廣義質(zhì)量替代的曲柄群機構(gòu)動平衡

劉言松, 曹巨江

(陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院， 陜西 西安　710021)

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廣義質(zhì)量替代的曲柄群機構(gòu)動平衡

劉言松, 曹巨江

(陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院， 陜西 西安710021)

摘要：根據(jù)曲柄群機構(gòu)中連桿桁架的質(zhì)心分布特點，利用廣義質(zhì)量替代法將連桿桁架質(zhì)量向曲柄與連桿桁架的3個鉸接點替代，從而將曲柄群機構(gòu)分解為若干個I類和II類曲柄單元，把曲柄群機構(gòu)的動平衡問題轉(zhuǎn)化為I類曲柄單元的動平衡問題.計算表明.當(dāng)I類曲柄單元實現(xiàn)動平衡時，曲柄群機構(gòu)也實現(xiàn)了動平衡.結(jié)論對簡化曲柄群機構(gòu)的結(jié)構(gòu)，減少該機構(gòu)的基礎(chǔ)振動具有較好的指導(dǎo)意義.

關(guān)鍵詞：曲柄群機構(gòu)； 廣義質(zhì)量替代； 曲柄單元； 動平衡

0引言

曲柄群機構(gòu)在專用鉆床[1]、卷煙機械中的包裝設(shè)備、印刷機械等需要實現(xiàn)平行軸同步傳動的等場合應(yīng)用較為廣泛[2-4].曲柄群機構(gòu)示意圖如圖1所示.

圖1中，所有曲柄均具有相同的長度和運動相位，任意兩個曲柄間均構(gòu)成一個平行四邊形機構(gòu)[5-7]，因此主動曲柄和從動曲柄具有相同的運動狀態(tài)，所有連桿也具有一致的運動狀態(tài)，因此所有連桿實際上構(gòu)成了一個桁架桿.在實際生產(chǎn)中，為了減少連桿桁架的質(zhì)量，連桿桁架一般都采用輕質(zhì)材料及圖1所示的桿結(jié)構(gòu).但是根據(jù)連桿桁架的運動特點，其對回轉(zhuǎn)軸的慣性力難以消除，由此引起的機構(gòu)振動不可避免[8].文獻(xiàn)[3,9]只對曲柄群機構(gòu)在機構(gòu)所在平面的平衡進(jìn)行了初步研究，并沒有涉及到該機構(gòu)的動平衡問題.在曲柄群的實際應(yīng)用中，連桿桁架和曲柄所在平面并不共面，如圖2所示，其中L2為曲柄和連桿桁架的軸向距離.

圖1　曲柄群機構(gòu)示意

圖2　曲柄群機構(gòu)空間分布示意圖

曲柄和連桿桁架質(zhì)量引起的慣性力雖然可以通過很多方法進(jìn)行靜平衡，但是慣性力引起的力矩并不能有效消除.本文通過利用廣義質(zhì)量替代法把連桿桁架的質(zhì)量向曲柄與連桿桁架的鉸接點替代，將曲柄群機構(gòu)分解為結(jié)構(gòu)類似的兩類曲柄單元，推導(dǎo)第I類曲柄單元的動平衡時曲柄及配重的質(zhì)徑積與分布相位角公式，得到曲柄單元動平衡的理論與方法，以此得出曲柄群機構(gòu)動平衡的條件，最后以一個算例驗證了本方法的正確性.

1連桿桁架的廣義質(zhì)量替代

圖3為曲柄群機構(gòu)的連桿桁架示意圖，a1、a2、a3、a4點為連桿桁架與曲柄的鉸接點.對于曲柄回轉(zhuǎn)中心任意分布的曲柄群，均可以建立圖3所示的坐標(biāo)系，其中(xs,ys)是連桿桁架質(zhì)心在坐標(biāo)系ξa1η中的坐標(biāo).

將連桿桁架質(zhì)量m向任意多個鉸接點進(jìn)行質(zhì)量靜替代時，需滿足關(guān)系式(1)[10]：

其中，(xai,yai)為連桿桁架鉸接點在坐標(biāo)系ξa1η中的坐標(biāo)，mai為鉸接點ai處的替代質(zhì)量，n為替代的鉸接點數(shù).對于式(1)，僅當(dāng)n=3時有實數(shù)域的確定解，因此可以將連桿桁架的質(zhì)量向任意3個鉸接點進(jìn)行替代，得到式(2)：

(1)

(2)

解式(2)即可得出連桿桁架向鉸接點a1、a2、a3的替代質(zhì)量.

圖3　連桿桁架

完成廣義質(zhì)量靜替代的曲柄群可以分解為兩類以曲柄為核心的曲柄單元.第I類曲柄單元為曲柄與連桿桁架鉸接點有替代質(zhì)量的曲柄單元，如圖3中的分別以曲柄o1a1、o2a2和o3a3為核心的曲柄單元即為I類曲柄單元.第II類曲柄單元是曲柄與連桿桁架鉸接點處沒有替代質(zhì)量的曲柄單元，如圖3中的以曲柄o4a4為核心的曲柄單元即為II類曲柄單元.對于第II類曲柄單元，可以將曲柄的質(zhì)心設(shè)計在其回轉(zhuǎn)中心處，因此該類曲柄單元不產(chǎn)生慣性力，不需要進(jìn)行動平衡.I類曲柄單元組含有廣義替代質(zhì)量，必須對其進(jìn)行動平衡.

2I類曲柄單元的動平衡

根據(jù)前述分析，如果將桁架的質(zhì)量向3個鉸接點進(jìn)行廣義質(zhì)量替代，曲柄群機構(gòu)的動平衡問題就轉(zhuǎn)化為I類曲柄單元的動平衡問題.I類曲柄單元的空間布局簡圖如圖4所示.

鑒于曲柄群機構(gòu)的空間分布特點，由于連桿桁架必須分布于軸端，因此選擇軸的另一端為配重面T′.從簡化結(jié)構(gòu)考慮，將曲柄視為配重，即選擇曲柄所在平面為配重面T″，由圖4可得到圖5所示的連桿桁架質(zhì)量向配重面T′和T″替換的示意圖.

將式(1)表示的鉸接點a1、a2和a3的廣義質(zhì)量向T′和T″兩個配重平面進(jìn)行替代得[11]：

(3)

替代質(zhì)量在T′、T″面的相位角分別為

(4)

圖4?、耦惽鷨卧猳1a1的空間布局簡圖

圖5?、耦惽鷨卧獎悠胶馐疽鈭D

其中θai是廣義質(zhì)量mai的相位角[11,12]，這里取θai=90 °.可得到T′和T″內(nèi)的配重質(zhì)量的質(zhì)徑積和相位角，如式(5)、(6)所示.

(5)

(6)

即在面T′、T″面配重的質(zhì)徑積和相位角分別滿足式(5)、(6)時，曲柄單元i即是動平衡的.

若不考慮重力因素，任意一個動平衡的曲柄單元在支撐處的支反力為零，也就是說對于由多個已經(jīng)動平衡的I類曲柄單元和無需動平衡的II類曲柄單元組成的曲柄群機構(gòu)在分別過支撐點且垂直于回轉(zhuǎn)軸的兩個平面P1、P2(如圖5所示)內(nèi)的支反力合力均為零，也就說按照式(5)、(6)對I類曲柄單元進(jìn)行動平衡后，曲柄群機構(gòu)是動平衡的.

3算例

對于如圖2所示的曲柄群機構(gòu)，假定o1a1，o2a2和o3a3為I類曲柄，其重量作為配重，o4a4為II類曲柄，質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)含中心.參數(shù)如表1所示.

表1　曲柄群機構(gòu)參數(shù)

曲柄回轉(zhuǎn)中心在坐標(biāo)系xo1y中的坐標(biāo)(單位m)分別為o1(0，0，0)，o2(0.4，0，0)，o3(0.25，0.3，0)，o4(0.1，0.2，0).

由式(8)、(9)分別求得配重面T′、T″上的配重質(zhì)量和相位角，如表2所示.

表2　平面T′、T″上的配重質(zhì)量

圖6　T′、T″上運動件的總質(zhì)心坐標(biāo)

圖7　配重后曲柄群機構(gòu)的支反力合力

4結(jié)論

(1)提出了曲柄群單元化的概念.為了在實數(shù)域中進(jìn)行廣義質(zhì)量替代，將曲柄群機構(gòu)中的連桿桁架質(zhì)量向三個連桿桁架與曲柄的鉸接點替代.將包含替代質(zhì)量的曲柄定義為一個I類曲柄單元，從而把曲柄群機構(gòu)的動平衡問題簡化為I類曲柄單元的動平衡問題.

(2)證明了通過質(zhì)量替代為手段，當(dāng)I類曲柄單元實現(xiàn)動平衡時，曲柄群機構(gòu)也達(dá)到了動平衡.同時也表明，對于含有3個及以上曲柄的曲柄群機構(gòu)而言，只要通過結(jié)構(gòu)設(shè)計完成三個I類曲柄單元的動平衡，即可實現(xiàn)曲柄群機構(gòu)的動平衡，對于曲柄群的結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義.

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【責(zé)任編輯：陳佳】

Dynamic balancing of crank group mechanism based on generalized mass substitution

LIU Yan-song， CAO Ju-jiang

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China)

Abstract:According to the distribution characteristics of center of mass of the crank group mechanism,the mechanism is broken into some crank units named class I crank unit or class II crank unit,by generalized mass substitution in which the mass of the connecting rod truss is substituted on the 3 hinged points, and the dynamic balancing of the crank group mechanism is converted to the dynamic balance of class I crank unit. The calculation example shows that the crank group mechanism is a dynamic balancing mechanism when each class I crank unit is a dynamic balancing rotor.The conclusions may be helpful for reducing the foundation vibration of the mechanism and simplifying the structure in the design of the crank group mechanism.

Key words:crank group mechanism; generalized mass substitution; crank unit; dynamic balancing

中圖分類號：TH112

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-5811(2016)03-0142-04

作者簡介:劉言松(1975-)，男，安徽鳳陽人，講師，在讀博士研究生，研究方向：機械系統(tǒng)動力學(xué)、自動機械、冗余機構(gòu)

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51175313)

收稿日期:2016-04-19