初中學生在不等式部分的學習問題探究

汪秀云

(福建省南平市浦城縣仙陽中學 353409)

不等式部分內(nèi)容是初中數(shù)學教學的重要組成部分，也是初中數(shù)學的教學難點，很多學生在學習中存在諸多問題，一是因為該部分知識本身難度所致，還有一方面是學生首次接觸不等式，在解題方法和知識理解上有所欠缺，這些都導(dǎo)致了初中生在不等式部分學習困難的情況.

一、初中生不等式部分知識學習維度

1.記憶學習維度

記憶是學生學生學習的基礎(chǔ)，通過該維度的學習，學生能夠?qū)Σ坏仁降母拍?、不等式的關(guān)系和不等式的性質(zhì)進行記憶，能夠知道不等式符號的改變條件.能夠達到這一學習維度的學生，一部分學生能夠解決一些不需要推理的問題，能夠借助不等式的定義來求解問題，如例1之類的問題.還有一部分學生能夠解決一些關(guān)于不等式程序性記憶要求較高的問題，這類問題不需要過多的推理，只要通過去分母、移項就可以完成求解，如例2之類的問題.

例1：從下列式子中挑選出不等式：-5x<0;5x+5>0;x=-8;y≠8;x-7≥0.

對于這樣的問題只需要根據(jù)不等式的定義，一個一個往里套就可以，只要不符合條件要求的都可以舍去.

例2 解不等式：2x-2≥4x.

2.解釋學習維度

3.探究學習維度

探究性學習是學生學習達到一定高度，能夠解決一些非常規(guī)的問題，能夠?qū)δ骋粩?shù)學問題進行創(chuàng)造和改造，創(chuàng)造性的解決某一數(shù)學問題.首先，能夠從問題背景中找出蘊含的數(shù)學不等式關(guān)系，找出解題的突破口.其次，能夠根據(jù)題目信息，建立不等式模型.例如，某服裝廠有甲布料38米、乙布料26米，打算用這些布料制作A、B兩款衣服，其中A款衣服需要甲布料0.5米，乙布料1米，可以產(chǎn)生45元的利潤；B款衣服需要甲布料0.9米，乙布料0.2米，可以產(chǎn)生30元的利潤；其中生產(chǎn)A款衣服的數(shù)量為x，兩種款式獲得的總利潤為y.

(1)寫出x、y的關(guān)系方程，并寫出x的取值范圍.

(2)該批次需要生產(chǎn)多少A款的衣服才能夠使的服裝廠的利潤最大化？最大利潤是多少？

干預(yù)前兩組心理狀態(tài)評分均差異無統(tǒng)計學意義（P>0.05），干預(yù)后觀察組的HAMA與HAMD評分均顯著低于對照組（P＜0.05），見表 2。

這個問題從本質(zhì)上來說就是一個建立函數(shù)模型、解決函數(shù)模型的過程.

二、初中生不等式部分學習存在的問題

1.不等式關(guān)系方面

2.不等式性質(zhì)方面

不等式的性質(zhì)主要包括三個方面，第一，在不等式兩側(cè)都加上或者減去同一個整式，不等式的不等號方向不變；第二，在不等式兩側(cè)同時乘以或者除以一個正數(shù)，不等式的不等號方向不變；第三，在不等式兩側(cè)同時乘以或者除以一個負數(shù)，不等式的不等號方向改變.通過學生在平時的練習發(fā)現(xiàn)，學生對于該部分知識的掌握相對較好，僅有極少數(shù)學生對該部分知識掌握存在問題，由此可見，該部分知識難度相對較低.從存在的問題來看，這極少數(shù)的學生對不等式性質(zhì)的理解不夠透徹，僅僅停留在不等式的基本性質(zhì)的記憶上，對于等式的性質(zhì)和不等式之間的性質(zhì)不能夠靈活轉(zhuǎn)化，知識的遷移能力較差.例如下列練習題：

下列不等式變形的依據(jù)是：

(2)a-9>0,得出a>9

例：如果a

在證明B不等式的時候，學生往往只顧著兩側(cè)乘以b去約分，忘了b<0這一先決條件，導(dǎo)致出錯，證明C存在的問題和B一樣，都忽視了字母中隱含的符號關(guān)系.

3.不等式解集方面

在這一方面，學生存在的主要問題就是對“一個解”、“唯一解”、“解集”、“解”的把握不準確.尤其是在“解”和“解集”的概念上，沒有把握好.造成這一因素的主要原因就是學生對這些概念把握不到位，另外，不等式的解與方程的解相類似，學生沒有準確的把握兩者之間的區(qū)別，這才導(dǎo)致了錯誤的產(chǎn)生.

4.不等式組方面

涉及到該部分知識的問題，一般情況下對學生的計算能力要求較高，在平時的練習中，出現(xiàn)問題的學生主要是計算錯誤.有的學生在移項的時候沒有改變不等號的方向，還有些學生就是對不等式性質(zhì)把握不當，應(yīng)用過程中出現(xiàn)問題.

例如：解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示出來.

5.一元一次不等式和一次函數(shù)方面

通過對學生平時的練習可以看出，學生對于該部分不等式的求解更偏向于運用代數(shù)的思維來做，盡管有些問題只需要通過函數(shù)圖像就可以明顯的看出，學生依然選擇復(fù)雜的代數(shù)法.如果學生采用函數(shù)圖像的方法來求解，就需要仔細認真，尤其是在符號變化上要注意.相比較于函數(shù)圖像法來求解，代數(shù)法不涉及到不等號的變換問題，學生出錯的幾率更低一些.

例1 一次函數(shù)y=2x-4交x軸與(2，0)一點，那么一元一次不等式y(tǒng)≤0的解集是？

A.x≤2 B.x<2

C.x≥2 D.x>2

在利用函數(shù)圖像法解這一題的時候，部分學生在將坐標系中y<0時，x的取值范圍轉(zhuǎn)化為代數(shù)時出現(xiàn)錯誤，圖像中的解集是x≤2,當換成代數(shù)時不等號的方向卻反了.

初中學生對于不等式部分知識的學習可以分為三個理解水平，學生的記憶和解釋學習水平較高，但是探究性學習水平較低，導(dǎo)致學生在解決常規(guī)性問題的時候能夠游刃有余，一旦涉及到創(chuàng)新性問題就不知從何下手.另外，學生在不等式部分的學習中經(jīng)常存在遷移錯誤、表征錯誤和取之錯誤的問題，這些問題涵蓋了不等式部分的所有內(nèi)容，需要教師在教學中加以重視.

參考文獻：

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[2]閆建明.淺談關(guān)于方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等初中數(shù)學模型的教學及應(yīng)用[J].新課程學習(中),2013(04):46-47.