薄板結(jié)構(gòu)低噪聲仿生拓?fù)鋬?yōu)化方法

滕曉艷　江旭東　史冬巖

1.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱，150001　　2.哈爾濱理工大學(xué)，哈爾濱，150084

?

薄板結(jié)構(gòu)低噪聲仿生拓?fù)鋬?yōu)化方法

滕曉艷1江旭東2史冬巖1

1.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱，1500012.哈爾濱理工大學(xué)，哈爾濱，150084

摘要：針對薄板結(jié)構(gòu)的低噪聲設(shè)計(jì)問題，以結(jié)構(gòu)聲輻射功率最小化為優(yōu)化目標(biāo)，借鑒植物脈序分枝結(jié)構(gòu)的構(gòu)型特征，提出了薄板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋布局的仿生拓?fù)鋬?yōu)化方法。以結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小和釋放局部最大剪應(yīng)力作為加強(qiáng)筋主脈和次脈的生長準(zhǔn)則，以廣義Murray準(zhǔn)則作為加強(qiáng)筋脈序的分歧準(zhǔn)則，構(gòu)造了具有脈序分級特征的加強(qiáng)筋自適應(yīng)生長算法。以固支薄板結(jié)構(gòu)的橫向彎曲振動及聲輻射問題為典型算例，對比分析了仿脈序分布加筋板結(jié)構(gòu)的聲輻射功率和振動功率流的分布特性。數(shù)值結(jié)果表明，與相同體積約束下的正交加筋布局方式相比，仿脈序分布加筋方法使薄板結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的聲振特性，進(jìn)而驗(yàn)證了薄板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋仿生布局降噪方法的有效性與可靠性。

關(guān)鍵詞：仿生設(shè)計(jì)；加強(qiáng)筋布局；拓?fù)鋬?yōu)化；薄板結(jié)構(gòu)；低噪聲

0引言

加筋板殼結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量小、強(qiáng)度高、剛度大等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于船舶與海洋結(jié)構(gòu)中。艦船薄壁結(jié)構(gòu)中加強(qiáng)筋的布局方式與結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性密切相關(guān)，相應(yīng)的吸振抑波能力將直接影響艦船的聲隱身性能。因此，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，對振動聲源結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)區(qū)域的材料、阻尼和剛度進(jìn)行合理布局，對減小艦船水下輻射噪聲、增強(qiáng)艦船生命力無疑具有非常積極的作用。

在艦船實(shí)際結(jié)構(gòu)中，加強(qiáng)筋分布形式多呈現(xiàn)平行、井字、米字或它們的簡單組合，研究工作主要通過優(yōu)化加強(qiáng)筋形狀參數(shù)和分布間距來減小結(jié)構(gòu)的機(jī)械振動噪聲[1-4]。上述方法盡管改善了結(jié)構(gòu)的聲振耦合性能，但是傳統(tǒng)的加強(qiáng)筋分布方式未沿結(jié)構(gòu)的最優(yōu)傳力路徑布局，加強(qiáng)筋的分布構(gòu)型并不是最優(yōu)的。為了克服上述缺點(diǎn)，杜建鑌等[5-6]、史冬巖等[7]利用連續(xù)拓?fù)鋬?yōu)化方法，通過優(yōu)化材料在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域內(nèi)的拓?fù)浞植紒硎怪C振結(jié)構(gòu)輻射聲場中的聲壓或聲功率最小化。由于連續(xù)拓?fù)鋬?yōu)化方法將加強(qiáng)筋的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的厚度分布設(shè)計(jì)問題，故無法直接獲得加強(qiáng)筋清晰的幾何輪廓與分布形態(tài)。

近年來，基于植物分枝結(jié)構(gòu)的最優(yōu)性及其成長原理[8-9]提出的結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)方法在板殼結(jié)構(gòu)件加強(qiáng)筋布局優(yōu)化方面已經(jīng)取得初步進(jìn)展[10-16]。丁曉紅等[10-11]通過研究植物根系形態(tài)形成機(jī)理，針對薄板結(jié)構(gòu)的靜剛度與頻率優(yōu)化問題，提出了薄板結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)筋自適應(yīng)生長設(shè)計(jì)方法。Ji等[12]針對啟發(fā)式尋優(yōu)算法的缺陷，采用準(zhǔn)則法結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解板殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋布局優(yōu)化問題，提出了基于卡羅需-庫恩-塔克最優(yōu)準(zhǔn)則的板殼結(jié)構(gòu)加筋自適應(yīng)成長方法。文獻(xiàn)[13-16]借鑒葉脈結(jié)構(gòu)特征與分枝系統(tǒng)分布形態(tài)的最優(yōu)性原理，針對薄板結(jié)構(gòu)的靜態(tài)強(qiáng)度和剛度優(yōu)化問題，提出了基于葉脈分枝結(jié)構(gòu)的薄板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋布局仿生設(shè)計(jì)方法?，F(xiàn)有的結(jié)構(gòu)仿生拓?fù)鋬?yōu)化方法局限于板殼結(jié)構(gòu)的靜態(tài)強(qiáng)度、剛度和動力特性的優(yōu)化問題，針對加強(qiáng)筋構(gòu)型和分布形態(tài)的聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究相對較少。

本文通過分析植物脈序不同結(jié)構(gòu)層次(主脈和次脈)的功能結(jié)構(gòu)、幾何構(gòu)型和形態(tài)特征等規(guī)律及其原理，提取葉脈生長和分歧的力學(xué)準(zhǔn)則。以結(jié)構(gòu)聲輻射功率最小化為優(yōu)化目標(biāo)，基于板梁理論建立加強(qiáng)筋主脈和次脈生長的靈敏度公式，利用脈序分歧準(zhǔn)則修正局部脈序的截面尺寸，構(gòu)造具有脈序分級特征的加強(qiáng)筋自適應(yīng)生長算法。通過典型薄板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋分布的聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對比分析原型薄板結(jié)構(gòu)、正交加筋板結(jié)構(gòu)和仿生優(yōu)化結(jié)構(gòu)的聲輻射功率和振動功率流特性，驗(yàn)證加強(qiáng)筋仿生布局優(yōu)化算法的可行性和有效性。

1板梁耦合結(jié)構(gòu)的聲振理論模型

基于經(jīng)典薄板和梁振動理論，建立加筋板聲輻射的板梁聲振理論模型。根據(jù)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)理論，建立加筋板的振動功率流模型，從能量的角度分析板梁耦合結(jié)構(gòu)振動能量的分布和傳播途徑。

1.1板梁耦合結(jié)構(gòu)的簡諧振動

假設(shè)加強(qiáng)筋和薄板之間是剛性連接，在每個加強(qiáng)筋和薄板的線接觸處，加強(qiáng)筋和薄板具有在z方向上相同的位移和關(guān)于x、y軸的相同轉(zhuǎn)角(圖1)。單層加筋板的一側(cè)充滿流體介質(zhì)(假設(shè)為空氣)，另一側(cè)受到簡諧激振點(diǎn)力F0ejωt的作用。基于Kirchhoff薄板理論，薄板單元的運(yùn)動方程為

bp4wp+ρh=[F0δ(x-l)δ(y)+

(1)

4=(?2/?x2+?2/?y2)2

式中，wp為薄板的橫向位移；bp、ρ、h分別為薄板的彎曲剛度、密度和板厚；Fp(y)、Mpy分別為加強(qiáng)筋作用于板上單位長度的法向力和扭矩激勵；δ(·)函數(shù)表示作用力的位置與分布；ω為激振頻率。

圖1　簡諧力作用下的板梁耦合結(jié)構(gòu)模型

基于Eluer-Bernouli梁理論，加強(qiáng)筋單元的運(yùn)動方程為

(2)

(3)

式中，wb為加強(qiáng)筋的橫向位移；Fb(y)、Mby(y)分別為薄板作用于加強(qiáng)筋的反力和反力矩，滿足Fb(y)=-Fp(y)和Mby(y)=-Mpy(y)；ρ′、E、G分別為加強(qiáng)筋材料的密度、彈性模量和剪切模量； I、J分別為加強(qiáng)筋軸截面關(guān)于中性軸的慣性矩和關(guān)于截面中心的極慣性矩；A、I0分別為加強(qiáng)筋軸截面面積和轉(zhuǎn)動慣量。

1.2板梁耦合結(jié)構(gòu)的振動功率流

對應(yīng)于空氣噪聲的聲強(qiáng)法可以用來診斷結(jié)構(gòu)缺陷、識別結(jié)構(gòu)噪聲源、確定結(jié)構(gòu)噪聲源的大小和判斷結(jié)構(gòu)噪聲的主要傳播途徑，它是解決結(jié)構(gòu)振動和噪聲問題的一種有效手段。結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可以看作是功率流密度，對于薄板結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可以分解為沿x、y兩坐標(biāo)軸方向上的分量，它們滿足如下關(guān)系：

(4)

(5)

對于一維梁而言，wb與坐標(biāo)x無關(guān)，將式(4)、式(5)簡化，則加強(qiáng)筋的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)表示為

(6)

1.3板梁耦合結(jié)構(gòu)的聲輻射模型

在結(jié)構(gòu)-聲輻射計(jì)算中，假設(shè)薄板結(jié)構(gòu)鑲嵌于無限大障板上，加強(qiáng)筋只對結(jié)構(gòu)振動有影響。忽略輻射聲場在流體傳播中的損失，不計(jì)結(jié)構(gòu)對聲能量的吸收，因而輻射聲場中的聲能量與結(jié)構(gòu)表面的聲輻射能量相等。

對于板梁耦合結(jié)構(gòu)，單頻激振時振動表面的聲強(qiáng)Is和聲輻射功率W分別為

(7)

(8)

由板梁振動控制方程式(1)～式(3)，通過有限元法求解上述板的控制方程得到加筋板結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。根據(jù)板梁結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)方程式(4)～式(6)，分析加筋板結(jié)構(gòu)的振動功率流特性；由板梁耦合結(jié)構(gòu)-聲輻射方程式(7)、式(8)，計(jì)算加筋板結(jié)構(gòu)輻射聲場的聲強(qiáng)與聲輻射功率。

2加強(qiáng)筋仿葉脈布局優(yōu)化算法

暴露在空氣中的葉片長期承受的機(jī)械載荷多為自然風(fēng)激勵和雨水沖擊等動載荷，它在自然載荷的塑造作用下，經(jīng)過長期的自然選擇，具有抵抗靜載荷作用的靜力學(xué)性能和承受動載荷激勵的動力學(xué)性能。若將葉片視為工程上的板殼結(jié)構(gòu)，則葉脈可被視為其上分布的加強(qiáng)筋。葉脈是葉片剛度和強(qiáng)度的主要貢獻(xiàn)者，因此本文通過分析植物脈序的幾何構(gòu)型、分布形態(tài)和諧振性能的力學(xué)關(guān)系，建立加強(qiáng)筋脈序生長的力學(xué)準(zhǔn)則，以加筋板結(jié)構(gòu)的聲輻射功率為目標(biāo)，優(yōu)化加強(qiáng)筋的布局形式，開展薄板結(jié)構(gòu)低噪聲仿生拓?fù)鋬?yōu)化方法研究。

2.1優(yōu)化模型

由于聲輻射功率為激振頻率的函數(shù)，因此將聲輻射功率在優(yōu)化頻帶內(nèi)的平均值作為目標(biāo)函數(shù)，則加筋板結(jié)構(gòu)的聲輻射優(yōu)化模型為

minW=1ωn-ω1∫ωnω1W(ω)dωs.t. Vm-ηmV0≤0 Vs-ηsV0≤0üty????

(9)

2.2加強(qiáng)筋脈序生長準(zhǔn)則

植物分布形態(tài)的結(jié)構(gòu)力說[17-18]認(rèn)為，葉脈的承載能力由三級脈序決定，主脈尺寸最大，承受絕大部分載荷，各級次脈尺寸依次減小，承載能力逐級下降。如果將薄板結(jié)構(gòu)中加強(qiáng)筋的分布構(gòu)型作為準(zhǔn)靜態(tài)下結(jié)構(gòu)漸進(jìn)生長的結(jié)果，并且生長過程遵循生物進(jìn)化的最優(yōu)化準(zhǔn)則，那么加強(qiáng)筋生長的“自然選擇”過程和植物脈序形態(tài)的形成過程具有生物相似性?？紤]到單層加筋板的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)葉脈分布形態(tài)，從原型薄板結(jié)構(gòu)出發(fā)，在材料體積約束下，提取葉脈主脈、一階次脈結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)筋的低噪聲仿生布局設(shè)計(jì)。

2.2.1基于最小應(yīng)變能的加強(qiáng)筋主脈生長準(zhǔn)則

在葉片內(nèi)部彈性應(yīng)力場作用下，主脈的脈序細(xì)胞在形成層固定通道中遵循能量損耗最小原則生長，經(jīng)過自然選擇進(jìn)化為最終的平衡構(gòu)型[17]。如果將主脈生長過程的能量流理解為結(jié)構(gòu)的彈性變形能，則主脈的幾何構(gòu)型與分布形態(tài)具有能量最優(yōu)性。在簡諧激勵作用下，加筋板結(jié)構(gòu)的彈性變形能不斷轉(zhuǎn)變?yōu)檩椛渎晥龅穆暷?，因而可將加筋板結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小化作為加強(qiáng)筋主脈的生長準(zhǔn)則。

在單頻簡諧激勵作用下，板殼加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)的速度與位移關(guān)系為V=jωu(ω)ej(ωt+φ)，諧振結(jié)構(gòu)的彈性應(yīng)變能幅值為U(ω)=uT(ω)Ku(ω)/2。因此，諧振結(jié)構(gòu)的彈性應(yīng)變能與輻射聲功率具有正相關(guān)關(guān)系，則以彈性應(yīng)變能最小化的主脈生長準(zhǔn)則作為加強(qiáng)筋的主體布局準(zhǔn)則是合理的。

云南地處中國西南邊陲，地理位置十分重要，所以全國編練36鎮(zhèn)（師）的計(jì)劃中，云南占了2個（最后只創(chuàng)建了一個，即1909年建立的19鎮(zhèn)）。而講武堂的創(chuàng)立，就是為了云南編練新軍的需要。在四川就得知云南情況的朱德，看準(zhǔn)了這個機(jī)會，步行70天到了昆明。

在優(yōu)化頻帶內(nèi)，加筋板結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)變能幅值為

(10)

(11)

式中,αi為主脈脈序生長的靈敏度;ΔKi1、Δui1(ω)分別為主脈候選梁單元i生長前后總體剛度矩陣的變化量和結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移列陣的改變量;Ki0為主脈候選梁單元i生長前的總體剛度矩陣。

根據(jù)式(11)，計(jì)算主脈候選梁單元i生長前后的加筋板結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)變能靈敏度集{αi}，集合中的最小值對應(yīng)的梁單元節(jié)點(diǎn)即為下一段主脈脈序的生長點(diǎn)。

2.2.2基于抑制最大剪應(yīng)力的加強(qiáng)筋次脈生長準(zhǔn)則

植物分布形態(tài)的結(jié)構(gòu)力說認(rèn)為，次脈的生長與剪應(yīng)力密切相關(guān)，尤其是剪應(yīng)力對脈序分歧處的矢量平衡起著決定性作用[8]。與植物根系的生長過程類似，次脈的生長和分布最大程度地抑制局部最大剪應(yīng)力以達(dá)到剪應(yīng)力的均勻性[9]。由此，以最大程度地削弱局部最大剪應(yīng)力作為加強(qiáng)筋次脈的生長準(zhǔn)則。

(12)

(13)

式中,“∶”為張量并積算子；βi為次脈生長的靈敏度;σ為加筋板結(jié)構(gòu)的柯西應(yīng)力張量;Δσ為次脈候選梁單元i生長前后柯西應(yīng)力的改變量。

根據(jù)式(13)，計(jì)算次脈候選梁單元i生長前后的加筋板結(jié)構(gòu)的最大剪應(yīng)力均值靈敏度集{βi}，集合中最大剪應(yīng)力在生長前后得到最大程度削減的次脈待生長點(diǎn)作為下一段次脈的生長點(diǎn)。

2.2.3主脈、次脈種子的選取原則

主脈種子的數(shù)量以及位置的選取要遵循“彈性應(yīng)變能最小準(zhǔn)則”。通過選擇結(jié)構(gòu)邊界或邊界附近位置作為主脈種子，在主脈相同體積用量約束下，對比主脈脈序形成后的板梁復(fù)合結(jié)構(gòu)的彈性應(yīng)變能，具有最小彈性應(yīng)變能的板梁復(fù)合結(jié)構(gòu)即為具有最優(yōu)主脈脈序布局的加筋結(jié)構(gòu)。次脈種子位于主脈上的最大剪應(yīng)力點(diǎn)，依據(jù)抑制最大剪應(yīng)力的次脈生長準(zhǔn)則進(jìn)行生長，如果遇到基板邊界或主脈則終止生長。

2.2.4加強(qiáng)筋脈序分歧的矢量平衡

植物葉脈除宏觀上具有等級和閉環(huán)結(jié)構(gòu)的特征外，局部脈序分歧處滿足基于廣義Murray準(zhǔn)則的矢量平衡方程[18]。在加強(qiáng)筋脈序重塑階段，脈絡(luò)在分歧處微調(diào)脈序方向和寬度尺寸，脈序分歧準(zhǔn)則遵循如下矢量方程：

(14)

式中,di為分歧處各段脈序的寬度尺寸;ei為脈序橫截面的單位外法向矢量;fi為分歧處各段脈序的寬度矢量。

2.2.5加強(qiáng)筋脈序的光滑處理

加強(qiáng)筋脈絡(luò)生長結(jié)束后，得到的最原始的加強(qiáng)筋分布通常都是形狀不太規(guī)整的粗糙的布局結(jié)果。因此，利用最小二乘法擬合脈序分布構(gòu)型，最終獲得加強(qiáng)筋光滑的布局形式。

2.3優(yōu)化流程

薄板上加強(qiáng)筋的設(shè)計(jì)過程是一個類似于植物葉脈的“生長進(jìn)化過程”，加強(qiáng)筋脈序在加筋板的張量場中產(chǎn)生。脈序分為主脈和次脈，主脈在能量場中產(chǎn)生，從初始種子處開始生長，沿著使結(jié)構(gòu)總體應(yīng)變能最小的方向生長；次脈在應(yīng)力場中產(chǎn)生，從主脈上最大剪應(yīng)力處開始生長，沿著局部剪應(yīng)力削減最大的方向生長。主脈、次脈在分岔處滿足矢量平衡方程，最后通過脈序光滑處理得到加強(qiáng)筋仿生構(gòu)型,如圖2所示。

圖2　脈序生長算法流程圖

3典型算例

3.1對邊固支方板

方形薄板對邊固支，板的中心處受集中簡諧載荷作用(圖3a)。方板邊長L=0.8 m，厚度為0.01 m，加強(qiáng)筋主脈初始寬度dm0=0.01 m，初始高度hm0=0.016 m，次脈初始寬度ds0=0.005 m，初始高度hs0=0.016 m，主脈體積約束量為0.2V0，次脈體積約束量為0.1V0，簡諧激勵的幅值Fa=1 N,材料的彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，聲速c=342 m/s,，空氣密度ρa(bǔ)=1.21 kg/m3，聲功率參考值W0=10-12W,優(yōu)化頻段ω為0～1200 Hz。

根據(jù)主脈種子選取的“彈性應(yīng)變能最小準(zhǔn)則”，在載荷作用處及兩固支邊的中點(diǎn)設(shè)置主脈種子，載荷處的種子向自由邊蔓延生長，形成“十”字交叉形狀，固支邊上的種子則以“八”字形延伸，最終兩股主脈交匯連接；次脈種子位于主脈上靠近薄板四角的位置，向固支與自由邊界生長形成輔助支撐。光滑脈絡(luò)的分布構(gòu)型，通過矢量平衡準(zhǔn)則修正脈序分歧處的截面尺寸，獲得加強(qiáng)筋脈序的最終布局形態(tài)。與相同體積約束下正交加筋布局方式相比(圖3b～圖3d)，仿生結(jié)構(gòu)聲輻射功率的最大峰值為65.16 dB，低于正交加筋結(jié)構(gòu)的最大峰值72.42 dB；在整個優(yōu)化頻帶內(nèi)，仿生結(jié)構(gòu)聲輻射功率的平均值為48.01 dB，也低于正交加筋結(jié)構(gòu)的平均值52.24 dB，因此仿生加筋布局設(shè)計(jì)能夠更有效地降低薄板結(jié)構(gòu)的輻射噪聲水平，如圖4所示。

(a)對邊固支帶孔方板　 　 　(b)正交加筋板結(jié)構(gòu)

(c)仿脈序加筋計(jì)算構(gòu)型 　 (d)仿脈序加筋光滑構(gòu)型圖3　薄板結(jié)構(gòu)加筋布局方式對比

圖4　聲輻射功率對比

分析仿葉脈布局加筋薄板的振動能量流動特性，對比仿生結(jié)構(gòu)與原型薄板結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)，揭示仿生結(jié)構(gòu)振動能量的分布和傳播機(jī)理，如圖5所示。原型結(jié)構(gòu)能量主要集中于載荷作用點(diǎn)，同時向四周擴(kuò)散，由于邊界條件為對邊固支，能量主要流向自由邊，所以在固支邊的附近能量分布相對較少。仿生脈序分布加強(qiáng)筋的存在改變了能量的傳遞路徑，促使能量沿著平行于加強(qiáng)筋的方向流動，而只有很小一部分能量能夠穿過加強(qiáng)筋進(jìn)行傳遞。由于主脈的剛度大，距離激勵點(diǎn)近，所以由激勵源提供的能量主要向加強(qiáng)筋主脈傳遞。此外，觀察加強(qiáng)筋所形成的封閉區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)，由于加強(qiáng)筋的阻礙，封閉區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)了渦流現(xiàn)象，這說明該區(qū)域內(nèi)能量的流入與流出相等，振動能量是守恒的。

(a)原型薄板結(jié)構(gòu) 　 　　(b) 仿脈序加筋板結(jié)構(gòu)圖5　結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矢量圖

3.2對邊固支帶孔方板

正方形薄板邊長L=0.4 m，厚度為0.04 m，板的中心開有直徑d=0.1 m的圓孔，對邊固支，如圖6a所示。加強(qiáng)筋主脈初始寬度dm0=0.006 m，初始高度hm0=0.01 m，次脈初始寬度為主脈的一半，初始高度與主脈相同，主脈體積約束量為0.2V0，次脈體積約束量為0.1V0。簡諧激勵力分別反向作用于左右邊界的中點(diǎn)，幅值Fa=1 N，材料的彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，聲速c=342 m/s，空氣密度ρa(bǔ)=1.21 kg/m3，聲功率參考值W0=10-12W，優(yōu)化頻段范圍ω為0～1200 Hz。

根據(jù)主脈種子選取的“彈性應(yīng)變能最小準(zhǔn)則”，主脈種子設(shè)置在四個角點(diǎn)以及載荷作用處，主脈從邊界種子出發(fā)向圓孔自由邊界生長，次脈由主脈分歧生長，最后連接至固支邊界?；喖訌?qiáng)筋的原始布局，擬合原始脈絡(luò)和修正脈序分歧處的截面尺寸，獲得加強(qiáng)筋仿生脈序的最終分布構(gòu)型。主脈在中部區(qū)域相對較粗，在分歧出其他脈絡(luò)后，脈絡(luò)截面處尺寸逐漸變小，主脈與次脈分布規(guī)整，適于機(jī)械加工。與相同體積約束下正交加筋布局方式相比(圖6b～6d所示)，仿生結(jié)構(gòu)的聲輻射功率最大值為69.81 dB，低于正交加筋結(jié)構(gòu)的最大值76.23 dB；從整個優(yōu)化頻率范圍來看，仿生結(jié)構(gòu)的聲輻射功率平均值為49.85 dB，也低于正交加筋解的聲輻射功率平均值54.56 dB，因此仿生結(jié)構(gòu)能夠更有效地降低聲輻射功率，提高薄板的聲輻射性能，如圖7所示。

(a)對邊固支帶孔方板　 　 　(b)正交加筋板結(jié)構(gòu)

(c)仿脈序加筋計(jì)算構(gòu)型 　 (d)仿脈序加筋光滑構(gòu)型圖6　薄板結(jié)構(gòu)加筋布局方式對比

圖7　聲輻射功率對比

原型薄板結(jié)構(gòu)由于是對邊固支的邊界條件，振動能量從自由邊上的激勵源流向圓孔方向，在靠近固支邊的區(qū)域，振動能量分布較為稀疏，如圖8a所示。仿生結(jié)構(gòu)從激勵源流出的能量一部分像原型結(jié)構(gòu)那樣朝著圓孔方向流動，同時受到加強(qiáng)筋形成的“圍墻”的限制，振動能量必須沿著加強(qiáng)筋的方向流至圓孔的周圍，孔的兩側(cè)聚集了更多的振動能量，而穿過加強(qiáng)筋的振動能量十分稀少；另一部分從激勵源流出的能量在遇到加強(qiáng)筋的障礙之后，只得沿上下兩個方向流回至自由邊界而無法越過加強(qiáng)筋進(jìn)行傳遞，如圖8b所示。

(a)原型薄板結(jié)構(gòu) 　 　　(b) 仿脈序加筋板結(jié)構(gòu)圖8　結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矢量圖

4結(jié)論

借鑒植物葉脈分枝結(jié)構(gòu)分布形態(tài)的最優(yōu)性原理，提取了植物脈序生長和分歧的力學(xué)準(zhǔn)則，建立了仿脈序分布加強(qiáng)筋板梁耦合結(jié)構(gòu)的仿生模型。以降低諧振結(jié)構(gòu)聲輻射功率為設(shè)計(jì)目標(biāo)，提出了薄板減振降噪的仿生拓?fù)鋬?yōu)化方法。通過結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)理論分析了仿生結(jié)構(gòu)的振動功率流特性，研究了結(jié)構(gòu)的振動能量分布和傳輸特性?；谏鲜鲅芯績?nèi)容，獲得如下結(jié)論：

(1)同體積約束下，仿脈序分布加筋板結(jié)構(gòu)在優(yōu)化頻帶內(nèi)的聲輻射功率顯著低于正交加筋板結(jié)構(gòu)的聲輻射功率，仿生結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的減振降噪性能，驗(yàn)證了薄板結(jié)構(gòu)低噪聲仿生拓?fù)鋬?yōu)化算法的有效性。

(2)除激勵源處以外，主脈處功率流最大，次脈次之，隨著離開激勵點(diǎn)距離的增大而逐漸衰減。加強(qiáng)筋的存在，相當(dāng)于在板上施加了一個沿筋連續(xù)分布的線激勵，加強(qiáng)筋的存在改變了薄板中功率流的分布特性，主脈的剛度大，距離激勵點(diǎn)近，由激勵源提供的能量主要向加強(qiáng)筋主脈傳遞。

(3)加強(qiáng)筋分布主次分明，仿生布局具有更優(yōu)的質(zhì)量與剛度分布，結(jié)構(gòu)降噪效能增強(qiáng)顯著，而且適于機(jī)械加工。把仿生布局優(yōu)化方法應(yīng)用于復(fù)雜形狀薄壁結(jié)構(gòu)件的加筋布局設(shè)計(jì)問題，對典型板殼結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用將提供一定的理論與技術(shù)支撐。

綜上，通過對諧振板殼結(jié)構(gòu)振動聲輻射的加強(qiáng)筋布局優(yōu)化研究和對加筋板結(jié)構(gòu)中振動能量傳遞、分布規(guī)律的研究，驗(yàn)證了本文所提出的仿生優(yōu)化方法能夠在實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化的同時更為有效地降低結(jié)構(gòu)振動的聲輻射，并且布局結(jié)果適于加工，可以應(yīng)用于工程實(shí)際中的一些板殼結(jié)構(gòu)的聲學(xué)優(yōu)化問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳爐云, 張?jiān)７? 基于功率流分析的結(jié)構(gòu)聲優(yōu)化研究[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(10): 191-194.

ChenLuyun,ZhangYufang.StructuralAcousticOptimizationBasedonPowerFlowAnalysis[J].JournalofVibrationandShock, 2010, 29(10): 191-194.

[2]陳爐云, 張?jiān)７? 李英輝. 肋骨分布對肋板聲輻射影響及分布優(yōu)化分析[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 35(1): 24-28.

ChenLuyun,ZhangYufang,LiYinghui.AcousticRadiationInfluenceofStiffenersLayoutandLayoutOptimizationAnalysis[J].JournalofWuhanUniversityofTechnology, 2011, 35(1): 24-28.

[3]BojczukD,SzteleblakW.OptimizationofLayoutandShapeofStiffenersin2DStructures[J].ComputersandStructures, 2008, 86(13/14): 1436-1446.

[4]BojczukD,MrózZ.TopologicalSensitivityDerivativeandFiniteTopologyModifications:ApplicationtoOptimizationofPlatesinBending[J].StructuralandMultidisciplinaryOptimization, 2009, 39(1):1-15.

[5]杜建鑌, 宋先凱, 董立立. 基于拓?fù)鋬?yōu)化的聲學(xué)結(jié)構(gòu)材料分布設(shè)計(jì)[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 43(2): 306-315.

DuJianbin,SongXiankai,DongLili.DesignofMaterialDistributionofAcousticStructureUsingTopologyOptimization[J].ChineseJournalofTheoreticalandAppliedMechanics, 2011, 43(2): 306-315.

[6]DuJB,OlhoffN.TopologicalDesignofVibratingStructureswithRespecttoOptimumSoundPressureCharacteristicsinaSurroundingAcousticMedium[J].StructuralandMultidisciplinaryOptimization, 2010, 42(1): 43-54.

[7]史冬巖, 孔令成, 石先杰, 等. 彈性邊界板結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化聲輻射[J]. 振動測試沖擊與診斷, 2014, 34(1): 179-184.

ShiDongyan,KongLingcheng,ShiXianjie,et.al.SoundRadiationandTopologyOptimizationofPlateswithElasticBoundary[J].JournalofVibration,Measurement&Diagnosis, 2014, 34(1): 179-184.

[8]ArezkiB.AnIntroductiontotheMechanicsofMorphogenesisforPlantBiologists[J].TrendsinPlantScience, 2010, 15(6): 353-360.

[9]FrancisC,MokhtarAB,ArezkiB.InSilicoLeafVenationNetworks:GrowthandReorganizationDrivenbyMechanicalForces[J].JournalofTheoreticalBiology, 2009, 259(3): 440-448.

[10]丁曉紅, 林建中, 山崎光悅. 利用植物根系形態(tài)形成機(jī)理的加筋薄殼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2008, 44(4): 201-205.

DingXiaohong,LinJianzhong,YamazakiKoestu.TopologyDesignOptimizationofStiffenedThin-wallShellStructuresBasedonGrowthMechanismofRootSystem[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering, 2008, 44(4): 201-205.

[11]丁曉紅, 陳建來, 程莉. 抗振板殼結(jié)構(gòu)的仿生拓?fù)鋬?yōu)化方法[J]. 船舶力學(xué), 2008, 12(1): 125-130.

DingXiaohong,ChenJianlai,ChengLi.ABionicApproachofTopologyDesignOptimizationforVibration-proofPlateandShellStructures[J].JournalofShipMechanics, 2008, 12(1): 125-130.

[12]JiJ,DingXH,XiongM.OptimalStiffenerLayoutofPlate/ShellStructuresbyBionicGrowthMethod[J].ComputersandStructures, 2014, 35(4): 88-99.

[13]岑海堂, 陳五一. 小型翼結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)與試驗(yàn)分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2009, 45(3): 286-290.

CenHaitang,ChenWuyi.StructuralBionicsDesignandExperimentalAnalysisforSmallWing[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering, 2009, 45(3): 286-290.

[14]劉良寶, 陳五一. 基于葉脈分枝結(jié)構(gòu)的飛機(jī)蓋板結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 39(12): 1596-1600.

LiuLiangbao,ChenWuyi.StructuralBionicDesignforAircraftCoverPlateBasedonLeafVeinBranchedStructure[J].JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics, 2013, 39(12): 1596-1600.

[15]薛開, 李永欣. 板殼結(jié)構(gòu)加筋布局的仿生脈序生長算法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 32(9): 1262-1266.

XueKai,LiYongxin.ABionicVenationGrowthAlgorithmforaStiffenerLayoutinPlate/ShellStructure[J].JournalofHarbinEngineeringUniversity, 2011, 32(9): 1262-1266.

[16]LiBT,HongJ,WangZL,etal.AnInnovativeLayoutDesignMethodologyforStiffenedPlate/ShellStructuresbyMaterialIncreasingCriterion[J].JournalofEngineeringMaterialsandTechnology, 2013, 135(2): 021012-1-11.

[17]CorsonF,HenryH,Adda-BediaM.AModelforHierarchicalPatternsunderMechanicalStresses[J].PhilosophicalMagazine, 2010, 90(1/4): 1-18.

[18]BohnS,AndreottiB,DouadyS,et.al.ConstitutivePropertyofTheLocalOrganizationofLeafVenationNetworks[J].PhysicalReviewE, 2002, 65(6): 061914-1-1.

(編輯蘇衛(wèi)國)

A Bionic Approach of Topology Optimization to Low Noise for Thin Plates

Teng Xiaoyan1Jiang Xudong2Shi Dongyan1

1.Harbin Engineering University, Harbin, 1500012.Harbin University of Science and Technology, Harbin, 150034

Abstract：Aimed at minimizing the acoustic radiation power of thin plates for noise reduction, a bionic approach of topology optimization was presented to address stiffeners layout of thin plates by co-opting the characteristic configuration of botanic venation branched structures. A primary vein growth of stiffeners was governed by minimal strain energy while a secondary vein growth of ones by releasing maximal shear stress. At each junctions, leaf veins were adjusted according to the general Murray criterion. Consequently an adaptive growth algorithm of stiffeners was established featured with hierarchical structure like leaf vein. Exemplifying the transverse bending vibration and resulting acoustic radiation for clamped thin plates, the acoustic radiation power and the distribution of vibrational power flow were analysed respectively for thin plates with stiffeners layout imitating botanic venation. The numerical results show that the stiffeners layout method to imitating botanic venation is superior to the orthogonal stiffeners layout method in vibro-acoustic characteristics subjected to the same volume constraints for stiffeners. Therefore the bionic layout method of stiffeners to noise reduction is valid or feasible for thin plates.

Key words：bionic design; stiffer layout; topology optimization; thin plate structure; low noise

收稿日期：2015-07-16

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505096);黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2015026);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(HEUCF150701);黑龍江省青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(QC2016056)

中圖分類號：TB532

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.10.013

作者簡介：滕曉艷，女，1980年生。哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院講師。研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)振動與拓?fù)鋬?yōu)化。江旭東，男，1977年生。哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動力工程學(xué)院講師。史冬巖，女，1965年生。哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授。