基于OpenSees的空間桁架后屈曲材料本構(gòu)模型

張俊峰，　高健利

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院　河南 鄭州 450001)

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基于OpenSees的空間桁架后屈曲材料本構(gòu)模型

張俊峰，高健利

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院河南 鄭州 450001)

摘要：空間桁架結(jié)構(gòu)在軸向壓力作用下容易發(fā)生失穩(wěn)，采用合理的鋼材本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分析是準(zhǔn)確追蹤桁架屈曲后行為的有效方法.借助OpenSees軟件平臺(tái)，基于桁架非彈性后屈曲單軸材料本構(gòu)模型，根據(jù)滯回準(zhǔn)則，提出了該本構(gòu)模型新的實(shí)現(xiàn)方式；將模型分解為受拉屈服前卸載、受拉屈服后卸載、受壓屈服前卸載和受壓屈服后卸載4種加卸載路徑，基于材料基類編制了空間桁架彈性后屈曲、非彈性后屈曲本構(gòu)模型，通過(guò)算例驗(yàn)證了這些本構(gòu)模型的正確性，并為如何采用這些模型進(jìn)行空間桁架結(jié)構(gòu)分析提出了建議.

關(guān)鍵詞：空間桁架； 彈性后屈曲； 非彈性后屈曲； 滯回準(zhǔn)則

0引言

空間桁架結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于海洋平臺(tái)、輸電塔、大跨度穹頂?shù)冉Y(jié)構(gòu)中，這類結(jié)構(gòu)對(duì)非線性比較敏感，在軸向壓力作用下易發(fā)生失穩(wěn)，因此要想準(zhǔn)確獲得空間桁架結(jié)構(gòu)的極限承載力，跟蹤關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線，需要有效考慮桿件的后屈曲性能.在結(jié)構(gòu)非線性后屈曲分析中，有的學(xué)者[1]基于單元初彎曲進(jìn)行研究，但大多數(shù)基于等直桿，如文獻(xiàn)[2]采用局部坐標(biāo)系下的彈性與幾何剛度矩陣進(jìn)行疊加來(lái)獲得等直桿單元切線剛度矩陣以考慮后屈曲性能，這類研究基于單元?jiǎng)偠染仃噥?lái)對(duì)桿件的后屈曲性能進(jìn)行分析，單元?jiǎng)偠染仃嚤容^復(fù)雜，通用性相對(duì)較差；另一類研究方法基于材料本構(gòu)對(duì)桿件后屈曲性能進(jìn)行分析，這類模型適用于各種能考慮幾何非線性的桁架單元，具有較好的通用性.目前關(guān)于桁架單元后屈曲的材料模型有兩類：彈性后屈曲材料本構(gòu)模型和非彈性后屈曲材料本構(gòu)模型.特別是非彈性后屈曲材料本構(gòu)模型能考慮構(gòu)件受壓屈服之后的剛度折減以及塑性變形，能夠很好地反映材料的非彈性行為，但這類模型如何在通用有限元上實(shí)現(xiàn)，以及模型間的對(duì)比研究還存在不足.

本文基于文獻(xiàn)[3]提出的本構(gòu)模型，在一些學(xué)者[4—10]對(duì)桁架單元材料本構(gòu)考慮后屈曲性能研究的基礎(chǔ)上，對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的彈性后屈曲和非彈性后屈曲進(jìn)行了對(duì)比分析，提出了非彈性后屈曲一種新的程序?qū)崿F(xiàn)方式，將本構(gòu)模型分解成4種加卸載路徑，并通過(guò)開(kāi)關(guān)變量將它們銜接起來(lái)，程序更為方便簡(jiǎn)潔，同時(shí)借助OpenSees軟件平臺(tái)，基于材料基類在OpenSees的材料庫(kù)中開(kāi)發(fā)了空間桁架彈性后屈曲、非彈性后屈曲新的材料本構(gòu)模型類.

1考慮后屈曲的材料本構(gòu)模型

1.1彈性后屈曲本構(gòu)模型

彈性后屈曲本構(gòu)模型的加載和卸載規(guī)律也如圖1所示.

1.2非彈性后屈曲本構(gòu)模型

本文采用的非彈性后屈曲(IEPB)本構(gòu)模型[3]如圖2所示，該模型的骨架曲線方程的受壓段見(jiàn)式(1).

(1)

其中:σl為鋼材受壓下降段的臨界應(yīng)力，X1、X2是基于構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的常數(shù)，ε′是距離非彈性開(kāi)始點(diǎn)εib的長(zhǎng)度.

非彈性后屈曲本構(gòu)模型的卸載規(guī)律遵循以下原則：

1) 受拉和受壓屈服前，均沿加載路徑卸載.

2) 受拉屈服后卸載按照式σ=E·(ε-εP)進(jìn)行，其中,εP=εD-εy是在D點(diǎn)的塑性應(yīng)變.

3) 受壓非彈性后屈曲段(ε<εib)按照直線BC段卸載，其中B點(diǎn)為卸載點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5εy，0.5σy)[10]，如圖2所示.

圖1　彈性后屈曲本構(gòu)模型Fig.1　Elastic post-buckling constitutive model

圖2　非彈性后屈曲本構(gòu)模型Fig.2　Inelastic post-buckling constitutive model

2基于OpenSees的本構(gòu)模型實(shí)現(xiàn)

2.1OpenSees程序開(kāi)發(fā)

OpenSees是在美國(guó)自然科學(xué)基金資助下，并由太平洋地震工程研究中心組織，十余所美國(guó)著名高校在加州大學(xué)伯克利分校主持下開(kāi)發(fā)的地震工程數(shù)值模擬開(kāi)源軟件.OpenSees中種類豐富的單元庫(kù)和材料類型、程序的開(kāi)放性、計(jì)算方法的高效性和程序的持續(xù)集成等諸多優(yōu)點(diǎn)，吸引了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的注意，被科研機(jī)構(gòu)、眾多高校等學(xué)習(xí)和開(kāi)發(fā)研究[11].本文基于單軸材料類編寫(xiě)了IEPB材料類和EPB材料類.

2.2程序?qū)崿F(xiàn)方法

EPB材料類的實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，本文重點(diǎn)對(duì)IEPB材料本構(gòu)的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了分析，將其卸載規(guī)律分為了初次加載和卸載及再加載兩部分.

初次加載按照骨架曲線進(jìn)行加載，初次加載以后均按照卸載處理，分為以下4種情況：受拉屈服前卸載、受拉屈服后卸載、受壓屈服前卸載和受壓屈服后卸載(圖3～6).

σr和εr分別代表開(kāi)始卸載點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變.在編制程序時(shí)該點(diǎn)需要及時(shí)更新并儲(chǔ)存，在編制程序時(shí)設(shè)置了幾個(gè)開(kāi)關(guān)變量，用來(lái)處理卸載過(guò)程中重新加載的情況.

圖3　受拉屈服前卸載Fig.3　Unloadingpath before tensile yield

圖4　受拉屈服后卸載Fig.4　Unloading path after tensile yield

圖5　受壓屈服前卸載Fig.5　Unloading path before compressive yield

圖6　非彈性后屈曲段卸載Fig.6　Unloading path after nonlinear compressive yield

3算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的后屈曲材料本構(gòu)實(shí)現(xiàn)方法和基于OpenSees開(kāi)發(fā)的新材料類的正確性，對(duì)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行了彈性、彈性后屈曲、非彈性后屈曲3種情況的對(duì)比分析，其中進(jìn)行非彈性后屈曲分析時(shí)標(biāo)準(zhǔn)算例[10]假定構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比足夠小，沒(méi)有受壓屈服平臺(tái).

3.1六角星桁架

六角星桁架共24根桿件，所有桿件截面面積A和彈性模量E都相同，A=0.1 cm2，E=2.034×107N/cm2，σy=4×104N/cm2，幾何及邊界條件如圖7所示.分別進(jìn)行彈性、彈性后屈曲和非彈性后屈曲分析，得到節(jié)點(diǎn)1和2的荷載位移曲線與文獻(xiàn)[10]的對(duì)比結(jié)果如圖8～10所示.

圖7　六角星桁架Fig.7　Star dome truss

圖8　節(jié)點(diǎn)1的荷載位移曲線Fig.8　Load-displacement curve of node 1

圖9　節(jié)點(diǎn)2的水平荷載位移曲線Fig.9　Horizontal load-displacement curve of node 2

圖10　節(jié)點(diǎn)2的豎向荷載位移曲線Fig.10　Vertical load-displacement curve of node 2

3.2測(cè)地圓頂桁架

測(cè)地圓頂桁架的幾何構(gòu)型[10]如圖11所示.該桁架包含156根桿件，所有桿件的截面相同且面積A=650 mm2，材料彈性模量E=6.895×104N/mm2.在節(jié)點(diǎn)1處承受集中荷載P，測(cè)地圓頂桁架的邊緣假定為鉸接，桁架的高度由方程x2+y2+(z+7.2)2=60.84確定.分別進(jìn)行彈性、彈性后屈曲和非彈性后屈曲分析，得到節(jié)點(diǎn)1和2的荷載-位移曲線與文獻(xiàn)[10]的對(duì)比結(jié)果如圖12～14所示.

圖11　測(cè)地圓頂桁架Fig.11　Geodesic dome truss

圖12　節(jié)點(diǎn)1的荷載位移曲線Fig.12　Load-displacement curve of node 1

圖13　節(jié)點(diǎn)2的水平荷載位移曲線Fig.13　Horizontal load-displacement curve of node 2

圖14　節(jié)點(diǎn)2的豎向荷載位移曲線Fig.14　Vertical load-displacement curve of node 2

4結(jié)論

本文針對(duì)非彈性后屈曲本構(gòu)模型提出了一種新的程序?qū)崿F(xiàn)方式.基于OpenSees軟件，開(kāi)發(fā)了彈性后屈曲EPB和非彈性后屈曲IEPB新的材料本構(gòu)類，通過(guò)對(duì)兩個(gè)經(jīng)典算例的對(duì)比分析，可以看出本文提出的程序?qū)崿F(xiàn)方式簡(jiǎn)便有效，程序的收斂性好；編制的材料類能夠準(zhǔn)確地模擬空間桁架結(jié)構(gòu)的彈性、非彈性后屈曲行為.

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(責(zé)任編輯：王浩毅)

Post-buckling Material Constitutive Model of Space Truss in OpenSees Platform

ZHANG Junfeng,GAO Jianli

(SchoolofCivilEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China)

Abstract:It is possible to occur buckling for space truss structures. The constitutive model of structural steel is the basis for tracking the buckling behavior of truss members accurately. Therefore, a new method of inelastic post-buckling(IEPB) constitutive model was proposed in OpenSees platform according to the rule of hysteresis. The model was divided into four loading and unloading paths including unloading before yield in tension,unloading after yield in tension,unloading before yield in compression and unloading after yield in compression. A procedure of elastic post-buckling (EPB) and inelastic post-buckling constitutive model of space truss was complied based on material base class.Numerical examples were presented to check the accuracy of the new material constitutive model.Suggestions of using these models to analysis was proposed.

Key words:space truss; elastic post-buckling; inelastic post-buckling; hysteresis criteria

收稿日期:2015-07-12

基金項(xiàng)目：河南省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目(142102310345).

作者簡(jiǎn)介:張俊峰(1981—)，男，河南洛陽(yáng)人，講師，博士，主要從事空間鋼結(jié)構(gòu)非線性研究，E-mail：zhangjunfeng@zzu.edu.cn.

中圖分類號(hào)：O212.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-6841(2016)01-0116-05

DOI:10.3969/j.issn.1671-6841.201507019

引用本文:張俊峰，高健利．基于OpenSees的空間桁架后屈曲材料本構(gòu)模型[J]．鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2016，48(1)：116—120.