用“圖”帶題看題想“圖”構(gòu)“圖”得型
——“里程表問題”的教學(xué)實(shí)踐與思考

◇陳新福 陳艷

用“圖”帶題看題想“圖”構(gòu)“圖”得型
——“里程表問題”的教學(xué)實(shí)踐與思考

◇陳新福 陳艷

在日常教學(xué)中，如何利用幾何直觀解決教學(xué)中的疑難問題？如何培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用畫圖等策略解決問題的意識，改進(jìn)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀？下面，就以北師大版教材三年級上冊中的“里程表問題”為例，分享我們在教學(xué)實(shí)踐中的做法和思考。

一、用“圖”帶題，“圖”生“圖”長

用“圖”解決問題的思維習(xí)慣，需要在日常教學(xué)中持之以恒地培養(yǎng)。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力呢？我們可以改變一下學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)順序，把傳統(tǒng)的“先題目（文字表達(dá)）后圖解”的樣式做個翻轉(zhuǎn)，即先給學(xué)生圖（線段圖或者草圖），后呈現(xiàn)文字式的題目，以凸顯圖的作用。下面，我們以“里程表（一）”的教學(xué)為例，談?wù)劷虒W(xué)中的做法。

1.教材分析。

教材的情境中既有文字，也有圖（如圖1）。

圖1

此內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系并不復(fù)雜，解決的是加減法問題，但首次接觸的學(xué)生理解起來是有一定困難的，看懂里程表是正確解決問題的前提。那么，如何讓學(xué)生借助行車路線示意圖看懂里程表呢？

2．教學(xué)實(shí)踐。

在教學(xué)實(shí)踐中，我們先去掉了教材中的文字及記錄里程數(shù)的表格，直接讓學(xué)生觀察行車路線示意圖。

師：認(rèn)真觀察這幅圖，從圖上你能讀出哪些數(shù)學(xué)信息？你知道一列火車從北京開往西安，途中要經(jīng)過哪幾個車站？除了這些，你還想知道哪些數(shù)學(xué)信息？

生：要經(jīng)過四個車站，分別是保定、石家莊、鄭州、洛陽。

生：我想知道北京到這些車站之間的距離。

生：我想知道這些車站之間的距離。

師：請大家看下面記錄里程數(shù)的表格（出示圖1中的里程表）。你能把這些條件標(biāo)在行車路線示意圖上嗎？如果你有更好的標(biāo)注方式，也可以自己創(chuàng)作一幅圖。

隨后，老師根據(jù)學(xué)生的思考、匯報等，呈現(xiàn)如書本里的象形圖、數(shù)線圖等（圖略）。在解讀圖示后，鼓勵學(xué)生求解各車站之間的距離。

3.教學(xué)思考。

在教學(xué)中，教師直接呈現(xiàn)行車路線示意圖，通過“從圖上你能讀出哪些數(shù)學(xué)信息”“你還想知道哪些數(shù)學(xué)信息”“把這些條件標(biāo)在圖上，你有更好的標(biāo)注方式嗎”來引導(dǎo)學(xué)生看圖、補(bǔ)充圖、創(chuàng)造圖。其中，在創(chuàng)造圖的過程中，學(xué)生在自主探索中，經(jīng)歷了象形圖到數(shù)線圖，由具象到抽象，體會在不改變數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系的前提下“圖”是可以逐漸變化的，可以變得更加簡潔、抽象。

這種讓“圖”生長的過程，其實(shí)就是學(xué)生觸摸情境事件、把握數(shù)量關(guān)系、理解題目意義的過程。更為重要的是，這個生長著的“圖”，是學(xué)生自主探索而來，是學(xué)生看圖能力成長的寫照。

二、看題想“圖”，借圖解題

學(xué)生的看圖、創(chuàng)造圖能力是其解題的拐杖。因此，在教學(xué)中我們有意識地培養(yǎng)學(xué)生看題想圖、用圖解題的能力。下面，我們以“里程表（二）”的教學(xué)為例，談點(diǎn)自己的做法。

1.教材分析。

“里程表（二）”是應(yīng)用有關(guān)加減法的知識，借助汽車的里程表讀數(shù)問題，繼續(xù)解決“里程表”中所隱含的數(shù)學(xué)問題，與“里程表（一）”的不同在于里程表的起點(diǎn)不是零”（如圖2）。

圖2

2.教學(xué)實(shí)踐。

如何讀懂“里程表”中每個數(shù)據(jù)的實(shí)際意義尤其是非零起點(diǎn)），是本節(jié)課的難點(diǎn)。為幫助學(xué)生理解題意，我們增加了一個學(xué)習(xí)材料，并與學(xué)生經(jīng)歷了下面的學(xué)習(xí)過程。

師：同學(xué)們，這是老師新買的一本故事書。還沒有開始看，你說我看了幾頁？

生：看了0頁。

師：請在練習(xí)本上記錄下來。

師：我準(zhǔn)備星期一讀到第15頁，請記錄下來星期一讀了幾頁。

教師引導(dǎo)學(xué)生像圖3這樣進(jìn)行記錄，并畫圖表示。

圖3

師：我準(zhǔn)備星期二讀到第47頁，星期三讀到第80頁。請在圖3的基礎(chǔ)上記錄下來。

引導(dǎo)學(xué)生記錄并完成圖4后，追問：星期二讀了幾頁？星期三呢？

圖4

請學(xué)生列出解決這些問題的算式，并在圖上指一指算式中的每個數(shù)分別在哪里，說一說每個數(shù)表示什么。

在完成上面的引導(dǎo)性材料學(xué)習(xí)之后，老師出示教材中“里程表（二）”的內(nèi)容，放手讓學(xué)生自我畫圖表達(dá)，然后匯報交流，出現(xiàn)圖5：

圖5

隨后，老師請學(xué)生將下面的表格填完整。

3.教學(xué)思考。

實(shí)際上，起點(diǎn)非零的里程問題中，“非零”并不是學(xué)生理解的難點(diǎn)，“讀數(shù)”與“里程數(shù)”這兩個概念才是學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。而“看書”這個情境，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗，對“看了幾頁”與“看到第幾頁”是有體驗的，學(xué)生有將這個熟悉事件用圖表達(dá)的能力，知識的遷移就顯得順理成章了。

可以說，上述教學(xué)片段中，由題及圖，題圖共存，形象解決了“點(diǎn)數(shù)”“點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離”的概念，做到了圖文結(jié)合，借圖解題。

三、構(gòu)“圖”得型，圖有所成

培養(yǎng)學(xué)生畫圖策略的目的不單純是為了求得問題的結(jié)果，而是使學(xué)生全面建構(gòu)知識，體會把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型，從而得出一般的解決問題的策略。因此，在日常教學(xué)中，畫圖策略的滲透不應(yīng)止步于一節(jié)課或一種課型，只有鼓勵學(xué)生經(jīng)歷“圖”產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過程，才會把畫圖的策略內(nèi)化為自己的方法。

1.教學(xué)實(shí)踐。

黑板上出示三條不同顏色的線段。

師：一列火車從衢州站出發(fā)，到另外三個車站的路程剛好是這三條線段的長度（課件出示圖6）

圖6

（1）你能把這三條線段合并成一條線段，讓大家一眼就能看出從衢州到龍巖要經(jīng)過哪幾個車站嗎？

學(xué)生展示方法（圖略）。

（2）你能用線段圖把它們的關(guān)系表達(dá)出來，并標(biāo)出相關(guān)信息嗎？

展示學(xué)生作品（如圖7）。

圖7

（3）根據(jù)這些信息，你能解決什么問題？請列出算式（不計算）。

（4）請根據(jù)圖7在圖8上標(biāo)出這幾個位置的數(shù)據(jù)。

圖8

（5）開頭為什么是0？

（6）（出示線路示意圖，略）你認(rèn)為這兩種圖哪個更容易幫助我們解決問題？為什么？

2．教學(xué)思考。

如何讓學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)圖的過程，形成畫圖的意識？在“里程表問題”的復(fù)習(xí)課上，我們有意識地讓學(xué)生經(jīng)歷“把三條線合成一條線”的建構(gòu)過程，溝通圖與圖之間相連、包含等各種不同的關(guān)系，重在溝通直觀圖、線段圖與算式意義之間的聯(lián)系，意在鼓勵學(xué)生借助前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，逐步抽象并全面構(gòu)建出解決“起點(diǎn)為零的里程問題”的模型。

我們認(rèn)為，這樣的復(fù)習(xí)過程，以圖為媒介，幫助學(xué)生厘清了知識的來龍去脈，化題為圖、借圖解題、構(gòu)“圖”得型，整體感知單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，自我建構(gòu)起更為復(fù)雜的知識體系，從知識、策略走向數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（作者單位：浙江衢州市柯城區(qū)教學(xué)研究室，衢州市大成小學(xué)）

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