自旋衛(wèi)星幾何定姿限制條件及誤差分析

淡　鵬,陳劍平

(1.宇航動力學國家重點實驗室 軟件室,陜西 西安　710043;2.西安衛(wèi)星測控中心,陜西 西安　710043)

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自旋衛(wèi)星幾何定姿限制條件及誤差分析

淡鵬1,2,陳劍平1,2

(1.宇航動力學國家重點實驗室 軟件室,陜西 西安710043;2.西安衛(wèi)星測控中心,陜西 西安710043)

摘要幾何方法是自旋穩(wěn)定衛(wèi)星姿態(tài)確定的基本方法,但在實際工程應用中常出現(xiàn)計算精度較低的問題。針對此問題,文中系統(tǒng)分析了利用不同觀測量進行自旋穩(wěn)定衛(wèi)星姿態(tài)確定的幾何計算方法,推導了各類計算公式的限制因素、誤差敏感特性、使用條件等;并以某顆風云氣象衛(wèi)星測控過程中的實際觀測數(shù)據(jù)為例,給出了其幾何定姿偏差較大的幾段數(shù)據(jù)的原因分析;探討了提高幾何定姿精度的途徑。研究結果對自旋穩(wěn)定衛(wèi)星定姿精度的分析與提高,事后定姿計算精度方面均有一定的參考意義。

關鍵詞自旋穩(wěn)定;幾何定姿;誤差分析

自旋穩(wěn)定是衛(wèi)星姿態(tài)保持的一種重要方式。雖然目前三軸穩(wěn)定[1]衛(wèi)星占了絕大多數(shù),但自旋穩(wěn)定衛(wèi)星因其簡單可靠、運行穩(wěn)定等特性,仍在衛(wèi)星應用中擁有一席之地。對自旋穩(wěn)定衛(wèi)星,自旋軸姿態(tài)的確定具有重要的價值,其是衛(wèi)星姿態(tài)控制與姿態(tài)保持等的基礎。

自旋衛(wèi)星姿態(tài)確定方法常用的有幾何方法[2]和濾波方法等[3]。文獻[4]還給出了一種特定條件下的序列計算方法。但這些方法的使用都有其制約因素,需要受到幾何條件等的限制。特別是在轉移軌道段,姿態(tài)變化幅度大,幾何關系復雜,從而使定姿結果常出現(xiàn)較大偏差。對姿態(tài)確定來說,找出這些限制因素及誤差大的原因,就具有重要意義。如在機動后的精確定姿中,通過對觀測條件不佳以及可能帶來較大誤差的數(shù)據(jù)的剔除,可有效提高事后定姿的精度。

目前我國發(fā)射的自旋穩(wěn)定衛(wèi)星主要采用太陽敏感器與紅外地球敏感器來進行姿態(tài)測量。例如2014年發(fā)射的某顆風云[5]氣象衛(wèi)星就是此類自旋穩(wěn)定衛(wèi)星。本文從工程實際應用角度,以風云氣象衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)為例,對自旋穩(wěn)定衛(wèi)星幾何法姿態(tài)計算的限制條件與誤差因素等進行了分析。

1幾何定姿使用限制與誤差分析

目前在工程上,對太陽-地球方式來進行自旋姿態(tài)計算時,需要確定自旋軸與太陽方向的夾角(記為太陽角θs)以及自旋軸與地球方向的夾角(記為地球角θe)。根據(jù)任務特點,太陽角一般易于滿足定姿需要。因而下面主要從地球角及自旋軸方向矢量計算等方面對誤差因素進行分析。

1.1地球角計算及誤差分析

地球角θe的計算主要通過安裝在星體上的紅外地球敏感器計算得到,將北紅外地球敏感器測量的地球弦寬(掃描弦寬)角稱為北弦寬(記為φn),將南地球敏感器測量的地球弦寬稱為南弦寬(記為φs),北地球敏感器安裝角記為γn,南地球敏感器安裝角記為γs。

以衛(wèi)星質心為原點,做單位天球,姿態(tài)測量幾何在天球上的示意圖如圖1所示。

圖1　測量幾何天球示意圖

1.1.1單紅外弦寬測量計算地球角

由球面三角形有

(1)

其中,ρ為地球半張角;計算公式為ρ=arcsin((Re+ha)/R),其中ha為地球輻射層高度,如取20 km,R為衛(wèi)星地心距,根據(jù)衛(wèi)星入軌后的位置關系,可得0≤ρ≤π/2。

由式(1)可解出θe的兩個解為

(2)

由于測量數(shù)據(jù)不可避免存在一定誤差,導致算出的地球角也存在誤差。為找出弦寬誤差對地球角計算結果的影響,計算地球角對弦寬的偏導數(shù)。將式(1)對弦寬φ求偏導,可推導出

(3)

(4)

此時,地球角對紅外弦寬的偏導數(shù)接近無窮大,此時很小的紅外弦寬測量誤差會引起地球角計算誤差的顯著增大。式(3)即弦寬誤差對地球角誤差的影響因子,此值越大,由相同的弦寬測量誤差引起的地球角計算誤差也將越大。

(5)

據(jù)此ZEEi形成球面三角形時,必然滿足此條件。但由于測量誤差的存在,可能使得此式滿足不了該條件,對此需在定姿時注意對ZEEi形成不了三角形數(shù)據(jù)的處理。

對式(5),當右端項>1時,不構成三角形,當其等于1時,∠ZEEi為π/2,此時弦寬誤差影響顯著。

1.1.2單紅外兩面角測量計算地球角

將自旋軸指向與航天器到日心方向所在平面以及自旋軸指向與航天器到地心方向所在平面之間的夾角稱為兩面角(記為λse),可由地中脈沖與太1脈沖之間的時間間隔及相關敏感器安裝相位角計算得到。由航天器軌道信息可較精確地計算出質心與太陽連線矢量、質心與地球連線矢量之間的夾角(稱為測量幾何角,記為θse)。

對球面三角形ZES有

ZEEθse=ZEEθsZEEθe+sinθssinθeZEEλse

(6)

據(jù)此可得到θe的兩個解為

(7)

同理可推導出當∠ZES為π/2時,二面角對地球角的誤差影響因子最大。同樣應用式(6)時需要ZES構成球面三角形。且當

tanθe-tanθsZEEλse=0

(8)

時,極小的兩面角測量誤差會對地球角帶來較大的計算誤差。記角∠ZES為η2,參見式(5),由球面三角形正弦公式可得出

sinη2=sinθssinλ/sinθse

1.1.3單紅外兩面角與弦寬聯(lián)合計算地球角

當同時使用弦寬測量與二面角測量計算地球角時,由式(1)和式(6)聯(lián)立方程組,若其系數(shù)行列式不為0,即

(9)

時,可解出θe為

(10)

1.1.4雙紅外弦寬測量計算地球角

式(2)和式(7)在計算地球角時都有雙解,需要根據(jù)先驗信息來進行解的真?zhèn)闻袆e。

當兩只地球敏感器可同時有效觀測地球弦寬時,可得到兩個測量方程

據(jù)此可得到由南北弦寬解算θe的公式為

(11)

式(11)分別對φN、φS求偏導,可得北弦寬、南弦寬對地球角的誤差影響因子為

由以上兩式可見,采用式(11)計算地球角時,南北弦寬誤差影響均不會過大。

1.2赤經(jīng)赤緯計算及誤差分析

自旋衛(wèi)星的姿態(tài)常用自旋軸方向矢量P在地心慣性系下的赤經(jīng)赤緯[6]來表示。由衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù),行星星歷表等可計算出天球上地球方向矢量EW、太陽方向矢量SW,由SW與EW叉乘可確定垂直于這兩個矢量的法線矢量N,進而計算出N與SW的叉乘矢量Z,這樣只需計算出P與N、Z、SW三向量之間夾角的余弦即可得到P的表達式。圖2為矢量P解算示意圖,設OSwP面與OSwEw面之間的二面角為ζ,P與N夾角為φ1,P與Z夾角為φ2,由球面三角形余弦公式即可解算出φ1與φ2的余弦值為ZEEφ1=sinθssinζ和ZEEφ2=sinθsZEEζ。進而推導出自旋軸矢量計算公式為

(12)

圖2　自旋軸矢量解算示意圖

從幾何關系圖中可看出,此方法運用的條件是SW與EW不能共線;另外,計算ζ對θe的偏導后也會發(fā)現(xiàn)θse在0°、180°附近θe的偏差對ζ影響較大。且由上述計算公式可知,ζ是ZEEφ1、ZEEφ2值的基礎,這就要求PSWEW需構成球面三角形,即θse、θe、θs的值滿足

(13)

另外計算中使用了λse進行取值判斷,若λse存在誤差,則會使二面角在0°、180°處存在判斷錯誤的可能。

另外,也可由θe、θs、λse得到姿態(tài)方程

SW·P=ZEEθs

(14)

EW·P=ZEEθe

(15)

(SW×EW)·P=sinθssinθesinλse

(16)

聯(lián)立這三式直接運用矩陣運算即可解出P的分量。

此種方法也要求SW與EW不能共線,且計算中使用了λse,會將其誤差直接帶入P的確定過程中,若λse誤差大,將對結果誤差造成較大影響。解算出P矢量后,即可根據(jù)姿態(tài)定義算出自旋軸的赤經(jīng)赤緯值。

1.3其他誤差影響因素

除了幾何條件限制,以及測量數(shù)據(jù)存在的系統(tǒng)誤差、隨機誤差外,定姿精度還受章動角[7]變化、計算方法的選擇以及姿態(tài)機動情況等多種因素的影響。

地球角計算公式(2)、式(7)、式(10)、式(11)分別給出了使用不同測量量計算的方法,實際使用上除考慮幾何條件的制約外,還需注意測量量誤差對結果誤差的影響。從工程實際應用來看,一般λse測量的系統(tǒng)誤差較大,因而限制了式(7)的應用。

2實測數(shù)據(jù)分析

以2014年發(fā)射的某氣象衛(wèi)星定點實施過程中的實測數(shù)據(jù)為例,對自旋衛(wèi)星幾何定姿誤差情況及產(chǎn)生原因進行分析。

2.1樣本數(shù)據(jù)1

某衛(wèi)星在積秒52 200 s實施了一次“大調姿”控制,控制前的一段時間內只有南紅外有有效測量數(shù)據(jù),其中一段時間內幾何定姿計算的赤經(jīng)赤緯值誤差較大,如圖3所示。

圖3　單紅外不同公式計算的赤經(jīng)赤緯曲線

此時間段內,未對姿態(tài)進行控制,赤經(jīng)赤緯值應保持穩(wěn)定(赤緯約在-25°),但由式(2)計算地球角時,導出的赤經(jīng)赤緯在49 500～51 500 s之間出現(xiàn)較大偏差。式(7)與式(10)計算時,雖赤經(jīng)赤緯較為穩(wěn)定,但由于此段時間內二面角系統(tǒng)誤差大,致使結果值偏差較大。從計算結果來看,式(2)對弦寬誤差敏感,式(7)對兩面角誤差敏感,式(10)對弦寬與兩面角誤差均敏感。

此時,由式(4)左端項及式(5)右端項計算的值情況如圖4所示。

圖4　式(4)左端項與式(5)右端項值曲線

從圖中看出,此段時間內式(4)左端項值較小,式(5)右端項部分值甚至>1。即此段時間內弦寬誤差影響因子大,對部分數(shù)據(jù)點,ZEEI已不構成球面三角形了。

在后面的“小調姿”前一段時間內也出現(xiàn)了一段(約82 000～83 150 s)弦寬誤差影響因子大致使赤經(jīng)赤緯誤差大的情況。

2.2樣本數(shù)據(jù)2

選擇豎法向后41 000～51 000 s之間的一段數(shù)據(jù),此段時間北、南紅外均可見,由自旋軸矢量計算方法1,由式(12)計算以及方法2,式(14)～式(16)計算得到的赤經(jīng)赤緯曲線,如圖5所示。在方法1計算中,對式(13)左端項,若絕對值>1時,按取值。

圖5　兩種方法計算的赤經(jīng)赤緯曲線

此段區(qū)間的測量幾何角θse、兩面角λse、南弦寬φs、北弦寬φn、地球角θe曲線如圖6所示。

圖6　測量幾何角、兩面角、弦寬與地球角示意圖

從圖6看出,這4個值均未出現(xiàn)大幅跳變。但圖5中,方法1計算的赤經(jīng)赤緯在44 800～47 700之間誤差較大,其原因在于此弧段內,式(13)左端項絕對值超過1,已經(jīng)無解。式(13)左端項值曲線如圖7所示。

圖7　式(13)左端項值

另外,此時段內,方法2計算結果雖然比較平滑,但由于二面角系統(tǒng)誤差大,導致計算結果存在較大偏差。

3結束語

本文從工程實際應用角度,對自旋衛(wèi)星幾何定姿的常用方法進行了總結,分析并給出了各類方法的誤差因素及使用限制。從公式的推導過程及某氣象衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)的分析中可得出以下結論:(1)自旋衛(wèi)星幾何定姿常用的各計算方法均存在使用的限制條件,不管在地球角還是自旋軸赤經(jīng)赤緯的計算中,均應考慮到當前幾何特征的局限及影響,以及所選用計算方法對幾何關系的要求;(2)自旋衛(wèi)星幾何定姿方法存在奇點和誤差大的區(qū)間,在該區(qū)間內定姿結果會出現(xiàn)較大誤差;(3)測量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差也是影響結果精度的重要原因。若能消去兩面角的系統(tǒng)誤差,在有些誤差大區(qū)間使用兩面角參與計算也不失為一種較好的補充方法;(4)在事后定姿中,應選取幾何條件好、誤差影響小的觀測區(qū)間是降低事后定姿誤差的必要手段。

應看到自旋衛(wèi)星定姿過程有其自身的明顯特點。各類影響因素的作用使得幾何方法變得復雜和容易出錯。因而采用其他手段,如濾波算法等,就成了消除誤差和提高計算精度的重要途徑。但幾何方法仍是此類衛(wèi)星定姿計算的基本方法。

參考文獻

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Error Analysis of Geometry Attitude Determination of Spin-stabilized Satellites

DAN Peng1,2,CHEN Jianping1,2

(1.Software Room,State Key Laboratory of Astronautic Dynamics,Xi’an 710043,China;2.Xi’an Satellite Control Center,Xi’an 710043,China)

AbstractThe geometry attitude calculation is the basic method of spin-stabilized satellites,but suffers poor calculation accuracy in attitude determination in the actual engineering task.A geometry attitude calculation method using different type of measurement is given systematically.The limiting factor,the error sensitive characteristics,and service conditions are analyzed.Then some true metrical data of an FY meteorological satellite are used to analyze the error reason.And methods for improving the accuracy are proposed.The analysis result offers references in the analysis of spin-stabilized satellites’ attitude determination and the improvement of the accuracy of afterwards attitude determination.

Keywordsspin-stabilized;geometry attitude determination;error analysis

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.05.018

收稿日期:2015-10-06

作者簡介:淡鵬(1979—),男,碩士,工程師。研究方向:航天數(shù)據(jù)處理與可視化。

中圖分類號V448.22

文獻標識碼A

文章編號1007-7820(2016)05-062-05