2017年中考題中的正六邊形

王 浩

(山東省臨沂市平邑縣保太中學(xué) 273303)

正六邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.在2017年中考數(shù)學(xué)中，以正六邊形為載體，考察的知識(shí)點(diǎn)有：利用正六邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和正六邊形的規(guī)律探索.此類(lèi)題目的解決，可以很好地鍛煉學(xué)生的總結(jié)能力和臨場(chǎng)發(fā)揮能力.現(xiàn)舉例如下.

一、求角

例1 (邵陽(yáng)市)如圖1所示的正六邊形ABCDEF，連接FD，則∠FDC的大小為_(kāi)___.

分析與解答該題主要考查了正多邊形和圓的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì).具體解答如下：∵正六邊形每個(gè)內(nèi)角為(6-2)×180°÷6=120°，即∠E=∠EDC=120°.又∵FE=DE，∴∠FDE=(180°-∠E)÷2=30°，∴∠CDF=∠EDC-∠FDE=120°-30°=90°，故應(yīng)填：90°.

二、求線(xiàn)段的長(zhǎng)

例2 (河北省)已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖2所示.按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)…在這樣連續(xù)六次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是( ).

A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5

三、求面積

例3 (濟(jì)寧市)如圖4，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為1，它的六條對(duì)角線(xiàn)又圍成一個(gè)正六邊形A2B2C2D2E2F2，如此下去，則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是____.

四、求概率

例4 (鹽城市)如圖5是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是____.

五、求坐標(biāo)

例5 (咸寧市)如圖6，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥x軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60°，當(dāng)n=2017時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)___.

六、正六邊形的規(guī)律探索

例6 (濰坊市)如圖7，從左到右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為_(kāi)___個(gè).

分析與解答該題考查了規(guī)律探索.具體解答如下：∵第1個(gè)圖由1個(gè)正方形、6個(gè)正六邊形和6個(gè)等邊三角形組成，知道正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)和是6+6=12=3+9；第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，知道正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)和是11+10=21=3+9×2；第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，知道正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)和是16+14=30=3+9×3；…，知道第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為3+9n.故應(yīng)填3+9n.

七、視圖中的正六邊形

例7 (寧波市)如圖8所示的幾何體的俯視圖為( ).

分析與解答該題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.具體解答如下：從上面看是正六邊形，里面有個(gè) 圓，故選D.

例8 (青島市)已知某幾何體的三視圖如圖9所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為_(kāi)___.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.