在自主參與中經(jīng)歷思維探險(xiǎn)之旅
——“有趣的‘24 點(diǎn)’”課堂實(shí)錄與評(píng)析

◇執(zhí)教/馮勝評(píng)析/楊道吉

在自主參與中經(jīng)歷思維探險(xiǎn)之旅
——“有趣的‘24 點(diǎn)’”課堂實(shí)錄與評(píng)析

◇執(zhí)教/馮勝評(píng)析/楊道吉

【課前思考】

算“24點(diǎn)”是一個(gè)比較經(jīng)典、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)游戲，一般將其安排在三、四年級(jí)，學(xué)習(xí)目標(biāo)定位在整數(shù)四則運(yùn)算的鞏固和運(yùn)用上。在六年級(jí)上學(xué)期設(shè)計(jì)這種小游戲類的“綜合與實(shí)踐”有怎樣的價(jià)值與意義呢？我們認(rèn)為有這樣幾個(gè)方面：一是由整數(shù)運(yùn)算擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)運(yùn)算后，原來(lái)在整數(shù)運(yùn)算中算不出24的4張牌，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中卻可能算出24，這不僅能拓展學(xué)生思維的范圍，而且能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間奇妙的聯(lián)系；二是游戲活動(dòng)的形式，可以提高學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)思考的興趣，并在游戲活動(dòng)中豐富學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算的認(rèn)識(shí)，提高運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性和敏捷性；三是引導(dǎo)學(xué)生在游戲中經(jīng)歷思維活動(dòng)過(guò)程，積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有助于幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思考的一些基本方法。

【課堂實(shí)錄】

一第一場(chǎng)游戲

師：（出示撲克牌）這是我們熟悉的撲克牌，你會(huì)用撲克牌玩“24點(diǎn)”的游戲嗎？用下面的4張牌，你能通過(guò)加、減、乘、除運(yùn)算得到24嗎？（出示點(diǎn)數(shù)為2、3、4、6的4張牌）

生：2×6=12，3×4=12，12+12=24。

生：6+4-2=8，3×8=24。

生：3-2=1，4×6×1=24。

生：3×6=18，18+2+4=24。

……

師：看來(lái)，同樣的4張撲克牌可以用不同的方法算出24，誰(shuí)能給大家說(shuō)說(shuō)算“24點(diǎn)”的游戲規(guī)則？

生：從撲克牌中任意抽出4張，用牌上的數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，使得運(yùn)算結(jié)果為24。

師：其他同學(xué)有需要補(bǔ)充的嗎？

生：撲克牌A、J、Q、K依次表示1、11、12、13，抽撲克牌時(shí)要先去掉大王和小王。

生：我補(bǔ)充一下，算“24點(diǎn)”時(shí)，每張撲克牌都要用一次，并且只能用一次。

師：（出示游戲規(guī)則）今天我們就按照這個(gè)規(guī)則，玩一玩有趣的“24點(diǎn)”游戲。

算“24點(diǎn)”游戲規(guī)則

從撲克牌（不包括王牌）中任意抽出4張，用牌上的數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，使得運(yùn)算結(jié)果為24。每張牌都要用一次，并且只能用一次。牌A、J、Q、K依次表示1、11、12、13。

二第二場(chǎng)游戲

師：現(xiàn)在，我們換4張牌來(lái)玩一下吧！用下面4張牌上的數(shù)，你能算出24嗎？

（出示撲克牌A、A、2、5）

（學(xué)生有的在緊張地嘗試，有的在熱烈地討論，教師則在安靜地等待。終于有學(xué)生喊出：老師逗我們玩兒呢，這4張牌根本就算不出24）

師：（微笑）這4張牌確實(shí)算不出24。4張牌有時(shí)可以算出24，而且可能有多種不同的方法，有時(shí)卻不能算出24。

三第三場(chǎng)游戲

師：那我們?cè)賮?lái)看看下面的4張牌，大家能算出24嗎？

（教師出示撲克牌A、4、5、6，然后等待著學(xué)生的回答……有些學(xué)生陷入沉思，有些學(xué)生說(shuō)：“這4張牌好像也不能算出24??！”）

師：（緩慢地）整數(shù)運(yùn)算算不出，但我們剛剛學(xué)完分?jǐn)?shù)運(yùn)算，大家試著想想，能否通過(guò)分?jǐn)?shù)運(yùn)算得出24呢？

（下面是同桌兩人的對(duì)話）

（教師請(qǐng)這兩個(gè)學(xué)生與全班同學(xué)分享他們的思考過(guò)程，然后追問(wèn)：誰(shuí)能用綜合算式把他們的計(jì)算方法表示出來(lái)）

生：4÷（1-5÷6）=24。

師：除了這種方法，還有其他方法能算出24嗎？

師：這一次算“24點(diǎn)”，你有什么新的體會(huì)和收獲呢？

生：玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，不僅可以通過(guò)整數(shù)運(yùn)算得出24，還可以通過(guò)分?jǐn)?shù)運(yùn)算得出24。

師：撲克牌上只有整數(shù)，分?jǐn)?shù)是怎么得到的呢？

生：兩個(gè)整數(shù)相除的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示。

四第四場(chǎng)游戲

師：剛才我們都是根據(jù)4張撲克牌算出24的，現(xiàn)在你們能根據(jù)算式找到相應(yīng)的4張牌嗎？（出示游戲要求：請(qǐng)你根據(jù)7×3=24，找到相應(yīng)的4張牌）

生：這4張牌是3、3、7、7。

生：這4張牌也可以是4、6、7、7。

……

師：游戲既可以根據(jù)4張撲克牌算出24，也可以根據(jù)算式找出相應(yīng)的4張牌。

五第五場(chǎng)游戲

師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們自己找伙伴玩游戲吧?。◣煶鍪居螒蛞螅?/p>

游戲要求

將一副撲克牌（去掉王牌）分發(fā)給同組的4個(gè)人，每人分得13張。游戲時(shí)，每人任意抽出一張放在桌上，誰(shuí)先用4張牌算出24，這4張牌就歸誰(shuí)。如果4個(gè)人都算不出來(lái)，就各自拿回自己的牌，重新另外出牌。老師喊停時(shí)，誰(shuí)的牌多誰(shuí)就是獲勝者。

（學(xué)生興趣盎然地投入游戲活動(dòng)……游戲結(jié)束后，教師請(qǐng)學(xué)生自己在表1中填寫自己的表現(xiàn)）

表1參加算“24點(diǎn)”游戲的自我評(píng)價(jià)

學(xué)生完成自我評(píng)價(jià)后，教師提問(wèn)：關(guān)于算“24點(diǎn)”的游戲，你們還有什么疑問(wèn)？

生：這個(gè)游戲是什么時(shí)候由誰(shuí)發(fā)明的？

生：為什么是算24，而不是算23、25或其他數(shù)呢？

……

師：俗話說(shuō)“小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”，同學(xué)們提出的這些疑問(wèn)非常好，但老師這兒沒(méi)有答案，希望同學(xué)們課后自己去查閱資料，尋找答案，然后與我們分享。

【案例評(píng)析】

縱觀本案例的教學(xué)實(shí)踐，有以下兩個(gè)顯著特點(diǎn)。

1.把積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)貫穿始終。

“積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的重要課程目標(biāo)，“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要和有效載體。基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既包括實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也包括思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，本案例在幫助學(xué)生積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上，可謂是精心布局。

整個(gè)活動(dòng)過(guò)程五場(chǎng)游戲?qū)τ趯W(xué)生而言，就像一次思維探險(xiǎn)旅行，學(xué)生在由能算出到不能算出、整數(shù)不能算出到分?jǐn)?shù)能算出、正向玩到逆向玩的過(guò)程中，經(jīng)歷著走入絕境、柳暗花明、逆向行駛的思維歷程，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的奇妙，享受著思考的樂(lè)趣。

2.體現(xiàn)學(xué)生自主參與為主的課型特點(diǎn)。

本案例充分體現(xiàn)了“以學(xué)生自主參與為主”的“綜合與實(shí)踐”課的課型特點(diǎn)：第一場(chǎng)游戲中，所有不同的方法都是學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的喚醒結(jié)果；第二場(chǎng)游戲中，教師只是安靜地等待，由學(xué)生冥思苦想后自己喊出“老師逗我們玩兒呢，這4張牌根本就算不出24”；第三場(chǎng)游戲中，當(dāng)學(xué)生遇到困難和障礙時(shí)，教師只是啟發(fā)學(xué)生“整數(shù)運(yùn)算算不出”，接著只是擔(dān)任組織者的角色；第四場(chǎng)和第五場(chǎng)游戲中，教師基本是讓學(xué)生自由說(shuō)、自主玩，快下課時(shí)學(xué)生提出“這個(gè)游戲是什么時(shí)候由誰(shuí)發(fā)明的”“為什么是算24，而不是算23、25或其他的數(shù)呢”等問(wèn)題，教師卻出乎意料地沒(méi)有回答，而是對(duì)學(xué)生課后自己去查閱資料，把探尋答案的機(jī)會(huì)留給了學(xué)生，這應(yīng)是“綜合與實(shí)踐”課追求的教育教學(xué)價(jià)值之一。

（作者單位：華中科技大學(xué)附屬小學(xué)）