初中數(shù)學(xué)中巧妙“轉(zhuǎn)化”的解題思想在授課中的應(yīng)用

孫麗萍

摘 要： “轉(zhuǎn)化”是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的解題思想，它能夠?qū)W生幫助換一個(gè)角度思考問題，有效的降低題目的難度，讓學(xué)生很快找到解題的要點(diǎn)與思路。所以，掌握“轉(zhuǎn)化”的解題思想對(duì)于學(xué)好初中數(shù)學(xué)是非常必要的。本文主要通過講述“轉(zhuǎn)化”的解題思想在授課中的應(yīng)用，以幫助學(xué)生更好的了解并運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 轉(zhuǎn)化解題思想

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2016）05-0147-01

引言

數(shù)學(xué)是一門邏輯性與空間想象非常強(qiáng)的科學(xué)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解題。但有時(shí)學(xué)生并不能直接解答出題目的答案，需要運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)從另一個(gè)角度來看待問題，或者轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，去繁化簡以降低整個(gè)題目的難度[1]。靈活使用“轉(zhuǎn)化”的解題思想，能有效提升學(xué)生的解題能力，并對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固與掌握。

一、轉(zhuǎn)化思想在代數(shù)中的應(yīng)用

在代數(shù)中， 與|a|是兩個(gè)不同的概念，但利用這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性可以建立公式： =|a|= a（a≥0）。

例題：求方程式組 x+ay=a2 的根。

x+by=b2

分析：如果按照二元一次方程的方式解題，該題的解題思路就會(huì)非常額繁瑣復(fù)雜，但如果運(yùn)用概念轉(zhuǎn)化的方式就能夠有效的降低該題的難度。

解：當(dāng)a=b時(shí)，那該方程組基友無數(shù)組節(jié)，所以方程組就可以表示為x+ay=a2，所以當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都可以得到相應(yīng)的實(shí)數(shù)y。當(dāng)a≠b時(shí)，根據(jù)已知方程組，可以推導(dǎo)出a、b是方程x+yt=t2（即t2-yt=0）根，通過韋達(dá)定理，可以得出a+b=y，ab=-x，所以原方程組的解為 x=-ab

二、轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用

1.在合同變換中的應(yīng)用

例題：已知梯形ABCD中（如圖1），CD∥AB，∠BAD+∠ABC=90°，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)，求證：MN=1/2（AB-CD）。

分析：已知∠BAD+∠ABC=90°，那么將AD、BC向內(nèi)平移會(huì)出現(xiàn)基本圖形Rt△NEF。如此，問題就轉(zhuǎn)為MN為證明Rt△NEF斜邊上的中線，所以只要證明了AB-CD=EF=2MN便可證明題中所要求的MN=1/2（AB-CD）。

2.在相似變換中的應(yīng)用

例題：如圖2，△ABC中，已知AD=DB，DF交AC于E，交BC延長線于F，求證：AE· CF=EC· BF。

分析：我們可以將AE· CF=EC· BF轉(zhuǎn)化為比例AC/EC=BF/CF，這是我們發(fā)現(xiàn)找不到相似的三角形。但可以考慮通過輔助線轉(zhuǎn)化需要的相似三角形。所以，我們可以作CG∥AB，交DF于G，如此便可以容易的得出兩個(gè)比例式：AE/EC=AD/CG，BF/CF=BD/CG.因?yàn)锳D=BD， 所以AC/EC=BF/CF，所以AE· CF=EC· BF。

3.在劃歸方法中的應(yīng)用

例題：如圖3，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線相較于P點(diǎn)，求證：AB·AD：CB·CD=AP：PC。

分析：相信看到這道題，許多學(xué)生會(huì)一時(shí)不知道該從哪里下手，但如果用轉(zhuǎn)化思路中的劃歸思路來解題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)該題的解題方式。結(jié)合圖形，可以了解到需要求證的AB·AD與CB·CD都是相鄰兩邊乘積，于是可以轉(zhuǎn)化為：已知△ABC內(nèi)接與○O（如圖4），AD為△ABC中BC邊上的高，AE為△ABC外接圓的直接，求證：AB·AC=AD·AE。如此就大大降低了題目的難度。學(xué)生只要連接BE，證明△ABE∽△ADC，或連接EC，證明△ABD∽△AEC。根據(jù)“三角形兩邊之積等于其外接圓直徑與第三邊上的高之積”，便可證明AB·AD：CB·CD=AP：PC。

三、結(jié)論

轉(zhuǎn)化思想靈活的鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力與空間想象能力，讓學(xué)生明白任何數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)中都是有聯(lián)系的。只要能找到其中的關(guān)聯(lián)性并合理的利用，就能夠順利的解題[2]。靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的解題思路，既需要學(xué)生對(duì)已學(xué)的知識(shí)熟悉掌握，還需要擁有一定的聯(lián)系能力。

參考文獻(xiàn)

[1]王愛玲. 初中數(shù)學(xué)中巧妙“轉(zhuǎn)化”的解題思想在授課中的應(yīng)用分析[J]. 教育教學(xué)論壇，2013，45：84-85.

[2]時(shí)素輝. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法談[J]. 才智，2012，07：82.