大半徑短圓弧的誤差分析及測(cè)量方法

張 梅/長春軌道客車股份有限公司轉(zhuǎn)向架制造中心生產(chǎn)部

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大半徑短圓弧的誤差分析及測(cè)量方法

張 梅/長春軌道客車股份有限公司轉(zhuǎn)向架制造中心生產(chǎn)部

【摘 要】大半徑短圓?。ㄒ话銥?0o以下圓心角所對(duì)應(yīng)的圓?。┑臏y(cè)量一直是精密測(cè)量中的一道難題，主要原因是采樣策略和敏感系數(shù)引起測(cè)量誤差，所以測(cè)量的重復(fù)性差。本文以多年的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過分析誤差原因，提出一種精度高、效率高的大半徑短圓弧樣板量具和零件的測(cè)量處理方法，并在工作中取得良好效果。

【關(guān)鍵詞】大半徑短圓??；誤差分析；測(cè)量方法

在工件測(cè)量中，經(jīng)常有一些大半徑短圓弧測(cè)量要求，在僅提出半徑尺寸要求（有時(shí)包括圓心坐標(biāo)要求），而無形狀公差要求，或者僅有較大范圍的半徑尺寸公差要求的情況下，短圓弧的半徑（圓心）的直接測(cè)量是無法實(shí)現(xiàn)的，甚至有文章提出在圓心角一定小的情況下，圓弧是不可測(cè)的。本文分析了測(cè)量誤差原因，提出在有形狀公差要求或合理的半徑尺寸公差要求的前提下，可以通過測(cè)量短圓弧形狀誤差，達(dá)到判定工件是否合格的目的，進(jìn)而也說明了圓弧的參數(shù)（半徑和圓心位置）固然重要，其第三參數(shù)形狀公差（輪廓度或圓度）在工件特征控制中的重要性。

1.大半徑短圓弧的測(cè)量誤差分析

由測(cè)量原理，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（CMM）直接測(cè)得的是被測(cè)工件上一些特征點(diǎn)的坐標(biāo)位置，為了獲得被測(cè)參數(shù)值，需要通過測(cè)量軟件的數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算。因此，被測(cè)參數(shù)的測(cè)量準(zhǔn)確度主要與CMM 的系統(tǒng)誤差、測(cè)頭系統(tǒng)誤差、工件形狀誤差、算法誤差、環(huán)境誤差、采樣策略和敏感系數(shù)等因素有關(guān)。而對(duì)于大半徑短圓弧測(cè)量，采樣策略和敏感系數(shù)對(duì)準(zhǔn)確度的影響更大。

1.1采樣策略引起的誤差

采樣策略是指如何在被測(cè)物體表面合理安排采樣點(diǎn)，采集多少點(diǎn)最為合理，且使檢測(cè)誤差達(dá)到最小。所謂合理是指在同一臺(tái)測(cè)量機(jī)上，在相同的環(huán)境下，測(cè)量同一個(gè)零件，怎樣安排測(cè)量點(diǎn)的位置和測(cè)量點(diǎn)數(shù)，可以獲得較高的測(cè)量準(zhǔn)確度，且耗費(fèi)的時(shí)間比較經(jīng)濟(jì)。采樣數(shù)量和采樣位置會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的原因在于：（1）被測(cè)元素并非理想元素，存在形狀誤差。（2）CMM 采點(diǎn)及計(jì)算方法有局限性，存在測(cè)量誤差。

下面以圓形工件為例說明采樣策略對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。圖 1所示工件的實(shí)際圓形具有三葉形誤差，第一次測(cè)量選取 1，2，3三點(diǎn)時(shí)，測(cè)得的直徑為最??；第二次測(cè)量選取4，5，6三點(diǎn)時(shí)，測(cè)得的直徑最大。由于工件在三坐標(biāo)測(cè)量臺(tái)上是任意擺放的，測(cè)量結(jié)果可能是兩次測(cè)量結(jié)果之間的任意值。這是被測(cè)元素形狀誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

圖1 　測(cè)量點(diǎn)選取對(duì)具有三葉形誤差的圓形工件測(cè)量精度影響

1.2敏感系數(shù)引起的誤差

敏感系數(shù)也稱為誤差放大系數(shù)，是測(cè)量值誤差與測(cè)量機(jī)精度的比值，常用“敏感系數(shù)”來量化表示結(jié)論和初始參數(shù)之間的關(guān)系，即用它來評(píng)價(jià)測(cè)量點(diǎn)誤差對(duì)被測(cè)結(jié)果的影響。例如用三點(diǎn)來測(cè)圓弧，是用每兩點(diǎn)連線的中垂線相交來求圓弧半徑及中心點(diǎn)位置，當(dāng)這三點(diǎn)所夾中心角越小時(shí)，各點(diǎn)的精度對(duì)兩點(diǎn)中垂線相交點(diǎn)位置影響就越大。測(cè)量機(jī)測(cè)空間點(diǎn)坐標(biāo)精度很高，但并不等于對(duì)具體幾何特征（例如圓?。┑臏y(cè)量結(jié)果精度很高，這是因?yàn)閺狞c(diǎn)坐標(biāo)到具體幾何特征的測(cè)量結(jié)果需要有一個(gè)計(jì)算的過程，其中很多問題是數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的。測(cè)量機(jī)的數(shù)學(xué)方法一般是基于空間解析幾何的運(yùn)算，這種數(shù)學(xué)方法方法應(yīng)當(dāng)重復(fù)性好，并為生產(chǎn)所接受。

采用三點(diǎn)測(cè)“兩大夾一小”的大半徑短圓弧時(shí)，大半徑短圓弧的圓心角對(duì)圓心位置及半徑測(cè)量的敏感系數(shù)如下公式所示，與“兩小夾一大”的大半徑短圓弧的敏感系數(shù)公式相同，僅誤差數(shù)據(jù)符號(hào)相反。其中：

該公式表明，當(dāng)圓心角較小，圓弧較短時(shí)，較小的精度誤差被成倍放大，形成了很大的測(cè)量誤差，可將原本符合形狀公差及尺寸要求的圓弧，測(cè)量成為不合格產(chǎn)品。例如當(dāng)e=0.005mm，圓心角小于10°時(shí)，半徑測(cè)量誤差將高達(dá)2.625mm，那么這擴(kuò)大了500 倍后的誤差結(jié)果顯然是無法接受的，所以大半徑短圓弧是無法用通常測(cè)量圓的方法來進(jìn)行。

2.減小誤差的測(cè)量方法

通過分析技術(shù)文獻(xiàn)，研究人員提出了多種大半徑短圓弧測(cè)量改進(jìn)方法，例如密集采點(diǎn)法、分段密集采樣的圓心的最小二乘法、圓的最小二乘法+最小條件逼近法、圓心固定法、極徑測(cè)量法、坐標(biāo)測(cè)量法。但這些測(cè)量方法有的精度低，有的耗時(shí)長，可操作性較低。為解決上述問題，在實(shí)際測(cè)量工作中可采用了如下測(cè)量處理方法，基本原理和步驟簡(jiǎn)要介紹于下。

上述分析說明，由于敏感系數(shù)的存在，使圓弧半徑和圓心位置的測(cè)量數(shù)據(jù)不可信，不能通過直接測(cè)量大半徑短圓弧的半徑與圓心位置的方法來評(píng)價(jià)工件是否合格。但是這并不能說明大半徑短圓弧是不能測(cè)量的，關(guān)鍵在于圓弧形狀公差的設(shè)計(jì)以及形狀誤差的測(cè)量。那么，要避開敏感系數(shù)的唯一辦法，就是間接測(cè)量圓弧的形狀誤差。當(dāng)然，如此測(cè)量的前提是，圖紙必須有該圓弧形狀的公差要求。

在實(shí)際生產(chǎn)中，為完成大半徑短圓弧的精密測(cè)量，確定工件加工是否合格，我們假設(shè)該段圓弧的圓心位置與半徑尺寸為理論值，然后均勻測(cè)量圓弧上多點(diǎn)的坐標(biāo)得到各半徑值，確定其形狀誤差是否符合要求，以此推斷假設(shè)是否成立。大半徑短圓弧的圓心坐標(biāo)與半徑值，在圖紙上標(biāo)有名義值和公差值。從數(shù)學(xué)角度講，零件上那大半徑短圓弧已設(shè)計(jì)確定。這圓心坐標(biāo)與半徑值是一對(duì)完全相關(guān)量，只要確定了圓心坐標(biāo)值，就能相應(yīng)確定半徑值。無論從設(shè)計(jì)大半徑短圓弧的使用功能角度，還是從加工大半徑短圓弧的工藝角度來說，都是以圓心坐標(biāo)為基準(zhǔn)值來計(jì)算圓弧。

3.總結(jié)

本文分析了大半徑短圓弧測(cè)量誤差的產(chǎn)生原因，發(fā)現(xiàn)圓弧圓心角越小，圓心坐標(biāo)和半徑誤差越大。在此基礎(chǔ)上提出了一種方便操作、精度高的改進(jìn)測(cè)量方法，按照流程進(jìn)行一系列操作，即可快速準(zhǔn)確判定工件是否合格，大大提高了大半徑短圓弧特征的測(cè)量效率。在實(shí)際工作中，筆者多次運(yùn)用該測(cè)量方法測(cè)量小段圓弧，結(jié)果令人滿意。相信隨著測(cè)量技術(shù)的不斷提升，會(huì)出現(xiàn)更多經(jīng)濟(jì)可行的測(cè)量方法。

參考文獻(xiàn)：

［1］張國雄.三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)［M］.天津:天津大學(xué)出版社，1999.

［2］王文書.三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)大半徑短圓弧的測(cè)量實(shí)踐［J］.上海計(jì)量測(cè)試，2010（4）：44-45.

作者簡(jiǎn)介：

張梅（1963-）女，長春市人，長春軌道客車股份有限公司轉(zhuǎn)向架制造中心生產(chǎn)部工程師.研究方向：計(jì)量。