新型諧振管耦合型雙效斯特林制冷機(jī)的數(shù)值模擬

李小偉 余國(guó)瑤 王曉濤 戴 巍 羅二倉(cāng)

(1中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所低溫工程學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190) (2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

新型諧振管耦合型雙效斯特林制冷機(jī)的數(shù)值模擬

李小偉1,2余國(guó)瑤1王曉濤1戴 巍1羅二倉(cāng)1

(1中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所低溫工程學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190) (2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引 言

中國(guó)天然氣資源蘊(yùn)藏十分豐富，但是氣源種類較多，分布也比較分散，大型氣田相對(duì)較少[1]。大量零散小氣田單井產(chǎn)量小，能夠開采時(shí)間短，不具備大型氣田的常規(guī)開采、處理的經(jīng)濟(jì)規(guī)模。因此需要大力開發(fā)小型撬裝天然氣液化裝置采收零散氣和放散氣資源[2]。此外，小型天然氣液化裝置還可用于煤層氣、頁(yè)巖氣的液化以及車用LNG燃料的加注，因此市場(chǎng)應(yīng)用前景廣闊。適用于小型撬裝天然氣液化裝置的液化技術(shù)主要有：級(jí)聯(lián)式液化流程、帶膨脹機(jī)液化流程和混合工質(zhì)液化流程。級(jí)聯(lián)式液化流程能耗低，技術(shù)成熟，但機(jī)組多、流程十分復(fù)雜。帶膨脹機(jī)液化流程系統(tǒng)簡(jiǎn)單，易于操作，但是能耗較大。混合工質(zhì)液化流程系統(tǒng)設(shè)備少，投資費(fèi)用低，但是能耗較級(jí)聯(lián)式液化流程略高，而且混合制冷劑合理配比和物性計(jì)算均較為困難[3-6]。

經(jīng)典雙效斯特林制冷機(jī)由自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)、自由活塞斯特林制冷機(jī)和調(diào)相動(dòng)質(zhì)量組成，如圖1a所示。斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)首先將熱量轉(zhuǎn)換為機(jī)械功，通過(guò)中間調(diào)相動(dòng)質(zhì)量對(duì)功的傳遞，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)斯特林制冷機(jī)，實(shí)現(xiàn)熱制冷，具有結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、綠色環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)[7]。20世紀(jì)80年代美國(guó)Sunpower公司設(shè)計(jì)建造了首臺(tái)雙效斯特林制冷機(jī)，旨在用于天然氣液化，但最終只獲得了150 K的最低溫度[8]。1991年Berchowitz等提出利用雙效斯特林制冷機(jī)實(shí)現(xiàn)熱驅(qū)動(dòng)的家用空調(diào)和冰箱，并開展了計(jì)算和實(shí)驗(yàn)工作，但是實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)工作并不穩(wěn)定[9]。2009年美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)啟動(dòng)了將雙效斯特林制冷機(jī)用于金星及太陽(yáng)系內(nèi)其他惡劣環(huán)境下探測(cè)器電子器件冷卻的項(xiàng)目，之所以選擇雙效斯特林正是因?yàn)闊嶂评鋺?yīng)用于空間環(huán)境的內(nèi)稟優(yōu)勢(shì)，以及雙效斯特林制冷機(jī)的高效率、子系統(tǒng)高可靠性等優(yōu)點(diǎn)[10]。但是自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)出口壓力波動(dòng)相位領(lǐng)先于體積流率，而在制冷機(jī)的入口壓力波動(dòng)的相位落后于體積流率，因此自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)法直接驅(qū)動(dòng)制冷機(jī)。為了實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)與制冷機(jī)之間阻抗的匹配，經(jīng)典雙效斯特林結(jié)構(gòu)引入了調(diào)相動(dòng)質(zhì)量，但由此帶來(lái)了振動(dòng)較大和可靠性降低等一系列問(wèn)題，這些問(wèn)題一定程度上限制了雙效斯特林制冷機(jī)的發(fā)展。

圖1 雙效斯特林和熱驅(qū)動(dòng)環(huán)路熱聲制冷機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of duplex Stirling cooler and multi-stage heat-driven thermoacoustic cryocooler system

2 計(jì)算模型

2.1 物理模型

本文使用Sage軟件[18]作為計(jì)算工具。計(jì)算模型如圖2所示，分為發(fā)動(dòng)機(jī)、諧振管、虛擬活塞(僅計(jì)算需要)和制冷機(jī)4部分。

圖2 雙效自由活塞斯特林制冷機(jī)計(jì)算模型示意圖發(fā)動(dòng)機(jī)(1-6):1.膨脹腔;2.高溫?fù)Q熱器;3.回?zé)崞?4.排出器;5.室溫?fù)Q熱器;6.壓縮腔;7.諧振管；8.虛擬活塞(僅計(jì)算需要);9-14.制冷機(jī);9.壓縮腔;10.室溫?fù)Q熱器;11.排出器;12.回?zé)崞?13.冷端換熱器;14.膨脹腔。Fig.2 Schematic of calculation model of duplex Stirling cooler

制冷機(jī)：原先針對(duì)獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)制冷機(jī)應(yīng)用進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計(jì)，由排出器、冷端換熱器、回?zé)崞?、熱端換熱器等部件組成，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。采用氦氣作為工質(zhì)，設(shè)計(jì)充氣壓力3 MPa，運(yùn)行頻率50 Hz[19]。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)

發(fā)動(dòng)機(jī)：原先針對(duì)獨(dú)立的斯特林發(fā)電機(jī)應(yīng)用進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計(jì)，由排出器、室溫端換熱器、回?zé)崞?、加熱器、膨脹腔和壓縮腔組成，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。設(shè)計(jì)充氣壓力5 MPa，運(yùn)行頻率50 Hz。為與制冷機(jī)匹配，下文計(jì)算中充氣壓力均為3 MPa，這在一定程度上降低了其熱效率。

諧振管：具有一定長(zhǎng)度的等直徑管段，實(shí)際應(yīng)用中可以彎曲從而使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加緊湊。

虛擬活塞：該部件僅Sage計(jì)算時(shí)需要，優(yōu)化計(jì)算時(shí)，當(dāng)它兩側(cè)壓力波動(dòng)完全相同時(shí)，即意味著計(jì)算得以收斂，此時(shí)虛擬活塞對(duì)程序求解結(jié)果沒(méi)有影響。虛擬活塞位移同時(shí)為Sage程序提供了參考相位。

2.2 熱聲學(xué)理論

(1)

(2)

(3)

3 計(jì)算結(jié)果及分析

計(jì)算時(shí)固定系統(tǒng)的頻率和發(fā)動(dòng)機(jī)壓縮腔壓力波動(dòng)幅值，對(duì)某一給定諧振管管徑，通過(guò)調(diào)節(jié)諧振管的長(zhǎng)度和制冷機(jī)的容積來(lái)實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)與制冷機(jī)阻抗的匹配。以下的模擬結(jié)果除特別說(shuō)明外，使用的系統(tǒng)工作參數(shù)如下：工作壓力3 MPa，壓比(發(fā)動(dòng)機(jī)壓縮腔)1.3，頻率50 Hz，高溫?zé)嵩礈囟?23 K，低溫?zé)嵩礈囟?0 K，環(huán)境溫度298 K。諧振管管壁溫度303 K(假定諧振管能夠得到較好冷卻)。

3.1 系統(tǒng)阻抗匹配特性

為驗(yàn)證采用諧振管耦合發(fā)動(dòng)機(jī)和制冷機(jī)的可行性，首先計(jì)算考察了系統(tǒng)的阻抗匹配特性。以發(fā)動(dòng)機(jī)輸出聲場(chǎng)參數(shù)作為入口條件(參見表3)，考察了不同直徑諧振管的輸出阻抗特性，如圖2所示。圖中黑色圓點(diǎn)為制冷機(jī)當(dāng)前等效阻抗，黑色實(shí)線表示制冷機(jī)入口阻抗隨壓縮腔容積的變化。圖中虛線為不同直徑諧振管出口阻抗隨長(zhǎng)度的變化。黑色實(shí)線與多條虛線相交，這說(shuō)明諧振管可以實(shí)現(xiàn)當(dāng)前發(fā)動(dòng)機(jī)和制冷機(jī)之間的耦合。

表3 發(fā)動(dòng)機(jī)輸出聲場(chǎng)參數(shù)

圖3 諧振管出口阻抗分布Fig.3 Resonance tube output impedance

3.2 系統(tǒng)效率

圖4 系統(tǒng)制冷量和效率隨管徑的變化Fig.4 Variation of exergy efficiency and cooling power of system with resonance tube diameter

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)、諧振管、制冷機(jī)效率隨管徑的變化Fig.5 Variation of exergy efficiency of engine, resonance tube and cooler with resonance tube diameter

3.3 系統(tǒng)聲場(chǎng)分布

3.3.1 系統(tǒng)聲功傳輸方向

圖6為系統(tǒng)聲功傳輸示意圖。發(fā)動(dòng)機(jī)：聲功沿室溫?fù)Q熱器，向回?zé)崞鱾鬏?，由于熱聲效?yīng)在回?zé)崞髦蟹糯?，?jīng)高溫?fù)Q熱器進(jìn)入膨脹腔，再由排出器傳遞至另一側(cè)，其中一部分聲功經(jīng)壓縮腔輸出到諧振管，另一部分再返回室溫?fù)Q熱器內(nèi)，循環(huán)往復(fù)。諧振管：聲功由發(fā)動(dòng)機(jī)輸入，經(jīng)諧振管傳輸進(jìn)入制冷機(jī)。制冷機(jī)：聲功經(jīng)壓縮腔輸入，與排出器回收的聲功匯合后進(jìn)入室溫?fù)Q熱器，在回?zé)崞鲀?nèi)做功，實(shí)現(xiàn)熵流從冷端換熱器向室溫?fù)Q熱器的輸運(yùn)，從而獲得制冷效應(yīng)。剩余聲功經(jīng)冷端換熱器進(jìn)入膨脹腔，再由排出器回收傳輸至壓縮腔，循環(huán)往復(fù)。

圖6 系統(tǒng)聲功流向示意圖發(fā)動(dòng)機(jī)(1-6)：1.膨脹腔;2.高溫?fù)Q熱器，3.回?zé)崞鳎?.排出器，5.室溫?fù)Q熱器，6.壓縮腔；7.諧振管；制冷機(jī)(8-13)：8.壓縮腔;9.室溫?fù)Q熱器;10.排出器;11.回?zé)崞?12.冷端換熱器;13.膨脹腔。Fig.6 Schematic of acoustic power transmission

3.3.2 系統(tǒng)聲場(chǎng)分布

圖7—圖10給出了主要聲場(chǎng)參量的沿程分布。圖中發(fā)動(dòng)機(jī)(A-E)包括室溫?fù)Q熱器(A-B)、回?zé)崞?B-C)、高溫?fù)Q熱器(C-D)、壓縮腔(A-E)；諧振管(E-F)以它與發(fā)動(dòng)機(jī)壓縮腔交界面(E)為入口，與制冷機(jī)壓縮腔交界面(F)為出口；制冷機(jī)(F-L)包括壓縮腔(F-G)、室溫?fù)Q熱器(G-H)、回?zé)崞?H-K)、冷端換熱器(K-L)。(注：由于排出器是剛性部件，膨脹腔內(nèi)聲場(chǎng)分布變化較小，對(duì)系統(tǒng)性能影響也較小。故而圖中未包含這兩個(gè)部件。)

圖7 系統(tǒng)內(nèi)體積流率幅值分布發(fā)動(dòng)機(jī)：高溫?fù)Q熱器(A-B)、回?zé)崞?B-C)、室溫?fù)Q熱器(C-D)、壓縮腔(D-E)；諧振管(E-F)；制冷機(jī)：壓縮腔(F-G)、室溫?fù)Q熱器(G-H)、回?zé)崞?H-K)、冷端換熱器(K-L)。 Fig.7 Distribution of volume flow rate

圖8 系統(tǒng)內(nèi)壓力波動(dòng)幅值分布Fig.8 Distribution of pressure wave amplitude

圖9 系統(tǒng)內(nèi)壓力波動(dòng)與體積流率相位差沿程分布Fig.9 Distribution of phase difference between pressure wave and volume flow rate

圖10 系統(tǒng)內(nèi)聲功分布Fig.10 Distribution of acoustic power

根據(jù)上文，諧振管直徑不同時(shí)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)諧振管長(zhǎng)度和制冷機(jī)壓縮腔容積也不同，表4給出了諧振管直徑分別為18 mm、22 mm和35 mm時(shí)對(duì)應(yīng)諧振管長(zhǎng)度和制冷機(jī)壓縮腔容積。

表4 諧振管尺寸及制冷機(jī)壓縮腔容積

圖7給出了諧振管直徑分別為18 mm、22 mm、35 mm系統(tǒng)內(nèi)體積流率幅值分布。由圖可知，諧振管直徑越大，諧振管中體積流率幅值就越大；諧振管直徑D=35 mm時(shí)，制冷機(jī)壓縮腔容積較大，壓縮腔內(nèi)體積流率變化較大。而沿程來(lái)看，體積流率幅值在發(fā)動(dòng)機(jī)室溫?fù)Q熱器(A-B)和高溫?fù)Q熱器(C-D)中略有減??；而經(jīng)過(guò)回?zé)崞?B-C)后出現(xiàn)了較大增長(zhǎng)；在發(fā)動(dòng)機(jī)壓縮腔與室溫?fù)Q熱器界面(圖中A)處，由排出器傳輸?shù)捏w積流率(圖中未給出)一部分經(jīng)壓縮腔(A-E)流入諧振管，另一部分流入室溫?fù)Q熱器(A-B)。體積流率幅值在制冷機(jī)室溫?fù)Q熱器(G-H)和冷端換熱器(K-L)中變化較小；而經(jīng)過(guò)制冷機(jī)回?zé)崞?H-K)后，體積流率幅值大幅下降；此外，由于輸入體積流率經(jīng)壓縮腔后與由排出器傳輸體積流率匯合后進(jìn)入室溫?fù)Q熱器，因此界面G處的體積流率也是不連續(xù)的(該界面兩側(cè)體積流率幅值差異較小，而相位差別明顯)。

圖8給出了系統(tǒng)內(nèi)壓力波動(dòng)幅值的分布。發(fā)動(dòng)機(jī)換熱器和壓縮腔中壓力波動(dòng)幅值變化極小，而經(jīng)過(guò)回?zé)崞骱笥行》鶋航?，這主要是回?zé)崞髦姓承該p失導(dǎo)致的，制冷機(jī)同樣如此。諧振管中壓力波動(dòng)幅值變化較大。

圖9給出了系統(tǒng)內(nèi)壓力波動(dòng)與體積流率相位差(p-U相位差)的分布。發(fā)動(dòng)機(jī)回?zé)崞鲀?nèi)p-U相位差偏離了行波相位，這是因?yàn)橄到y(tǒng)當(dāng)前充氣壓力3 MPa，偏離了發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)工況5 MPa。根據(jù)經(jīng)典熱聲學(xué)，聲場(chǎng)相位偏離行波相位意味著回?zé)崞鲀?nèi)駐波分量增大，導(dǎo)致回?zé)崞鲀?nèi)粘性損失增大，從而使得系統(tǒng)效率下降。發(fā)動(dòng)機(jī)中交界面A和制冷機(jī)中交界面G兩側(cè)壓力波動(dòng)相位分布連續(xù)，p-U相位差不連續(xù)的原因是該處體積流率相位不連續(xù)。

圖11 發(fā)動(dòng)機(jī)損失Fig.11 Exergy loss of eggine

圖12 諧振管損失Fig.12 Exergy loss of resonance tube

圖13 制冷機(jī)損失Fig.13 Exergy loss of cooler

4 結(jié)論及今后工作

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Jia Chengzao, Zhang Yongfeng, Zhao Xia. Prospects of and challenges to natural gas industry development in China[J]. Natural Gas Industry,2014,34(2):1-11.

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4 公茂瓊, 郭 浩, 孫兆虎, 等. 小型可移動(dòng)式天然氣液化裝置研究進(jìn)展[J]. 化工學(xué)報(bào), 2015,66(S2): 10-20.

Gong Maoqiong, Guo Hao, Sun Zhaohu,et al. Advances in mobile natural gas mini-liquefiers[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering(China) 2015,66(S2): 10-20.

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12 K de Blok. Novel 4-stage traveling wave thermoacoustic power generator[C]. Presented at the Proceedings of ASME 2010 3rdJoint US-European Fluids Engineering Summer Meeting and 8thInternational Conference on Nanochannels, Microchannels, and Minichannels, Montreal, 2010.

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14 Zhang L M, Hu J L, Wu Z H, et al.A 1 kw-class multi-stage heat-driven thermoacoustic cryocooler system operating at liquefied natural gas temperature range[J]. Applied Physics Letters 2015,107(3): 033905.

15 Gedeon D. Sage version 10: user’s manual [M]. Gedeon Associates, 2011.

Numerical study on a new type resonance tube coupled duplex Stirling cooler

Li Xiaowei1,2Yu Guoyao1Wang Xiaotao1Dai Wei1Luo Ercang1

(1The key laboratory of cryogenics, Technical Institute of Physics and Chemistry, Beijing 100190,China ) (2University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049,China)

Combining the structure of the classical duplex Stirling cooler with thermoacoustics, this article puts forward a new type resonance tube coupled duplex free-piston Stirling cooler, in which a free-piston Stirling engine drives a free piston Stirling cooler. It has the advantages of potentially high efficiency, simple structure and high reliability. Using the parameters of a free piston Stirling engine and a free piston Stirling cooler existing in our laboratory, we built a calculation model based on Sage, to verify the feasibility of the novel system. The calculation shows that the system can provide 210 W cooling power, with a general exergy efficiency of 11.3% at 80 K in the condition that average pressure is 3 MPa, pressure ratio is 1.3 at the engine compression space and frequency is 50 Hz. Low exergy efficiency is simply due to the fact that both the engine and the cooler are originally designed for other purposes and some sacrifices on the performance are made to couple both together through the resonance tube. Exergy efficiency of similar systems could be improved to over 25% if the whole system could be re-designed.

resonance tube coupled; duplex Stirling cooler; impedance match; acoustic field distribution; exergy loss

2016-07-01；

2016-10-08

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.51376187),國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(No.2016YFB0901403)項(xiàng)目資助。

李小偉，男，28歲，博士研究生。

TB651

A

1000-6516(2016)05-0015-07