基于模型跟蹤最優(yōu)控制的3軸全輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛操縱穩(wěn)定性分析

袁磊劉西俠　杜峰　劉維平（.裝甲兵工程學(xué)院，北京0007；.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)，天津300）

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基于模型跟蹤最優(yōu)控制的3軸全輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛操縱穩(wěn)定性分析

袁磊1劉西俠1杜峰2劉維平1
（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京100072；2.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)，天津300222）

【摘要】針對(duì)3軸車(chē)輛操縱穩(wěn)定性差的問(wèn)題，在建立車(chē)輛理想轉(zhuǎn)向模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了全輪轉(zhuǎn)向理想模型跟蹤最優(yōu)控制器，基于人-車(chē)閉環(huán)操縱性綜合評(píng)價(jià)方法分析了全輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制、零質(zhì)心側(cè)偏角控制和原雙前橋轉(zhuǎn)向車(chē)輛的操縱性，并基于車(chē)輛相平面穩(wěn)定性分析理論分析了全輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制和雙前橋轉(zhuǎn)向車(chē)輛的高速穩(wěn)定性。結(jié)果表明：模型跟蹤最優(yōu)控制車(chē)輛具有更好的路徑跟蹤能力以及更寬的穩(wěn)定性區(qū)域，能夠較為有效地改善3軸車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。

主題詞:3軸車(chē)輛駕駛員模型操縱穩(wěn)定性理想模型

1　前言

多軸車(chē)輛具有車(chē)身長(zhǎng)、質(zhì)量大、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大等顯著特點(diǎn)，存在轉(zhuǎn)向避障能力差和中高速行駛穩(wěn)定性差的問(wèn)題[1]。研究表明，全輪轉(zhuǎn)向（All Wheel Steering，AWS）系統(tǒng)在改善車(chē)輛操縱穩(wěn)定性方面效果較好。

2軸車(chē)輛AWS系統(tǒng)只能對(duì)后軸輪胎轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制，而1個(gè)控制變量難以實(shí)現(xiàn)多個(gè)變量的最優(yōu)，因此，大多數(shù)2軸車(chē)輛的AWS系統(tǒng)都選擇了2個(gè)變量的折衷。而多軸車(chē)輛AWS系統(tǒng)由于增加了控制變量的數(shù)量，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)狀態(tài)變量的有效跟蹤，其控制方法與2軸車(chē)輛有差異[2]，因此有必要對(duì)多軸車(chē)輛AWS控制系統(tǒng)進(jìn)行深入研究。多軸AWS車(chē)輛控制系統(tǒng)仿真研究主要包含3個(gè)問(wèn)題：多軸車(chē)輛建模、AWS控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和車(chē)輛操縱穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)。多軸車(chē)輛建模方面，需考慮車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中輪胎載荷的轉(zhuǎn)移以及輪胎的非線(xiàn)性問(wèn)題；AWS控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面，研究較多的控制方法是零質(zhì)心側(cè)偏角控制，這種控制方法增加了車(chē)輛的橫擺角速度相位滯后，且高速時(shí)有較嚴(yán)重的不足轉(zhuǎn)向特性，增加了駕駛員的轉(zhuǎn)向負(fù)荷，而理想模型跟蹤控制能夠較好地解決以上問(wèn)題；車(chē)輛操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方面，多是基于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)單分析，難以全面表征AWS系統(tǒng)的有效性，可進(jìn)一步研究閉環(huán)系統(tǒng)操縱性評(píng)價(jià)方法以及表征不同初始條件下車(chē)輛穩(wěn)定性的相平面法[3～6]。

本文以某3軸全輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛為研究對(duì)象，在建立整車(chē)模型、輪胎模型和駕駛員模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)車(chē)輛轉(zhuǎn)向理想模型和AWS最優(yōu)控制器，對(duì)車(chē)輛理想模型跟蹤最優(yōu)控制器進(jìn)行操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。基于車(chē)輛操縱性綜合評(píng)價(jià)方法，對(duì)AWS車(chē)輛閉環(huán)系統(tǒng)的操縱性能進(jìn)行對(duì)比分析；基于相平面理論，對(duì)AWS車(chē)輛的高速穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，最優(yōu)控制AWS系統(tǒng)能夠較好地改善3軸車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。

2　系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型包含車(chē)輛模型、車(chē)輛控制模型和駕駛員模型。車(chē)輛建模過(guò)程中，對(duì)輪胎載荷轉(zhuǎn)移和輪胎非線(xiàn)性特性進(jìn)行單獨(dú)建模。

2.1整車(chē)模型

車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中，模型自由度過(guò)多會(huì)導(dǎo)致針對(duì)性不強(qiáng)，而模型自由度過(guò)少會(huì)影響仿真精度，因此模型自由度的合理選取是轉(zhuǎn)向性能仿真分析的關(guān)鍵。在對(duì)3軸AWS車(chē)輛轉(zhuǎn)向性能分析時(shí)，由于車(chē)輛簧載質(zhì)量較大，車(chē)身的側(cè)傾應(yīng)該加以考慮。因此，在通常的單軌模型基礎(chǔ)上，建立包含側(cè)向、橫擺、側(cè)傾3個(gè)自由度的整車(chē)模型。

各懸架作用力和車(chē)輛橫擺力矩可表示為：

式中，m為車(chē)輛總質(zhì)量；ms為車(chē)輛簧載質(zhì)量；Ix為車(chē)身繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iz為車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；vx為車(chē)輛縱向速度；vy為車(chē)輛側(cè)向速度；wx為車(chē)輛繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；wz為車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；δj() j=f,m,r為第j個(gè)輪胎的轉(zhuǎn)角；?為車(chē)身側(cè)傾角；h0為車(chē)輛簧上質(zhì)量質(zhì)心到側(cè)傾軸距離；b為車(chē)輪輪距；lj為車(chē)輛質(zhì)心到第j軸的距離；Fsi()

i=1f,1m,1r,rf,rm,rr為第i個(gè)輪胎的懸架垂向力；Fxi、Fyi為第i個(gè)輪胎沿x、y軸受力；Mz為車(chē)輛橫向擺力矩；Kf為獨(dú)立懸架阻尼；Cf為獨(dú)立懸架阻尼。

2.2載荷轉(zhuǎn)移模型

輪胎載荷包含靜態(tài)載荷和動(dòng)態(tài)載荷2部分，該車(chē)為等軸距的3軸車(chē)，取軸距為L(zhǎng)，由參考文獻(xiàn)[7]可得各軸車(chē)輪靜態(tài)載荷為Fszj。

因此，可計(jì)算出輪胎載荷為

2.3輪胎模型

車(chē)輛仿真過(guò)程中，輪胎模型采用Dugoff輪胎模型，該模型能夠較好地反映輪胎垂直載荷、地面附著系數(shù)與輪胎所受橫向力的關(guān)系。

式中，Cxi、Cyi分別為輪胎縱向剛度和側(cè)向剛度；Si為輪胎滑移率；λi為輪胎動(dòng)態(tài)參數(shù)；μ為路面附著系數(shù)；Fzi為車(chē)輪垂直載荷。

取地面附著系數(shù)μ=0.9，繪制不同垂直載荷下輪胎側(cè)向力隨側(cè)偏角的變化曲線(xiàn)，如圖1a；取輪胎垂直載荷Fz=25.8 kN，繪制不同地面附著系數(shù)下輪胎側(cè)向力隨側(cè)偏角的變化曲線(xiàn)，如圖1b。由圖1可知，當(dāng)輪胎側(cè)偏角在5°以?xún)?nèi)時(shí)，輪胎側(cè)向力呈現(xiàn)出較好的線(xiàn)性特性。

圖1　輪胎側(cè)向力學(xué)特性曲線(xiàn)

2.4AWS系統(tǒng)控制模型

實(shí)踐表明，在車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角較小的情況下，由線(xiàn)性2自由度模型決定的車(chē)輛橫擺角速度是最穩(wěn)定的，駕駛員最易掌握[4]。因此，采用線(xiàn)性2自由度模型作為AWS的控制模型。

式中，δi為各輪胎轉(zhuǎn)角；β為質(zhì)心側(cè)偏角；wz為橫擺角速度；C?i為車(chē)輪側(cè)偏角；li為車(chē)輛質(zhì)心到各軸的距離。

若假設(shè)δ2=K2δ1、δ3=K3δ1，則由式（7）可求得車(chē)輛橫擺角速度wz和側(cè)向加速度ay的傳遞函數(shù)為：

式中：

由傳遞函數(shù)可知，轉(zhuǎn)角比例控制系數(shù)K2和K3體現(xiàn)在分子項(xiàng)D1和D0上，代表系統(tǒng)穩(wěn)定的分母項(xiàng)并未發(fā)生改變，即該線(xiàn)性2自由度系統(tǒng)的穩(wěn)定性并未發(fā)生改變。因此，在線(xiàn)性框架內(nèi)，比例控制AWS并沒(méi)有改變系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此，尋求能夠全面改善車(chē)輛操縱穩(wěn)定性的控制方式對(duì)于3軸AWS車(chē)輛具有重要意義。

2.5駕駛員模型

郭孔輝教授提出的“單點(diǎn)預(yù)瞄最優(yōu)曲率”駕駛員模型[5]物理概念清晰、跟隨性能好，如圖2所示。對(duì)于3軸AWS車(chē)輛，駕駛員模型的建模主要體現(xiàn)在校正時(shí)間Tc和校正參數(shù)T0的匹配上，并以此來(lái)反映駕駛員對(duì)AWS車(chē)輛的適應(yīng)性。同時(shí)，采用駕駛員預(yù)瞄時(shí)間T、神經(jīng)反應(yīng)滯后Td、操縱滯后Th來(lái)反映駕駛員的駕駛能力。

圖2　最優(yōu)曲率駕駛員模型

圖2中，駕駛員預(yù)瞄時(shí)間T取常用值1 s；駕駛員神經(jīng)反應(yīng)滯后Td取常用值0.2 s；駕駛員操縱滯后Th取常用值0.1 s。校正時(shí)間Tc由駕駛員和車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù)確定，其表達(dá)式為：

式中，α為跟隨階數(shù)，取常用值0.5；T1、Ty1分別為側(cè)向加速度到轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角傳遞函數(shù)的分子和分母的1階項(xiàng)，其中傳遞函數(shù)中的K2=0.5，K3=0。

駕駛員校正參數(shù)C0可由式（11）計(jì)算得到。

3　理想模型跟蹤控制

模型跟蹤控制器是通過(guò)系統(tǒng)傳遞特性、響應(yīng)特性、反饋參數(shù)的加權(quán)處理，獲得車(chē)輛模型的前饋和反饋控制矩陣，以達(dá)到對(duì)理想模型跟蹤的目的[6]。模型跟蹤控制包含理想模型的確定以及模型跟蹤控制算法的實(shí)現(xiàn)2部分內(nèi)容。

3.1理想轉(zhuǎn)向模型

AWS的控制目標(biāo)有2個(gè)：一是保持車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)良好的軌跡跟隨能力，即可取理想質(zhì)心側(cè)偏角βd=0；二是保持駕駛員駕駛感受不發(fā)生較大的變化，即保證車(chē)輛橫擺角速度增益盡量與原型車(chē)一致[7]。本文原型車(chē)為雙前橋轉(zhuǎn)向3軸車(chē)輛，因此，橫擺角速度考慮跟蹤雙前橋轉(zhuǎn)向車(chē)輛的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度值，即取式（8）中的拉式算子s=0，比例系數(shù)K2=0.5，K3=0時(shí)的穩(wěn)態(tài)值wzs。另外，考慮車(chē)輛側(cè)向加速度大小受到路面附著系數(shù)的限制，可進(jìn)一步獲得理想橫擺角速度：

因此，AWS車(chē)輛理想模型為：

τβ和τw為慣性時(shí)間常數(shù)，取為0.2，以上理想狀態(tài)空間方程可變換為：

3.2模型跟蹤最優(yōu)控制

AWS系統(tǒng)控制目標(biāo)是車(chē)輛狀態(tài)參量與理想轉(zhuǎn)向模型狀態(tài)參量之間的誤差最小，因此可定義狀態(tài)跟蹤誤差為：

則誤差變化率為：

根據(jù)無(wú)限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器理論，該狀態(tài)偏差的二次型指標(biāo)可寫(xiě)為式（18）[8]。根據(jù)該指標(biāo)可計(jì)算出反饋控制矩陣U。

其中，Q為狀態(tài)加權(quán)矩陣，R為控制加權(quán)矩陣。

系統(tǒng)總控制量U為前饋控制Uq與反饋控制Uf之和。前饋控制用于補(bǔ)償由前輪轉(zhuǎn)角引起的誤差；狀態(tài)反饋控制的作用是使車(chē)輛狀態(tài)參數(shù)跟隨理想的狀態(tài)參數(shù)。

對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，可得前饋控制量為：

4　操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法

采用時(shí)域和頻域的開(kāi)環(huán)評(píng)價(jià)難以準(zhǔn)確反映AWS系統(tǒng)的有效性，因此，試圖采用人-車(chē)閉環(huán)系統(tǒng)來(lái)評(píng)價(jià)AWS車(chē)輛的操縱性。車(chē)輛高速穩(wěn)定性的分析通常采用相平面法。

4.1操縱性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

為評(píng)價(jià)AWS車(chē)輛的操縱性?xún)?yōu)劣，參考文獻(xiàn)[9]中提出了評(píng)價(jià)方法：采用軌道總方差JF表示車(chē)輛跟隨預(yù)期路徑的精度；采用轉(zhuǎn)向盤(pán)角速度總方差Jδ表示駕駛員的忙碌程度（體力負(fù)擔(dān)）；采用綜合總方差JT綜合評(píng)價(jià)車(chē)輛的閉環(huán)操縱性。

式中，Tn為時(shí)間長(zhǎng)度；f為駕駛員預(yù)期軌跡；y為車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行軌跡；E?為軌道誤差的標(biāo)準(zhǔn)門(mén)檻值；δ˙sw為轉(zhuǎn)向盤(pán)角速度；E?為軌道誤差標(biāo)準(zhǔn)門(mén)檻值，通常取為0.3 m；δ˙?為轉(zhuǎn)向盤(pán)角速度標(biāo)準(zhǔn)門(mén)檻值，通常取360°/s；W1、W2為相應(yīng)指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，均取為1。

4.2穩(wěn)定性相平面分析法

相平面法是一種針對(duì)1、2階線(xiàn)性或非線(xiàn)性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形解法，可通過(guò)研究相軌跡來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、平衡位置、穩(wěn)態(tài)精度等[10]。車(chē)輛相平面通?？梢苑譃?類(lèi)，即狀態(tài)參數(shù)的相平面和能量相平面，在研究車(chē)輛高速穩(wěn)定性時(shí)，通常采用狀態(tài)參數(shù)相平面。狀態(tài)參數(shù)相平面可分為質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度相平面和質(zhì)心側(cè)偏角-橫擺角速度相平面。研究表明，質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度相平面對(duì)車(chē)輛的穩(wěn)定區(qū)域和非穩(wěn)定區(qū)域區(qū)分較為明顯，對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)效果較好[11,12]。因此，本文采用車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度相平面對(duì)AWS車(chē)輛的高速穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

5　仿真分析

操縱性仿真研究中，采用ISO 3888規(guī)定的雙移線(xiàn)工況作為參考輸入[13]。雙移線(xiàn)試驗(yàn)表征了車(chē)輛超車(chē)、緊急避障等工況的安全行駛能力，是典型的車(chē)輛測(cè)試工況。

5.1操縱性仿真分析

在地面附著系數(shù)為0.9、車(chē)速分別為30 km/h和80 km/h的2種工況下，對(duì)3軸車(chē)輛AWS最優(yōu)控制、AWS零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制、雙前橋轉(zhuǎn)向等3種轉(zhuǎn)向方式的相關(guān)狀態(tài)參數(shù)和轉(zhuǎn)向軌跡的變化情況進(jìn)行對(duì)比研究。

圖3為車(chē)輛變道行駛時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線(xiàn)。由圖3可知，模型跟蹤最優(yōu)控制AWS車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角幾乎始終為0，表現(xiàn)出了良好的軌跡跟蹤性能，而原雙前橋轉(zhuǎn)向車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角波動(dòng)較大，特別是在車(chē)輛高速時(shí)。

圖3　車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)

圖4為車(chē)輛變道行駛時(shí)的橫擺角速度變化曲線(xiàn)。由圖4可知，模型跟蹤最優(yōu)控制AWS車(chē)輛的橫擺角速度能夠較好地跟蹤雙前橋轉(zhuǎn)向車(chē)輛的橫擺角速度，從而使得駕駛員的駕駛感受與原車(chē)相比差異不大。

圖5為車(chē)輛變道行駛時(shí)的行駛軌跡變化曲線(xiàn)。由圖5可知，模型跟蹤最優(yōu)控制AWS車(chē)輛具有較好的路徑跟蹤性能，能夠較好地跟隨理想軌跡。

5.2操縱性評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算

3軸車(chē)輛在AWS最優(yōu)控制、AWS零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制和雙前橋轉(zhuǎn)向3種轉(zhuǎn)向方式下，雙移線(xiàn)仿真的操縱性評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算值見(jiàn)表1。

圖4車(chē)輛橫擺角速度響應(yīng)

圖5車(chē)輛行駛軌跡

由表1可以看出：

a.最優(yōu)控制AWS車(chē)輛的行駛軌跡總方差值JE始終小于零側(cè)偏角比例控制AWS車(chē)輛和原雙前橋轉(zhuǎn)向車(chē)輛的總方差值，說(shuō)明最優(yōu)控制的AWS車(chē)輛能夠較好地跟隨理想軌跡，降低了車(chē)輛緊急避障的危險(xiǎn)幾率；

表1閉環(huán)操縱系統(tǒng)操縱性評(píng)價(jià)指標(biāo)

b.最優(yōu)控制AWS車(chē)輛的轉(zhuǎn)向盤(pán)角速度總方差值Jδ始終小于零側(cè)偏角比例控制AWS車(chē)輛和原雙前橋轉(zhuǎn)向車(chē)輛的總方差值，說(shuō)明駕駛員操縱負(fù)荷和忙碌程度相對(duì)較低；

c.最優(yōu)控制AWS車(chē)輛的操縱性綜合評(píng)價(jià)總方差值JT始終較小，說(shuō)明最優(yōu)控制AWS系統(tǒng)能夠較好地改善車(chē)輛的操縱性和行駛安全性。

5.3相平面穩(wěn)定性分析

車(chē)輛穩(wěn)定性問(wèn)題主要出現(xiàn)在低附著系數(shù)路面上的高速行駛工況。因此，選取地面附著系數(shù)為0.4、車(chē)速為80 km/h、前輪轉(zhuǎn)角為3°的高速工況。設(shè)車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角初始值取值范圍為-20～20°，質(zhì)心側(cè)偏角速度初始值取值范圍為-20～20（°）/s，可得雙前橋轉(zhuǎn)向和最優(yōu)控制AWS的質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度相平面。

圖6a為3軸雙前橋轉(zhuǎn)向車(chē)輛的β-β˙相平面。從圖中可知，車(chē)輛在該工況下的質(zhì)心側(cè)偏角和質(zhì)心側(cè)偏角速度始終未能夠收斂。圖6b為最優(yōu)控制AWS車(chē)輛的β-β˙相平面。由圖可知，車(chē)輛在該工況下出現(xiàn)了收斂域，且當(dāng)初始質(zhì)心側(cè)偏角速度和質(zhì)心側(cè)偏角符號(hào)相同時(shí)，車(chē)輛能夠在較大范圍內(nèi)收斂。因此，最優(yōu)控制AWS系統(tǒng)提高了車(chē)輛的高速穩(wěn)定性。

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（責(zé)任編輯斛畔）

修改稿收到日期為2015年12月21日。

The Handling Stability Analysis of Three-axle AWS Vehicle Based on the Optimal Model Tracking Control

Yuan Lei1,Liu Xixia1,Du Feng2,Liu Weiping1
（1.Academy of Armored Force Engineering,Beijing 100072;2.Tianjin University of Technology and Education, Tianjin 300222）

【Abstract】To improve handling stability of three-axle vehicle,an optimal controller for ideal all-wheel steering (AWS)model is designed based on the establishment of ideal vehicle steering model.Handling stability of vehicle with AWS optimal control,zero centroid side-slip angle control and the original double front-axle steering based on the comprehensive evaluation method of human-vehicle closed-loop handling are analyzed,high-speed stability of AWS vehicle optimal control and double front-axle steering based on vehicle phase plane stability analysis theory.The results show that the vehicle with model tracking optimal control has better path tracking ability and wider stability region and it can improve the handling stability of three-axle vehicle effectively.

Key words:Three-axle vehicle,Driver model,Handling stability,Ideal model

中圖分類(lèi)號(hào):U463.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1000-3703（2016）03-0030-06