基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的場(chǎng)道脫空檢測(cè)方法及實(shí)驗(yàn)

劉國(guó)光，武志瑋，牛富俊，趙龍飛

1) 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州 730000; 2) 中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300

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基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的場(chǎng)道脫空檢測(cè)方法及實(shí)驗(yàn)

劉國(guó)光1,2，武志瑋2，牛富俊1，趙龍飛2

1) 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州 730000; 2) 中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300

摘要：為研究場(chǎng)道脫空檢測(cè)方法，進(jìn)行室內(nèi)模型試驗(yàn)，獲得沖擊荷載作用下道面板加速度響應(yīng)時(shí)程曲線，利用Matlab小波變換工具箱提取加速度曲線特征值，分析脫空對(duì)振動(dòng)信號(hào)的影響規(guī)律. 通過(guò)優(yōu)化荷載級(jí)數(shù)、篩選輸入向量，建立了場(chǎng)道脫空的BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法. 為檢驗(yàn)理論研究結(jié)果的正確性，利用重錘式彎沉儀在機(jī)場(chǎng)進(jìn)行跑道脫空測(cè)試，通過(guò)場(chǎng)道取芯脫空觀察評(píng)價(jià)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)論的可靠性. 結(jié)果表明，荷載級(jí)數(shù)、輸入向量、訓(xùn)練次數(shù)、訓(xùn)練強(qiáng)度和算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性影響較大；脫空影響下場(chǎng)道加速度信號(hào)可作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)脫空預(yù)測(cè)的輸入向量，取芯后場(chǎng)道脫空狀況同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果一致.

關(guān)鍵詞：道路工程；場(chǎng)道脫空；小波變換；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模型試驗(yàn)；現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

隨著我國(guó)民航業(yè)的不斷發(fā)展，民用機(jī)場(chǎng)吞吐量日益增加. 在航班量上升的同時(shí)，脫空也成為場(chǎng)道的常見(jiàn)病，給機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)安全帶來(lái)威脅. 因而，場(chǎng)道脫空檢測(cè)研究就成為機(jī)場(chǎng)工程領(lǐng)域的熱點(diǎn). 在諸多理論研究中，BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論因其具有利用最小均方算法作為多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反向傳播學(xué)習(xí)模擬神經(jīng)元工作、實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射等特性[1]，得到了較為廣泛的關(guān)注.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在國(guó)外已成功用于水庫(kù)運(yùn)行[2]和降雨徑流模型[3]等水資源領(lǐng)域[4]. 在工程沉降預(yù)測(cè)領(lǐng)域，丁鴿等[5]以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，創(chuàng)建了信號(hào)前向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性并將其用于某高鐵路基沉降預(yù)測(cè). 王雪紅等[6]創(chuàng)建了改進(jìn)粒子群算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高了大壩位移預(yù)測(cè)精度. 在結(jié)構(gòu)安全性能預(yù)測(cè)領(lǐng)域，鄭偉花等[7]建立了蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能較準(zhǔn)確地識(shí)別出混凝土內(nèi)部缺陷的位置、范圍和類(lèi)型. 于偉等[8]以實(shí)際監(jiān)測(cè)位移值作為訓(xùn)練樣本，提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)位移時(shí)序預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)邊坡體位移時(shí)序. 戴張俊等[9]以比貫入阻力值作為地基分層和地質(zhì)土承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了地基分層和承載力分層計(jì)算的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法. 陳春來(lái)[10]構(gòu)建了建筑工程安全損失影響指標(biāo)體系，然后將實(shí)地調(diào)研問(wèn)卷搜集的數(shù)據(jù)引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)各建筑工程安全損失進(jìn)行預(yù)測(cè). 張蛟龍等[11]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了超高性能混疑土力學(xué)性能的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行配合比設(shè)計(jì)和優(yōu)化. 吳陳等[12]將數(shù)據(jù)庫(kù)管理模塊、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊、傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模塊以及圖形顯示模塊進(jìn)行合成，形成了一個(gè)基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)庫(kù)的綜合預(yù)測(cè)系統(tǒng). 刁延松等[13]將結(jié)構(gòu)損傷前、后振動(dòng)傳遞率函數(shù)幅值的主成分變化量作為結(jié)構(gòu)損傷特征向量，輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別. 已有研究成果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論適用于復(fù)雜工程問(wèn)題的分析預(yù)測(cè)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪Ｐ吞幚砗退惴▋?yōu)化，可應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)場(chǎng)道脫空的檢測(cè)和脫空程度的評(píng)判性預(yù)測(cè)，但相關(guān)研究報(bào)道尚不多見(jiàn).

本研究基于場(chǎng)道加速度振動(dòng)信號(hào)的小波變換，結(jié)合落錘激勵(lì)砂土墊層場(chǎng)道板振動(dòng)的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真模型并進(jìn)行了訓(xùn)練分析，通過(guò)機(jī)場(chǎng)跑道實(shí)測(cè)驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，旨在提供一種快速、無(wú)損的場(chǎng)道局部脫空檢測(cè)方法.

1基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的場(chǎng)道脫空預(yù)測(cè)

1.1室內(nèi)模型試驗(yàn)

為了得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸入向量，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了場(chǎng)道板模擬脫空實(shí)驗(yàn)，利用落錘的自由下落對(duì)場(chǎng)道板進(jìn)行激勵(lì)，通過(guò)加速度傳感器獲取對(duì)應(yīng)部位的振動(dòng)響應(yīng). 為了模擬場(chǎng)道脫空狀況，采用長(zhǎng)寬均為2 000 mm、厚800 mm的含墊層混凝土板(圖1)，墊層是沿板四邊向外約25 cm、厚9 cm的砂土墊層，四周環(huán)繞黏土磚加固以防砂土受振動(dòng)后向四周塌散. 在圖2所示的位置分別放置10個(gè)DH5908G加速度傳感器，設(shè)定試驗(yàn)工況如下：① 工況1為墊層無(wú)脫空區(qū)，場(chǎng)道板情況正常；② 工況2為墊層脫空1區(qū)，場(chǎng)道板小部分脫空；③工況3為墊層脫空2區(qū)，場(chǎng)道板小部分脫空；④ 工況4為墊層脫空3區(qū)，場(chǎng)道板小部分脫空；⑤ 工況5為墊層脫空4區(qū)，場(chǎng)道板小部分脫空.

圖1　道面板模型試驗(yàn) Fig.1　(Color online) Model test of runway pavement

圖2　傳感器布置Fig.2　(Color online) Arrangements of the sensors

1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

將室內(nèi)模擬脫空實(shí)驗(yàn)的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)經(jīng)小波變換處理后得到的snorm特征值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，創(chuàng)建雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于snorm輸入向量，輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為25，訓(xùn)練算法為梯度下降法. 經(jīng)過(guò)多次對(duì)比訓(xùn)練，以預(yù)測(cè)收斂性和誤差率作為控制指標(biāo)，確定訓(xùn)練次數(shù)為200次，訓(xùn)練速率為0.1，訓(xùn)練目標(biāo)為0.000 1，采用均方誤差函數(shù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練效果如圖3和圖4.

圖3　誤差分布直方圖Fig.3　(Color online) Error histogram

圖3中豎線代表零誤差線，靠近豎線的橫坐標(biāo)值小，相反，遠(yuǎn)離豎線的橫坐標(biāo)值大，表征了訓(xùn)練誤差的分布情況.圖4中橫坐標(biāo)是300個(gè)加速度輸入向量，縱坐標(biāo)為誤差量，代表了各訓(xùn)練樣本的誤差量.從圖3和圖4可以看出，原始的加速度特征

圖4　訓(xùn)練樣本誤差量Fig.4　(Color online) Errors of training samples

值輸入向量的訓(xùn)練效果并不理想，訓(xùn)練樣本的誤差量較大，預(yù)測(cè)精度不高. 為了提高預(yù)測(cè)精度，降低訓(xùn)練誤差，應(yīng)對(duì)加速度特征值進(jìn)行優(yōu)化處理.

2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

為了找到合適的加速度特征值輸入向量，對(duì)其進(jìn)行了荷載級(jí)別分類(lèi)和去列處理，保持訓(xùn)練參數(shù)一致，對(duì)處理后的加速度特征值進(jìn)行訓(xùn)練.

2.1尋找最優(yōu)荷載級(jí)數(shù)

處理后的加速度特征值輸入向量每個(gè)荷載級(jí)別下為60組，列數(shù)為8列，對(duì)各荷載級(jí)別下的加速度特征值訓(xùn)練的效果如圖5至圖9.

圖5　一級(jí)荷載下樣本訓(xùn)練結(jié)果Fig.5　(Color online) Training results of samples under the 1st load

圖6　二級(jí)荷載下樣本訓(xùn)練結(jié)果Fig.6　(Color online) Training results of samples under the 2nd load

圖7　三級(jí)荷載下樣本訓(xùn)練結(jié)果Fig.7　(Color online) Training results of samples under the 3rd load

圖8　四級(jí)荷載下樣本訓(xùn)練結(jié)果Fig.8　(Color online) Trained results of samples under the 4th load

圖9　五級(jí)荷載下樣本訓(xùn)練結(jié)果Fig.9　(Color online) Training results of samples under the 5th load

對(duì)5種荷載條件下的誤差分布情況進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，1級(jí)荷載、2級(jí)荷載和3級(jí)荷載條件下，靠近零誤差線的訓(xùn)練樣本量比4級(jí)荷載和五級(jí)荷載條件下的訓(xùn)練樣本量多，且遠(yuǎn)離零誤差線的訓(xùn)練樣本量也比4級(jí)荷載和5級(jí)荷載條件下的訓(xùn)練樣本量多，這說(shuō)明在1級(jí)荷載、2級(jí)荷載和3級(jí)荷載條件下訓(xùn)練出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力，比4級(jí)荷載和5級(jí)荷載條件下訓(xùn)練出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力要差. 對(duì)4級(jí)荷載和5級(jí)荷載進(jìn)行單獨(dú)分析，雖然兩者的誤差分布情況較為相似，但對(duì)兩者的訓(xùn)練樣本誤差量進(jìn)行分析可以看出，4級(jí)荷載下非脫空訓(xùn)練樣本部分的誤差量要明顯小于5級(jí)荷載下非脫空訓(xùn)練樣本部分的誤差量，且4級(jí)荷載下脫空訓(xùn)練樣本部分的誤差量也要小于5級(jí)荷載下非脫空訓(xùn)練樣本部分的誤差量，所以4級(jí)荷載條件下訓(xùn)練出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力比5級(jí)荷載條件下訓(xùn)練出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力強(qiáng).

2.2尋找最優(yōu)特征值量

為了找到最優(yōu)的加速度特征值數(shù)量，對(duì)snorm輸入?yún)?shù)進(jìn)行減列處理，對(duì)加速度特征值采取去掉單列和去掉雙列的處理方式，初始的加速度特征值為300×8的矩陣(其中，非脫空輸入向量為240×8的矩陣，脫空輸入向量為60×8的矩陣)，故去掉單列時(shí)有8組加速度特征值輸入向量，去掉雙列時(shí)有28組加速度特征值輸入向量. 保持訓(xùn)練參數(shù)一致，對(duì)去掉單列和去掉雙列情況下的輸入向量進(jìn)行訓(xùn)練，將兩種情況下通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的誤差值導(dǎo)入excel表格加以分析，利用excel表格中含有的求和、平均值、最大值和最小值函數(shù)對(duì)導(dǎo)入的期望輸出與預(yù)測(cè)輸出間的差值進(jìn)行計(jì)算，將兩種條件下誤差量的總和以及誤差最大值通過(guò)圖例的方式表示. 因?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后數(shù)值較隨機(jī)，訓(xùn)練效果好的網(wǎng)絡(luò)有可能生成少數(shù)幾個(gè)誤差較大的輸出，利用誤差最大值趨勢(shì)進(jìn)行分析不具有廣泛性，所以利用誤差總和趨勢(shì)進(jìn)行分析，見(jiàn)圖10至圖13.

圖10　移除單列的誤差總和趨勢(shì)Fig.10　The trend of error sum by removing single column

圖11　移除單列誤差最大值趨勢(shì)Fig.11　Max error trend by removing single column

圖12　移除雙列的誤差總和趨勢(shì)Fig.12　The trend of error sum by removing double columns

圖13　移除雙列誤差最大值趨勢(shì)Fig.13　Max error trend by removing double columns

由圖10和圖11可知，去掉第5列時(shí)，經(jīng)過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的預(yù)測(cè)輸出和期望輸出之間的差值總和較其他情況時(shí)的誤差總和明顯偏低，故去掉單列的情況下去掉第5列的訓(xùn)練效果最優(yōu).

由圖12和圖13可知，分別去掉第2列和第3列、第3列和第4列、第4列和第5列及第6列和第8列時(shí)，經(jīng)過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的誤差值總和較其他分類(lèi)情況下的誤差總和明顯偏低. 對(duì)上述4種情況進(jìn)行進(jìn)一步對(duì)比可知，去掉第2列和第3列時(shí)非脫空訓(xùn)練樣本部分的誤差量最小，且去掉第2列和第3列時(shí)脫空訓(xùn)練樣本部分的誤差量降低. 所以對(duì)于snorm輸入向量來(lái)說(shuō)，去掉雙列的情況下，去掉第2列和第3列加速度特征值輸入向量所訓(xùn)練出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的預(yù)測(cè)能力.

將原始數(shù)據(jù)分別去掉單列-平均值和雙列-平均值后，其誤差量情況見(jiàn)圖14. 由圖14可知，對(duì)于snorm加速度特征值輸入向量，原始數(shù)據(jù)的訓(xùn)練效果優(yōu)于分別去掉單列和雙列的情況. 取4級(jí)荷載下的實(shí)驗(yàn)室模擬脫空實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練仿真，訓(xùn)練參數(shù)保持不變，脫空輸出向量定為0.9，非脫空輸出向量定為0.1，進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和仿真，仿真效果如圖15. 從圖15可以發(fā)現(xiàn)，除了少數(shù)樣本的仿真輸出與期望輸出有偏差，大部分樣本的仿真輸出即預(yù)測(cè)輸出與期望輸出的擬合效果較好.

圖14　誤差總和趨勢(shì)Fig.14　Error sum trend

圖15　室內(nèi)仿真試驗(yàn)預(yù)測(cè)圖Fig.15　Prediction results of laboratory test

圖16　機(jī)場(chǎng)跑道現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試Fig.16　(Color online) Field test of airport runway

3跑道現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

為驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在某機(jī)場(chǎng)跑道評(píng)估中利用重錘式彎沉儀(heavy weight deflectometer，HWD)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)對(duì)比測(cè)試(圖16)，對(duì)跑道施加5級(jí)沖擊荷載，分別為200、1 000、1 500、2 000和2 500 kN. 在圖17所示位置布置豎向加速度傳感器，通過(guò)DHDAS信號(hào)采集器記錄場(chǎng)道振動(dòng)加速度時(shí)程曲線，獲得用于預(yù)測(cè)場(chǎng)道脫空的振動(dòng)加速度輸入向量.

圖17　傳感器布置圖Fig.17　Arrangements of sensors

利用在某機(jī)場(chǎng)跑道上采集的加速度時(shí)程曲線作為仿真輸入，對(duì)通過(guò)4級(jí)荷載下的snorm加速度特征值原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)場(chǎng)道脫空的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真輸出即為預(yù)測(cè)輸出，預(yù)測(cè)輸出與期望輸出間的關(guān)系如圖18．其中，期望輸出中0.1代表場(chǎng)道非脫空，0.9代表場(chǎng)道脫空. 由圖18可知，期望輸出與預(yù)測(cè)輸出的擬合效果較好，驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)場(chǎng)道脫空的能力，可直觀判斷場(chǎng)道脫空狀況，達(dá)到了預(yù)測(cè)目的. 現(xiàn)場(chǎng)取芯觀察跑道脫空狀況也與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果一致，證明了該方法的可行性和正確性.

圖18　機(jī)場(chǎng)跑道現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.18　Prediction results of Field test of an airport runway

4結(jié)論

1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)室模型試驗(yàn)，采集不同脫空狀況下道面板的振動(dòng)信號(hào)，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跑道脫空預(yù)測(cè)模型. 在機(jī)場(chǎng)跑道進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)對(duì)比測(cè)試，驗(yàn)證了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的場(chǎng)道脫空預(yù)測(cè)方法的可行性和可靠性，表明場(chǎng)道脫空狀況和程度可以通過(guò)跑道振動(dòng)信號(hào)的分析來(lái)表征.

2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)場(chǎng)道脫空的準(zhǔn)確性與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的荷載級(jí)數(shù)、輸入向量、訓(xùn)練次數(shù)、訓(xùn)練強(qiáng)度和算法有關(guān)，合理選擇訓(xùn)練次數(shù)及強(qiáng)度對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大. 優(yōu)化訓(xùn)練向量可影響B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度和計(jì)算速度，基于本研究結(jié)果，過(guò)濾掉第5列數(shù)據(jù)后預(yù)測(cè)效果較優(yōu).

3)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的場(chǎng)道脫空預(yù)測(cè)方法可定量描述脫空狀況，不僅可應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)道面脫空檢測(cè)，還可為道面板后注漿加固處理提供科學(xué)依據(jù).

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【中文責(zé)編：坪梓；英文責(zé)編：之聿】

Airport pavement void testing based on back propagation neural network

Liu Guoguang1,2, Wu Zhiwei2, Niu Fujun1?, and Zhao Longfei2

1) State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering, Lanzhou 730000, Gansu Province, P.R.China 2) Airport College, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, P.R.China

Abstract：In order to investigate the test method of airport pavement voids, a laboratory model test was conducted to achieve the time-history curve of acceleration response of airport pavement under impact loading. The characteristic value of the acceleration curve was obtained by the wavelet transform tool box of Matlab, by which the influence law of pavement voids on vibration signal was analyzed. By optimizing loading steps and screening input vectors, a pavement void prediction method based on back propagation neural network was established. To calibrate the prediction method, a runway field test was carried out by using heavy weight deflector, by which the reliability of back propagation neural network prediction was evaluated by plate coring. The results show that the loading steps, the input vector, training times, the training intensity and algorithm have significant influences on the prediction accuracy of the back propagation neural network. The pavement acceleration influenced by void could be used as the input vector of back propagation neural network, the prediction result of the back propagation neural network was proved by void observation of site coring.

Key words：pavement engineering; pavement void; wavelet transform; back propagation neural network; model experiment; site test

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然基金資助項(xiàng)目(51178456)；凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(SKLFSE201409)；中央高?；緲I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(3122016D019)

作者簡(jiǎn)介：劉國(guó)光(1980—)，男，中國(guó)民航大學(xué)講師. 研究方向：機(jī)場(chǎng)工程及結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析. E-mail：ggliu@cauc.edu.cn

中圖分類(lèi)號(hào)：U 416.201

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3724/SP.J.1249.2016.03309

【土木建筑工程 / Architecture and Civil Engineering】

Received：2016-01-07；Accepted：2016-03-08

Foundation：National Natural Science Foundation of China(51178456); Open Foundation of State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering (SKLFSE201409); Fundamental Research Funds for the Central Universities(3122016D019)

? Corresponding author：Professor Niu Fujun. E-mail：niufujun@lzb.ac.cn

Citation：Liu Guoguang, Wu Zhiwei, Niu Fujun, et al. Airport pavement void testing based on back propagation neural network[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2016, 33(3): 309-316.(in Chinese)

引文：劉國(guó)光，武志瑋，牛富俊，等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的場(chǎng)道脫空檢測(cè)方法及實(shí)驗(yàn)[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2016，33(3)：309-316.