分散優(yōu)化配置模型

牛文娟++王偉偉++邵玲玲++王慧敏++牛富

關(guān)鍵詞跨界流域水資源沖突；政府強(qiáng)互惠；分散優(yōu)化；一級水權(quán)配置；漳河流域

中圖分類號C94文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號1002-2104（2016）04-0148-10doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2016.04.019

我國被聯(lián)合國列為貧水國。社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展、水體污染、全球氣候變化等，更加劇了水資源供求失衡的狀況。以市場經(jīng)濟(jì)為導(dǎo)向的改革，強(qiáng)化了用水個(gè)體、組織及地方政府對經(jīng)濟(jì)利益的追逐。水資源準(zhǔn)公共物品的屬性，經(jīng)濟(jì)主體按照自利原則的用水決策行為，導(dǎo)致了水資源的過度開采和利用。日益短缺的水資源所呈現(xiàn)出的“擁擠效應(yīng)”，使得經(jīng)濟(jì)主體之間的用水行為和利益產(chǎn)生巨大沖突，在我國的跨界流域已成為區(qū)域性的社會(huì)治理難題[1]。

解決水資源沖突的根本途徑在于科技創(chuàng)新和制度創(chuàng)新，一方面通過科技創(chuàng)新開源節(jié)流，另一方面通過制度創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)水資源配置的效率和公平。水資源配置制度創(chuàng)新的核心是水權(quán)制度改革[2]。我國具有多層次的水權(quán)制度。一級水權(quán)，又稱為初始水權(quán)。一級水權(quán)的界定，是二級水權(quán)交易的基礎(chǔ)，同時(shí)，在水資源短缺的背景下，又是解決水資源分配沖突的必要條件。水權(quán)建設(shè)必須在水量分配的基礎(chǔ)上，建立水量分配方案實(shí)施的制度和能力保障，構(gòu)建水量分配的權(quán)力邊界，實(shí)現(xiàn)水量分配由“量”到“權(quán)”的轉(zhuǎn)化[3]。目前流域一級水權(quán)的配置仍普遍采用集中配置模式。一級水權(quán)配置問題往往涉及公平與效率兩個(gè)方面，世界范圍內(nèi)流域普遍價(jià)值觀認(rèn)為應(yīng)該將公平放在第一位，在公平的基礎(chǔ)上達(dá)到效益最優(yōu)化，并且通過建立各種集中優(yōu)化模型，得出理想的自上而下的配置方案。薛川燕等[4]回顧了世界范圍內(nèi)跨界流域水資源配置成功案例，它們多分布于歐美發(fā)達(dá)國家，原因在于這些地區(qū)之間文化差異較小，法律相對完善，并且水利工程技術(shù)水平較高，且大多處于平原地區(qū)，來水較為充裕。所以通過軟件和硬件的相互配合，流域管理機(jī)構(gòu)的集中配置模式得到很好的實(shí)施。

但是，在我國的跨界流域，如塔里木河流域[3]、石羊河流域[5]、黃河流域[6]、漳河流域等，水資源集中配置方案卻大都遭遇到施行的困境而變得無效率。分析其原因，主要有以下幾個(gè)方面：集中配置方案需要相應(yīng)的硬件支撐，而很多流域水利設(shè)施老舊，工程技術(shù)水平難以跟上；集中配置方案是自上而下的，這就要求流域管理機(jī)構(gòu)具有絕對的權(quán)威使用水主體服從分配；集中配置方案往往通過對過去水文資料的分析預(yù)測未來年份的來水情況，但是由于自然因素的不可控性，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況存在誤差，導(dǎo)致原有的配置方案不合時(shí)宜?？傊?，跨界水資源遭遇“公地的悲劇”原因復(fù)雜，除了流域地理邊界與行政邊界不重合、流域統(tǒng)一管理和區(qū)域分塊管理相結(jié)合導(dǎo)致流域機(jī)構(gòu)權(quán)威不足外，還包括產(chǎn)權(quán)不明晰、行政管理體制不暢、社會(huì)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型壓力、法制不健全等錯(cuò)綜復(fù)雜的因素，而集中配置方案因其過度理想化，在跨界流域中實(shí)施效率低下。

牛文娟等：政府強(qiáng)互惠激勵(lì)下跨界流域一級水權(quán)分散優(yōu)化配置模型中國人口·資源與環(huán)境2016年第4期自LeVay起，成員異質(zhì)性及表征問題受到眾多學(xué)者的關(guān)注[7]，突破了傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的同質(zhì)性經(jīng)濟(jì)人假設(shè)[8]。Durfee提出分散優(yōu)化（Decentralized Optimization， DO）方法用于解決多智能體系統(tǒng)（MAS）中的智能體異質(zhì)性問題[9]，因?yàn)榧袃?yōu)化方法很難處理多維模型，并且很難將來自統(tǒng)一管理機(jī)構(gòu)的政策落實(shí)到獨(dú)立運(yùn)行的智能體中[10]。這些MAS問題如：汽輪機(jī)控制系統(tǒng)[11]；無人機(jī)制定[12]；電力系統(tǒng)管理[13]；水資源配置[14]。分散優(yōu)化方法因其充分考慮主體的異質(zhì)性，被證明能夠有效地處理這類多主體的復(fù)雜系統(tǒng)問題[15]。Luenberger[16]提出的罰函數(shù)法為構(gòu)建分散優(yōu)化模型提供了一種簡便的方式。Sylla[17]等將罰函數(shù)法用于構(gòu)建以成本最小化或效益最大化為目標(biāo)的分散優(yōu)化模型來解決多水庫調(diào)度問題。Inalha等[18]提出了一種基于改進(jìn)罰函數(shù)的分散優(yōu)化模型，應(yīng)用于多機(jī)協(xié)調(diào)。Wallace等[19]提出了一種解決流域管理問題的分散或者分布式優(yōu)化框架，將流域分成相互聯(lián)系的，具有異質(zhì)性的子系統(tǒng)，并為每個(gè)子系統(tǒng)定義目標(biāo)函數(shù)。Yang等[20]在黃河流域水資源配置中運(yùn)用分散優(yōu)化方法，得出水權(quán)市場背景下各用水區(qū)主體的交易價(jià)格。

從解決思路上來說，分散優(yōu)化思想對應(yīng)于水資源自主治理理論，二者均是通過異質(zhì)性主體的博弈達(dá)到最終的系統(tǒng)均衡。但是，文獻(xiàn)[2]通過黑河流域“均水制”案例論證了自主治理理論不適用于我國大流域的水權(quán)初始分配，我國大區(qū)域或者大流域水權(quán)的初始分配需要依靠上級政府的力量而無法利用市場機(jī)制。奧斯特羅姆也指出，自主治理理論“主要著眼于小規(guī)模的公共地下水資源、漁場資源、森林資源等”[21]。經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的“公地悲劇”模型、“囚徒困境”模型和“集體行動(dòng)邏輯”模型均說明了在自然資源配置領(lǐng)域中個(gè)人理性和集體理性的不一致，為政府干預(yù)提供了依據(jù)。我國現(xiàn)行水資源管理模式是流域統(tǒng)一管理和區(qū)域分塊管理相結(jié)合。由于流域整體目標(biāo)與區(qū)域目標(biāo)可能不一致，而且各區(qū)域地方保護(hù)主義明顯，流域管理機(jī)構(gòu)權(quán)力有限，而跨界流域的水權(quán)結(jié)構(gòu)是具有從中央到地方的行政層級的。因此，單純的集中優(yōu)化或分散優(yōu)化模式均不適用于跨界流域一級水權(quán)的分配。對于跨界流域可能發(fā)生的利益沖突，應(yīng)在規(guī)劃和決策的前期給予各類主體充分的利益表達(dá)機(jī)會(huì)，每個(gè)獨(dú)立的利益表達(dá)者面臨其他利益主體的壓力與要求，在代表整體利益的政府部門主導(dǎo)和地區(qū)利益主體的參與下，形成水資源政策[22]。

1建?；A(chǔ)

1.1分散優(yōu)化與集中優(yōu)化的比較

分散優(yōu)化思想基于一種前提，即每個(gè)主體可以在最嚴(yán)格限制的可行域外尋求決策方案。分散優(yōu)化方法通過兩個(gè)步驟得到系統(tǒng)均衡。第一步，在允許主體對部分約束條件背離的基礎(chǔ)上對所有主體的決策進(jìn)行整合；第二步，整合結(jié)果對系統(tǒng)層面造成壓力，并反饋給主體，主體將在下一輪博弈決策時(shí)，降低背離程度。最終系統(tǒng)會(huì)收斂于各主體合作程度較高的狀態(tài)。分散優(yōu)化方法是自下而上的解決問題方式，通過系統(tǒng)的協(xié)調(diào)機(jī)制來降低不同主體間決策的沖突。分散優(yōu)化與集中優(yōu)化顯著區(qū)別在于前者允許主體不同程度地違背約束條件，后者不允許任何主體做出任何違約行為。集中優(yōu)化思想假設(shè)信息能在主體間完全交換，并且主體能在行為上完全服從系統(tǒng)管理者，使行動(dòng)快速達(dá)到一致，最終使資源在系統(tǒng)內(nèi)得到一次性地最優(yōu)分配。集中優(yōu)化方法雖然能夠得到理想的全局最優(yōu)方案，但在實(shí)施過程中困難重重。首先，集中優(yōu)化方案的實(shí)施會(huì)受到來自系統(tǒng)優(yōu)勢群體的阻力，所以需要強(qiáng)有力的系統(tǒng)管理者作為支撐，因此需要花費(fèi)較高的行政成本。而且，權(quán)力集中于管理者，容易助長官僚作風(fēng)，管理者與優(yōu)勢群體合謀攫取利益引起不公。其次，集中優(yōu)化沒有考慮主體間錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系與主體的自利性，所以在資源短缺的時(shí)候，集中優(yōu)化配置往往會(huì)導(dǎo)致沖突，造成系統(tǒng)動(dòng)蕩，以致理念與實(shí)際相背離。與集中優(yōu)化不同，分散優(yōu)化思想采用自下而上的策略，一開始就給異質(zhì)性主體留有余地，充分反映主體的利益訴求。隨后，通過系統(tǒng)管理者政策性指引、信息交換、技術(shù)支持等協(xié)調(diào)機(jī)制，引導(dǎo)主體的行為，提高主體間的合作程度，使得最終的決策方案接近理想的集中優(yōu)化方案，這種情況下管理者壓力減小，管理效率提高，管理成本降低。

1.2政府強(qiáng)互惠激勵(lì)下的分散優(yōu)化協(xié)調(diào)機(jī)制

跨界流域水資源系統(tǒng)中含有能夠自主決策但又彼此互動(dòng)的異質(zhì)性主體。根據(jù)分散優(yōu)化配置理念，每個(gè)用水主體在一定的自利性下，選擇使得自身效益最優(yōu)的策略，并且將結(jié)果反饋給系統(tǒng)內(nèi)其他主體，每個(gè)主體再調(diào)整自身的自利性。博弈不斷進(jìn)行，最終系統(tǒng)將平衡在各主體自利性較小且相等，系統(tǒng)整體用水較公平，效益較大的狀態(tài)。分散優(yōu)化的收斂方向與收斂速度依賴于系統(tǒng)內(nèi)的主體能否快速達(dá)到最佳合作狀態(tài)，這主要通過系統(tǒng)協(xié)調(diào)機(jī)制完成，主要途徑為高效政策的制定與實(shí)施，快速的信息交換，相應(yīng)的技術(shù)支撐等。在跨界流域水資源系統(tǒng)中，流域統(tǒng)一管理機(jī)構(gòu)作為功能性主體，不參與水資源消耗，有利于其發(fā)揮協(xié)調(diào)作用，即政府強(qiáng)互惠（Government Strong Reciprocity， GSR）。

作為政府強(qiáng)互惠的一種手段，節(jié)水激勵(lì)政策對分散優(yōu)化配置框架下主體的合作程度產(chǎn)生影響。政府通過獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰措施及節(jié)水政策的宣傳，使用水主體了解到節(jié)水的近期與遠(yuǎn)期收益，理性的用水主體在利益的驅(qū)使下紛紛采取節(jié)水行動(dòng)，間接降低主體自利性，增加主體合作意愿，提升主體間的合作程度，使基于分散優(yōu)化的水資源配置更快收斂到最佳位置。政府強(qiáng)互惠激勵(lì)優(yōu)于一般的分散優(yōu)化協(xié)調(diào)機(jī)制。一般的協(xié)調(diào)機(jī)制只是加大用水主體的合作程度，但由于用水主體視角的局限，即使所有用水主體的自利程度為零，也可能達(dá)不到系統(tǒng)最優(yōu)。通過政府強(qiáng)互惠激勵(lì)政策加入政府的全局視角，在模型構(gòu)建上，添加代表流域整體利益的政府主體優(yōu)化模型，并通過節(jié)水激勵(lì)水價(jià)這一因子改變用水主體的分散優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)，不僅能加快用水主體間的合作程度，而且使最終的配置結(jié)果等同或趨于集中優(yōu)化，同時(shí)比集中優(yōu)化可操作性更強(qiáng)。因此，施加政府強(qiáng)互惠的分散優(yōu)化是對一般分散優(yōu)化的改進(jìn)，在水資源配置方面更具有優(yōu)勢。

1.3分散優(yōu)化的基本模型

分散優(yōu)化的基本模型包括兩個(gè)部分：一是主體最優(yōu)化模型；二是基于主體最優(yōu)化模型建立分散優(yōu)化模型。Inalha等[18]改進(jìn)了分散優(yōu)化模型，其基本思想是利用罰函數(shù)法將主體的最優(yōu)化模型改造成一個(gè)無約束的廣義目標(biāo)函數(shù)，并且將表示主體自利性的自利因子體現(xiàn)在該目標(biāo)函數(shù)中。

1.3.1主體最優(yōu)化模型

系統(tǒng)內(nèi)各主體都與它相鄰的主體相互聯(lián)系與制約。第i個(gè)主體的相鄰主體定義為：

第i個(gè)主體的決策變量為xi，{xj }i為與i相鄰的主體j的決策變量的集合，其中j∈Ni。對于每個(gè)主體，其最優(yōu)化模型為：

其中，fi （xi）為第i個(gè)主體的目標(biāo)函數(shù)，約束條件被定義為gi （xi |{xj }i）。gli （xi）≤0為本地約束，ggi （xi |{xj }i）≤0為因相鄰主體相互制約而形成的約束。

1.3.2主體的分散優(yōu)化模型

為了實(shí)施最優(yōu)化模型的算法，Inalhan[23]提出基于罰函數(shù)，將主體的最優(yōu)化模型轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

Fi是基于罰函數(shù)的廣義目標(biāo)函數(shù)，βi>0是本地罰參數(shù)，Pi是罰函數(shù)，用來懲罰任何違背主體最優(yōu)化模型中約束條件的行為。Ki為主體所受約束條件的個(gè)數(shù)。當(dāng)Pi>0時(shí)，說明xi在可行域之外取值，否則，Pi=0。本文中，βi是本地自利因子。βi越大，主體的自利性越大，主體遭受的懲罰越大[23]。同時(shí)βi越大，xi背離可行域的程度也相應(yīng)增大，也就導(dǎo)致罰函數(shù)Pi增大。當(dāng)βi=0時(shí)，主體在可行域之內(nèi)尋求最優(yōu)解，前提是可行域存在。βi=∞時(shí)，主體在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)尋求最優(yōu)解。自利性影響主體的決策，因此βi的值體現(xiàn)了主體的合作程度。主體在特定βi下的決策結(jié)果會(huì)影響與之聯(lián)系的其他主體在下一輪博弈中是否調(diào)整其βi值。

2GSR激勵(lì)下的跨界流域一級水權(quán)分散優(yōu)化配置模型構(gòu)建本文將建立兩個(gè)模型：一是一般的一級水權(quán)分散優(yōu)化模型，一是在政府強(qiáng)互惠激勵(lì)下的一級水權(quán)分散優(yōu)化模型。下文中為了表述方便，用DO模型代表一般的分散優(yōu)化模型，GSR&DO模型表示政府強(qiáng)互惠（GSR）激勵(lì)下的分散優(yōu)化模型。

2.1生活生產(chǎn)用水主體DO模型

用水主體的水資源用途分為三部分：工業(yè)用水，農(nóng)業(yè)用水和生活用水。生活用水按其需水量優(yōu)先得到滿足且所占份額較小，故本模型中不予考慮。工農(nóng)業(yè)用水效益函數(shù)將一定時(shí)間段的用水效益作為因變量，用水量作為自變量。在構(gòu)建效益函數(shù)時(shí)，有幾點(diǎn)假設(shè)：①所有的效益函數(shù)必須是凹的，二次型[23]，確保效益函數(shù)在特定用水量下達(dá)到最大值。②同一主體的工業(yè)用水優(yōu)先于農(nóng)業(yè)用水。③地下水只有在區(qū)域自產(chǎn)地表水加上游下瀉水量不能滿足主體用水需求時(shí)才允許開采。④工、農(nóng)業(yè)部門分別利用工業(yè)增加值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值作為效益指標(biāo)。

用水主體i的工業(yè)用水效益模型表示為：

其中：x1i為第i個(gè)主體實(shí)際工業(yè)用水量；σMIi為工業(yè)需水量。一般情況下滿足x1i=σMIi，θi為主體i的可利用水量。EconMIi為工業(yè)用水效益；A1i，B1i，C1i為二次函數(shù)系數(shù)。

用水主體i的農(nóng)業(yè)用水效益模型表示為：

其中：xi為第i個(gè)主體實(shí)際用水量，σAGi為主體i的農(nóng)業(yè)需水量；EconAGi為農(nóng)業(yè)用水效益；A2i，B2i，C2i為二次函數(shù)系數(shù)。

基于工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水，用水主體i的最優(yōu)化模型表示為：

對于大部分用水主體而言，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的點(diǎn)一般使罰函數(shù)Pi （xi |{xj }i）>0，即在可行域之外。βi的值表示用水主體在可行域之外尋求最優(yōu)解的程度。當(dāng)βi逐漸增大，用水主體尋求最優(yōu)解的范圍也增大，當(dāng)βi趨于無窮時(shí)，用水主體將在所有能獲得的水資源中尋求使其效益最大的取水量，不考慮對其他用水主體以及生態(tài)造成的影響[24]。用水主體會(huì)通過相互博弈，使得相互合作程度加大，降低βi。但如果沒有政府的參與，此博弈過程會(huì)很緩慢且最終結(jié)果容易產(chǎn)生不確定性。

2.2生態(tài)用水主體DO模型

由于生態(tài)用水主體沒有自主決策能力，依賴其他主體的環(huán)境保護(hù)的自覺性，是完全的被動(dòng)型用水主體。生態(tài)用水主體模型如下：

2.3生活生產(chǎn)用水主體GSR&DO模型

在政府強(qiáng)互惠下，政府通過制定與實(shí)施節(jié)水激勵(lì)政策，改變了用水主體一般分散優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)，對用水主體的決策產(chǎn)生影響。政府強(qiáng)互惠下，用水主體分散優(yōu)化模型式（12）變?yōu)椋?/p>

其中：pi為與主體i對應(yīng)的單位節(jié)水水價(jià)，即單位獎(jiǎng)勵(lì)水價(jià)或者單位懲罰水價(jià)。wi為政府規(guī)定的目標(biāo)用水量。式（15）和式（12）是相通的。式（15）中的單位水價(jià)pi與（12）式中的自利因子βi相對應(yīng)。βi較小意味著主體自利性較小，更愿意與他人合作。相似地，pi較大，單位節(jié)水得到的獎(jiǎng)勵(lì)額度較高，用水主體更愿意節(jié)約用水，合作度較高。相反，βi較大意味著主體為了追求自身利益，有可能違背限制條件，合作度降低。相似地，pi較小時(shí)，單位節(jié)水得到的獎(jiǎng)勵(lì)額度較小，用水主體的節(jié)水意愿降低，合作度降低。在這種設(shè)定下，通過添加-pi （xi-wi）項(xiàng)作為原目標(biāo)函數(shù)的罰函數(shù)，來懲罰違背xi-wi0這一限制條件。當(dāng)xiwi時(shí)，主體i實(shí)際用水量大于目標(biāo)用水量，-pi （xi-wi）的值為負(fù)，代表政府的懲罰。

對式（15）進(jìn)行一階求導(dǎo)，得到：

式（16）表示每個(gè)主體都試圖將用水的邊際效益等于政府制定的節(jié)水激勵(lì)的單位水價(jià)。追求效益最大化的主體的實(shí)際用水量將是單位水價(jià)pi的函數(shù)。所以政府需要為每一個(gè)用水主體制定合適的單位水價(jià)pi，刺激用水主體主動(dòng)節(jié)水，使水資源在流域內(nèi)合理分配。

在搜索pi過程中，如果pi過低，這時(shí)節(jié)水帶來的效益-pi （xi-wi）遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于fi （xi），用水主體沒有節(jié)水動(dòng)力，節(jié)水激勵(lì)沒有任何效果。如果pi過高，-pi （xi-wi）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于fi （xi），用水主體將把大部分水節(jié)約下來，流域生產(chǎn)將荒廢，政府行政成本將超負(fù)荷，也是不可取的。本文將最優(yōu)pi值設(shè)定為使流域整體利益最大時(shí)，即各主體的合作程度最大時(shí)，把這一狀態(tài)下的pi值作為政府制定節(jié)水激勵(lì)政策的依據(jù)。

在政府強(qiáng)互惠激勵(lì)下，用水主體之間存在直接和間接的聯(lián)系，直接聯(lián)系是通過主體間相互博弈，達(dá)到一定程度的合作，而政府強(qiáng)互惠為主體間提供了間接的聯(lián)系，當(dāng)政府用于節(jié)水激勵(lì)的水價(jià)改變時(shí)，主體將調(diào)整用水量，間接改變合作程度。所以節(jié)水激勵(lì)是利用價(jià)值規(guī)律，通過獎(jiǎng)勵(lì)節(jié)余水費(fèi)的方式促使自主決策的用水主體主動(dòng)節(jié)約水資源，減少用水主體間的水資源沖突，實(shí)現(xiàn)水資源在流域內(nèi)的公平分配。

2.4生態(tài)用水主體GSR&DO模型

政府強(qiáng)互惠下，政府規(guī)定生態(tài)用水最低標(biāo)準(zhǔn)，作為硬性指標(biāo)，這部分用水優(yōu)先于其他用水。這是與一般分散優(yōu)化最本質(zhì)的區(qū)別。如果流域有剩余水量，再補(bǔ)給生態(tài)用水。模型如下：

2.5政府主體GSR&DO模型

本文的政府主體指流域統(tǒng)一管理機(jī)構(gòu)。區(qū)域管理機(jī)構(gòu)因其代表區(qū)域利益，內(nèi)化在區(qū)域用水主體中。一般的分散優(yōu)化不考慮政府主體模型，政府主體模型是政府強(qiáng)互惠的核心體現(xiàn)。政府主體最優(yōu)化模型表示為：

式（20）中約束條件（1）至（2）是針對生態(tài)用水主體，體現(xiàn)政府的環(huán)保意識(shí)。約束條件（3）至（4）針對生活生產(chǎn)用水主體。目標(biāo)函數(shù)和約束條件都體現(xiàn)了政府的全局視角。式（19）和（20）形式上自變量為xi，由式（16）得出，在施加政府強(qiáng)互惠的分散優(yōu)化下，xi的值由節(jié)水激勵(lì)水價(jià)pi決定，所以真正的自變量是pi。在用粒子群算法搜索pi過程中，一旦對應(yīng)的xi超出式（20）設(shè)定的可行域，所有主體的暫定水價(jià)無效，重新搜索適合的水價(jià)。

3GSR激勵(lì)下的漳河流域一級水權(quán)分散優(yōu)化配置模型3.1系統(tǒng)概況與概化

漳河位于海河流域西南部，跨晉、冀、豫三省。漳河流域侯匡觀區(qū)間（濁漳河侯壁水電站以下、清漳河匡門口水文站以下至漳河干流觀臺(tái)水文站以上）位于山西省東南部、河北省南部與河南省北部三省交界地區(qū)，是漳河流域跨界水資源沖突最嚴(yán)重的區(qū)域。對流域侯匡觀區(qū)間水資源系統(tǒng)概化充分考慮該區(qū)域自然地理環(huán)境的特點(diǎn)及流域管理機(jī)構(gòu)的需求。根據(jù)侯壁、匡門口-觀臺(tái)沿河的分水口位置，設(shè)置侯壁、三省橋、躍進(jìn)渠首、匡門口、大躍峰渠首、小躍峰渠首和觀臺(tái)共7個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)，用Ⅰ-Ⅶ表示節(jié)點(diǎn)。根據(jù)水系、沿河行政區(qū)劃和沿河分水口位置，將系統(tǒng)分為沿河區(qū)和灌區(qū)兩類，共9個(gè)分區(qū)，數(shù)字1-4表示紅旗渠灌區(qū)、躍進(jìn)渠灌區(qū)、大躍峰灌區(qū)、小躍峰灌區(qū)四大灌區(qū)，數(shù)字5-9表示侯壁-三省橋、三省橋-躍進(jìn)渠首、匡門口-大躍峰渠首、躍進(jìn)渠首和大躍峰渠首-小躍峰渠首、小躍峰渠首-觀臺(tái)五個(gè)沿河分區(qū)，每一個(gè)分區(qū)作為一個(gè)生活生產(chǎn)用水主體，此外侯匡觀區(qū)間整個(gè)河道內(nèi)生態(tài)環(huán)境作為唯一的生態(tài)用水主體，漳河上游管理局作為研究區(qū)唯一的政府主體。系統(tǒng)概化圖參見文獻(xiàn)[24]。

根據(jù)國務(wù)院[1989]42號文件，沿河區(qū)域的用水需求應(yīng)優(yōu)先充分滿足，即配水量等于其需水量。水資源分配優(yōu)先級按沿河分區(qū)用水>河道生態(tài)環(huán)境用水>四大灌區(qū)用水的原則。所以本次研究主要為四大灌區(qū)配水，其可分配水量為流域來水扣去沿河村莊用水量與河道生態(tài)最低用水量的剩余。四大灌區(qū)主要為農(nóng)業(yè)需水，灌溉高峰期集中在每年的3-6月和11月。生活工業(yè)需水所占比例較小，不予考慮。為了比較施加政府強(qiáng)互惠激勵(lì)對一級水權(quán)優(yōu)化配置的作用，在構(gòu)建政府強(qiáng)互惠激勵(lì)下的漳河流域一級水權(quán)分散優(yōu)化配置（GSR&DO）模型的同時(shí)，首先構(gòu)建流域一級水權(quán)一般分散優(yōu)化配置（DO）模型。

3.2流域一級水權(quán)DO模型

（1）四大灌區(qū)用水主體DO模型構(gòu)建。

其中xi為灌區(qū)i取水量，Ai，Bi，Ci為二次函數(shù)系數(shù)，Di為灌區(qū)i的需水量。Li為本地自產(chǎn)水量；Ij為上游主體j的下泄水量；B=Q+∑Li-∑91i=5Di-emin為四大灌區(qū)的最大可利用水量。Q為流域的入境水量，∑91i=5Di為沿河村莊用水量。emin最低生態(tài)用水量。WRi（max）、WRi（min）為各灌區(qū)主體歷史年份的最大、最小分配系數(shù)。追求效益的自利主體往往希望自身得到較大的分配系數(shù)，即容易導(dǎo)致上游xi>B·WRi （max），下游xi0，所以將xi-Li-Ij≤0改為xi-Li-Ij<0。在來水極少的年份，上游用水主體自利程度極高的情況下，Ii=0會(huì)發(fā)生，在這一極端情況下，容易產(chǎn)生河道斷流，嚴(yán)重影響生態(tài)及社會(huì)穩(wěn)定。

根據(jù)式（21）和式（22）在灌區(qū)主體最優(yōu)化模型中引入自利因子βi，最優(yōu)化模型變?yōu)榉稚?yōu)化模型：

對模型進(jìn)行求解時(shí)，可根據(jù)約束條件的滿足程度與自利因子βi的大小分不同情況分別進(jìn)行。由于xi-Li-Ij≤0始終滿足，所以式（23）最后一項(xiàng)為0。

（2）生態(tài)用水主體DO模型構(gòu)建。漳河流域生態(tài)用水只考慮河道生態(tài)用水，將整個(gè)河道生態(tài)用水作為唯一生態(tài)用水主體，其取水量等于流域總的可利用水量減去生活生產(chǎn)用水總量。

3.3流域一級水權(quán)GSR&DO模型

（1）四大灌區(qū)用水主體GSR&DO模型構(gòu)建。在政府強(qiáng)互惠下，政府通過制定與實(shí)施節(jié)水激勵(lì)政策，改變了灌區(qū)用水主體一般分散優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)，其分散優(yōu)化模型（23）變?yōu)椋?/p>

其中WRi（ave）·B為灌區(qū)i的目標(biāo)用水量，WRi（ave）為灌區(qū)i的多年平均分配系數(shù)，介于WRi （max）與WRi （min）之間。

（2）生態(tài)用水主體GSR&DO模型構(gòu)建。

在GSR&DO模型下，保證了河道生態(tài)最低用水。

（3）政府主體GSR&DO模型構(gòu)建。因?yàn)檎暮恿饔驅(qū)⒂盟叫苑旁谑孜?，并且生態(tài)主體的用水效益難以衡量，所以將政府主體目標(biāo)函數(shù)定為流域內(nèi)四大灌區(qū)的相對缺水率差別最小。政府主體最優(yōu)化模型表示如下。其中，S表示四大灌區(qū)相對缺水率之和。x10-emin≥0保證了流域最低生態(tài)用水標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)了政府主體的環(huán)保責(zé)任。B·WRi（min）≤xi≤B·WRi（max）表示政府尊重歷史分水原則。因?yàn)橄掠魏艽蟪潭壬弦蕾嚿嫌蔚男顾?，所以為了保證下游的來水以及防止河道斷流，在政府強(qiáng)互惠下，Ii>0將作為每個(gè)主體預(yù)警條件。

3.4流域一級水權(quán)配置情景設(shè)置

由于影響水資源系統(tǒng)的因素比較復(fù)雜，而且相互之間又有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，要準(zhǔn)確描述水資源系統(tǒng)的不確定性難度較大。為便于操作，根據(jù)水資源供需的不同組合，對水資源配置進(jìn)行情景設(shè)置，見表1所示。

4計(jì)算結(jié)果及分析

4.1流域一級水權(quán)DO模型配置方案

假設(shè)四大灌區(qū)的自利因子同等程度變化。四大灌區(qū)及生態(tài)取水量隨βi的變化情況分別見圖1、圖2和圖3。限于篇幅，S1、S2及S3情景下的DO模型分水方案未列出。

①在S1情景下，使四大灌區(qū)效益最高的取水量均大于其需水量，在βi=0 時(shí)，四大灌區(qū)取水量正好等于需水量，體現(xiàn)合作程度高。隨著βi值的增大，取水量不斷增大，最終平衡在xi=-Bi12Ai ，i=1，2，3，4上，這時(shí)各灌區(qū)效益最大。由于平水年來水較大，生態(tài)分水始終高于最低用水標(biāo)準(zhǔn)。②在S2情景下，同樣使四大灌區(qū)效益最高的取水量均大于其需水量，所以配置方案與現(xiàn)狀平水年類似。但由于來水較平水年少，使得生態(tài)分水較平水年少，但到達(dá)最終平衡狀態(tài)時(shí)仍然大于最低用水標(biāo)準(zhǔn)。③在S3情景下，紅旗渠灌區(qū)效益最高的取水量大于B·WR1 （max）。在β1=0的情況下，取水量剛好等于B·WR1 （max）。躍進(jìn)渠灌區(qū)效益最高的取水量不僅大于B·WR2 （max），而且大于其需水量D2。在β2=0的情況下，取水量等于 （B·WR2 （max）+D2）/2。大躍峰渠灌區(qū)的情況同躍進(jìn)渠灌區(qū)。隨著βi值的增大，這三個(gè)灌區(qū)取水量不斷增加，最終停止在使其效益最高的峰值點(diǎn)上。而小躍峰渠灌區(qū)效益最高點(diǎn)對應(yīng)的取水量滿足所有限制條件，所以取水量不隨β4的變化而變化，始終為效益最高點(diǎn)對應(yīng)的取水量。在這一情景下，即使在各灌區(qū)合作程度最高的βi=0時(shí)，生態(tài)環(huán)境取水量始終小于最低標(biāo)準(zhǔn)，且隨著βi值的增大，差距越來越大。所以在來水極少的年份，一般分散優(yōu)化使生態(tài)用水處于極其不利地位。對S4、S5、S6情景的分析也得到類似的結(jié)果。

4.2基于GSR&DO的流域一級水權(quán)配置方案

通過對上文所建模型中的節(jié)水激勵(lì)水價(jià)的搜索，當(dāng)四大灌區(qū)相對缺水率差別最小以及流域總?cè)彼首钚r(shí)，政府實(shí)施的節(jié)水激勵(lì)水價(jià)見表2。對表2的分析表明，需水量越大，目標(biāo)用水量越大，則節(jié)水激勵(lì)水價(jià)越高，這樣各用水主體才有動(dòng)力節(jié)水。

對四大灌區(qū)分水方案（文中未列出）的分析表明，在S1、S2以及S4情景下，由于四大灌區(qū)可分配水量大于需

水總量，四大灌區(qū)可以按需分配，并且有余水可以補(bǔ)給生態(tài)。在S3、S5以及S6情景下，由于四大灌區(qū)可分配水量小于需水總量，此時(shí)通過節(jié)水激勵(lì)政策，使得四大灌區(qū)相對缺水率差別最小，并且保證了生態(tài)最低用水標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)了政府主體的強(qiáng)互惠激勵(lì)政策使得水資源在四大灌區(qū)以及生態(tài)環(huán)境之間的公平分配。

4.3GSR&DO模型與DO模型的方案對比分析

S1、S1、S3的水量分配對比分別見圖4、圖5和圖6。

在S1情景下，由于來水較多，需水較少，效益最大取水量大于需水量。βi=0時(shí)的分散優(yōu)化方案與加入強(qiáng)互惠的分散優(yōu)化方案的各用水區(qū)取水量相等，都為各自的需水量，缺水率為0。但在βi較大時(shí)，分散優(yōu)化的取水量大于需水量，能夠使各用水區(qū)主體效益達(dá)到最優(yōu)，由于來水充裕，四大灌區(qū)均存在供大于需的情況，不會(huì)影響生態(tài)用水。所以在現(xiàn)狀平水年，一般分散優(yōu)化更具有優(yōu)勢，可以適當(dāng)減少政府干預(yù)，允許用水區(qū)主體有較大自利程度。

在S2情景下，來水降低，需水增大，但效益最大取水量仍然大于需水量。各分配方案的差異同現(xiàn)狀平水年。但是由于來水減少，βi=1 000 000 000時(shí)，生態(tài)分水接近最低標(biāo)準(zhǔn)。所以在現(xiàn)狀平水年，一般分散優(yōu)化不可取，需要適當(dāng)加入政府的強(qiáng)互惠。

在S3情景下，由于來水極少，而需水量又極大，導(dǎo)致可分配水量無法滿足需水量，缺水普遍存在。在GSR&DO模型下，四大灌區(qū)相對缺水率差別為0.1287，而在βi=0的DO模型下，四大灌區(qū)相對缺水率差別達(dá)到0.1951。在βi=1 000 000 000的DO模型下，四大灌區(qū)相對缺水率差別高達(dá)0.2615。所以GSR&DO方案對流域水資源的公平分配最有利。即使合作程度較高的DO模型方案，由于各主體視角的局限性，相對缺水率差別大于GSR&DO模型方案。GSR&DO模型下的生態(tài)分水保證了最低生態(tài)標(biāo)準(zhǔn)，而DO模型下的生態(tài)分水始終低于最低標(biāo)準(zhǔn)，且最小時(shí)生態(tài)缺水率達(dá)到0.5853。所以在現(xiàn)狀特枯年，政府強(qiáng)互惠發(fā)揮重要作用，在分散優(yōu)化中施加強(qiáng)互惠必不可少。

進(jìn)一步對比分析GSR&DO模型與DO模型的S4、S5、S6的配置方案，也得到相同的結(jié)論。即，除了來水較多的平水年，在考慮四大灌區(qū)相對缺水率差別最小以及生態(tài)環(huán)境友好下，施加政府強(qiáng)互惠激勵(lì)的分散優(yōu)化配置方案比一般分散優(yōu)化配置方案更具優(yōu)勢。在特枯年來水情景下，這種優(yōu)勢更為明顯。

本文針對跨界流域水資源沖突問題，基于政府強(qiáng)互惠理論和分散優(yōu)化理論，根據(jù)跨界流域水資源系統(tǒng)時(shí)空特性及管理模式，構(gòu)建了政府強(qiáng)互惠激勵(lì)下的跨界流域一級水權(quán)分散優(yōu)化配置模型，并與一般分散優(yōu)化模型進(jìn)行對比。以漳河流域?yàn)槔挠?jì)算結(jié)果表明：

（1）在DO模式下，主體的自利因子使得生態(tài)用水處于極其不利的地位，尤其是在來水極少的年份。在來水充裕時(shí)，各主體用水效益最高的取水量都能得到滿足，且不違背任何約束，所以主體自利因子的變化對各主體的用水效益不產(chǎn)生影響。在來水中等時(shí)，生產(chǎn)生活用水主體的效益隨著主體自利因子的增大而增大，同時(shí)生態(tài)主體的用水效益則不斷降低。在來水少時(shí)，這種狀況更加明顯，所有生活生產(chǎn)用水主體的用水效益隨著主體自利因子的增大而增大，而生態(tài)主體的用水效益大幅度降低。對于流域總用水效益，來水充裕時(shí)，系統(tǒng)總用水效益不受主體自利因子的影響。來水中等和來水少時(shí)總用水效益隨著主體自利因子的增大而降低，這是由于生態(tài)主體用水效益減小的幅度大于生活生產(chǎn)主體用水效益增加的幅度。來水少時(shí)這種差距更大。所以來水少時(shí)，自利性強(qiáng)的生活生產(chǎn)用水主體會(huì)對整個(gè)流域帶來更大的傷害。

（2）在GSR&DO模式下，通過節(jié)水激勵(lì)政策，使得用水主體間的相對缺水率差別最小，并且保證了生態(tài)最低用水標(biāo)準(zhǔn)，政府主體的強(qiáng)互惠使得水資源在生產(chǎn)生活以及生態(tài)環(huán)境之間公平分配。政府為了保證效率和公平，為不同類型的用水主體制定不同的節(jié)水激勵(lì)水價(jià)，用水主體需水量越大，目標(biāo)用水量越大，則獲得的節(jié)水激勵(lì)水價(jià)越高，這種差別使得各類用水主體都更有動(dòng)力節(jié)水。

（3）在水量較為充足的年份，DO模式更具有優(yōu)勢，此時(shí)可以適當(dāng)減少政府的干預(yù)，允許用水區(qū)主體有較大的自利程度；當(dāng)來水減少，隨著主體自利因子的提高，生態(tài)分水接近最低標(biāo)準(zhǔn)。在來水極少的情況下，GSR&DO模型方案對流域水資源的公平分配最有利，即使合作程度較高的DO模型方案，由于各主體視角的局限性，相對缺水率差別也大于GSR&DO模型方案。GSR&DO模型方案中的生態(tài)分水保證了最低生態(tài)標(biāo)準(zhǔn)，而DO模型下的生態(tài)分水始終低于最低標(biāo)準(zhǔn)。所以在特枯的年份，政府強(qiáng)互惠激勵(lì)發(fā)揮重要作用，在分散優(yōu)化中施加強(qiáng)互惠激勵(lì)政策必不可少，來水越少，這種優(yōu)勢越明顯。

分散優(yōu)化的核心是采用自下而上的策略，因其更多考慮系統(tǒng)主體間錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系與主體的自利性，在實(shí)施過程中可操作性強(qiáng)，管理者壓力小，在跨界流域一級水權(quán)配置方面具有優(yōu)勢，但是主體的自利性及局限性導(dǎo)致流域整體利益受損。政府強(qiáng)互惠激勵(lì)下的分散優(yōu)化配置模式能夠兼顧流域宏觀和微觀的利益。來水量對于跨界流域一級水權(quán)配置模式有重要影響，來水量充裕時(shí)，政府可放手用水主體進(jìn)行自主治理，降低行政管理成本；來水量短缺時(shí)，政府必須注意改變管理模式，對不同的用水主體實(shí)施差異化政策激勵(lì)，加強(qiáng)主體的節(jié)水動(dòng)力；來水量越少，政府強(qiáng)互惠下的分散優(yōu)化配置模式優(yōu)勢越明顯。由于既充分考慮各用水主體的利益又能體現(xiàn)流域統(tǒng)一管理理念，因此，政府強(qiáng)互惠激勵(lì)下的跨界流域一級水權(quán)分散優(yōu)化配置模式在當(dāng)前流域統(tǒng)一管理和區(qū)域分塊管理相結(jié)合的管理體制下避免了權(quán)力沖突。

（編輯：尹建中）

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