基于移動(dòng)平板的動(dòng)態(tài)幾何軟件手勢(shì)操作研究

陳寶玲　黃勇　胡瑩

摘 要：在教育信息化大背景下，受軟件用戶(hù)體驗(yàn)思想的啟發(fā)，文章聚焦移動(dòng)平板上動(dòng)態(tài)幾何軟件的手勢(shì)操作，通過(guò)選取移動(dòng)平板上有代表性的三款動(dòng)態(tài)幾何軟件，對(duì)其使用的操作手勢(shì)進(jìn)行分析歸納，發(fā)現(xiàn)目前移動(dòng)平板上動(dòng)態(tài)幾何軟件手勢(shì)操作普遍存在沒(méi)有規(guī)范約束，類(lèi)型單一，缺少用戶(hù)說(shuō)明、引導(dǎo)和反饋等缺點(diǎn)。針對(duì)此情況，作者基于設(shè)計(jì)和用戶(hù)體驗(yàn)思想，總結(jié)讓軟件操作變得更為簡(jiǎn)單的六個(gè)原則，并提出使用的手勢(shì)快捷方式要盡量簡(jiǎn)單和對(duì)手勢(shì)操作采用漸進(jìn)式改善設(shè)計(jì)兩點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)幾何軟件；手勢(shì)操作；移動(dòng)平板；用戶(hù)體驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-8454（2016）02-0082-04

一、引言

動(dòng)態(tài)幾何軟件不僅是個(gè)人學(xué)習(xí)探究數(shù)學(xué)幾何圖形關(guān)系的輔助工具，也是創(chuàng)造性與發(fā)散性思維培養(yǎng)的平臺(tái)，在課堂教學(xué)中運(yùn)用動(dòng)態(tài)幾何軟件更能增加趣味性，為教學(xué)過(guò)程注入新活力。基于PC機(jī)上的動(dòng)態(tài)幾何軟件，如幾何畫(huà)板、超級(jí)畫(huà)板、Cinderella等，不僅能夠滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)幾何圖形的制作和變換的基本作圖需求，并且還增加了動(dòng)態(tài)測(cè)量、編程、自動(dòng)推理等拓展性功能，憑借其操作簡(jiǎn)單、界面簡(jiǎn)潔等特點(diǎn)吸引了很多用戶(hù)?；赑C機(jī)的動(dòng)態(tài)幾何軟件已經(jīng)越來(lái)越趨向成熟，而在教育信息化驅(qū)動(dòng)下，特別是隨著電子書(shū)包的推廣普及和在移動(dòng)學(xué)習(xí)觀(guān)念的沖擊下，對(duì)搭建在移動(dòng)平板（主要指iPad）上的動(dòng)態(tài)幾何軟件開(kāi)發(fā)與研究更具生命力。經(jīng)過(guò)下載移動(dòng)平板上的十余種動(dòng)態(tài)幾何軟件并使用后，發(fā)現(xiàn)其在功能性上基本能滿(mǎn)足使用需求，但是在界面設(shè)計(jì)以及操作方法上卻各有不同，沒(méi)有較為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。從PC機(jī)到移動(dòng)平板的轉(zhuǎn)變更多的是從鼠標(biāo)和鍵盤(pán)操作到手勢(shì)操作的變化，特別是對(duì)于可直接操作的動(dòng)態(tài)幾何軟件來(lái)說(shuō)，減少誤操作錯(cuò)誤和設(shè)備控制型錯(cuò)誤，能提高用戶(hù)體驗(yàn)，增加動(dòng)態(tài)幾何軟件的使用吸引力。

然而，目前對(duì)移動(dòng)平板動(dòng)態(tài)幾何軟件的研究主要集中在功能性上，而對(duì)軟件手勢(shì)操作的研究還比較少。因此，我們選取移動(dòng)平板上較有代表性的三款動(dòng)態(tài)幾何軟件，德國(guó)的Sketchometry、美國(guó)的GeoGebra與中國(guó)的幾何之美（Beauty of Geometry），通過(guò)對(duì)其手勢(shì)操作方式進(jìn)行歸納總結(jié)，基于設(shè)計(jì)原則與用戶(hù)體驗(yàn)思想，比較分析它們的優(yōu)缺點(diǎn)，為建立移動(dòng)平板手勢(shì)操作設(shè)計(jì)原則標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范提供一些參考，并為未來(lái)動(dòng)態(tài)幾何軟件手勢(shì)設(shè)計(jì)帶來(lái)新的思路和更多靈感。

二、手勢(shì)操作概述

1.定義

移動(dòng)平板中的手勢(shì)是指，將一系列多點(diǎn)觸控事件綜合成為一個(gè)單獨(dú)的事件。

2.主要手勢(shì)

伴隨著多點(diǎn)觸屏技術(shù)的發(fā)展，豐富的手勢(shì)操作方式應(yīng)運(yùn)而生。通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)、期刊、雜志等多渠道對(duì)相關(guān)資料的搜集，總結(jié)出人們與多平臺(tái)移動(dòng)終端應(yīng)用交互時(shí)的主要手勢(shì)，如圖1。

3.手勢(shì)的分類(lèi)

按操作的形式進(jìn)行分類(lèi)，手勢(shì)可以分為簡(jiǎn)單手勢(shì)、復(fù)雜手勢(shì)、核心手勢(shì)和通用手勢(shì)等四大類(lèi)。按操作的過(guò)程進(jìn)行分類(lèi)，手勢(shì)可分為導(dǎo)航的手勢(shì)（Navigating Actions）、基于對(duì)象的手勢(shì)（Object-Related Actions）和繪制類(lèi)手勢(shì)（Drawing Actions）。[1]

三、三種動(dòng)態(tài)幾何軟件手勢(shì)操作分析研究

1.三種動(dòng)態(tài)幾何軟件手勢(shì)操作介紹

（1）Sketchometry

Sketchometry運(yùn)用一種新型的混合算法解釋用戶(hù)的手勢(shì)輸入并將其轉(zhuǎn)換成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)幾何對(duì)象，用戶(hù)在輸入時(shí)只需要大致畫(huà)出圖形的形狀即可。因此，在Sketchometry中沒(méi)有點(diǎn)、線(xiàn)、圓等圖形工具的選擇，用戶(hù)根據(jù)習(xí)慣使用指頭在畫(huà)布中畫(huà)出幾何圖形，在手勢(shì)畫(huà)圖過(guò)程中，屏幕上方會(huì)給出相關(guān)的圖形提示，如圖2所示。

手勢(shì)繪圖是Sketchometry非常有趣和具有創(chuàng)造力的一大特點(diǎn)。除此之外，在Sketchometry中，通過(guò)基于對(duì)象的手勢(shì)命令能夠?qū)缀螆D形進(jìn)行放大、縮小、旋轉(zhuǎn)等操作。表1總結(jié)了Sketchometry中基于對(duì)象的手勢(shì)操作。

（2）GeoGebra

GeoGebra是一款自由并且跨平臺(tái)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，針對(duì)不同的數(shù)學(xué)物件，劃分為代數(shù)、幾何、運(yùn)算、工作表等六個(gè)窗口。在這里我們主要探討幾何窗口的手勢(shì)操作，GeoGebra在界面設(shè)計(jì)上保留PC機(jī)的下拉菜單和可折疊菜單，無(wú)論在繪圖或者對(duì)幾何圖形的操作上（見(jiàn)表2），幾乎都能通過(guò)選擇菜單命令的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，部分功能能夠使用手勢(shì)操作來(lái)完成。

（3）幾何之美（Beauty of Geometry）

幾何之美是一款簡(jiǎn)潔、高效、智能化的動(dòng)態(tài)幾何軟件，可以實(shí)現(xiàn)智能作圖、自定義作圖、幾何變換等功能。為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)幾何軟件的功能，開(kāi)發(fā)人員對(duì)很多界面的表現(xiàn)方式和相應(yīng)的算法進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，基于移動(dòng)平板多點(diǎn)觸控的特點(diǎn)，引進(jìn)了豐富的操作手勢(shì)，如表3所示。

2.軟件手勢(shì)操作分析

通過(guò)對(duì)Sketchometry、GeoGebra與幾何之美在操作手勢(shì)上的分析研究，我們發(fā)現(xiàn)目前移動(dòng)平板上動(dòng)態(tài)幾何軟件操作手勢(shì)普遍具有以下特點(diǎn)：

（1）沒(méi)有充分考慮移動(dòng)平板的特點(diǎn)，手勢(shì)應(yīng)用不多，手勢(shì)的形式較少，很多依然保留著PC機(jī)上菜單命令選擇的設(shè)計(jì)方式，手勢(shì)形式應(yīng)用的都是簡(jiǎn)單的輕觸、拖動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、收縮及拉伸，并且除了幾何之美外其它動(dòng)態(tài)幾何軟件手勢(shì)運(yùn)用的指頭數(shù)目一般局限在兩個(gè)指頭內(nèi)。

（2）動(dòng)態(tài)幾何軟件的操作手勢(shì)沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)范，完成相同的任務(wù)不同的軟件有不同的操作手勢(shì)，或者同一個(gè)操作手勢(shì)在不同軟件上完成的任務(wù)是不同的，比如單指長(zhǎng)按某一對(duì)象，在Sketchometry中是在該對(duì)象上作點(diǎn)，在GeoGebra彈出修改對(duì)象屬性的選擇框，在幾何之美中進(jìn)入對(duì)象編輯狀態(tài)。

（3）使用的手勢(shì)類(lèi)別比較單一，基本集中在通用手勢(shì)和基于對(duì)象的手勢(shì)上，只有Sketchometry運(yùn)用了繪圖手勢(shì)，而對(duì)于基于導(dǎo)航的手勢(shì)，比如刪除對(duì)象、顯示和隱藏幾何對(duì)象等任務(wù)完成的手勢(shì)只有在幾何之美中使用，Sketchometry和GeoGebra均使用傳統(tǒng)的菜單命令方式實(shí)現(xiàn)。

（4）對(duì)手勢(shì)的操作沒(méi)有特別的說(shuō)明，缺少對(duì)用戶(hù)的引導(dǎo)，在Sketchometry手勢(shì)繪圖過(guò)程中有相應(yīng)的提示，但是在基于對(duì)象的操作手勢(shì)上沒(méi)有說(shuō)明，幾何之美有簡(jiǎn)明指南，但是在操作過(guò)程中沒(méi)有引導(dǎo)，在GeoGebra則沒(méi)有手勢(shì)說(shuō)明也沒(méi)有提示，大多手勢(shì)的使用需要用戶(hù)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣在操作過(guò)程中自己進(jìn)行探索。

四 手勢(shì)設(shè)計(jì)原則與建議

1.六個(gè)原則

在2013年加拿大溫哥華舉辦的SID會(huì)議上，Don Norman和 Bahar Wadia提到以觸摸和手勢(shì)為基礎(chǔ)的操作是機(jī)會(huì)也是挑戰(zhàn)，人們?cè)谑褂靡豢町a(chǎn)品時(shí)會(huì)遇到我能做什么，在哪里操作和怎樣做，將會(huì)發(fā)生什么情況，怎樣才能撤銷(xiāo)返回上一級(jí)，產(chǎn)品使用幫助這五個(gè)主要問(wèn)題。[2]

Jakob Nielsen 和Don Norman認(rèn)為，用戶(hù)體驗(yàn)的首要要求是滿(mǎn)足用戶(hù)的準(zhǔn)確需求，并且不會(huì)使用戶(hù)感到繁雜和煩惱，接著使產(chǎn)品盡可能簡(jiǎn)潔和典雅，讓用戶(hù)擁有和使用它都感到快樂(lè)。[3]用戶(hù)體驗(yàn)越來(lái)越成為人們選擇產(chǎn)品或服務(wù)時(shí)考慮的一個(gè)重要因素，因此，能夠給用戶(hù)帶來(lái)好的用戶(hù)體驗(yàn)的產(chǎn)品服務(wù)才能獲取永久的市場(chǎng)以及持續(xù)發(fā)展力。Don Norman在《設(shè)計(jì)心理學(xué)》一書(shū)中提出了將復(fù)雜的操作過(guò)程變得容易的七個(gè)原則：應(yīng)用儲(chǔ)存于外部世界和頭腦中的知識(shí)；簡(jiǎn)化任務(wù)的結(jié)構(gòu)；注重可視性，消除執(zhí)行階段和評(píng)估階段的鴻溝；建立正確的匹配關(guān)系；利用自然和人為的限制性因素；考慮可能出現(xiàn)的人為差錯(cuò)；最后選擇，采用標(biāo)準(zhǔn)化。[4]這給移動(dòng)平板上動(dòng)態(tài)幾何軟件操作手勢(shì)的設(shè)計(jì)提供一定的參考價(jià)值：

（1）為用戶(hù)提供操作指南幫助以及必要的提示和反饋。用戶(hù)一般憑借自己已有的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行操作，如果用戶(hù)在使用軟件前沒(méi)有用戶(hù)手冊(cè)幫助，或者在嘗試基本手勢(shì)操作后得不到相應(yīng)的功能性提示以及反饋，即軟件不能清楚告訴用戶(hù)能做什么，在哪里操作和怎樣做，用戶(hù)將會(huì)迷航并感到非常沮喪。因此，在進(jìn)入軟件后提供簡(jiǎn)單直觀(guān)的手勢(shì)操作指南，并在操作過(guò)程中給出相應(yīng)的提示和反饋，可增加動(dòng)態(tài)幾何軟件的用戶(hù)體驗(yàn)，帶給用戶(hù)正確的指引。

（2）盡量減少用戶(hù)不斷切換選擇工具的負(fù)擔(dān)。動(dòng)態(tài)幾何軟件的一個(gè)很重要的功能是完成幾何圖形對(duì)象的繪制，如果在這個(gè)過(guò)程中需要用戶(hù)不斷地切換作圖工具，將會(huì)增重用戶(hù)的操作負(fù)擔(dān)以及增加誤操作出現(xiàn)的概率，因?yàn)樵谟|摸屏畫(huà)布上用戶(hù)一般更加自由，習(xí)慣性將其當(dāng)作白板或白紙能夠隨意繪制，而作圖工具的選擇及不斷切換剝削了用戶(hù)在移動(dòng)設(shè)備觸摸屏上操作的自由。

（3）避免使用標(biāo)準(zhǔn)通用的手勢(shì)完成不同的命令。重新定義通用的手勢(shì)會(huì)增加軟件操作的難度，并且容易使用戶(hù)感到不適應(yīng)。盡管手勢(shì)的設(shè)計(jì)和使用在目前尚未成熟，還存在很大探索改善的空間，對(duì)于基本的操作手勢(shì)仍然注重功能的完成，復(fù)雜以及組合類(lèi)手勢(shì)是在滿(mǎn)足基本功能的基礎(chǔ)上帶給用戶(hù)炫酷體驗(yàn)的嘗試。

（4）要符合用戶(hù)的習(xí)慣。簡(jiǎn)單、熟悉的手勢(shì)操作更加容易被用戶(hù)理解和接受，不會(huì)給用戶(hù)帶來(lái)記憶負(fù)擔(dān)。用戶(hù)在日常生活中對(duì)某些事物的認(rèn)知形成的習(xí)慣，可以通過(guò)真實(shí)物理世界的映射形式用于手勢(shì)操作設(shè)計(jì)中。[5]符合用戶(hù)習(xí)慣的設(shè)計(jì)使得操作過(guò)程更快，效率更高，特別是在繪制類(lèi)作圖手勢(shì)設(shè)計(jì)中尤為重要。比如，我們平時(shí)在紙上畫(huà)圖時(shí)，在兩線(xiàn)相交處畫(huà)一條圓弧表示角；在看書(shū)時(shí)如果遇到不明白或者有疑問(wèn)的地方，我們通常會(huì)在附近打個(gè)問(wèn)號(hào)表示需要幫助，畫(huà)個(gè)“√”表示接受或者確定等，在手勢(shì)設(shè)計(jì)時(shí)要保持用戶(hù)日常生活中的操作習(xí)慣，遵循用戶(hù)至上原則。

（5）留給用戶(hù)undo的空間和選擇。用戶(hù)在操作過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，因此設(shè)計(jì)人員應(yīng)該盡可能多地考慮用戶(hù)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并且根據(jù)這些可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤采取相應(yīng)的預(yù)防或者處理措施。預(yù)防操作性錯(cuò)誤的發(fā)生只能在操作前給予用戶(hù)足夠的提示，當(dāng)錯(cuò)誤發(fā)生后就要讓用戶(hù)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)帶來(lái)的消極影響，并且提供用戶(hù)撤銷(xiāo)返回上一級(jí)的操作方法，這樣將會(huì)使用戶(hù)與產(chǎn)品之間能夠進(jìn)行有建設(shè)性的、良好的溝通，使用戶(hù)愉快地進(jìn)入磨合適應(yīng)階段。

（6）充分考慮移動(dòng)平板界面和多點(diǎn)觸摸的特點(diǎn)。良好的手勢(shì)操作體驗(yàn)需要一個(gè)基本的前提條件：用戶(hù)在移動(dòng)終端界面上操作時(shí)有一個(gè)好的人機(jī)操作。[6]由于移動(dòng)平板的界面相對(duì)PC較小，為了預(yù)留較大的畫(huà)布操作空間，應(yīng)該盡可能多地使用手勢(shì)命令代替菜單和工具命令。而多點(diǎn)觸摸與電阻式單點(diǎn)觸摸相比，其最大的優(yōu)點(diǎn)是能夠同時(shí)響應(yīng)多個(gè)點(diǎn)操作，所以在手勢(shì)設(shè)計(jì)時(shí)不應(yīng)局限于單點(diǎn)觸摸，而應(yīng)發(fā)揮多點(diǎn)觸摸的最大用處。

2.兩點(diǎn)建議

對(duì)于移動(dòng)平板上動(dòng)態(tài)幾何軟件手勢(shì)設(shè)計(jì)，我們建議：

（1）提供易用的快捷方式

人們會(huì)選用更快、步驟更少的方式來(lái)完成任務(wù)，尤其是那些需要反復(fù)做的事。但如果快捷方式太難或者操作習(xí)慣已經(jīng)養(yǎng)成，人們就會(huì)一直沿用過(guò)去的做法，或者尋找快捷方式看上去工作量太大，人們就寧愿沿用過(guò)去的習(xí)慣。[7]

基于移動(dòng)平板的動(dòng)態(tài)幾何軟件手勢(shì)操作設(shè)計(jì)中，除了運(yùn)用簡(jiǎn)單手勢(shì)實(shí)現(xiàn)軟件中的主要功能外，增加有趣的手勢(shì)為已熟悉軟件操作的專(zhuān)家級(jí)用戶(hù)提供操作的快捷方式，會(huì)使用戶(hù)更加喜歡使用我們的軟件產(chǎn)品。比如在幾何之美中，工具欄上有刪除對(duì)象命令，但是采用三指輕觸的手勢(shì)操作同樣能實(shí)現(xiàn)刪除對(duì)象的功能。但類(lèi)似這種手勢(shì)提供快捷方式的操作在動(dòng)態(tài)幾何軟件手勢(shì)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用較少，就像鍵盤(pán)快捷鍵一樣，手勢(shì)也是不可見(jiàn)的，所以在設(shè)計(jì)時(shí)使用手勢(shì)快捷方式最大的挑戰(zhàn)，就是提供一些支持讓用戶(hù)知道他們能做什么或者怎樣才能快速進(jìn)行操作。如幾何之美在簡(jiǎn)明指南中為用戶(hù)提供了手勢(shì)操作的說(shuō)明，除此之外，還可以在操作界面上提示用戶(hù)，或者使用動(dòng)畫(huà)的形式向用戶(hù)展示隱藏的手勢(shì)命令。特別值得注意的一點(diǎn)是，對(duì)于經(jīng)常會(huì)使用的快捷方式應(yīng)該選擇簡(jiǎn)單易記的手勢(shì)。

（2）漸進(jìn)式改善的設(shè)計(jì)理念

漸進(jìn)式改善的設(shè)計(jì)理念是設(shè)計(jì)大師Don Norman提出的，他認(rèn)為設(shè)計(jì)和幾乎所有的創(chuàng)新一樣，至少有兩種截然不同的實(shí)踐形式，一種是漸進(jìn)式改善，另一種是形式的設(shè)計(jì)。漸進(jìn)式改善意味著持續(xù)對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)進(jìn)行修補(bǔ)，包括調(diào)整界面、追加新功能、在各處做小修訂等，采用漸進(jìn)式改善的設(shè)計(jì)和創(chuàng)新不如直接創(chuàng)造創(chuàng)新概念和新想法有魅力，但是比后者更常見(jiàn)，也更重要。[8]手勢(shì)設(shè)計(jì)除了要符合用戶(hù)習(xí)慣，還要考慮硬件的支持等因素，并且由于目前手勢(shì)缺乏規(guī)范，手勢(shì)的使用和標(biāo)準(zhǔn)正處于不斷發(fā)展完善階段，因此它是不斷動(dòng)態(tài)發(fā)展的，培養(yǎng)用戶(hù)的手勢(shì)操作習(xí)慣也有一個(gè)適應(yīng)的過(guò)程，如果一開(kāi)始在設(shè)計(jì)的時(shí)候就追求創(chuàng)新顛覆傳統(tǒng)手勢(shì)操作模式，用戶(hù)可能會(huì)很難理解和接受。

手勢(shì)操作設(shè)計(jì)是漸進(jìn)式改善的設(shè)計(jì)，這就要求設(shè)計(jì)人員在開(kāi)始階段保證使用簡(jiǎn)單通用的手勢(shì)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)幾何軟件中對(duì)象的選擇、移動(dòng)、縮放等基本功能，而在后續(xù)更新版本中，更要掌握手勢(shì)發(fā)展動(dòng)態(tài)，引進(jìn)新的具有前瞻性的操作手勢(shì)，如組合手勢(shì)、指點(diǎn)手勢(shì)等，逐步提高軟件手勢(shì)操作的趣味性，以吸引更多的用戶(hù)。

五、結(jié)束語(yǔ)

目前移動(dòng)平板上動(dòng)態(tài)幾何軟件無(wú)論在功能或者設(shè)計(jì)上都相對(duì)混亂，處于萌芽生長(zhǎng)時(shí)期。動(dòng)態(tài)幾何軟件是協(xié)助用戶(hù)探討幾何性質(zhì)、體驗(yàn)幾何樂(lè)趣的一種教育軟件，從傳統(tǒng)PC機(jī)向多點(diǎn)觸摸移動(dòng)平板的轉(zhuǎn)變，面臨的不僅僅是不同平臺(tái)重新編碼實(shí)現(xiàn)功能重組再現(xiàn)的考驗(yàn)，還面臨界面、手勢(shì)操作等二次甚至重新設(shè)計(jì)的挑戰(zhàn)。不愿放棄傳統(tǒng)操作模式以及菜單命令設(shè)計(jì)風(fēng)格，不能重新審視和體會(huì)手勢(shì)操作帶來(lái)的新變化，必將帶來(lái)糟糕的用戶(hù)體驗(yàn)。隨著移動(dòng)學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展，移動(dòng)終端設(shè)備也越趨向體積更小、更輕薄易攜的方向發(fā)展，這意味著動(dòng)態(tài)幾何軟件畫(huà)布的可操作空間更小，不能容納太多的工具欄或菜單欄，也就對(duì)手勢(shì)操作提出了更高的要求。因此，未來(lái)手勢(shì)將不局限單個(gè)或者多個(gè)手指數(shù)目的限制，也不受單指輕觸、長(zhǎng)按、轉(zhuǎn)動(dòng)等簡(jiǎn)單類(lèi)型的約束，將會(huì)朝更加靈活更為豐富的方向發(fā)展。我們有理由相信，未來(lái)移動(dòng)終端上的動(dòng)態(tài)幾何軟件只要能夠?yàn)橛脩?hù)提供足夠的引導(dǎo)和反饋，將不會(huì)出現(xiàn)工具欄和菜單欄，用戶(hù)將移動(dòng)終端屏幕當(dāng)成一塊智能白板使用手勢(shì)即可完成命令操作，實(shí)現(xiàn)各種功能。

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（編輯：魯利瑞）