致冷型二次成像離軸三反射鏡光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

姜晰文，崔慶豐

（長春理工大學(xué)　光電工程學(xué)院，長春　130022）

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致冷型二次成像離軸三反射鏡光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

姜晰文，崔慶豐

（長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，長春130022）

摘要：研究并設(shè)計了一種適合于致冷成像的離軸三反射鏡光學(xué)系統(tǒng)。設(shè)計了二次成像的反射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，將冷光闌作為系統(tǒng)的孔徑光闌，得到100%的冷光闌效率，第二和第三反射鏡將孔徑光闌成像在第一反射鏡的位置，有效地減小了第一反射鏡的口徑。通過調(diào)整每個反射鏡的偏心與傾斜，實現(xiàn)系統(tǒng)的無遮攔，使用高次非球面校正像差，保證了系統(tǒng)的成像質(zhì)量。設(shè)計的致冷型紅外系統(tǒng)工作波段為3～5μm，焦距為500mm，F(xiàn)數(shù)為2，視場為10°×0.5°。該系統(tǒng)各視場的調(diào)制傳遞函數(shù)在奈奎斯特頻率處（20lp/mm）都在0.5以上，并具有緊湊的結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：光學(xué)設(shè)計；紅外光學(xué)系統(tǒng)；成像系統(tǒng)；離軸三反射鏡；非球面

由于透射式紅外材料價格昂貴，系統(tǒng)難以做到大口徑。相比之下反射系統(tǒng)無色差，材料易獲取，光譜范圍寬，因此反射式結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于紅外系統(tǒng)［1-3］。兩反射鏡系統(tǒng)只能校正兩種像差（球差和慧差），三反射鏡系統(tǒng)在長焦距、大相對孔徑的情況下，中心遮攔嚴(yán)重，因此需要對反射鏡進(jìn)行離軸，實現(xiàn)無遮攔［4，5］。

離軸三反射鏡式結(jié)構(gòu)普遍應(yīng)用于非致冷型光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)中，而在致冷型光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)中并不常見。致冷型光學(xué)系統(tǒng)能夠提高系統(tǒng)的靈敏度，降低信噪比。為保證100%的冷光闌效率，冷光闌應(yīng)作為系統(tǒng)的孔徑光闌，而這樣會造成光學(xué)系統(tǒng)第一反射鏡口徑過大，為解決這一問題，Lacy G Cook提出了一種具有中間像面的致冷型離軸三反射鏡紅外光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)的孔徑光闌通過第二和第三反射鏡成像到第一面反射鏡的位置，有效地限制了第一反射鏡口徑［6］。然而專利中并沒有明確地給出這類結(jié)構(gòu)的具體設(shè)計過程，設(shè)計方法和設(shè)計結(jié)果，查閱其他文獻(xiàn)也沒有找到這一部分內(nèi)容，針對這一點(diǎn)，本文設(shè)計了一種致冷型二次成像離軸三反射鏡光學(xué)結(jié)構(gòu)。

1　初始結(jié)構(gòu)確定

1.1共軸初始結(jié)構(gòu)的確定

離軸三反射鏡光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)是在共軸三反系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過元件離軸而得到的。為使冷光闌效率達(dá)到百分之百，需要將冷光闌作為光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌來進(jìn)行設(shè)計［7］。采用二次成像可以有效地壓縮前端光學(xué)元件的口徑［8］。為保證第一反射鏡口徑不至于過大，需要將光闌成像在第一反射鏡的位置，以減小口徑，成像關(guān)系如圖1所示。

圖1　孔徑光闌成像關(guān)系圖

規(guī)定光線的入射方向從左向右為正，第一反射鏡與第二反射鏡頂點(diǎn)間隔d1＜0，第二反射鏡與第三反射鏡頂點(diǎn)間隔d2＞0，系統(tǒng)的工作距離d3＜0，Lccd為冷光闌到像面的距離，一般為定值。L2p'為光闌通過第三反射鏡所成像到第二反射鏡頂點(diǎn)的距離。根據(jù)反射鏡成像關(guān)系原理，給出下式：

圖2　共軸系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)圖

由于系統(tǒng)為二次成像型，因此輪廓參數(shù)滿足次鏡對主鏡的遮欄比α1＞0，第三鏡對次鏡的遮欄比α2＜0，次鏡的放大率β1＜0，第三鏡的放大率β2＞0，系統(tǒng)總焦距f為正值。如圖2所示，虛線代表中間像面，位于第二反射鏡與第三反射鏡之間，由共軸三反射鏡成像關(guān)系可知：

聯(lián)立以上方程組，其中有系統(tǒng)要求的匹茲萬和數(shù)SIV=0，系統(tǒng)工作距d3確定，焦距f值與Lccd值已知，為了使計算簡單，給定L2p＇一個合適的值，將已知量代入以上公式中，可以求出三個面的半徑r1，r2，r3與兩個頂點(diǎn)間隔d1、d2，帶入下式，可以得到系統(tǒng)的輪廓參數(shù)α1，α2，β1，β2：

再由求出的α1，α2，β1，β2，根據(jù)系統(tǒng)要求的球差SI、彗差SII、像散SIII值，求解以下公式，即可得到三個反射鏡面的二次非球面系數(shù)-e21，-e22，-e23至此，系統(tǒng)的8個結(jié)構(gòu)參數(shù)全部確定［9，10］。

1.2離軸初始結(jié)構(gòu)的確定

將所得到的共軸系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)輸入到光學(xué)設(shè)計軟件中，對各元件引入偏心與傾斜，注意為使整個系統(tǒng)關(guān)于子午面對稱，對各反射鏡與光闌引入的傾斜和偏心都只限于YZ平面內(nèi)。優(yōu)化后，得到離軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，如圖3所示，系統(tǒng)的孔徑光闌與冷光闌重合，當(dāng)孔徑光闌的位置且系統(tǒng)焦距f、F數(shù)已知時，光闌的口徑自然也能夠確定。

圖3　離軸系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)圖

2　設(shè)計實例

設(shè)計了一個工作波段為3～5μm，焦距為500mm，F(xiàn)數(shù)為2，視場為10°×0.5°的致冷型中波紅外離軸三反射鏡光學(xué)系統(tǒng)，整個光學(xué)系統(tǒng)關(guān)于YZ平面對稱。在上一節(jié)所述方法求取初始結(jié)構(gòu)并進(jìn)行初步優(yōu)化的基礎(chǔ)上，將光闌的口徑設(shè)為定值，進(jìn)一步優(yōu)化，得到的系統(tǒng)的成像質(zhì)量與視場角無法達(dá)到設(shè)計要求，于是，考慮引入偶次非球面來改善［9，10］。依次對三面反射鏡引入偶次非球面，偶次非球面的方程為：

式中z為曲面的矢高，k為二次曲面系數(shù)，c為定點(diǎn)處的曲率半徑，r為徑向半徑，α為各徑向坐標(biāo)項系數(shù)，選取r4，r6，r8，r10項參數(shù)作為變量。引入高次非球面后，進(jìn)一步優(yōu)化，視場角達(dá)到10°×0.5°，成像質(zhì)量得到明顯的改善［11］。

3　設(shè)計結(jié)果及像質(zhì)評價

圖4為光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，三面反射鏡均為偶次非球面，孔徑光闌位于像面之前，與冷光闌重合，整個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊、無遮攔。

光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線如圖5所示，因為系統(tǒng)關(guān)于YZ平面對稱，所以取關(guān)于子午面對稱的半個視場就可以評價整體的成像質(zhì)量。評價系統(tǒng)成像質(zhì)量的視場點(diǎn)為：（0°，0°），（0°，±0.25°），（3.5°，0°），（3.5°，±0.18°），（5°，0°），（5°，±0.25°）。該光學(xué)系統(tǒng)在全視場范圍內(nèi)MTF在20lp/mm處高于0.53。系統(tǒng)的點(diǎn)列圖如圖6所示，艾里斑半徑為7.32μm，各視（0°，0°）、（0°，+0.25°）、（0°，-0.25°）、（3.5°，0°）、（3.5°，+0.18°）、（3.5°，-0.18°）、（5°，0°）、（5°，+0.25°）、（5°，-0.25°）處的RMS半徑分別為：11.730μm、13.901μm、10.258μm、15.518μm、18.339μm、13.778μm、10.365μm、15.312μm、12.902μm。由圖7網(wǎng)格畸變可以看出，系統(tǒng)的最大畸變出現(xiàn)在邊緣視場（5，-0.25）處，值為3.24%，在后續(xù)工作中，需要通過圖像處理的方法對像面畸變進(jìn)行逐點(diǎn)校正。

圖4　光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖5　光學(xué)系統(tǒng)MTF曲線

圖6　點(diǎn)列圖

圖7　網(wǎng)格畸變

表1　光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2　第一反射鏡的非球面系數(shù)

表3　第二反射鏡的非球面系數(shù)

表4　第三反射鏡的非球面系數(shù)

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1中，三面反射鏡的偶次非球面系數(shù)分別列于表2、表3與表4中。

4　結(jié)論

設(shè)計提出了致冷型二次成像離軸三反射鏡光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計方法、設(shè)計過程和設(shè)計結(jié)果。所設(shè)計系統(tǒng)具有100%的冷光闌效率，良好的成像質(zhì)量，結(jié)構(gòu)緊湊，光線無遮攔。結(jié)構(gòu)使用三面反射鏡，實現(xiàn)了致冷型離軸紅外光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計，為后續(xù)研究致冷型三反射鏡系統(tǒng)提供了一定的參考價值，系統(tǒng)可用于航空遙感領(lǐng)域，對目標(biāo)區(qū)域掃描成像，在軍用和民用方面都有著一定的應(yīng)用前景。

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Optical Design of a Cooled Re-imaging off-Axis Three-mirror System

JIANG Xiwen，CUI Qingfeng
（School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Abstract：A cooled re-imaging off-axis three-mirror optical system was proposed. To ensure that the system has 100%cold shield efficiency，cold stop should be the optical stop. In order to control the size of the primary，mirror，the image of the optical stop through the second mirror and the third mirror should coincide with the primary mirror. Elements in the system are tilted and decentered properly to make the system unobscured. High order aspheric surfaces are used to correct aberrations and to ensure the image quality. A infrared optical system is designed at focal length 500mm，F(xiàn)-number 2 with field-of-view 10°×0.5°. The system works in the band of 3～5μm. The modulation transfer function of the system is above 0.5 all over the field of view at the Nyquist frequency of 20lp/mm. The result shows that the system compact structure.

Key words：optical design；infrared optical system；imaging system；off-axis three-mirror；aspheric surfaces

中圖分類號：TB13

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-9870（2016）02-0001-04

收稿日期：2015-09-28

基金項目：國家科技重大專項高分專項（51-H34D01-8358-13/16）

作者簡介：姜晰文（1991-），男，碩士研究生，E-mail：13604331605@163.com

通訊作者：崔慶豐（1954-），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：qf_cui@163.com