開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng) 滲透數(shù)學(xué)思想

劉若丹（河北省安國(guó)市鄭章學(xué)區(qū)，河北 保定 071200）

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開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng) 滲透數(shù)學(xué)思想

劉若丹
（河北省安國(guó)市鄭章學(xué)區(qū)，河北 保定 071200）

摘要：《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型等。”由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想的形成需要在過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)是滲透數(shù)學(xué)思想的有效方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)活動(dòng)；數(shù)學(xué)思想

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型等?！庇纱丝梢?jiàn)，數(shù)學(xué)思想的形成需要在過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移。開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)是滲透數(shù)學(xué)思想的有效方法。

一、數(shù)學(xué)思想要在學(xué)生嘗試問(wèn)題解決的過(guò)程中感悟

數(shù)學(xué)思想的感悟是隱性的東西，只靠教師講是不行的，必須自己感悟，數(shù)學(xué)思想是悟出來(lái)的東西，不是聽(tīng)出來(lái)的東西。如在講《分類(lèi)》這部分內(nèi)容時(shí)，面對(duì)形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同的扣子，教師應(yīng)該如何讓學(xué)生感悟分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想？同樣的內(nèi)容，不同的設(shè)計(jì)，學(xué)生的收獲大有不同。初次設(shè)計(jì)：讓學(xué)生先討論，可以怎樣分類(lèi)？分成幾類(lèi)？然后動(dòng)手嘗試。再次設(shè)計(jì)：先讓學(xué)生自己嘗試，發(fā)現(xiàn)同樣的扣子分類(lèi)結(jié)果不一樣，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考；讓學(xué)生理解標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)的結(jié)果就不同，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的交錯(cuò)造成的分類(lèi)結(jié)果的重疊與遺漏；最后引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，并運(yùn)用文字、圖畫(huà)或表格等方法記錄分類(lèi)的結(jié)果，抽象出圖形共性。

毋庸置疑，第二次的設(shè)計(jì)正是在嘗試問(wèn)題解決的過(guò)程中，感悟分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想和方法的，這也正如《課標(biāo)》所言：分類(lèi)就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。分類(lèi)的過(guò)程就是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)思想要讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感悟

讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取過(guò)程。學(xué)生獲得對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、理解和解決的同時(shí)，也能獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和感悟。如估計(jì)曲線所圍成的面積：

解決這個(gè)問(wèn)題通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)有多少個(gè)整格，再數(shù)有多少個(gè)半格，把不滿整格的進(jìn)行整合，最后累加起來(lái)，以此估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。但此做法對(duì)估算的價(jià)值體現(xiàn)的并不是很充分，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵。

要啟發(fā)學(xué)生邊觀察邊思考：你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會(huì)在哪個(gè)范圍之間呢？學(xué)生可以先數(shù)用彩筆圈出完整的小方格，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的下界；然后再圈出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的上界。以此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，采用第一種方法估計(jì)的結(jié)果比實(shí)際面積小，使用第二種方法估計(jì)的結(jié)果比實(shí)際面積大，實(shí)際面積是在這兩個(gè)數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積的可能的取值范圍。教師還可以繼續(xù)追問(wèn)：“還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實(shí)際面積？試一試！”這對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生無(wú)疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗(yàn)，探索出更接近實(shí)際面積的估計(jì)值，從而滲透極限思想。

同樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，截然不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，給我們的啟示是什么？“數(shù)方格”的設(shè)計(jì)沒(méi)能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價(jià)值，只是把估算當(dāng)成一個(gè)操作技能，為了教估算而估算?！皩ふ覅^(qū)間”的設(shè)計(jì)則注重學(xué)生估算意識(shí)和方法的培養(yǎng)，特別是選擇合適的估計(jì)“單位”是引導(dǎo)學(xué)生有效估算的關(guān)鍵。通過(guò)對(duì)上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間；通過(guò)將方格等分成更小的方格，使估計(jì)值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。

三、數(shù)學(xué)思想應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程

數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)掌握各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的靈魂，成為形成數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系、思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主線。數(shù)學(xué)抽象的思想，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，把抽象的思想體現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)之中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。以數(shù)概念的形成與發(fā)展為例，從整數(shù)、小數(shù)到有理數(shù)的學(xué)習(xí)，就是一個(gè)從具體事物和數(shù)量抽象為數(shù)的過(guò)程，是抽象水平不斷提高的過(guò)程。

在教學(xué)中應(yīng)先讓學(xué)生看圖感知具體的數(shù)量，建立實(shí)物與數(shù)量之間的關(guān)系，了解實(shí)物的個(gè)數(shù)可以用數(shù)量表示，把事物的個(gè)數(shù)與相應(yīng)的數(shù)量建立聯(lián)系；然后，把數(shù)量為1的事物放在一起，把數(shù)量為2的事物放在一起……讓學(xué)生從數(shù)量抽象成數(shù)；最后是感知數(shù)量的多少和數(shù)的大小。按照實(shí)物、數(shù)量和數(shù)的抽象過(guò)程，“比較大小”要完成兩個(gè)層次的抽象，一個(gè)是比較數(shù)量的多少，一個(gè)是比較數(shù)的大小。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要充分注意這一過(guò)程，始終把不同層次的抽象體現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生不斷感悟數(shù)量、數(shù)及其抽象的特點(diǎn)，逐步形成數(shù)學(xué)抽象的思想。當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程不是一蹴而就的，需要在學(xué)生學(xué)習(xí)的不同階段有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想貌似抽象，卻幾乎在任何數(shù)學(xué)活動(dòng)中都有所滲透，比如在教學(xué)搭配問(wèn)題時(shí)，兩件上衣和三條褲子可以怎樣搭配著穿？還有在數(shù)軸上用點(diǎn)表示數(shù)，用的就是數(shù)學(xué)抽象思想里的數(shù)形結(jié)合思想；講圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，先把一個(gè)圓平均分成16份后，可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形，如果分得份數(shù)越多，拼成的圖形就接近長(zhǎng)方形，也就是說(shuō)圓形的面積等于拼成的長(zhǎng)方形的面積。普通的教學(xué)過(guò)程，可在這里面就滲透了化圓為方的轉(zhuǎn)化思想，還有逐步逼近的思想；還有低年級(jí)玩的猜數(shù)游戲，通過(guò)“大了”、“小了”的不斷提示，逐步猜到正確的數(shù)，貌似平淡無(wú)奇的游戲卻蘊(yùn)含著深刻的逐步逼近的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)緊密聯(lián)系的，在教學(xué)中過(guò)程中，我們只有對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的分析，挖掘這部分內(nèi)容蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能提高學(xué)生的認(rèn)知水平。

參考資料：

[1]《人民教育》2012.7

[2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》2012.4

[3]《基礎(chǔ)教育課程》2012.1

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-864X（2016）02-0282-01