改進(jìn)粒子群算法在乙烯收率軟測(cè)量中的應(yīng)用①

王海燕,胡澤浩(上海電力學(xué)院 自動(dòng)化工程學(xué)院,上海 200090)

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改進(jìn)粒子群算法在乙烯收率軟測(cè)量中的應(yīng)用①

王海燕,胡澤浩
(上海電力學(xué)院 自動(dòng)化工程學(xué)院,上海 200090)

摘 要:針對(duì)粒子群算法(PSO)容易陷入局部收斂的問題,提出一種引入反動(dòng)因子并結(jié)合引力定律的方法來改進(jìn)算法,增強(qiáng)其尋優(yōu)能力,該改進(jìn)算法命名為: GPSO算法.該算法利用引力定律快速確定粒子的尋優(yōu)方向,尋優(yōu)過程中當(dāng)粒子陷入局部最優(yōu)時(shí)利用反動(dòng)因子的引入使粒子跳出局部最優(yōu).仿真實(shí)驗(yàn)證明該改進(jìn)算法在收斂速度和尋優(yōu)能力上都取得了顯著效果.最后,用改進(jìn)的算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù),獲得了乙烯裂解轉(zhuǎn)化率模型,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于改進(jìn)算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地預(yù)測(cè)乙烯裂解轉(zhuǎn)化率.

關(guān)鍵詞:粒子群算法; 引力定律; 反動(dòng)因子; 乙烯收率

隨著生物學(xué)研究的發(fā)展,人類對(duì)自然界生物系統(tǒng)內(nèi)部規(guī)律的認(rèn)識(shí)也越來越深入.通過對(duì)生物內(nèi)部規(guī)律的研究和應(yīng)用,在智能優(yōu)化算法領(lǐng)域,涌現(xiàn)出一系列新的仿生智能算法.Eberhart博士和Kennedy博士[1,2]通過深入研究鳥群的捕食行為,提出了一種新型群體智能算法—粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization,PSO).通過將群體之間的信息交流和個(gè)體的行為自有隨機(jī)結(jié)合在一起產(chǎn)生群體智能,對(duì)優(yōu)化搜索進(jìn)行指導(dǎo).PSO基本算法是一種基于迭代的優(yōu)化算法,其迭代的依據(jù)就是個(gè)體的“飛行速度－空間位置”.它巧妙的把群體內(nèi)部個(gè)體聯(lián)系起來,通過彼此之間的協(xié)同與合作實(shí)現(xiàn)尋優(yōu).由于其模型借鑒于力學(xué)的速度位置模型,故該算法建模簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn).自提出以來,PSO算法得到了廣泛的關(guān)注,許多專家學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究,提出了各種各樣的改進(jìn)策略和優(yōu)化方法.文獻(xiàn)[3]提出一種慣性權(quán)值線性遞減(Linearly decreasing weight,LDW)的方法來改進(jìn)PSO算法; 文獻(xiàn)[4]通過在算法中引入收縮因子改善PSO算法的收斂性; 文獻(xiàn)[5]通過將選擇機(jī)制引入,對(duì)基本PSO算法進(jìn)行改進(jìn); 文獻(xiàn)[6]通過借鑒生物學(xué)上的繁殖理論,提出了雜交PSO(Hybrid PSO,HPSO)算法; 文獻(xiàn)[7]將模擬退火引入PSO算法.以上改進(jìn)算法雖然在低維尋優(yōu)上都取得了比較好的效果,但是對(duì)PSO高維易早熟問題的研究還不夠深入.

本文將引力定律和反動(dòng)因子的思想引入到PSO算法中,為解決PSO算法高維易早熟的問題提供了一種新思路.利用引力定律加快粒子尋優(yōu)速度,引入反動(dòng)因子避免粒子陷入局部最優(yōu),兩者各司速度和靈活度的功能.將改進(jìn)算法和基本PSO等算法進(jìn)行仿真比較,并將改進(jìn)算法(GPSO)應(yīng)用到乙烯收率軟測(cè)量模型的建模中.

1　改進(jìn)粒子群算法

1.1基本粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法[1-2](PSO)是受到鳥群覓食的啟發(fā)而提出的一種群體智能優(yōu)化算法.PSO 算法是一種被普遍研究的算法,其核心是粒子的速度和位置更新公式,如公式(1)所示.

1.2引力定律結(jié)合擾動(dòng)變量的方法改進(jìn)粒子群算法

1.2.1萬有引力定律的引入

基本PSO采用隨機(jī)優(yōu)化的方式,初始化為一群隨機(jī)粒子(其中粒子的位置信息對(duì)應(yīng)于隨機(jī)候選解).然后粒子通過跟蹤個(gè)體極值和全局極值進(jìn)行更新,在迭代次數(shù)不超限的情況下進(jìn)行迭代尋找全局最優(yōu)解.然而由于更新速度限制、重復(fù)搜索和局部極值陷阱等問題,造成粒子的收斂速度會(huì)變慢而且易陷入局部最優(yōu).針對(duì)粒子的收斂速度變慢的問題,決定引入萬有引力定律[8]來改善其收斂速度.根據(jù)萬有引力定律,把粒子看成空間中的質(zhì)點(diǎn),由萬有引力定律可知,質(zhì)點(diǎn)的受力與其質(zhì)量成正比,與兩質(zhì)點(diǎn)空間距離的二次方成反比.

公式2中,F表示受力,G為引力常量,m1,m2表示質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,r1,r2表示質(zhì)點(diǎn)的空間位置.質(zhì)點(diǎn)m1的受力受G,m,r三個(gè)因素的影響,由于G是常量,所以只受質(zhì)量m,距離r的影響,尤其是r的變化會(huì)對(duì)受力產(chǎn)生很大的影響.根據(jù)這一特性,將引力定律引入PSO算法中,把粒子看成是有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn),但是為了消除質(zhì)量給定值不同所帶來結(jié)論的差異,決定假設(shè)所有粒子的質(zhì)量都是相等的為1克,即粒子在質(zhì)量上是無差異的.PSO算法主要考察的就是當(dāng)前點(diǎn)距離最優(yōu)點(diǎn)的距離的問題,由于通過設(shè)置已經(jīng)消除了粒子質(zhì)量上的差異,因此能夠更加準(zhǔn)確地研究距離對(duì)于粒子質(zhì)點(diǎn)受力的影響.單個(gè)粒子i在尋優(yōu)空間中的受力為:

其中,Fid表示粒子i在尋優(yōu)空間的受力,xid,xjd分別為粒子i,j在尋優(yōu)空間的位置.由公式3可以計(jì)算所有粒子的受力情況,但是由于粒子所處普通位置對(duì)于尋優(yōu)沒有個(gè)體最優(yōu)位置對(duì)于尋優(yōu)所起作用大,我們所關(guān)心的是粒子歷史最優(yōu)位置.并以此最優(yōu)位置為參考點(diǎn)考察粒子的受力進(jìn)而判斷其尋優(yōu)的方向.改進(jìn)算法的基本出發(fā)點(diǎn)就是源于此,以粒子i的個(gè)體最優(yōu)作為其他粒子的尋優(yōu)搜索方向,同時(shí)粒子j的個(gè)體最優(yōu)位置也作為除自己之外的其他粒子的參考尋優(yōu)方向,以此類推,實(shí)現(xiàn)彼此間的互耦合.

由于PSO算法高維易早熟的最大原因就是粒子單向的受當(dāng)前最優(yōu)位置的信息引導(dǎo)所致,而解決這一問題的關(guān)鍵就是信息盡可多的共享.而引力定律的引入恰恰可以通過各粒子歷史最優(yōu)位置的互相影響很好地解決了這一問題,一方面由于各粒子之間通過引力實(shí)現(xiàn)互相影響,從而信息便得到了充分的共享; 另一方面由于粒子受力的唯一因素就是距離的大小,以各歷史最優(yōu)位置作為參考點(diǎn),每一個(gè)粒子必然能夠找到對(duì)自身引力最大的粒子,進(jìn)而能快速實(shí)現(xiàn)尋優(yōu).這樣一來,通過引力定律公式可以算出相對(duì)于歷史最優(yōu)位置最近的點(diǎn)的受力最大,進(jìn)而可以根據(jù)受力方向確定搜尋方向,加快收斂速度,且由于信息的充分共享粒子對(duì)全局的認(rèn)識(shí)更加全面,對(duì)避免陷入局部最優(yōu)也起了一定作用.

1.2.2引入反動(dòng)因子

引力定律的引入對(duì)于粒子的收斂速度產(chǎn)生了很大的提高,也增強(qiáng)了粒子之間的信息共享,但粒子群算法高維易早熟的狀況依然沒有很大的改善.為了解決這一問題,進(jìn)一步改善算法在高維尋優(yōu)方面的性能,改進(jìn)算法又引入反動(dòng)因子[9]來實(shí)現(xiàn)這一目的.該思想源于哲學(xué)里“動(dòng)極思靜,靜極思動(dòng)”的原理.對(duì)距離全局最優(yōu)位置一個(gè)范圍e內(nèi)的個(gè)體數(shù)量進(jìn)行記錄,若數(shù)量大于閾值a,則給予粒子一個(gè)反作用力f.這樣粒子能夠向更大的空間進(jìn)行搜尋,防止算法陷入局部最優(yōu).這樣的改進(jìn)方法能夠確保粒子的多樣性,使粒子能夠及時(shí)跳出局部最優(yōu),提高了其全局尋優(yōu)能力.

同時(shí)考慮到為了確保算法局部尋優(yōu)能力的不被破壞,改進(jìn)算法對(duì)引入反動(dòng)因子時(shí)的局部聚集度的閾值進(jìn)行了測(cè)試.最終選擇為總粒子數(shù)的2/3作為引入反動(dòng)因子的閾值,只有大于該閾值才引入反動(dòng)因子,其他情況下cj=1,即不引入反動(dòng)因子,這樣就能保證算法在局部尋優(yōu)能力得到保證.改進(jìn)后,粒子根據(jù)公式(6)和公式(7)來更新自己的速度和位置:

1.3GPSO算法流程

為了解決基本PSO算法高維易早熟的問題,本文通過引入引力定律和反動(dòng)因子的方法,提出了改進(jìn)的GPSO算法.改進(jìn)GPSO算法的初始化粒子方法同基本PSO算法類似,在粒子速度更新步驟上引入引力定律,改變了粒子的速度和位置更新方式.然后通過對(duì)全局最優(yōu)值處聚合度的判斷,根據(jù)判定結(jié)果判斷是否加入反動(dòng)因子來調(diào)整粒子的更新速度.最后利用新的速度和位置更新公式更新粒子的速度和位置,實(shí)現(xiàn)改進(jìn)算法的尋優(yōu).改進(jìn)算法流程如圖1.

圖1　GPSO算法流程圖

1.4測(cè)試函數(shù)測(cè)試的結(jié)果

為了驗(yàn)證改進(jìn)后算法的性能[10,11],測(cè)試改進(jìn)算法在高維多峰函數(shù)上的尋優(yōu)能力.分別將GPSO算法與BBOPSO算法,基本BBO算法,基本PSO算法分別在幾個(gè)典型標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行測(cè)試,然后比較測(cè)試結(jié)果.為準(zhǔn)確性和公平性,涉及到的算法相同參數(shù)均設(shè)置為一樣,本文研究實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為: 群體大小NP=50,最大迭代次數(shù)Maxgen = 100,維數(shù)D=20; BBO 算法和BBOPSO 算法中,I=E=1.0,最大變異概率Mmax=0.01; PSO 算法和BBOPSO算法中,w=0.3,c1=c2=cj=1; 實(shí)驗(yàn)環(huán)境: 操作系統(tǒng)windows7,corei5CPU(2.60GHz),內(nèi)存4GB,算法運(yùn)行平臺(tái)Matlab R2011a.每個(gè)算法分別獨(dú)立運(yùn)行測(cè)試函數(shù)150 次,測(cè)試函數(shù)仿真結(jié)果對(duì)比如表1所示,關(guān)于測(cè)試函數(shù)Quartic函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果如圖2所示.

4個(gè)測(cè)試函數(shù)中,f1和f2 為單峰函數(shù),是用來測(cè)試算法的收斂能力的,而f3和f4為多峰函數(shù),是用來測(cè)試算法全局尋優(yōu)能力及跳出局部收斂的能力的.從表1的數(shù)據(jù)中可以看出,在f1和f2兩個(gè)單峰標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)中的尋優(yōu)結(jié)果中,與其他算法相比,改進(jìn)算法的收斂速度和精度都相對(duì)較好; 在f3和f4兩個(gè)多峰函數(shù)中尋優(yōu)結(jié)果中,與其他算法相比,改進(jìn)算法能夠比較好的避免陷入局部最優(yōu),在全局尋優(yōu)效果上也相對(duì)更好.通過圖2中的四條仿真曲線可以更加明顯的看出: GPSO和BBOPSO的收斂精度與經(jīng)典的PSO,BBO相比有了顯著地提高,而且GPSO的收斂精度比BBOPSO的還要稍稍高一點(diǎn).基本BBO的收斂速度是最快的,改進(jìn)算法由于增加了搜索流程犧牲了一定的速度,但總體上來說收斂速度還是滿足要求的.綜合來說改進(jìn)的算法對(duì)PSO的收斂速度和精度有了很大提高而且收斂能力和其他改進(jìn)算法比較也是有優(yōu)勢(shì)的.

表1　算法獨(dú)立150次得到的最優(yōu)值和平均值

圖2　測(cè)試函數(shù)結(jié)果對(duì)比圖

2　基于改進(jìn)PSO算法的石腦油裂解的乙烯收率測(cè)量模型

通過分析乙烯生產(chǎn)工藝發(fā)現(xiàn),乙烯裂解過程中主要操作參數(shù)是溫度,壓力,稀釋比,烴分壓,爐口溫度等,綜合考慮最終確定選擇7個(gè)影響較大的變量作為軟測(cè)量模型的輔助變量,即裂解爐的爐出口平均溫度、爐燃料氣流量,石腦油進(jìn)料流量、循環(huán)乙烯平均值、爐出口壓力、橫跨溫度、爐出口溫度,模型輸出為裂解爐出口乙烯收率.以某廠2013年4月實(shí)際運(yùn)行的裂解爐生產(chǎn)乙烯的日?qǐng)?bào)表數(shù)據(jù)和DCS數(shù)據(jù)采集器作為原始數(shù)據(jù),經(jīng)過舍棄異常數(shù)據(jù),得到建模樣本.

本文共采集820組數(shù)據(jù),通過預(yù)處理,剔除20組錯(cuò)誤明顯的數(shù)據(jù).選擇其中700組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,剩余的100組數(shù)據(jù)用于測(cè)試,以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為7-10-1,用GPSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值,GPSO-NN模型訓(xùn)練輸出和測(cè)試輸出分別如圖3和圖4所示.

圖3　GPSO-NN 軟測(cè)量模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

圖4　GPSO-NN 軟測(cè)量模型測(cè)試數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

3　結(jié)論

本文首先提出了利用引力定律結(jié)合反動(dòng)因子的方法改進(jìn)基本PSO算法,得到改進(jìn)算法即GPSO算法.GPSO算法利用引力定律來加強(qiáng)尋優(yōu)速度,同時(shí)加入反動(dòng)因子使算法保持較強(qiáng)的搜索能力.然后將GPSO算法,基本PSO算法,基本BBO算法和改進(jìn)BBO算法進(jìn)行仿真測(cè)試,測(cè)試結(jié)果表明GPSO具有更好的優(yōu)化效果.最后將改進(jìn)算法應(yīng)用在乙烯裂解爐乙烯收率模型建立上,所建模型精度較高,為乙烯裂解生產(chǎn)操作更加科學(xué)規(guī)范化,提供了一定依據(jù),可以為生產(chǎn)做一定的指導(dǎo).

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Application of Improved Particle Swarm Algorithm in the Soft Measurement of Ethylene Yield

WANG Hai-Yan,HU Ze-Hao
(College of Automation Engineering,Shanghai University of Electric Power,Shanghai 200090,China)

Abstract:According to the problem that the particle swarm optimization (PSO)is easy to fall into local convergence,a new method named GPSO algorithm is proposed to improve the algorithm,which is based on the reaction factor and the law of gravity.The algorithm uses the gravity law to quickly determine the optimal direction of the particles.When the particles fall into local optimum,the particles are drapped out of local optimum.The simulation experiments show that the improved algorithm has achieved remarkable results in the convergence speed and the optimization ability.Finally,the model of ethylene cracking conversion was obtained by using the improved algorithm to optimize the parameters of BP neural network.The experimental results show that the neural network model based on the improved algorithm can better predict the conversion rate of ethylene.

Key words:particle swarm optimization algorithm; law of gravitation; reactionary factor; ethylene yield

基金項(xiàng)目:①上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(13DZ2273800)

收稿時(shí)間:2015-07-17;收到修改稿時(shí)間:2015-08-24