計及風(fēng)電不確定性的電網(wǎng)日前調(diào)度CVaR模型

羅亦梅，張江林，夏晨杰，武守海，吳　楊，劉嘯宇

(1. 成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動化工程學(xué)院，四川成都610059；2. 成都信息工程大學(xué) 控制工程學(xué)院，四川成都610225；3. 國網(wǎng)四川省電力公司 天府新區(qū)供電公司，四川成都610041；4. 國網(wǎng)山東省電力公司 萊蕪供電公司，山東 萊蕪271100；5. 西南科技大學(xué)，四川綿陽621000)

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計及風(fēng)電不確定性的電網(wǎng)日前調(diào)度CVaR模型

羅亦梅1，張江林2，夏晨杰3，武守海4，吳楊5，劉嘯宇4

(1. 成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動化工程學(xué)院，四川成都610059；2. 成都信息工程大學(xué) 控制工程學(xué)院，四川成都610225；3. 國網(wǎng)四川省電力公司 天府新區(qū)供電公司，四川成都610041；4. 國網(wǎng)山東省電力公司 萊蕪供電公司，山東 萊蕪271100；5. 西南科技大學(xué)，四川綿陽621000)

摘要：為了研究風(fēng)電出力不確定性對電網(wǎng)日前調(diào)度的影響，首先利用機會約束描述風(fēng)電場的出力，然后將提出的電網(wǎng)日前調(diào)度函數(shù)和相關(guān)約束，融入到條件風(fēng)險價值模型中，建立電網(wǎng)日前調(diào)度的條件風(fēng)險價值模型，并通過基于單純性和差分進化算法的混合對模型進行求解，分析不同置信度下風(fēng)電場出力、電網(wǎng)日前調(diào)度的機組出力，以及在不同風(fēng)險接受度下電網(wǎng)日前調(diào)度的條件風(fēng)險值，比較所提出的混合算法的優(yōu)越性。仿真案例證明所提出模型的正確性，表明風(fēng)電場出力的置信度越低，系統(tǒng)所接受的風(fēng)險度越高，所對應(yīng)的條件風(fēng)險值越大，這為電網(wǎng)的系統(tǒng)操作人員提供了決策支持。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電；不確定性；置信度；日前調(diào)度；條件風(fēng)險價值

0引言

隨著科技的不斷發(fā)展和環(huán)境保護要求的不斷提高，風(fēng)電、光伏等作為綠色清潔可再生能源越來越受到人們的關(guān)注。大規(guī)模風(fēng)電或光伏的并網(wǎng)發(fā)電作為常規(guī)燃煤機組的有效替代，不僅大大緩解了電力供應(yīng)緊張的情形，還大力地促進了溫室氣體、粉塵、氮氧化物的減排[1-2]。但是，與常規(guī)的發(fā)電機組相比，風(fēng)電、光伏等機組的出力具有強烈的隨機性，其大規(guī)模的并網(wǎng)給電網(wǎng)的調(diào)度和運行帶來了新的挑戰(zhàn)[3-5]。國內(nèi)外的學(xué)者對此進行了大量的研究，如文獻[6]提出了基于可信度理論和風(fēng)電備用容量補償成本來解決風(fēng)電并網(wǎng)后的出力隨機性問題，通過定義風(fēng)電場的負效率功率，從而推導(dǎo)出了風(fēng)電場極限滲透功率下的風(fēng)電出力波動懲罰成本模型。文獻[7]將風(fēng)電場的投資和維護成本、風(fēng)機波動造成的備用容量增加成本折算為風(fēng)電的發(fā)電成本，然后，將其融入到整體的目標函數(shù)中，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)了風(fēng)電機組的發(fā)電成本對系統(tǒng)的備用容量和常規(guī)機組出力具有較大的影響。此外，針對風(fēng)電的波動性和風(fēng)電預(yù)測誤差隨預(yù)測時間尺度縮短而減小的特點，文獻[8]建立了多時間尺度下的含風(fēng)電的電力系統(tǒng)備用預(yù)留容量優(yōu)化模型，并通過協(xié)調(diào)其他常規(guī)機組的運行和不斷更新的風(fēng)電預(yù)測出力，取得了滿足系統(tǒng)可靠性要求的最優(yōu)備用預(yù)留容量，提高了整個電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性。但是，這類文獻均沒有考慮風(fēng)電機組出力的不確定性對電網(wǎng)調(diào)度收益風(fēng)險的影響，而在現(xiàn)有的收益風(fēng)險問題研究中，條件風(fēng)險價值(conditional value at risk, CVaR)作為成熟的風(fēng)險測度方法，已經(jīng)在電價市場中得到了廣泛的研究[9-11]。對此，本文提出了利用CVaR評估在考慮風(fēng)電出力不確定性下的電網(wǎng)日前調(diào)度的收益風(fēng)險，以優(yōu)化各機組的出力，為電力調(diào)度人員提供一定的決策支持。

1風(fēng)機出力的不確定性描述

風(fēng)速具有典型的不確定性特性，通常使用二參數(shù)的Weibull函數(shù)對其進行描述，其概率密度函數(shù)為

(1)

式中：vw為風(fēng)速；k和σ分別為Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

根據(jù)式(1)，則可以得到風(fēng)速的Weibull累積分布函數(shù)，即

(2)

在忽略風(fēng)機系統(tǒng)的尾流效應(yīng)、內(nèi)部損耗等因素后，風(fēng)機出力的模型則可以描述為

(3)

式中：Pw為風(fēng)機的實際出力；Pr為風(fēng)機的額定出力；vw為實際風(fēng)速；vin，vr和vout分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

根據(jù)式(1)～(3)，則可以分別得出風(fēng)速為0，vr時的功率分布，即

(4)

(5)

當風(fēng)速在0～vr時，根據(jù)式(1)進行積分，則可以得到此時風(fēng)機出力的概率密度函數(shù)，即

(6)

由式(4)～(6)，則可以得到風(fēng)機出力的概率分布函數(shù)為

(7)

2條件風(fēng)險價值(CVaR)描述

風(fēng)險價值(value at risk, VaR)作為一種風(fēng)險計量方法，表征了在給定的置信水平下，資產(chǎn)組合在給定的時間內(nèi)的最大可能損失。但是，由于VaR尾部損失測量的非充分性和其所不具備的次可加性，使得其在計量風(fēng)險問題時可能存在無解或多個區(qū)間的值。對此，文獻[12]中提出了條件風(fēng)險價值(conditional value at risk, CVaR)的概念，指在一定的置信度上，損失超過VaR的條件均值。CVaR反映了損失超過VaR臨界值時所可能遭受的平均潛在損失，更能體現(xiàn)出最小的投資風(fēng)險。

假設(shè)f(x,ζ)為一個投資組合中的損失函數(shù)，x=(x1,x2,… ,xn)T為n個投資組合，且x∈X?Rn，X為所以可能的投資組合的集合，ξ=(ξ1,ξ2,…,ξm)T為每個投資組合發(fā)生價值損失的風(fēng)險因素。假設(shè)ζ為連續(xù)型隨機變量，其分布的密度函數(shù)為p(z)，則f(x,ζ)的累積分布函數(shù)可以表示為

(8)

則在置信水平α∈(0,1)下，VaR可以表示為

(9)

通過引入以下函數(shù)式：

(10)

則置信水平α下的CVaR值可以表示為

(11)

由于Φα(x)的值難以進行計算，對此文獻[13]引入了Fα(x，y)函數(shù)對其進行等價替代，表示為

(12)

由于文獻[14]證明了Fα(x，y)是關(guān)于y可微的凸函數(shù)，則

(13)

由于在計算CVaR值時，風(fēng)險因素ζ通常是未知的，因此，可以利用蒙塔卡洛進行模擬，假設(shè)ζ的值為ζj(j=1,2,… ,N)，則Fα(x，y)可以近似表示為

(14)

由式(11)～(14)，則可以將CVaR計算轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，即

s.t.x∈X

(15)

3電網(wǎng)日前調(diào)度的CVaR模型

3.1目標函數(shù)

以電網(wǎng)日前調(diào)度中的成本作為損失函數(shù)，則考慮風(fēng)電的電網(wǎng)日前調(diào)度的CVaR模型可以表示為

(16)

式中：N為風(fēng)電出力樣本個數(shù)；β為風(fēng)險接受水平；Ng為常規(guī)機組個數(shù)；T為研究時段；Pi(t)為機組i在t時段的出力；fi為機組的運行成本；fwr,i為風(fēng)機出力偏差導(dǎo)致的備用容量成本；Si(t)為機組i在t時段的啟動成本；Ui(t)為機組i在t時段的開機狀態(tài)，0為關(guān)機，1為啟動。

機組的運行成本、啟動成本和備用偏差成本可以分別表示為

(17)

(18)

(19)

式中：ai，bi和ci分別為機組的運行費用系數(shù)；SCi(t)為t時段的啟動費用；Ui(t-1)為機組在t-1時段的開機狀態(tài)；cwrc為備用容量成本系數(shù)；Pw,av為風(fēng)電的期望出力值。

3.2約束條件

(1)功率平衡約束。

(20)

式中：由于風(fēng)機出力具有不確定性，因此，通過引入機會約束[15]將式(20)轉(zhuǎn)化為概率的描述，即

(21)

(2)常規(guī)機組出力和爬坡率約束。

(22)

(23)

(3)旋轉(zhuǎn)備用約束。

本文中分別用正旋轉(zhuǎn)備用(USR)和負旋轉(zhuǎn)備用(DSR)來表征由于風(fēng)電波動而導(dǎo)致系統(tǒng)的功率缺口，即

(24)

(25)

式中：URit，DRi，t分別為常規(guī)機組i在t時段所提供的正負旋轉(zhuǎn)備用。

4基于單純形和差分進化算法的混合算法

由于本文中的損失函數(shù)為非線性函數(shù)，在利用蒙特卡洛模擬風(fēng)電出力樣本計算CVaR值時，常規(guī)的線性算法將會耗費巨大的時間。Nelder和Mead[16]提出的單純形算法是一種通過比較單純形各頂點函數(shù)值的直接搜索算法，具有良好計算和局部搜索能力。差分進化算法(differential evolution, DE)[17]通過實數(shù)編碼、基于差分的變異，以及其特有的記憶能力使其能夠動態(tài)跟蹤當前的搜索情況，并及時調(diào)整搜索策略，故具有較強的全局搜索能力。因此，本文提出了基于單純性和差分進化算法混合，以增強混合算法的整體搜索能力，縮短計算時間。單純形和差分進化算法的混合機制描述如下：

設(shè)定種群的大小為P，隨機產(chǎn)生初始種群，然后對所有個體按照優(yōu)劣進行排序和編號，然后按照如下規(guī)則生成新種群：①將整個種群中最好的Q個個體確定一個中心用于指導(dǎo)單純形搜索，再對種群中較差的P-Q個個體以中心為基準執(zhí)行P-Q步單純形搜索操作，從而產(chǎn)生P-Q個新個體；②將單純形算法中得到的新個體與原種群較好的Q個個體構(gòu)成中間種群，然后進行DE操作產(chǎn)生新種群，混合機制如圖1所示。

圖1　單純形算法和差分算法混合機制

單純形法中的反射操作規(guī)則為

(26)

式中：α為反射系數(shù)；Xr是種群中最好的Q個個體的幾何中心。

對于塌縮操作形成的新單純形法，進行一對一的方式比較新舊頂點，若在某個頂點Xi，滿足f(Vi)≤f(Xi)，則令Xi=Vi，并結(jié)束搜索。

在差分進行搜索部分中，首先通過如下規(guī)則對個體進行Xi變異，以得到相對應(yīng)的變異個體Vi：

(27)

式中：r1，r2和r3為0～1之間均勻分布的隨機數(shù)；F為縮放比例因子。

然后，算法對Xi和Vi實施交叉操作，生成試驗個體Ui，即

(28)

式中：rand(j)為0～1之間均勻分布的隨機數(shù)；cr為交叉概率；rnbr(i)為1～P之間的隨機整數(shù)。

最后通過比較Ui和Xi來確定新個體，即

(29)

5算例分析

本文利用文獻[18]中含有5個常規(guī)機組和1個風(fēng)電場的系統(tǒng)進行分析，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。風(fēng)電場的額定出力為150 MW，切入風(fēng)速為5 m/s，額定風(fēng)速為12 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，形狀參數(shù)為2，尺度參數(shù)為12，wu%取0.3，wd%取0.4。常規(guī)機組的相關(guān)出力數(shù)據(jù)見表1，24 h負荷數(shù)據(jù)見表2。差分進化算法部分的縮放比例因子F為0.7，交叉概率cr為0.2。單純形算法中的反射系數(shù)α為1，膨脹系數(shù)β為1.5，坍塌系數(shù)δ為0.5。混合算法獨立運行50次，誤差精度為0.000 1。

圖2　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

為了分析不同風(fēng)電出力置信度對電網(wǎng)日前調(diào)度收益風(fēng)險的影響，本文分別比較了置信度η為0.8和0.9時的電網(wǎng)日前調(diào)度收益風(fēng)險值。根據(jù)荷蘭Hoek Van Holland風(fēng)電場觀測站所提供的風(fēng)速數(shù)據(jù)，結(jié)合式(1)～(7)計算出風(fēng)電場出力，然后隨機抽樣出風(fēng)電數(shù)據(jù)，并代入計算，取CVaR模型中的風(fēng)險接受水平為0.9。

從圖3中可以看出，置信度η為0.8時，風(fēng)電出力曲線的波動性遠大于置信度η為0.9時的出力曲線，說明了風(fēng)電場出力的置信度越大時，其出力曲線越平緩，而且也相應(yīng)地減小了機組總的出力曲線波動性。

表1　常規(guī)機組的出力數(shù)據(jù)

表2　24 h負荷值

圖3　不同置信度下的風(fēng)電場出力和總的機組出力

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，在低置信度下(η=0.8)，由于風(fēng)電出力波動性較大，使得此時電網(wǎng)日前調(diào)度的條件風(fēng)險價值，在絕大部分時段中均大于高置信度下(η=0.9)電網(wǎng)日前調(diào)度的條件風(fēng)險價值，這說明了風(fēng)電出力的波動性越大，使得電網(wǎng)的日前調(diào)度收益所面臨的風(fēng)險越大，即波動產(chǎn)生風(fēng)險，波動性越大，相應(yīng)的風(fēng)險越大。

圖4　不同置信度下的條件風(fēng)險價值

當風(fēng)電場出力置信度為0.9時，分別計算出不同風(fēng)險接受度下的機組出力、機組運行成本和CVaR值，并根據(jù)文獻[7]124中所給出的電價數(shù)據(jù)，得出不同風(fēng)險接受度下的電網(wǎng)日前調(diào)度收益和CVaR值曲線，如圖5所示。由圖5可以看出，系統(tǒng)愿意接受的風(fēng)險度越大，CVaR值和電網(wǎng)的收益值也就越大，這充分體現(xiàn)了風(fēng)險與收益相隨，風(fēng)險與收益呈正相關(guān)的關(guān)系。

圖5　不同風(fēng)險接受度下CVaR的期望值和標準差

為了驗證本文中所提出算法的優(yōu)越性，本文還分別利用了單純形算法和差分進化算法對所提模型進行了計算，取風(fēng)電場出力置信度η為0.9，風(fēng)險接受度β為0.9，并對計算結(jié)果進行了比較，見表3。從表3中可以看出，雖然單純形算法的計算時間較短，但是其解的質(zhì)量均小于其他兩類算法，混合算法結(jié)合了單純形算法快速計算和差分進化算法全局搜索能力強的特點，使得其解的質(zhì)量和計算時間均優(yōu)于兩種算法單獨計算。

表3　不同算法比較

6結(jié)論

本文研究了不同風(fēng)電場出力置信度下的電網(wǎng)日前調(diào)度的CVaR值和機組出力曲線，發(fā)現(xiàn)低置信度下的風(fēng)電場出力將提高電網(wǎng)日前調(diào)度的風(fēng)險值，而且越大的風(fēng)險接受度也會相應(yīng)地提高CVaR值，這為調(diào)度人員在進行電網(wǎng)日前調(diào)度安排時，提供了一定的決策支持。

參考文獻：

[1]俞海淼，周海珠，裴曉梅.風(fēng)力發(fā)電的環(huán)境價值與經(jīng)濟性分析[J].同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009，37(5)：704-708.

[2]葉冬燕，王湘贊.風(fēng)電發(fā)展影響因素及節(jié)能減排效益分析[J].電網(wǎng)與清潔能源，2012，28(10)：69-73.

[3]王小海，齊軍，侯佑華，等.內(nèi)蒙古電網(wǎng)大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)運行分析和發(fā)展思路[J].電力系統(tǒng)自動化，2011，35(22)：90-96.

[4]朱星陽，劉文霞，張建華.考慮大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)隨機潮流[J].中國電機工程學(xué)報，2013，33(7)：77-85.

[5]盧強，盛成玉，陳穎.巨型風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的協(xié)同自律控制[J].控制理論與應(yīng)用，2011，28(10)：1491-1495.

[6]袁鐵江，晁勤，吐爾遜·伊不拉音，等.大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)動態(tài)清潔經(jīng)濟優(yōu)化調(diào)度的建模[J].中國電機工程學(xué)報，2010，30(31)：7-13.

[7]夏晨杰，陳永強，蔣正華，等.協(xié)進化粒子群算法在含有風(fēng)電的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度中的應(yīng)用[J].電測與儀表，2014，51(17)：123-128.

[8]盧鵬銘，溫步瀛，江岳文.基于多時間尺度協(xié)調(diào)機組組合的含風(fēng)電系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用優(yōu)化研究[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2015，43(5)：94-100.

[9]王壬，尚金成，馮旸，等.基于CVaR風(fēng)險計量指標的發(fā)電商投標組合策略及模型[J].電力系統(tǒng)自動化，2005，29(14)：5-9.

[10]王金鳳，李渝曾，張少華.基于CVaR的供電公司電能購買決策模型[J].電力自動化設(shè)備，2008，28(2)：19-23.

[11]廖菁，江輝，彭建春，等.基于VaR和CVaR風(fēng)險度量的發(fā)電商競價策略[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2007，35(11)：30-34.

[12]ROCKAFELLAR R T，URYASEV S.Optimization of conditional value-at-risk[J].Journal of Risk，2015，29(1)：1071-1074.

[13]KROKHMAL P，PALMQUIST J，URYASEV S.Portfolio optimization with conditional value-at-risk objective and constraints[J].Journal of Risk， 2002，18(4)：43-68.

[14]MANSINI R，OGRYCZAK W，SPERANZA M G.Conditional value at risk and related linear programming models for portfolio optimization[J].Annals of Operations Research，2007，152(1)： 227-256.

[15]韓其恒，唐萬生，李光泉.機會約束下的投資組合問題[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2002，17(1)：87-92.

[16]LAGARIAS J C， REEDS J A，WRIGHT M H，et al.Convergence properties of the nelder—mead simplex method in low dimensions[J].SIAM Journal on Optimization，1998，9(1)：112-147.

[17]STORN R，PRICE K.Differential evolution—a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces[J].Journal of Global Optimization，1997，11(4)：341-359.

[18]WOOD A J，WOLLENBERG B F.Power generation，operation and control[M].New York：John Wiley & Sons Inc，1996.

CVaR Model of Day-ahead Scheduling of Power Grid Considering the Uncertainty of Wind Power

LUO Yimei1, ZHANG Jianglin2, XIA Chenjie3, WU Shouhai4, WU Yang5, LIU Xiaoyu4

(1. College of Nuclear Technology and Automation Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China; 2. Control Engineering College, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, China; 3. Tianfu New Area Power Supply Company, State Grid Sichuan Electric Power Company, Chengdu 610041, China; 4. Laiwu Power Supply Company, State Grid Shangdong Electric Power Company, Laiwu 271100, China;5. South West Science and Technology University, Mianyang 621000, China)

Abstract：In order to study the influence of the uncertainty of wind power output on the day-ahead scheduling of power grid, firstly the wind power output is described by chance constraint, then the function of day-ahead scheduling and related constraints are embedded into the conditional value at risk(CVaR) model to generate the CVaR model of day-ahead scheduling of power grid. And the hybrid algorithm based on the simplex algorithm and differential evolution algorithm is proposed to sovle it. The wind output, units output, and value of CVaR under different degree of confidence and risk acceptability are analyzed in simulation case. The comparison of different algorithms is also conducted. The correctness of the proposed model is verified by simulation case, which indicates the lower confidence degree of wind power output, the higher risk acceptability of power grid and the larger value of CVaR will be gotten, which could provide decision support for the power-system operators.

Keywords：wind power; uncertainty; degree of confidence; day-ahead scheduling; conditional value at risk(CVaR)

收稿日期：2016-01-22。

基金項目：四川省科技廳項目 (2015GZ0204)； 四川省教育廳項目 (15ZA0193)。

作者簡介：羅亦梅(1992-)，女，本科，研究方向為新能源接入下的電力系統(tǒng)經(jīng)濟性分析；通信作者：張江林(1976-)，男，副教授，研究方向為物聯(lián)網(wǎng)、電力系統(tǒng)繼電保護、電力系統(tǒng)穩(wěn)定和控制,E-mail:liyang2010gd@qq.com。

中圖分類號:TM732

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.04.001