基于人均GDP差異的生活用水量模擬及增長潛力分析

馬黎華，粟曉玲

(1 西南大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，重慶 北碚 400715； 2 西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

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基于人均GDP差異的生活用水量模擬及增長潛力分析

馬黎華1，粟曉玲2

(1 西南大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，重慶 北碚 400715； 2 西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

[摘要]【目的】 分析城市居民人均生活用水量的增長潛力，為保障城市用水安全提供決策依據(jù)。【方法】 以2009-2011年858個(gè)中國城市用水及相關(guān)數(shù)據(jù)為研究對象,應(yīng)用線性回歸模型、冪函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型和ANN-BP模型，基于人均GDP的差異分別建立人均生活用水量模型,進(jìn)行人均生活用水量的增長潛力分析。【結(jié)果】 在不同的人均GDP水平下，模型對于高收入的數(shù)據(jù)樣本最為敏感；線性回歸模型、冪函數(shù)模型和ANN-BP模型的模擬效果較為接近，對數(shù)函數(shù)模型的誤差最大。人均生活用水量增長潛力最大的是年人均GDP低于3萬元的城市，增長潛力最小的為年人均GDP >3～≤10萬元的城市?！窘Y(jié)論】 基于人均GDP差異可以進(jìn)行生活用水量的模擬與預(yù)測，人均GDP小于3萬元的城市將成為人均生活用水量增加的主要來源。

[關(guān)鍵詞]城市用水；用水量預(yù)測；用水量增長潛力分析；GDP；ANN-BP模型

隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，城市需水量增長迅速。城市用水量的增加有很大一部分來自于城市居民生活用水量的增加，居民生活用水量占總供水量的比例由2002年的19.51%上升至2012年的34.4%，因此對居民生活用水量進(jìn)行模擬與合理預(yù)測有積極的現(xiàn)實(shí)意義。

對用水量的預(yù)測可以由其影響因素進(jìn)行推求，也可以根據(jù)用水量的歷史數(shù)據(jù)通過時(shí)間序列分析實(shí)現(xiàn)預(yù)測，例如修正組合模型[1]、小波分析[2]等。針對居民生活用水量影響因素的分析表明：城市人口的增加是城市生活用水總量增加的主要原因[3]，居民的人均生活用水量與區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長密切相關(guān)[4]。同時(shí)，不同區(qū)域之間的居民用水習(xí)慣和氣候特征也決定了居民生活用水量的差距，水價(jià)、平均工資、人均住房面積以及氣候差異也會(huì)對居民生活用水量產(chǎn)生不同程度的影響[5-6]。在宏觀水資源分析或者對預(yù)測精度要求不高時(shí)，可由人口與居民人均生活用水定額直接計(jì)算求得[7]。目前,根據(jù)研究的不同側(cè)重相繼提出用線性回歸模型[8]、非線性回歸模型[9]、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型[10]、模糊模型[11]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[12]等預(yù)測用水量，近年來基尼系數(shù)[13]和恩格爾系數(shù)[14]等也被用于用水量的預(yù)測，旨在體現(xiàn)居民生活水平對用水變化的影響程度。以往的研究表明，人均生活用水量往往隨著經(jīng)濟(jì)水平的發(fā)展而變化，但是將GDP指標(biāo)作為參數(shù)進(jìn)行居民人均生活用水量與人均GDP的關(guān)系模擬分析比較少?；谖覈鳪DP高速發(fā)展的現(xiàn)狀[15]，人均GDP的巨大差異必然導(dǎo)致人均生活用水量的巨大差異，進(jìn)行城市居民人均生活用水量隨人均GDP的變化模擬,可以深入理解城市經(jīng)濟(jì)水平與人均生活用水量之間的響應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對未來用水增長潛力的合理預(yù)測。

本研究針對近幾年中國城市居民人均生活用水量與人均GDP的關(guān)系進(jìn)行模擬與分析，并對未來中國城市居民用水量的增長潛力進(jìn)行了探討，旨在對高速經(jīng)濟(jì)增長條件下的城市居民人均生活用水量模型進(jìn)行比較與選擇，有效估計(jì)GDP顯著差異條件下我國城市居民人均生活用水量的未來增長潛力。

1研究方法

1.1樣本數(shù)據(jù)整理

所采用的樣本數(shù)據(jù)主要來自《中國城市統(tǒng)計(jì)年鑒》(2009-2011年)。主要指標(biāo)包括：市轄區(qū)居民生活用水量(萬t)、地區(qū)生產(chǎn)總值(萬元)、年末總?cè)丝?萬人)。其中2009年共選取287個(gè)地區(qū)和城市，2010年共選取285個(gè)地區(qū)和城市，2011年共選取286個(gè)地區(qū)和城市，共計(jì)858個(gè)城市的數(shù)據(jù)樣本。在數(shù)據(jù)的初步處理中，已經(jīng)剔除了數(shù)據(jù)不匹配的樣本(如只有人口而無國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)等)。

1.2人均GDP對生活用水量的影響程度分析

從城市之間人均GDP水平的差異入手，采用相關(guān)分析與互信息分析，研究不同收入層次下的人均生活用水量與人均GDP之間的關(guān)系。針對本研究中選用的2009-2011年的858個(gè)數(shù)據(jù)樣本，為突出不同人均GDP水平的差異，按照>10萬元、>5～≤10萬元、>3～≤5萬元、>1～≤3萬元、≤1萬元分為5組。

相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式為：

我左沖右突，從密密的樹叢中擠過去摘了兩丫桃花，臉上居然劃了一道血口子，不留神讓一株狗兒刺拉了一下。學(xué)著紳士的模樣，我畢恭畢敬地獻(xiàn)給女友，一臉虔誠，“嫁給我吧，親愛的?！?/p>

(1)

互信息(Mutual Information)的計(jì)算原理為：

(2)

式中：MI為互信息值，fX,Y(x,y)為X、Y的聯(lián)合邊際分布函數(shù)，fX(x)、fX(y)為變量X、Y的邊際分布函數(shù)。如果X、Y之間沒有關(guān)系，MI的值為0；反之，如果隨機(jī)變量X、Y關(guān)系緊密，則MI的值會(huì)很大。

1.3模型模擬與敏感性分析

采用不同的訓(xùn)練樣本和檢測樣本進(jìn)行模型模擬與敏感性分析，目的是比較不同類型模型的擬合優(yōu)度以及對GDP水平差異的敏感程度。以2/3的樣本共572組數(shù)據(jù)為建模樣本，以1/3的樣本共286組數(shù)據(jù)為檢測樣本。在模型模擬對比分析中，分別以2010與2011年為建模樣本，2009年為檢測樣本；2009與2011年為建模樣本，2010年為檢驗(yàn)樣本；2009與2010年為建模樣本，2011年為檢測樣本。在模型敏感性分析中，將所有樣本數(shù)據(jù)按照人均GDP值的大小排序，并按照每組樣本數(shù)量一致的原則，將所有樣本分為低收入、中收入和高收入3組，分別以低收入、中收入為建模樣本，高收入為檢測樣本；中收入、高收入為建模樣本，低收入為檢測樣本；高收入、低收入為建模樣本，中收入為檢測樣本。

在模型模擬效果的評價(jià)中采用檢測樣本的誤差比較，誤差由預(yù)測值與真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)R和均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)表達(dá)，若R值越接近1則模型的模擬效果越好；RMSE的值越小表明模型模擬的效果越好。但由于RMSE與真實(shí)值的量綱相同，在模型預(yù)測研究中的應(yīng)用更為廣泛。

R的計(jì)算公式為：

(3)

(4)

1.4人均生活用水量增長潛力分析

增長潛力分析的數(shù)據(jù)樣本參照人均GDP水平在>10萬元、>5～≤10萬元、>3～≤5萬元、>1～≤3萬元、≤1萬元的分組情況?；谌司鵊DP差異的人均生活用水量模型擬采用一元線性回歸模型(以下簡稱為線性回歸模型)、冪函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ˋNN-BP(ArtificialNeuralNetworks-BackPropagation)模型，運(yùn)用模型求導(dǎo)和MC(MonteCarlo)設(shè)計(jì)分析GDP不同差異水平下未來我國城市居民人均生活用水量的增長潛力。其中線性回歸模型、冪函數(shù)模型和對數(shù)函數(shù)模型的增長潛力計(jì)算由已建立的模型公式求導(dǎo)得到。由于ANN-BP模型為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，因此采用MC設(shè)計(jì)來進(jìn)行增長潛力分析。按照設(shè)定的GDP年增長水平，隨機(jī)生成新的輸入項(xiàng)數(shù)據(jù)，將新的數(shù)據(jù)導(dǎo)入已建立的模擬模型中，然后計(jì)算模型輸出結(jié)果的平均增長率，即增長潛力。

2結(jié)果與分析

2.1人均GDP對生活用水量的影響程度

將858個(gè)數(shù)據(jù)樣本分成5組，這5組數(shù)據(jù)樣本人均GDP范圍對應(yīng)的樣本容量以及在這種分組情況下人均GDP與人均生活用水量的相關(guān)系數(shù)(r)和互信息值(MI)如表1所示。

表 1　人均GDP與人均生活用水量的相關(guān)分析與MI分析

注：**表示極顯著相關(guān)水平，*表示顯著相關(guān)水平。

Note：** stands for very significant level，* stands for significant level.

由表1可知，根據(jù)相關(guān)系數(shù)r和互信息值MI得到人均GDP與人均生活用水量關(guān)系的緊密程度略有差異。經(jīng)過顯著性分析發(fā)現(xiàn)，人均GDP與城市居民人均生活用水量的r值在人均GDP為10萬元以上和3萬元以下時(shí)呈顯著線性相關(guān)。而基于互信息值的分析結(jié)果表明：不同的人均GDP水平與人均生活用水量的關(guān)系差異不大，>5～≤10萬元時(shí)的MI值最大，人均GDP≤1萬元時(shí)MI值最低。

2.2不同模型的模擬效果與敏感性分析

對不同類型模型的模擬效果與敏感性進(jìn)行分析，得到不同建模數(shù)據(jù)下線性回歸模型、冪函數(shù)模型、對數(shù)模型和ANN-BP模型檢測樣本的R值和RMSE值如表2所示。從表2中不同模型的模擬效果來看，對數(shù)函數(shù)模型的平均RMSE最大，R值最?。痪€性回歸模型的平均RMSE最小，冪函數(shù)模型的R值最大；同時(shí)，線性回歸模型、ANN-BP模型與冪函數(shù)模型的模擬效果較為接近。模型類型不同而模擬結(jié)果類似，表明人均GDP與人均生活用水量之間有較穩(wěn)定的數(shù)量關(guān)系。在增長潛力分析中，可以采用線性回歸模型、ANN-BP模型與冪函數(shù)模型對人均生活用水量增長潛力進(jìn)行分析。

根據(jù)敏感性分析結(jié)果，在不同人均GDP水平下，以低收入和高收入為建模樣本、中等收入為檢測樣本時(shí)，所得到的模型誤差最??；以低收入和中收入為建模樣本，高收入為檢測樣本時(shí)，所得到的模型誤差最大。因此認(rèn)為在不同的人均GDP水平下，模型對于高收入的數(shù)據(jù)樣本最為敏感。

表 2　不同建模數(shù)據(jù)下多元線性回歸模型、冪函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型和ANN-BP模型擬合的R與RMSE值

2.3人均生活用水量的增長潛力

2.3.1參數(shù)擬合與誤差分析在不同人均GDP水平下，采用線性回歸模型、冪函數(shù)模型和ANN-BP模型進(jìn)行模擬分析，其中模型擬合的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和誤差如表3、表4所示。

表 3　不同人均GDP水平下線性回歸模型與冪函數(shù)模型的擬合結(jié)果

表 4　不同人均GDP水平下線性回歸模型、冪函數(shù)模型與ANN-BP模型的RMSE值

從模型整體擬合的F檢驗(yàn)顯著性來看，人均GDP水平在>10萬元、>1～≤3萬元、≤1萬元時(shí)均可以達(dá)到α=0.05的顯著性水平，其中在人均GDP為>1～≤3萬元水平下模型的模擬效果最好。在人均GDP水平>5～≤10萬元和>3～≤5萬元時(shí)，模型未通過F檢驗(yàn)；這與影響程度分析中相關(guān)系數(shù)r值的結(jié)果相一致(表1)。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行再分析后發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)樣本人均GDP水平在>5～≤10萬元和>3～≤5萬元時(shí)，即人均GDP的差異較大時(shí)對應(yīng)的人均用水量差異卻不大，二者一致性變化規(guī)律不明顯是導(dǎo)致線性回歸模型無法通過F檢驗(yàn)的主要原因。

表4結(jié)果表明，在人均GDP>5～≤10萬元和>3～≤5萬元水平下各模型的擬合誤差(RMSE)與其他人均GDP水平下的模型相比并不是最大，因此認(rèn)為在人均GDP>5～≤10萬元和>3～≤5萬元水平下采用擬合系數(shù)進(jìn)行的增長潛力分析仍具有一定意義。根據(jù)不同人均GDP水平下線性回歸模型、冪函數(shù)模型和ANN-BP模型的RMSE值結(jié)果，可以認(rèn)為冪函數(shù)模型的誤差最大，線性回歸模型的誤差最小。

2.3.2增長潛力分析根據(jù)城市居民人均生活用水量增長潛力計(jì)算結(jié)果，人均GDP的年平均增長率設(shè)為8%，對已建立的線性回歸模型、冪函數(shù)模型和ANN-BP模型進(jìn)行增長潛力分析，得到基于上述模型的不同人均GDP水平下人均用水量增長率的變化情況如圖1所示。

圖 1　基于線性回歸模型、冪函數(shù)模型和ANN-BP模型的不同人均GDP水平下用水量增長率的變化

從3種模型對人均生活用水量增長率的計(jì)算結(jié)果(圖1)可以看出，人均生活用水量年增長率最大的為人均GDP≤1萬元的城市，其均值為10.07%；其次是人均GDP為>1～≤3萬元的城市，其均值為4.81%；人均GDP為>5～≤10萬元、>3～≤5萬元的城市人均生活用水量增長率最低；人均GDP>10萬元城市的人均生活用水量增長率較人均GDP>5～≤10萬元、>3～≤5萬元的略高，為2.51%。說明我國城市人均生活用水量增長潛力最大的是低收入城市，即年人均GDP≤3萬元的城市，其樣本總數(shù)為355個(gè)，占全國城市樣本總數(shù)的41.38%，年均用水增長潛力在年均10%左右。

3結(jié)論

本研究分別用線性回歸模型、冪函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型和ANN-BP模型構(gòu)建城市居民人均生活用水量與人均GDP的關(guān)系模型，并對不同人均GDP水平下的人均生活用水量增長潛力進(jìn)行了進(jìn)一步分析。結(jié)果表明：對數(shù)函數(shù)模型的誤差最大，線性回歸模型的誤差最小；同時(shí)，線性回歸模型、ANN-BP模型與冪函數(shù)模型的模擬效果較為接近，基于人均GDP差異可以進(jìn)行生活用水量的模擬與預(yù)測。在不同的人均GDP水平下，模型對于高收入的數(shù)據(jù)樣本最為敏感。我國城市人均生活用水量未來增長潛力最大的是年人均GDP低于3萬元的低收入城市，較為穩(wěn)定的是年人均GDP為3萬～10萬元的中等收入城市，位于二者之間的是年人均GDP大于10萬元的高收入城市，占到我國城市比例40%左右的人均GDP小于3萬元的城市會(huì)成為人均生活用水量增加的主要來源。

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Simulation and growth potential of domestic water consumption based on difference in per capita GDP

MA Li-hua1,SU Xiao-ling2

(1CollegeofResourcesandEnvironments,SouthwestUniversity,Beibei,Chongqing400715,China;2CollegeofWaterResourcesandArchitecturalEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China)

Abstract:【Objective】 This study analyzed the growth potential of urban residential water use per capita to provide basis for protection of urban water security. 【Method】 Water consumption and relevant data in 2009 to 2011 of 858 cities were analyzed using linear regression model,power model,logarithmic model,and ANN-BP model.Then,the domestic water consumption model was established based on difference in per capita GDP and it was used to analyze the growth of per capita water use.【Result】 The performance of models was most sensitive to high income data group.The error of logarithmic model was the largest while that of linear regression model,power model and ANN-BP model were similar.The cities with per capita GDP of less than 3×104 Yuan had the greatest potential for growth of per capita water use while the cities with per capita GDP of 3×104-10×104 Yuan had the smallest potential.【Conclusion】 Based on the analysis of difference in per capita GDP,the cities with per capita GDP of less than 3×104 Yuan will become the main contributor to the increase of urban residential water use per capita.

Key words:urban water use;water consumption forecasting;growth potential analysis of water consumpeion;GDP;ANN-BP model

DOI：網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-04-0709:0010.13207/j.cnki.jnwafu.2016.05.018

[收稿日期]2014-09-19

[基金項(xiàng)目]國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279166；51509214)；西南大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(XDJK2013C153)；西南大學(xué)博士基金項(xiàng)目(2120132467)

[作者簡介]馬黎華(1983-)，女，河南平頂山人，講師，博士，主要從事水文及水資源相關(guān)數(shù)據(jù)建模研究。

[通信作者]粟曉玲(1968-)，女，四川開江人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事水資源配置及生態(tài)需水研究。

[中圖分類號(hào)]TV212.1

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1671-9387(2016)05-0133-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20160407.0900.036.html

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