找準生長點 激活思維鏈
——華應龍《角的度量》教學賞析

○雷清蘭

找準生長點 激活思維鏈
——華應龍《角的度量》教學賞析

○雷清蘭

●數(shù)學教學中，教師應努力創(chuàng)設適合學情的情境，探尋課堂教學中促進學生思維發(fā)展的生長點，激活思維鏈，從而有效提高學生的數(shù)學思維能力。

在日常的教學中，操作技能的教學往往是教師講解、演示、示范，然后學生亦步亦趨地模仿操作。這只能是低級階段的“傳道、授業(yè)、解惑”，而忽視了學生基本數(shù)學思想的發(fā)展，忽視了基本活動經驗的積累。

華應龍老師的《角的度量》的教學，卻能另辟蹊徑，一方面注意指導學生構建數(shù)學模型；另一方面非常重視學生思維的發(fā)展以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這樣的課例，是值得我們思考的。下面從幾方面對這節(jié)課進行賞析。

片段一：自主探究，嘗試量角

師：怎么量角的大小呢？有沒有人知道？

生：用量角器。

師：用量角器，同意嗎？

生：同意。

師：會量嗎？

生：會。

師：來試試看好不好？

生：好。

師：華老師發(fā)的紙片上有一些角，我們先用量角器試著量量∠1。

師：真會動腦子，雖然沒學過，有的人還真量對了。有的人雖然不會但在動腦子，我覺得也挺好的。小伙子，帶著你的量角器，到投影這兒來，把你的方法展示一下（如下圖）。

生：我先把這個尖放到這個角上，然后看這條邊。

師：那這個角多大呢？

生：不知道。

師：還沒學，不會很正常，但敢于嘗試值得表揚。我提議大家為這樣敢于嘗試的精神鼓掌！以前我們量長度的時候，就是這樣從0開始的。這一點你做得非常棒！要量角的大小，他已經想到了用角來比著，真不簡單，這個思路是正確的！現(xiàn)在的問題是我們從量角器上能找到角嗎？

度量角度，學生的起點在哪里？為什么我們耳提面命、聲嘶力竭地教學生測量角，總有為數(shù)不少的學生弄不明白？

因為學生的思維尚停留在線性思維，仍以一維空間為主，而角的度量需要學生有二元的思維。學生的測量知識來自用直尺去測量線段的長度，或者說用直尺去測量一支鉛筆、桌子邊兒的長度；而量角器這把“曲尺”，對學生來說是全新的，無論是生活經驗，還是書本知識，都不足以支撐他們解決這個問題。

測量長度是用直尺的直邊以及上面的刻度去比照線段，而量角器雖然有刻度，但應該怎樣去比照角，這是讓學生感到茫然的。片段一中的學生就是按量線段的方法去測量角度，華老師簡單的一個“嘗試”就摸清了學生的起點。

角不像線段那樣只考慮長度這一個維度，角需要考慮的是張度，它有兩個維度，可以說它是一個面或者說是一個“不完整”的面，但它又不像正方形、長方形這類隨處可見的面，因此，角的度量與線段的度量需要的思維含量是不相同的。

我們要知道學生的起點在哪里，學生的思維在哪里，弄明白了學生的起點和思維的節(jié)點，我們在教學中才能進退有據(jù)。

片段二：找到關鍵，器具畫角

師：這是不是角？認為是角，請舉手。有幾位？大部分同學不同意，為什么？

生：這條邊不是直的。

師：我們已經知道了角是由一個頂點、兩條邊組成的，并且這兩條邊是射線?，F(xiàn)在來看看，（指量角器的一端）這是角嗎？（不是）

師：這不是角，那量角器上有沒有角？角在哪兒？

生：這是一個角。（用手比畫一個直角）

師：這是一個角嗎？

生：是。

師：這個角多大呢？

生：90度。

師：大家注意這個角的頂點在哪里？這個角的頂點就是量角器的中心點。這條邊上有一個“0”，所以這條線叫做0度刻度線。她剛才指的另一條邊就是90度刻度線。我發(fā)的紙片背面印了4個量角器，在第1個紙量角器上面畫一個90度的角好不好？

師：這個90度角的頂點在哪兒呢？

生：在中心。

師：對！量角器的中心。一條邊是這個量角器的0度刻度線，另一條邊呢，是90度刻度線。我們畫得怎么樣？互相交流一下，欣賞一下。

師：在第二個紙量角器上畫60度的角。你畫的盡可能和同學畫的不一樣，想想怎么畫？

師：不能隨手畫，角的兩條邊是射線，必須用尺子。

師：好，我們來看看這3位同學畫的。（投影一個學生畫的60度的角）同意嗎？

……

師：這兩個角不同在哪兒？

生：方向不一樣，一個向左，一個向右。

師：說得真好！同學們其實注意到了量角器上有兩條……

生：0度刻度線。

師：一個向左的，一個向右的。找到了嗎？

生：找到了。

我們知道，測量線段的長度是用直尺的直邊以及上面的刻度去比照線段，那么測量角呢？基于此，華老師抓住問題的根本，“這不是角，那量角器上有沒有角？角在哪兒？”——學生不會量角，一是找不到工具（量角器）上的角在哪兒？二是無法運用遷移的辦法，仿照量線段的方法去測量角度；三是沒有生活經驗可參照。

如果學生能夠在量角器上找到角，那么用量角器上的角去比對實際要測量的角，自然能夠測量出角的大小。華老師匠心獨運地創(chuàng)造了“紙量角器”，——“我發(fā)的紙片背面印了4個量角器，在第1個紙量角器上面畫一個90度的角好不好？”學生在二年級就認識了90度的角，讓學生從最熟悉的角度畫起，無疑會起到事半功倍的作用?！斑@個90度角的頂點在哪兒呢？”“在中心?！薄皩?！量角器的中心。一條邊是這個量角器的0度刻度線，另一條邊呢，是90度刻度線。”

華老師準確地把握了學生的認知起點，學生迅速地在“紙量角器”上面畫出了90度的角，有了這個“90度”做鋪墊，接著再讓學生在“紙量角器”上畫出60度、1度、157度，就迎刃而解了。

片段三：運用器具，度量角度

師：現(xiàn)在，請大家看著量角器，你看到了什么？

生：中心。

生：0度刻度線。

師：剛才畫了角，你從量角器上看到了角；現(xiàn)在不畫角，你就看不到角了？哈哈，就像一個人穿了馬夾，你認識；他把馬甲脫了，你就不認識了？

師：從量角器上能看到角了嗎？

生：能！

師：有一雙數(shù)學的眼睛，我們就能在量角器上看到若干個大小不同的角。怎么用量角器來量角呢？想一想，再試著量一量∠1是多少度？

師：小組內交流一下∠1是多少度，我們應該怎樣量角？

……

師：聽大家這么一說，我覺得，量角其實就是把量角器上的角和要量的角重合，是不是??？

……

從量角器上無角到量角器上有角，學生從使用直尺到使用“曲尺”，從一片茫然到初步會使用，是一次認識上的飛躍，是學生學習測量知識上的飛躍。

“現(xiàn)在，請大家看著量角器，你看到了什么？”“剛才畫了角，你從量角器上看到了角；現(xiàn)在不畫角，你就看不到角了？”“從量角器上能看到角了嗎？”華老師環(huán)環(huán)相扣，一點一點把學生的“思維鏈”激活。

量角器有角，那么我們可以根據(jù)量角器上的角去測量任意一個角的度數(shù)。量角器上有無數(shù)的角，所以我們可以測量出許許多多的角的度數(shù)，但是量角器上又是無角的，因為它的上面其實并沒有角，那么角在哪里呢？角在我們心中。只要心中有角，我們就能夠測量出所有的角的度數(shù)。