))轉(zhuǎn)化為多個(gè)開口截面(圖1(b)～(e))進(jìn)行分析。此開口截面桿件在剪力作用下的剪力流為q0，且每一箱室切口處存在未知剪力流qr(r=1,2，…，n)。每一切口在q0和qr作用下，切口兩邊的縱向相對(duì)位移為零，因此第i室內(nèi)切口處的位移協(xié)調(diào)條件可表達(dá)為

(1)

式中:∮i為沿著第i室周邊的閉路積分；γ為各箱室的剪切變形；s為截面輪廓線曲線坐標(biāo)，以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?q為多室箱梁斷面總的剪力流;G為箱室材料的剪切模量；δ為箱室壁厚。

式(1)中，

(2)

圖1　多室閉口截面剪力流示意圖

Fig.1 Schematic diagram of shear flow for multichambered closed section

將式(2)代入式(1)并積分，同時(shí)考慮qr的分布特點(diǎn)，得到第i室的位移協(xié)調(diào)條件為

(3)

式中: qi為第i室的剪力流;qk為與i室隔壁的第k室的剪力流；∮ik表示沿相鄰的i室和k室的公共壁積分。

1.2多室箱梁彎曲剪力流計(jì)算

如圖2所示，建立多室薄壁箱梁截面分析模型。為了施工的方便，并使結(jié)構(gòu)的受力更簡(jiǎn)潔，薄壁箱梁通常采用左右對(duì)稱的截面形式，因此y軸為對(duì)稱軸，亦是主軸。對(duì)于x軸的位置，設(shè)其至梁底距離為H，由靜面矩Sx=∫AydA=0(其中dA為s曲線上的微面積)，可得H的計(jì)算公式如下：

(4)

式中：h為多室箱梁梁高；lc為多室箱梁翼緣板長(zhǎng)度；tc為多室箱梁翼緣板厚度；tt為多室箱梁頂板厚度；Li為多室箱梁各箱室室寬；ti為多室箱梁各腹板厚度；td為多室箱梁底板厚度。

圖2　多室薄壁箱梁截面分析模型

Fig.2 Model for analyzing multichambered thin-walled box girder section

圖3　開口薄壁結(jié)構(gòu)

圖4　靜面矩Sx(s)

根據(jù)式(3)，可求得多室薄壁箱梁的位移協(xié)調(diào)方程組如下：

第1室:

(5)

第i室：

(6)

第n室：

(7)

2理論公式的校核

為驗(yàn)證本文推導(dǎo)公式的正確性，選取沿x軸方向非對(duì)稱的三室截面。以某三室閉口焊接箱形鋼梁為例進(jìn)行計(jì)算，其斷面示意圖如圖5所示。該箱梁斷面梁高180 cm，全梁總寬900 cm，其中第一室寬度為300 cm，第二室寬度為360 cm，第三室寬度為240 cm。為方便計(jì)算分析，假定在截面剪切中心作用豎向荷載Py，且Py=Ix。

圖5　三室箱梁斷面示意圖

利用有限元軟件Midas建立該斷面的有限元分析模型，單元形式為2D板單元，網(wǎng)格線尺寸控制為20 cm，共5085個(gè)節(jié)點(diǎn)，5041個(gè)單元。采用懸臂方式進(jìn)行加載計(jì)算，即在梁體一側(cè)端部固結(jié)，另一側(cè)斷面假定為平截面變形。通過(guò)在該側(cè)截面剪切中心處建立剛域(主節(jié)點(diǎn)為截面剪切中心，輔節(jié)點(diǎn)為截面各點(diǎn))，保證截面各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)和位移與剪切中心保持一致，并在剪切中心處加載內(nèi)力，進(jìn)行線性靜態(tài)分析，結(jié)果如圖6所示。

將本文理論公式計(jì)算結(jié)果(以下簡(jiǎn)稱“理論值”)與有限元分析的結(jié)果(以下簡(jiǎn)稱“有限元值”)及文獻(xiàn)[12]中的計(jì)算結(jié)果(以下簡(jiǎn)稱“文獻(xiàn)值”)進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。由表1可見，采用本文理論公式計(jì)算的彎曲剪力流與文獻(xiàn)[12]中的計(jì)算結(jié)果基本相同，最大相對(duì)誤差不超過(guò)5.18%；而與有限元分析結(jié)果的最大誤差雖然達(dá)到了10.13%，但這可能是由于本算例中選取的是非對(duì)稱截面，有限元分析中在截面剪切中心處加載內(nèi)力時(shí)手動(dòng)添加剪切中心造成誤差，導(dǎo)致有限元分析時(shí)不僅計(jì)算了彎曲剪應(yīng)力還考慮了扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪應(yīng)力。綜上分析可知，本文推導(dǎo)的計(jì)算公式有較好的精度。

圖6　彎曲剪力流云圖

表1　三室箱形梁彎曲剪力流計(jì)算結(jié)果比較

3截面參數(shù)對(duì)剪力流的影響

選取三箱室對(duì)稱薄壁梁的斷面為基礎(chǔ)分析截面，斷面梁高180 cm，全梁總寬900 cm，三箱室室寬均為300 cm，懸臂板寬為200 cm，懸臂板、各箱室頂?shù)装寮案拱搴穸染鶠?0 cm。

在分析截面的基礎(chǔ)上對(duì)截面參數(shù)作如下調(diào)整：①截面形式調(diào)整：考慮懸臂板和忽略懸臂板(以下簡(jiǎn)稱“有懸臂”和“無(wú)懸臂”)；②截面厚度調(diào)整：懸臂板厚度tc與頂板厚度tt之比k1、底板厚度td與頂板厚度tt之比k2、中腹板厚度t2與邊腹板厚度t1之比k3、邊腹板厚度t1與中腹板厚度t2之比k4；③室寬的調(diào)整：邊室室寬L2與內(nèi)室室寬L1之比k5；④梁高的調(diào)整：調(diào)整后的梁高h(yuǎn)′與原有斷面梁高h(yuǎn)之比k6。k1～ k6的取值均為1.0∶1，1.1∶1，1.2∶1，…，2.0∶1。

運(yùn)用本文計(jì)算公式對(duì)本算例中的三室箱梁截面參數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算和仿真分析，僅考慮有無(wú)懸臂而其余參數(shù)不變時(shí)三室箱梁的彎曲剪力流及剪力流分配比如表2所示，有懸臂且其余參數(shù)調(diào)整后三室箱梁的剪力流分配比變化曲線如圖7所示。

由表2中可得，不考慮懸臂板時(shí)，邊腹板剪力流分配率相對(duì)于考慮懸臂板時(shí)的分析結(jié)果有所降低，理論值降低了5.4個(gè)百分點(diǎn)，有限元值降低了3.9個(gè)百分點(diǎn)。由此可見，為確保結(jié)構(gòu)受力分析的準(zhǔn)確性，應(yīng)保證計(jì)算模型中結(jié)構(gòu)的完整性。

由圖7中計(jì)算可得，在參數(shù)比例調(diào)整范圍內(nèi)，k1、k2、k3、k4、k5、k6每增大10%，對(duì)應(yīng)的剪力流分配比變化率分別為-1.5%、-0.7%、+2.6%、-2.3%、-1.3%和-0.5%，可見箱室腹板厚度、懸臂板厚度及箱室室寬對(duì)多室薄壁箱梁腹板剪力流分配的影響較大，為多室薄壁腹板剪力流分配比的主要敏感參數(shù)，而梁高與底板厚度為次要敏感參數(shù)。為確保多室箱梁腹板受力的合理性，須優(yōu)化設(shè)計(jì)各箱室腹板的厚度及室寬。

表2　三室箱梁彎曲剪力流分配比

圖7　剪力流分配比隨參數(shù)比例的變化

Fig.7 Change of shearing flow distribution ratio with parameter ratio

4結(jié)論

(1)本文推導(dǎo)的多室薄壁箱梁彎曲剪力流計(jì)算公式具有較高的精度，可用于多室薄壁箱梁彎曲剪應(yīng)力的理論分析。

(2)腹板厚度、懸臂板厚度及箱室寬度為多室薄壁腹板剪力流分配比的主要敏感參數(shù)，梁高與底板厚度為次要敏感參數(shù)。

(3)在橋梁結(jié)構(gòu)受力分析中，為簡(jiǎn)化計(jì)算而不考慮懸臂板，會(huì)降低邊腹板的荷載分配比，導(dǎo)致橫隔梁的設(shè)計(jì)安全系數(shù)下降。

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[責(zé)任編輯鄭淑芳]

Calculation of bending shearing flow of multichambered thin-walled box girder web and its section parameter analysis

WangQiang,JiangTianhua，ZouYao,SunJie

(School of Urban Construction, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China)

Abstract:Based on structural mechanics of thin-walled bar, the formula for calculating the bending shear flow of the multichambered thin-walled box girder web was derived and applied to the calculation of steel box girder. The accuracy of the formula was testified by comparison with the results of finite element and existing literature. The influences of presence of cantilever slab, cantilever slab thickness, beam height, web thickness, bottom board thickness, chamber width on shear flow distribution were also investigated. The results show that the derived formula is very accurate, and the parameters that significantly influence shear flow distribution are web thickness, cantilever slab thickness and chamber width, while beam height and bottom board thickness have less significant influence. This suggests, in stress analysis of bridge structures, the load distribution ratio of side web would be reduced and the safety of the horizontal beam cannot be guaranteed if no consideration were given to cantilever slab or even force transfer on middle and side web were assumed.

Key words：thin-walled bar; multichambered thin-walled box girder; shear flow; finite element

收稿日期：2015-12-07

基金項(xiàng)目：湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014CFB823).

作者簡(jiǎn)介：王強(qiáng)(1991-)，男，武漢科技大學(xué)碩士生.E-mail：15527256827@163.com通訊作者：姜天華(1971-)，男，武漢科技大學(xué)教授，博士.E-mail：wustjth@sohu.com

中圖分類號(hào)：U441

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-3644(2016)02-0140-05