空間效應(yīng)及其回歸模型在林業(yè)中的應(yīng)用

張 博 歐光龍 孫雪蓮 徐婷婷 胥 輝（西南林業(yè)大學(xué)西南地區(qū)生物多樣性保育國家林業(yè)局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南昆明650224）

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空間效應(yīng)及其回歸模型在林業(yè)中的應(yīng)用

張 博 歐光龍 孫雪蓮 徐婷婷 胥 輝
（西南林業(yè)大學(xué)西南地區(qū)生物多樣性保育國家林業(yè)局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南昆明650224）

摘要：介紹了空間自相關(guān)及空間異質(zhì)性，綜述了空間滯后模型（SLM）、空間誤差模型（SEM）、混合效應(yīng)模型（MEM）和地理加權(quán)回歸模型（GWR）等空間回歸模型在林業(yè)中的應(yīng)用，分析了空間回歸模型在不同尺度的林業(yè)問題中的應(yīng)用情況，并針對空間回歸模型在林業(yè)研究中應(yīng)用所存在的問題進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：空間效應(yīng)；回歸模型；林業(yè)；尺度；應(yīng)用

空間效應(yīng)廣泛存在于事物之間，包括“空間依賴性”（或稱空間自相關(guān)）和“空間異質(zhì)性”，空間回歸模型可以描述并解釋空間效應(yīng)帶來的空間影響，因此被廣泛應(yīng)用于相關(guān)研究中［1-3］。森林植被在生長過程中會與周圍樹木相互競爭、相互促進(jìn)、相互影響，使其生長不再是一個獨(dú)立的過程，這種相互關(guān)聯(lián)、相互影響的表現(xiàn)即是空間效應(yīng)［4-5］。這種具有空間屬性的林業(yè)數(shù)據(jù)由于受到空間相互作用和空間擴(kuò)散的影響缺乏獨(dú)立性，因此違背了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的樣本獨(dú)立不相關(guān)假設(shè)［6-7］，所以經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)模型對其的估計(jì)是有偏的［8-11］。為了研究空間效應(yīng)在林業(yè)數(shù)據(jù)中的影響，可以運(yùn)用空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法［1，3］。通過空間相關(guān)性分析和空間回歸模型的建立能解決一般回歸分析中空間效應(yīng)的相關(guān)問題，提高模型的擬合和預(yù)估精度并增強(qiáng)模型的適應(yīng)性［10，12-14］。森林植被在生長過程中會受到其他樹木競爭、樹種分布、森林干擾等多種因素的影響，這種樹木之間的交互作用產(chǎn)生了空間效應(yīng)［4］，因此，空間回歸分析與建模方法也被應(yīng)用到林業(yè)的空間數(shù)據(jù)研究中。

本研究在分析相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，簡要介紹了空間效應(yīng)的基本概念及內(nèi)涵，綜述了空間回歸模型在林業(yè)研究中的應(yīng)用，分析其在林業(yè)研究應(yīng)用中存在的問題，并結(jié)合林業(yè)實(shí)際提出研究展望。

1　空間效應(yīng)及空間回歸模型

1.1空間效應(yīng)

1.1.1空間依賴性

在建立空間回歸模型之前，通常要先確定是否存在空間依賴性。而空間自相關(guān)分析的主要目的就是確定某一變量是否在空間上相關(guān)，并確定其相關(guān)程度［3］。或者認(rèn)為空間自相關(guān)分析是一種空間結(jié)構(gòu)、聚類檢驗(yàn)分析、認(rèn)識空間分布特征和選擇適宜的空間尺度來完成空間分析的最常用方法［15-16］，其度量方法一般可以分為全局空間自相關(guān)和局部空間自相關(guān)。

全局空間自相關(guān)主要描述整個研究區(qū)域上空間對象之間的關(guān)聯(lián)程度，以表明空間對象之間是否存在顯著的空間分布模式，但其不能確切的指出模式的具體位置，只能表現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的“平均”水平。一般可以用Moran I指數(shù)［17］、Geary′s C指數(shù)［18］或Getis′G統(tǒng)計(jì)量［19］檢測全局空間自相關(guān)［3，5，16，20-21］

局部空間自相關(guān)是用來檢驗(yàn)局部地區(qū)是否存在相似或相異的觀測值聚集在一起，即確定“熱點(diǎn)”、“冷點(diǎn)”和“異常值”的具體位置［22-23］。局部空間自相關(guān)分析可以使用空間關(guān)聯(lián)性的局部指標(biāo)（local indicators of spatial association，LISA）［24］、Getis′G統(tǒng)計(jì)量和Moran散點(diǎn)圖［3，14，20］。

但是，對于以上各種空間自相關(guān)指標(biāo)僅提供是否存在空間自相關(guān)的初步檢驗(yàn)，更深入的檢驗(yàn)還是要通過正式的空間計(jì)量模型。無論是局部還是全局檢驗(yàn)，其僅僅是創(chuàng)建一個合適模型過程中的一步，而創(chuàng)建一個合適模型才是研究人員要做的工作［3，13］。

1.1.2空間異質(zhì)性

空間異質(zhì)性是指空間差異性，即每個空間位置上的事物和現(xiàn)象都具有區(qū)別于其他空間位置上事物和現(xiàn)象的特點(diǎn)［1，8］。在林業(yè)研究中空間異質(zhì)性則代表空間復(fù)雜性、生態(tài)系統(tǒng)特性的變異性或森林植被分布缺乏均質(zhì)性和非隨機(jī)導(dǎo)致的空間差異性［2，25］。

空間異質(zhì)性不是一個簡單的統(tǒng)計(jì)干擾，而是生態(tài)系統(tǒng)的一個重要特征［26］，而一般的全局模型不足以解釋生態(tài)過程中的空間異質(zhì)性問題［27］。因此，解決變量之間空間異質(zhì)性的回歸技術(shù)被廣泛研究。特別是地理加權(quán)回歸模型（GWR），一直被認(rèn)為是在林業(yè)與生態(tài)學(xué)應(yīng)用中解決空間異質(zhì)性問題最有效的方法［9，28-31］。

雖然空間異質(zhì)性表現(xiàn)出每個地點(diǎn)相對于其他位置各自的獨(dú)特性，影響了空間依賴關(guān)系及空間過程的統(tǒng)一表達(dá)，但如果能充分認(rèn)識和利用空間異質(zhì)性將有助于更好地了解森林植被生長的變化過程乃至森林生態(tài)系統(tǒng)的演化過程［11，25，32］。在橫截面數(shù)據(jù)中空間自相關(guān)和空間異質(zhì)性的觀測可能是相同的，且常常共同出現(xiàn)［33］。因此，在給定空間參考相關(guān)數(shù)據(jù)或分析回歸變量之間關(guān)系的時(shí)候應(yīng)該同時(shí)考慮［10］。針對不同的空間數(shù)據(jù)，評價(jià)空間異質(zhì)性的方法和措施有：隨機(jī)指數(shù)、聚集指數(shù)、最近鄰距離、趨勢面、頻譜分析、變異函數(shù)、分形維數(shù)、自相關(guān)指數(shù)、方差比分析、相關(guān)分析、變異函數(shù)、相關(guān)圖、全局和局部自相關(guān)指數(shù)等［34-44］。

1.2空間回歸模型

如果數(shù)據(jù)間沒有表現(xiàn)出空間效應(yīng)，則可以直接采用一般的估計(jì)方法（如OLS）估計(jì)模型參數(shù)［3，14，45］。但由于空間數(shù)據(jù)或包含地理信息的數(shù)據(jù)存在空間效應(yīng)，空間回歸模型就被提出用于描述并解釋空間效應(yīng)的相關(guān)問題。因此，在考慮空間效應(yīng)的建模研究之前，必須先進(jìn)行空間相關(guān)性預(yù)檢驗(yàn)。如果空間效應(yīng)產(chǎn)生影響，則必須將空間效應(yīng)納入模型構(gòu)建分析中，并采用合適的空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型估計(jì)的方法進(jìn)行估計(jì)［1，46-47］。目前，常用的空間回歸模型有空間滯后模型（spatial lag model，SLM）、空間誤差模型（spatial error model，SEM）、混合效應(yīng)模型（mixed-effects models，MEM）和地理加權(quán)回歸模型（geographically weighted regression，GWR）4類空間回歸模型，其模型形式見表1。

空間滯后模型（SLM）適用于當(dāng)每個個體單元的因變量值受鄰近值的直接影響。對于SLM來說，空間滯后項(xiàng)是評估模型中空間相關(guān)性程度和方向的關(guān)鍵。通常空間滯后項(xiàng)以空間權(quán)重矩陣與因變量鄰近值的加權(quán)平均值乘積的形式作為新的解釋變量引入經(jīng)典模型［48］。即當(dāng)變量之間存在顯著的空間依賴關(guān)系時(shí)，在經(jīng)典模型解釋變量中引入空間滯后項(xiàng)作為新的解釋變量，再通過空間相關(guān)系數(shù)來衡量空間相關(guān)的方向和大?。?，49］。

表1　空間回歸模型形式（以線性模型表述）及其在林業(yè)中主要的應(yīng)用方向Table 1 Form of spatial regression models（Linear）and its main applications in forestry

空間誤差模型（SEM）認(rèn)為空間依賴關(guān)系來自于誤差，而不是來自模型的系統(tǒng)部分。在不改變解釋變量的前提下，從誤差項(xiàng)中考慮空間相關(guān)性，通過構(gòu)造帶有誤差項(xiàng)的空間自回歸結(jié)構(gòu)模型來估計(jì)空間自相關(guān)系數(shù)［1，50-51］。這種誤差項(xiàng)之間的空間自相關(guān)可能意味著自變量和因變量之間存在非線性關(guān)系或回歸模型中遺漏的一個或多個回歸自變量。

混合效應(yīng)模型（MEM）是指通過固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)2種參數(shù)之間的關(guān)系建立函數(shù)形式，固定效應(yīng)描述總體平均的變化趨勢，隨機(jī)效應(yīng)描述從總體中抽取的個體［52］。該模型能在生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，主要是因?yàn)樵趯?shí)際的問題中，把隨機(jī)抽取個體本身的特征或區(qū)域位置作為隨機(jī)效應(yīng)引入模型來反應(yīng)其總體特征，能夠大大提高模型的精度［53］。在模型的應(yīng)用中，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的不同對模型進(jìn)行拓展，如：線性混合模型（LMM）、廣義線性混合模型（GLMM）、非線性混合效應(yīng)模型（NONMEM）等。

地理加權(quán)回歸模型（GWR）始終被認(rèn)為是解決空間異質(zhì)性問題時(shí)最有效的方法之一。該模型基于空間上每個點(diǎn)建立回歸模型，利用鄰近點(diǎn)距離的函數(shù)加權(quán)所有觀測值，以試圖通過空間中不同點(diǎn)上變量的不同關(guān)系尋找空間變化的規(guī)律［29，54-56］。加權(quán)矩陣帶寬的確定是擬合GWR的關(guān)鍵，因?yàn)榧訖?quán)矩陣的確定直接影響最終的擬合和預(yù)測結(jié)果，目前常采用交叉驗(yàn)證法或手動預(yù)選擇來確定帶寬。

2　空間回歸模型在林業(yè)中的應(yīng)用

空間回歸模型廣泛應(yīng)用于區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展［57-62］、公共衛(wèi)生［63-65］、能源消費(fèi)［67-68］、技術(shù)創(chuàng)新［68-70］等方面。從表1可以看出，空間回歸模型在林業(yè)研究中也受到廣泛關(guān)注。

2.1不同空間回歸模型在林業(yè)中的應(yīng)用

就空間滯后模型的研究而言，將空間滯后項(xiàng)作為新的解釋變量加入模型中解釋空間自相關(guān)，目前在林業(yè)的應(yīng)用主要集中在森林及林木的空間分布研究，用于分析森林或林木及影響因素的空間自相關(guān)問題［71-76］。衛(wèi)星等為了解決森林景觀空間自相關(guān)建模的問題，利用空間滯后模型模擬了紅松（Pinus koraiensis）森林景觀分布與環(huán)境驅(qū)動因子，結(jié)果表明空間滯后模型能夠很好的解釋空間依賴性的問題，并認(rèn)為土壤厚度、坡位、最大坡度等環(huán)境因子和空間自相關(guān)是其優(yōu)勢樹種景觀分布的主要驅(qū)動力［72］，這種環(huán)境因素的空間驅(qū)動力組成了森林的景觀格局以及森林生長、樹種組成及樹木生長規(guī)律的決定性要素。土壤因子是影響森林分布的重要因子，楊玉建等運(yùn)用空間滯后模型和序貫高斯模擬綜合評判土壤肥力要素變量的空間效應(yīng)，結(jié)果表明土壤有機(jī)質(zhì)含量是影響研究區(qū)土壤肥力質(zhì)量的關(guān)鍵因子［73］；于洋等利用空間滯后模型定量分析了土壤養(yǎng)分空間變異的主要影響因素，并都指出空間滯后模型的擬合度優(yōu)于經(jīng)典線性回歸模型［74］，雖然他們的研究是針對農(nóng)田土壤肥力的空間分布分析，但在一定程度上對于森林空間分布也有一定借鑒意義。Dark S J等通過空間滯后模型分析了入侵與非入侵物種的空間自相關(guān)性［75］。張維生采用一般回歸模型和空間滯后模型分析了黑龍江省森林空間分布的聚集性和相關(guān)性，認(rèn)為空間滯后模型在空間自相關(guān)顯著的地區(qū)表現(xiàn)較好，不僅有效的降低模型殘差提高模型精度并合理的解釋空間自相關(guān)問題，選用的變量數(shù)也比經(jīng)典線性回歸模型少；并建議對空間自相關(guān)顯著時(shí)使用空間滯后模型，而空間自相關(guān)不顯著則利用一般回歸模型模擬即可［76］。

空間誤差模型假設(shè)因變量之間不會直接產(chǎn)生影響，而認(rèn)為空間自相關(guān)來源于模型誤差。目前，該模型在林業(yè)上主要應(yīng)用于林木生長（如樹高及直徑關(guān)系）擬合、區(qū)域森林變量的空間關(guān)系分析等［77-79］。Lu J等分別構(gòu)建了空間滯后模型（SLM）、空間誤差模型（SEM）和空間杜賓模型（SDM）擬合樹高和直徑的關(guān)系，通過對比發(fā)現(xiàn)，SEM和SDM的擬合和預(yù)測精度較好，能夠有效的降低模型中的殘差，但SEM更簡單且更容易被解釋和理解［77-78］。劉暢等在研究森林碳儲量時(shí)建立了碳儲量的空間誤差模型并用全局Moran′s I描述了不同空間尺度下模型殘差的空間自相關(guān)性，結(jié)果表明空間誤差模型可以很好的解決模型殘差的空間自相關(guān)性和空間異質(zhì)性［79］；此外，該研究還發(fā)現(xiàn)，空間誤差模型雖能在一定程度上解釋空間自相關(guān)，并有效提高模型精度，但模型誤差項(xiàng)有時(shí)不能完全表達(dá)實(shí)際的空間自相關(guān)情況，尤其當(dāng)同時(shí)存在空間自相關(guān)和空間異質(zhì)性時(shí)，空間誤差模型略顯不足，說明了優(yōu)先檢測空間自相關(guān)和空間異質(zhì)性強(qiáng)度對該模型選擇的重要性。

混合效應(yīng)模型綜合考慮模型的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，且考慮組內(nèi)及組間的方差和協(xié)方差結(jié)構(gòu)，并通過協(xié)方差結(jié)構(gòu)來反映數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)關(guān)系。Calama R等在構(gòu)建的線性混合模型（LMM）中以地理區(qū)域作為隨機(jī)效應(yīng)模擬樹的直徑增長［80］。Meng Q等利用Landsat ETM影像的區(qū)域作為隨機(jī)效應(yīng)，建立了生物量和蓄積量的線性混合模型（LMM）［81］。Zhang L等將空間自相關(guān)納入線性混合模型（LMM）模型研究了樹木胸徑與樹高之間的關(guān)系，表明線性混合模型（LMM）考慮了空間效應(yīng)，因此能更準(zhǔn)確的預(yù)測響應(yīng)變量；在同時(shí)處理空間自相關(guān)和空間異質(zhì)性時(shí)，廣義局部線性混合模型（GLLMM）在地理加權(quán)回歸的框架下通過局部變異函數(shù)和空間權(quán)重矩陣建模合并研究區(qū)中每個位置鄰近觀測值之間的空間相關(guān)性［10，13，45］。Lu J等通過樹高和胸徑關(guān)系的GLLMM和GWR的測試和對比發(fā)現(xiàn)，GLLMM擁有更高的預(yù)測精度和更小的空間自相關(guān)殘差，且GLLMM能夠映射局部變異函數(shù)的地統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)，以確定研究區(qū)內(nèi)高空間異質(zhì)性或自相關(guān)性的點(diǎn)或局部區(qū)域［82］。Kwak H等通過廣義線性混合模型（GLMM）研究了林火的時(shí)間和空間自相關(guān)性［83-84］。由此可見，混合效應(yīng)模型（MEM）從協(xié)方差結(jié)構(gòu)反映空間自相關(guān)問題也能很好的解決林業(yè)數(shù)據(jù)的空間效應(yīng)問題。

地理加權(quán)回歸模型（GWR）作為一種局域模型，也被用于解決林業(yè)和生態(tài)學(xué)中的空間異質(zhì)性問題。Kimsey M J等通過地理加權(quán)回歸模型分析了花旗松（Pseudotsuga menziesii）的立地指數(shù)，表明地理加權(quán)回歸模型（GWR）比多元線性回歸模型（MLR）額外解釋了29%的立地指數(shù)的變化，并降低了約53%的平方誤差和［85］。Zhang L等利用地理加權(quán)回歸（GWR）研究了樹木生長和直徑之間的空間異質(zhì)性的多元關(guān)系，發(fā)現(xiàn)地理加權(quán)回歸（GWR）不僅在預(yù)測單木生長時(shí)明顯好于普通最小二乘回歸（OLS）模型，還提供了相鄰競爭木和周圍環(huán)境因素對樹木生長變化性質(zhì)的信息［9］。劉暢等用地理加權(quán)回歸模型研究了森林碳儲量的變化，并指出地理加權(quán)回歸（GWR）不僅能有效的減少空間自相關(guān)和空間異質(zhì)性的模型殘差，還能提供研究區(qū)每個位置的模型系數(shù)［86］。為評估局部立地條件和地形特點(diǎn)對樹木、林分生長及森林碳儲量的影響提供了條件，顧鳳岐等利用地理加權(quán)回歸模型建立林木生長模型，并認(rèn)為其優(yōu)于一般回歸模型［87］。Wang Q等利用地理加權(quán)回歸模型估計(jì)了中國森林生態(tài)系統(tǒng)凈初級生產(chǎn)力，并指出雖然空間滯后模型（SLM）能夠改善空間自相關(guān)在模型中的影響，但效果不如GWR［30］。歐光龍等利用地理加權(quán)回歸方法分別構(gòu)建了思茅松（Pinus kesiya var.langbianensis）各分量、地上部分、根系和整株生物量模型，結(jié)果表明地理加權(quán)回歸模型在一定程度上克服了OLS在擬合生物量模型中存在的異方差問題［88］。

總之，對于存在較強(qiáng)的空間效應(yīng)的數(shù)據(jù)，一般回歸模型能夠擬合數(shù)據(jù)，但不能分析空間效應(yīng)的影響，甚至可能得出錯誤的結(jié)論?？臻g回歸模型解決了數(shù)據(jù)分布的空間效應(yīng)問題，但對于不同的林業(yè)問題，空間回歸模型的適用性有所不同。因此，這就要求在選擇或建立模型之前，運(yùn)用探索性空間數(shù)據(jù)分析方法直觀地描述空間數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)分布的空間自相關(guān)性，從而為空間回歸模型的選擇提供依據(jù)；然后再建立合適的空間回歸模型，檢驗(yàn)和比較模型的參數(shù)估計(jì)和模型的擬合精度，從而選出最優(yōu)的空間回歸模型。一般來說，對于林業(yè)數(shù)據(jù)的空間回歸模型擬合，SDM和SEM模型的擬合和預(yù)測方面都優(yōu)于SLM，但當(dāng)考慮模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜性時(shí)，SEM比SDM更合適，因?yàn)镾EM提供的估計(jì)系數(shù)更接近于OLS模型，使得模型更容易被解釋和理解?？臻g滯后模型（SLM）和空間誤差模型（SEM）能夠有效解釋空間自相關(guān)性，但不足以應(yīng)對空間異質(zhì)性的問題。相比之下，線性混合模型（LMM）和地理加權(quán)回歸模型（GWR）對于同時(shí)存在的空間自相關(guān)性和空間異質(zhì)性，能夠更準(zhǔn)確的預(yù)測響應(yīng)變量。所以，空間自相關(guān)顯著時(shí)，SLM和SEM的效果比較好；而處理空間異質(zhì)性問題時(shí)，LMM和地GWR的效果更為突出。因此，空間自相關(guān)或空間異質(zhì)性的強(qiáng)度可以作為空間回歸模型選擇的重要依據(jù)之一。

2.2空間回歸模型在不同研究尺度中的應(yīng)用

2.2.1區(qū)域尺度

森林在生長、恢復(fù)及次生演替的過程中不僅受其林地自身立地條件的制約，還受整體結(jié)構(gòu)和周圍其他區(qū)域斑塊空間關(guān)系及這些區(qū)域特征的影響，具有一定的空間效應(yīng)［89］；土地（利用）變化的數(shù)據(jù)通常具有很強(qiáng)的空間自相關(guān)，因?yàn)槠渥兓倳艿饺藶榛蜃匀坏膹?qiáng)烈干擾，如城市建設(shè)用地的擴(kuò)張、農(nóng)地的開墾、森林的砍伐、沙漠地區(qū)的擴(kuò)張、北極冰川消退等都是以不同的聚集程度發(fā)生變化的。

當(dāng)前很多林業(yè)數(shù)據(jù)的獲取往往結(jié)合3S技術(shù)完成，各類森林景觀分布的空間屬性數(shù)據(jù)也容易獲取，這為區(qū)域尺度上的空間回歸模型構(gòu)建帶來了便利。因此，利用遙感數(shù)據(jù)迅速、準(zhǔn)確、范圍廣等特點(diǎn)適合對區(qū)域尺度范圍的空間分布、空間模式進(jìn)行定量化的描述和分析，對空間的位置關(guān)系和屬性關(guān)系進(jìn)行建模，從而較好地分析森林的分布格局。Overmars K P等、謝花林等、邱炳文等在關(guān)于土地利用變化的研究中都利用Moran′s I指數(shù)分析不同尺度上的空間自相關(guān)，構(gòu)建空間滯后模型可以消除模型中的空間自相關(guān)殘差，并都表明空間回歸模型可以很好地解釋經(jīng)典線性回歸模型中的空間自相關(guān)并提高模型精度［71，90-91］。Dark S J等利用Moran I指數(shù)分析了加利福尼亞州入侵與本地植物物種的空間自相關(guān)性，通過普通最小二乘（OLS）和空間滯后模型評估外來入侵物種和本地植物分布，并強(qiáng)調(diào)了空間滯后模型在植被分布研究中的重要性［75］。張維生和衛(wèi)星等利用Moran′s I指數(shù)分析了森林景觀要素的空間自相關(guān)性。構(gòu)建空間滯后模型并通過殘差的空間自相關(guān)檢驗(yàn)表明，空間滯后模型能夠消除空間自相關(guān)對森林估測的影響［72-73］。

此外，由于很多森林屬性和森林的空間分布有關(guān)，空間回歸模型也被應(yīng)用到這些森林屬性的模擬上，劉暢等通過全局Moran′s I指數(shù)描述了不同尺度下黑龍江森林碳儲量的空間自相關(guān)，并分別構(gòu)建了空間誤差模型和地理加權(quán)回歸模型。結(jié)果表明，空間誤差模型和地理加權(quán)回歸模型都能夠很好的解釋空間效應(yīng)并提高擬合精度，可見空間回歸模型在解釋森林空間分布相關(guān)的問題上具有較好的應(yīng)用［79，86］。

2.2.2林分尺度

森林空間結(jié)構(gòu)依賴于樹木的空間位置及其屬性的空間分布［92-94］，且樹木的生長受人為和自然干擾、物理環(huán)境、樹木特性、樹木對干擾的反應(yīng)及樹木之間相互作用等影響，具有空間效應(yīng)［25］。如在幼齡林、郁閉的成熟林、過熟林中相似大小的樹木相互圍繞通常表現(xiàn)出很強(qiáng)的正空間自相關(guān)；次生樹木的生長競爭往往形成負(fù)的空間自相關(guān)（即大樹被小樹包圍或小樹被大樹包圍）。因此，應(yīng)用空間回歸分析林分空間分布格局，從而反映林分初始格局、微環(huán)境差異等［95-97］?？臻g回歸模型在林分尺度的相關(guān)變量的擬合研究中也能發(fā)揮作用［98］。Kimsey M J等基于地理加權(quán)回歸模型（GWR）和多元線性分析（MLR），以土壤、地形和氣候?yàn)樽宰兞繕?gòu)建了花旗松的立地指數(shù)模型，結(jié)果表明GWR顯著提高了模型的擬合精度，對立地指數(shù)的估計(jì)也比經(jīng)典回歸分析更詳細(xì)［85］。

空間回歸模型還應(yīng)用到森林病蟲害防治研究中。Augustin N H等利用山毛櫸（Lithocarpus glabra）種源試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別構(gòu)建赤殼屬潰瘍空間相關(guān)性的廣義估計(jì)方程（GEE）、廣義相加模型（GAM）和廣義線性混合模型（GLMM），結(jié)果表明，GLMM能夠最好的模擬生態(tài)學(xué)過程并得到最精確的估計(jì)，是最合適的模型；但該研究也指出空間相關(guān)性可能來自隨機(jī)過程或一些空間趨勢［99］。

2.2.3單木尺度

單木尺度的空間數(shù)據(jù)較難精確獲取，因此，在單木水平空間回歸模型的應(yīng)用研究相對較少。就單木生長的空間回歸模型而言，Zhang L等利用地理加權(quán)回歸（GWR）研究了樹木生長和直徑之間空間異質(zhì)性的多元關(guān)系［9］；Lu J等構(gòu)建了空間滯后模型（SLM）、空間誤差模型（SEM）和廣義局部線性混合模型（GLLMM）擬合了在空間效應(yīng)影響下樹高和直徑的生長關(guān)系［77-78，82］；顧鳳岐等建立了林木生長的地理加權(quán)回歸模型（GWR），取得了較高的模型擬合精度［87］；歐光龍等構(gòu)建地理加權(quán)回歸模型（GWR）估算了單木生物量，研究得出GWR考慮了空間效應(yīng)的影響，在一定程度上克服了一般回歸模型的異方差問題，具有較高的擬合精度。因此，采用空間回歸模型在單木尺度的研究中可以提高林木單木變量的擬合精度，但由于GWR等回歸模型的模型擬合參數(shù)往往位于一個區(qū)間，而不是某個具體的值，給模型的使用帶來了困難［88］。

3　結(jié)　語

林業(yè)數(shù)據(jù)普遍存在空間效應(yīng)，森林植被在生長過程中總受到自身與周圍環(huán)境相互作用的影響，產(chǎn)生的空間相關(guān)性和空間異質(zhì)性不應(yīng)被忽略。因此，應(yīng)用空間回歸模型解決林業(yè)問題具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。雖然空間回歸模型已經(jīng)在林業(yè)研究中有所應(yīng)用。多種回歸模型被用到解決不同尺度、不同研究對象上的林業(yè)問題，但也存在很多亟待解決的問題。

1）森林的結(jié)構(gòu)與分布容易受到其本身及周圍其他地域或環(huán)境的影響，特別是自然或人為的干擾，使得森林的空間依賴性與空間異質(zhì)性非常復(fù)雜，具有很強(qiáng)的不確定性［8，100］。在這種情況下區(qū)分空間自相關(guān)與空間異質(zhì)性比較困難，模型的參數(shù)可能很難完全解釋空間效應(yīng)的影響，因此，應(yīng)主要考慮對于林業(yè)數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)和空間異質(zhì)性的判定以及相關(guān)空間回歸模型中模型參數(shù)估計(jì)方法的研究和探索。

2）空間回歸模型通常依賴于空間權(quán)重的設(shè)定，因?yàn)榭臻g權(quán)重確定并描述了數(shù)據(jù)的空間關(guān)系。根據(jù)研究尺度的不同，選擇構(gòu)建空間權(quán)重矩陣的方法也不同，從簡單的0～1矩陣，到選擇不同的權(quán)函數(shù)建立空間權(quán)重矩陣，再到相對復(fù)雜的距離經(jīng)濟(jì)加權(quán)矩陣、核密度函數(shù)加權(quán)矩陣，不同的權(quán)重矩陣對于單元之間相鄰關(guān)系有著不同的空間相鄰意義。而在空間權(quán)重矩陣的選擇上，往往是通過嘗試或根據(jù)主觀判斷而選取的。這樣可能會使空間權(quán)重和最終的空間回歸模型難以概括研究區(qū)內(nèi)所有單元之間真正的空間關(guān)系。因此，基于數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)和空間異質(zhì)性關(guān)系，確定和選擇合適空間權(quán)重矩陣，不僅能提高模型的精度，還能直接或間接的反映林分結(jié)構(gòu)、立地條件、環(huán)境因素等實(shí)際情況，從而提升空間回歸模型在林業(yè)研究中的適用性。

3）森林空間結(jié)構(gòu)的研究都是基于林分和單木空間結(jié)構(gòu)的，但目前大部分的森林空間相關(guān)性研究主要集中在區(qū)域尺度上空間相關(guān)性分析和空間回歸模型構(gòu)建。對林分水平和單木水平而言，樹木的生長受其自身與周圍樹木以及周圍環(huán)境的相互影響，具有一定的空間自相關(guān)和（或）空間異質(zhì)性，且單木的空間分布格局多與土壤的空間異質(zhì)性有關(guān)［101-103］；而單木生長關(guān)系、林分結(jié)構(gòu)、樹木競爭等研究往往忽略了空間效應(yīng)的影響，且土壤的空間異質(zhì)性研究多與生態(tài)系統(tǒng)的演替、植物群落空間格局、林地生產(chǎn)力、生態(tài)恢復(fù)相結(jié)合［104］，使得關(guān)于林木分布的空間自相關(guān)研究較少。因此，除強(qiáng)化區(qū)域尺度水平上相關(guān)空間回歸模型研究外，還應(yīng)進(jìn)一步探索適宜于林分水平，尤其是單木水平的空間回歸模型的構(gòu)建研究，從而可以更為全面真實(shí)地反映森林在不同尺度上，尤其是林分或單株樹木生長和收獲情況。

4）森林生長的過程會隨著時(shí)間的變化而變化，空間效應(yīng)的影響也會隨之發(fā)生變化。這種隨時(shí)間的不斷變化表現(xiàn)出時(shí)間異質(zhì)性，對一般的空間回歸模型只能解釋總體的空間效應(yīng)而無法解決時(shí)間異質(zhì)性。而一些林業(yè)問題，如：森林演替趨勢的研究、單木或林分生長變化的研究、蓄積量、生物量或碳儲量動態(tài)監(jiān)測等必須綜合考慮空間效應(yīng)和時(shí)間異質(zhì)性，這就對空間回歸模型在林業(yè)研究中的應(yīng)用提出了更高的要求。因此，在考慮空間效應(yīng)的同時(shí)，結(jié)合數(shù)據(jù)的時(shí)間異質(zhì)性問題研究，可以對環(huán)境變化、森林動態(tài)監(jiān)測和預(yù)估提供一定的幫助。

總之，隨著科技的進(jìn)步和發(fā)展、電子信息技術(shù)的普及、3S技術(shù)的日趨成熟和我國“智慧林業(yè)”的發(fā)展，通過高分辨率遙感影像獲取林分甚至單木的空間信息可以從很大程度上提高林業(yè)研究空間數(shù)據(jù)的獲取效率，從而為空間數(shù)據(jù)分析在林業(yè)研究中應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)保證。因此，結(jié)合林業(yè)研究實(shí)際，進(jìn)一步拓寬空間數(shù)據(jù)分析方法在林業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用研究，為林業(yè)空間數(shù)據(jù)的探索、挖掘與分析提供更多的方向。

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（責(zé)任編輯曹龍）

第1作者：張博（1989—），碩士生。研究方向：森林經(jīng)理學(xué)。Email：lemonwithice＠hotmai.com。

Application of Spatial Effect and Regression Model on Forestry Research

Zhang Bo，Ou Guanglong，Sun Xuelian，Xu Tingting，Xu Hui
（Key Laboratory of Biodiversity Conservation in Southwest China of State Forest Administration，Southwest Forestry University，Kunming Yunnan 650224，China）

Abstract：In this paper，we had introduced briefly spatial auto correlation and heterogeneity，reviewed the application of spatial lagmodel（SLM），spatialerror model（SEM），mixed-effectsmodel（MEM），geographically weighted regression model（GWR）on forestry research，analyzed the application of the spatial regression models on forestry at the different scales.Finally，the further research prospect would be given based on the problems about application of spatial regression models on forestry research.

Key words：spatial effect，regression models，forestry，scale，application

通信作者：胥輝（1960—），博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：森林測計(jì)學(xué)。Email：swfu213＠126.com。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（31560209）資助；林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目（201404309）資助；西南林業(yè)大學(xué)博士科研啟動基金項(xiàng)目（111416）資助。

收稿日期：2016-09-23

doi：10.11929/ j.issn.2095-1914.2016.03.025

中圖分類號：S711

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-1914（2016）03-0144-09