永磁同步電機滑模變結(jié)構(gòu)魯棒控制

崔家瑞，　高江峰，　張波，　李擎

(1.北京科技大學 自動化學院，北京 100083; 2.中國電力科學研究院，北京 100192)

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永磁同步電機滑模變結(jié)構(gòu)魯棒控制

崔家瑞1，高江峰1，張波2，李擎1

(1.北京科技大學 自動化學院，北京 100083; 2.中國電力科學研究院，北京 100192)

摘要:為了克服常規(guī)PID速度控制器的缺點，有效抑制狀態(tài)變量的超調(diào)問題，加快轉(zhuǎn)子的收斂速度，增強系統(tǒng)的抗干擾性,提出了一種用于表面式永磁同步電動機的上下界滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器。與常規(guī)PID速度控制器不同，該控制器將速度誤差與系統(tǒng)狀態(tài)量的變化相關聯(lián)，通過預設負載轉(zhuǎn)矩的上下界值來實時改進滑模控制率。該控制器可取代常規(guī)PID控制器應用于永磁同步電動機矢量調(diào)速系統(tǒng)中。仿真和實驗結(jié)果表明，基于上下界的滑模變結(jié)構(gòu)控制器能夠有效地提高系統(tǒng)的靜態(tài)、動態(tài)特性與魯棒性。

關鍵詞:表面式永磁同步電機;上下界;控制器;滑模變結(jié)構(gòu)

0引言

現(xiàn)代交流調(diào)速控制系統(tǒng)中,永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)以其優(yōu)異的性能在機器人、航空航天領域、精密數(shù)控機床和伺服系統(tǒng)等領域有著廣泛的應用[1-3]，但由于PMSM是一個多輸入、強耦合、非線性、變參數(shù)的復雜對象。因此采用常規(guī)的PID控制，雖然能在一定程度上滿足控制的要求，但是常規(guī)PID對系統(tǒng)的數(shù)學模型要求的精度比較高，容易受到外來干擾和系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化的影響，魯棒性不強，無法滿足高性能的要求[4-6]。因此，近幾年來控制器的研究方向轉(zhuǎn)向現(xiàn)代控制理論中的模糊控制、自適應控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制等，這些先進的控制器雖然可以提高系統(tǒng)的運行性能，但是都各有缺點。例如，文獻[7]提出將模糊控制運用到控制系統(tǒng)中，由于模糊化，專家規(guī)則庫，去模糊化的復雜應用，使得系統(tǒng)的控制精度受到限制；文獻[8-10]提出的神經(jīng)網(wǎng)絡控制理論，因為需要自適應學習，需要比較長的數(shù)據(jù)處理時間來調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)，致使神經(jīng)網(wǎng)絡控制如果要縮短控制時間則需要使用速度很快的微處理器，無形中加大了系統(tǒng)設計的成本；而自適應控制[11]對系統(tǒng)的負載速度變化比較敏感。20世紀50年代出現(xiàn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制理論[12-13]是一種非線性控制理論，滑模變結(jié)構(gòu)控制以其對系統(tǒng)數(shù)學模型精確度要求不高，對系統(tǒng)參數(shù)攝動和外部擾動具有完全魯棒性等優(yōu)點，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性[14-15]，因此，在高性能的永磁同步電機(PMSM)控制系統(tǒng)[16-17]中有很好的應用前景。

本文將一種新的基于上下界的滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器代替常規(guī)的PID速度控制器，并將之應用于永磁同步電動機的矢量控制系統(tǒng)中，通過預設負載轉(zhuǎn)矩的上下界值去實時改進滑?？刂坡剩酶倪M后的控制率去實現(xiàn)對參考速度的跟蹤控制, 最終實現(xiàn)整個伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制。最后，對有干擾下的永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)進行了仿真實驗研究, 仿真結(jié)果證明了該控制器的有效性。

1PMSM系統(tǒng)數(shù)學模型

在分析、建立永磁同步電機的數(shù)學模型過程中，通常作如下假設：轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間分布為正弦波，定子電樞繞組中的感應電動勢也為正弦波；忽略定子鐵心飽和，認為磁路線性，電感參數(shù)不變；不計鐵心渦流與磁滯損耗；轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組。

基于以上假設，在d-q坐標系下，永磁同步電機的數(shù)學模型如下：

電壓方程

(1)

磁鏈方程

(2)

對于具有對稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的表面式永磁同步電機有：Ld=Lq。

因此，簡化之后的轉(zhuǎn)矩方程

(3)

機械運動方程

(4)

其中：ud是d軸電壓；uq是q軸電壓；id是d軸上的電流；iq是q軸上的電流；Ld是永磁體在d軸上的電感；Lq是永磁體在q軸上的電感；ω是轉(zhuǎn)子的電角速度；Rs定子電阻；P是永磁同步電機的極對數(shù)；J是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；TL是負載轉(zhuǎn)矩；Te是電磁轉(zhuǎn)矩；φf是永磁體與定子交鏈的磁鏈；B為系統(tǒng)的粘滯系數(shù)；Id等效d軸勵磁電流。

2基于上下界滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設計

永磁同步電動機矢量調(diào)速系統(tǒng)采用下圖1所示的控制方案。設計滑?？刂破鞯妮斎霝檗D(zhuǎn)速誤差和給定轉(zhuǎn)速，輸出為q軸電流值。

圖1　調(diào)速系統(tǒng)框圖Fig.1　Diagram ofthe speed control system

根據(jù)PMSM的電機運動方程(4)，可得

(5)

控制輸出量 U=iq。

取滑模面方程為

(6)

其中誤差項 e=ω*-ω。

ω*和ω分別為給定的電機期望轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速；c為常系數(shù)，用來保證滑動模態(tài)的存在和系統(tǒng)進入滑模面的條件。

對滑模面進行微分，聯(lián)立式(5)和式(6)可得

(7)

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)原理，滑模可達性條件僅保證由狀態(tài)空間任意位置運動點在有限時間內(nèi)到達切換面的要求，而對于趨近運動的具體軌跡未作任何限制，因此本文采用指數(shù)趨近律的方法，以改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)，令

(8)

聯(lián)立式(7)～(8)得

因此，U的解為

(9)

U就是能夠保證滑動模態(tài)存在，即強迫系統(tǒng)沿切換面運動所需要的控制力。但是，由于干擾量TL未知，無法精確的實時求解控制率，達不到穩(wěn)態(tài)控制轉(zhuǎn)速的標準，因此，通過預設TL的上下界值去實時改進滑?？刂坡?，利用改進后的控制率去實現(xiàn)對參考速度的實時跟蹤控制, 最終實現(xiàn)整個伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制。

設控制率方程為

(10)

將式(10)帶入式(7)可得

(11)

假設干擾TL滿足：T1≤TL≤T2。

則可取

(12)

將式(12)帶入式(10)可得

(13)

由上述推導過程，建立基于上下界的滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器。其控制框圖如圖2所示。

圖2　基于上下界滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器Fig.2　　　　Sliding mode speeding controller based on　　　 upper and lower boundary

3仿真與實驗研究

為驗證基于上下界滑模控制器對永磁同步電動機PMSM控制系統(tǒng)的有效性，對提出的算法分別進行了仿真和實驗研究，仿真采用Matlab/SIMULINK環(huán)境，電機實驗平臺采用的主控芯片為TI公司的DSP中TMS320F2812芯片，實驗和仿真采用的 PMSM參數(shù)見表1。

表1　電動機參數(shù)

3.1仿真結(jié)果分析

電機啟動時，給定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，圖3～圖5分別是在常規(guī)PID控制器和基于上下界滑模控制器下的永磁同步電機空載啟動動態(tài)特性曲線對比圖。

圖3　PID控制器仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.3　　　　Comparison of simulation results and 　　　experimental results of PID controller

圖4　SMC控制器仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.4　　　　Comparison of simulation results and 　　　experimental results of SMC controller

根據(jù)以上速度響應波形，從仿真圖形圖3～圖5中，可以看出實際中電機的轉(zhuǎn)速稍微滯后于仿真結(jié)果，因為這些滯后都是由系統(tǒng)變化量的動態(tài)過程造成的，參數(shù)不可能像仿真過程中的那中突變。由圖3、圖4可以看出讓電機達到規(guī)定速度值，PID控制需要接近0.3 s的時間，而SMC控制不到0.2 s。由圖5可以看出滑?？刂祈憫獣r間比PID控制響應提升了近一倍，由此可以得出，基于上下界的滑模控制器較常規(guī)PID控制器響應時間快，無超調(diào)，魯棒性強。

當電機進入穩(wěn)態(tài)運行之后，在PID控制方式下，在0.6 s時將負載干擾由5 N突變?yōu)?0 N；同樣的，在滑模變結(jié)構(gòu)控制方式下，也在0.6 s時給系統(tǒng)加上干擾。由圖6可以看出，采用常規(guī)PID控制時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速有明顯的波動，當受到外界施加擾動干擾時，系統(tǒng)恢復到原有轉(zhuǎn)速需要一定的調(diào)節(jié)時間，且存在穩(wěn)態(tài)誤差；而使用滑?？刂破骺刂扑欧到y(tǒng)時，伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速具有較好的動態(tài)性能，系統(tǒng)更穩(wěn)定，抗干擾性更強，魯棒性好。

圖5　PID仿真結(jié)果與SMC仿真結(jié)果對比Fig.5　Comparison of PID and SMC simulation results

圖6　PID仿真結(jié)果與SMC仿真結(jié)果對比Fig.6　Comparison of PID and SMC simulation results

由圖7可以得出，電磁轉(zhuǎn)矩與q軸電流成正比關系，符合式(3)，轉(zhuǎn)矩基本保持穩(wěn)定，始終跟蹤給定，不會出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩沖擊，系統(tǒng)有較好的動態(tài)性能，系統(tǒng)的精度和快速性基本能滿足要求。

3.2實驗結(jié)果分析

實驗中使用一臺表面式永磁同步電動機，基于TMS320LF2812的DSP實驗平臺，電機拖動由磁粉制動器模擬的轉(zhuǎn)矩負載。如圖8所示，利用該DSP內(nèi)部存儲空間，通過串口通信的方式將實驗數(shù)據(jù)由DSP傳送到上位機，再通過Matlab進行數(shù)據(jù)的處理。

圖7　電磁轉(zhuǎn)矩Te與電流iq對比Fig.7　Comparison of Te and iq

圖8　基于TMS320F2812的DSP電機實驗平臺Fig.8　Experimental platform based on TMS320F2812

為驗證本文設計的滑?？刂破鞯姆€(wěn)態(tài)性能，設定電機運行狀態(tài)與仿真運行狀態(tài)一樣，電機啟動時給定速度設為標幺值0.4(1 200 r/min)，實驗結(jié)果如圖9所示。

由圖9可以看出，采用 PID控制時，電機轉(zhuǎn)速啟動時間需要大約0.3 s；而在使用滑?？刂破骺刂扑欧到y(tǒng)時，電機轉(zhuǎn)速啟動時間只需0.15 s左右，具有較好的動態(tài)啟動性能，系統(tǒng)更穩(wěn)定。

圖9　PID實驗結(jié)果與SMC實驗結(jié)果對比Fig.9　Comparison of PID and SMC experimental results

圖10　PID實驗結(jié)果與SMC實驗結(jié)果對比Fig.10　　　　Comparison of PID and SMC experimental　　　 results

圖11　PID與SMC電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果對比Fig.11　　　　Comparison ofelectromagnetic torque　　　 results between PID and SMC

當電機進入穩(wěn)態(tài)運行之后，在t=0.6 s時刻，給電機突加負載5 N·m。圖10是常規(guī)PID控制器和基于上下界滑?？刂破飨碌挠来磐诫妱訖C速度動態(tài)抗擾響應曲線的對比圖。

由響應對比波形可以明顯看出，基于上下界的滑?？刂戚^常規(guī)PID控制，具有良好的動態(tài)性能，抗干擾能力更強，魯棒性更高。

圖11中兩曲線分別是給系統(tǒng)突變負載擾動之后，在常規(guī)PID控制器和基于上下界滑?？刂破飨掠来磐诫妱訖C電磁轉(zhuǎn)矩的響應波形。根據(jù)響應波形可以看出，基于上下界的滑模控制較常規(guī)PID控制，電磁轉(zhuǎn)矩反饋超調(diào)量小，轉(zhuǎn)矩基本保持穩(wěn)定，系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能，響應收斂速度更快更平穩(wěn)。

4結(jié)論

本文采用基于上下界的滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器代替常規(guī)的PID控制器，通過預設負載轉(zhuǎn)矩的上下界值去實時改進滑?？刂坡?，利用改進后的控制率去實現(xiàn)對參考速度的跟蹤控制，最終實現(xiàn)整個伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制，系統(tǒng)響應快，消除了原系統(tǒng)超調(diào)現(xiàn)象，控制效果十分明顯，該方法為提高 PMSM的調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)提供了一種有效途徑。

參 考 文 獻:

[1]劉強. 高性能機械伺服系統(tǒng)運動控制技術(shù)綜述[J]. 電機與控制學報,2008, 12(5): 603-609.

LIU Qiang. Survey on motion control technologies of high performance mechanical servo systems [J]. Electric Machines and Control, 2008, 12(5): 603-609.

[2]童力, 鄒旭東, 豐樹帥，等. 基于預測無差拍算法的永磁同步發(fā)電機無傳感器控制[J]. 電工技術(shù)學報，2013, 28(3): 17-26.

TONGLi, ZOU Xudong, FENG Shushuai, et al, No beat based on prediction algorithm of sensorless control of permanent magnet synchronous generator[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2013, 28(3): 17-26.

[3]邱鑫,黃文新,楊建飛,等.一種基于轉(zhuǎn)矩角的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制[J]. 電工技術(shù)學報, 2013, 28(3): 56-62.

QIU Xin, HUANG Wenxin, YANG Jianfei,et al. A direct torque control strategy based on torque angle for permanent magnet synchronous motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(3): 56-62.

[4]孫強，程明，周鶚，等．新型雙凸極永磁電機調(diào)速系統(tǒng)的變參數(shù)PI控制[J]．中國電機工程學報，2003，23(6)：117-122．

SUN Qiang, CHENG Ming, ZHOU E, et al. New type of doubly salient permanent magnet motor speed control system of variable parameter PI control [J]. Proceedings of the CSEE,2003, 23(6): 117-122.

[5]姜靜, 伍清河．滑模變結(jié)構(gòu)控制在跟蹤伺服系統(tǒng)中的應用 [J]．電機與控制學報，2005，9(6)：562-565．

JIANGJing, WU Qinghe. Sliding-mode variable structure control for the tracking servo system [J]. Electric Machines and Control, 2005, 9(6): 562-565.

[6]張昌凡，王耀南，何靜．永磁同步伺服電機的變結(jié)構(gòu)智能控制[J]．中國電機工程學報，2002，22(7)：13-17．

ZHANG Changfan, WANG Yaona, HE Jing. Permanent magnet synchronous servo motor intelligent variable structure control [J]. Proceedings of the CSEE,2002, 22(7):13-17.

[7]CHEN J Y. Expert SMC-base fuzzy control with genetic algorithms[J].Journal of the Franklin Institute, 1999, 336(4): 589-610.

[8]PARMA G, MENEZES BR, BRAGA A P,et al.Sliding mode neural network control of an induction motor drive[J].International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 2003, 17(6):501-508.

[10]盧達，趙光宙，曲軼龍，等.永磁同步電機無參數(shù)整定自抗擾控制器 [J]. 電工技術(shù)學報. 2013, 28(3): 27-34.

LU Da, ZHAO Guangzhou, QU Yilong,et al.Permanent magnet synchronous motor control system based on no manual tuned active disturbance rejection control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2013, 28(3): 27-34.

[11]李永堅, 許志偉, 彭曉. SRM積分滑模變結(jié)構(gòu)與神經(jīng)網(wǎng)絡補償控制[J].電機與控制學報, 2011, 15(1): 33-37, 43.

LI Yongjian, XU Zhiwei, PENG Xiao. The hybrid control of SRM based on sliding-mode variable structure control with integral action and neural network compensation [J]. Electric Machines and Control, 2011, 15(1): 33-37,43.

[12]LI Yanjun, ZHANG Ke, WANG Hongmei. Adaptive control theory and application[M].西安:西北工業(yè)大學出版社，2010.

[13]張建國.永磁電機調(diào)速系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制[D]. 山東大學,2007.

[14]張美東,黃志鋼.永磁電機調(diào)速系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].數(shù)字技術(shù)與應用,2011:8-9.

ZHANGMeidong, HUANG Zhigang. Sliding mode variable structure control of permanent magnet motor speed regulating system [J]. Journal of Digital Technology and Application,2011:8-9.

[15]史涔溦，邱建琪，金孟加. 永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制方法的比較研究[J].中國電機工程學報,2005, 25(16):141-146.

SHI Cenwei, QIU Jianqi, JIN Meng. Permanent magnet synchronous motor direct torque control method of the comparative study[J].Proceedings of the CSEE,2005, 25(16): 141-146.

[16]楊文強，蔡旭，姜建國. 矢量控制系統(tǒng)的積分型滑模變結(jié)構(gòu)速度控制[J]. 上海交通大學學報,2005, 39(3): 426-432.

YANG Wenjiang, CAI Xu, JIANG Jianguo. Vector control system of the integral type sliding mode variable structure speed control[J].Journal of Shanghai Jiaotong University, 2005, 39(3): 426-432.

[17]張曉光,趙克,孫力,等.永磁同步電動機滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)速系統(tǒng)新型趨近率控制[J]. 中國電機工程學報，2011, 31(24): 77-82.

ZHANG Xiaoguang, ZHAO Ke, SUN Li,et al.Permanent magnet synchronous motor speed control system based on sliding mode variable structure new near rate control[J]. Proceedings of the CSEE,2011, 31(24): 77-82.

(編輯：劉琳琳)

Robust control of synchronous motor based on sliding mode variable structure

CUI Jia-rui1，GAO Jiang-feng1，ZHANG Bo2，LI Qing1

(1. School of Automation and Electrical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

Abstract:A sliding mode variable structure speed controller was proposed for surface permanent magnet synchronous motor in order to overcome the drawback of conventional PID speed controller,to effectively curb the state variables of overshoot problems, to speed up the convergence speed of the rotor, and to enhance the anti-interference of the system. Unlike conventional PID speed controller, the controller associated speed error with the quantity of system state. The load torque values is real-time controlled by the default upper and lower bounds sliding mode variable structure controller. It can replace the conventional PID controller with the applications to the permanent magnet synchronous motor vector control system. Simulation and experimental results show that sliding mode variable structure controller based on the upper and lower bounds can effectively improve the static and dynamic characteristics and robustness of the system.

Keywords:surface permanent magnet synchronous motor; upper and lower bound; controller; sliding mode variable structure

收稿日期:2015-02-03

基金項目：國家自然科學基金(61304087,61372090,61104062,11371053)；北京市青年英才計劃(YETP0376)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費(FRF-TP-15-059A3)

作者簡介：崔家瑞(1982—)，男，博士，高級工程師，研究方向為二維隨機系統(tǒng)控制、系統(tǒng)辨識等；高江峰(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為電機控制算法；

通訊作者:李擎

DOI:10.15938/j.emc.2016.05.012

中圖分類號:TM 315

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)05-0084-06

張波(1984—)，男，博士，高級工程師，研究方向為配電管理系統(tǒng)等；

李擎(1971—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為智能控制算法。