有效提升計算教學的思維能力

謝美慧

數(shù)學教學的一個主要目標是：幫助學生學會思維。計算教學的重點是：數(shù)的運算。這是小學數(shù)學教學的一條主線。計算教學時我們往往關(guān)注：如何讓學生通過一定的計算獲得相關(guān)的計算技能，卻忽視了超越具體的計算，從更一般的角度分析思考，認識不同運算之間的關(guān)系，并原有的知識之上進行抽象概括。計算教學中最重要的是動腦思考，而不是動手計算，要把握好動手計算與動腦思考之間的關(guān)系。也就是說要在學生動手計算之前，先引導學生進行思考：應該怎么做？為什么這樣做？不能讓學生一味地做，一味地算，一味地動手，就是不動腦，從而出現(xiàn)“盲目干”的現(xiàn)象。因此，我們在教學中就不應簡單地提倡動手計算，關(guān)注計算能力，而應更重視“活動的內(nèi)化”。通過計算教學活動，為學生創(chuàng)造機會，幫助學生學會思維，為他們以后的學習奠定堅實的基礎(chǔ)。

我們的教學習慣性地在低水平的技能訓練上進行較大強度的訓練，在高水平的技能發(fā)展上卻不夠關(guān)注，我們要努力做到高低適度。不管層次多高的數(shù)學學習都離不開做題，關(guān)鍵的是做怎樣的題。決定學生數(shù)學素養(yǎng)的不是做題的數(shù)量，而是題目的質(zhì)量。衡量一個學生的收獲不是題目做了多少，而是思維能力的發(fā)展。有的題做得再多，也只是技能的短時熟練，而有的題做得不多，促進的卻是思維的長期發(fā)展。

一、留足空間，積極思考

數(shù)學是學生自己通過思考的產(chǎn)物，首先要讓學生思考起來，把自己的方法和別人的方法交換，收到的效果就會更佳。思考數(shù)學問題是很費時的，我們在課堂上要留下足夠的時間和空間，能夠提供給學生思考，努力幫助學生更積極地思考，并逐步學會想得更合理、更深遠、更清晰。只有通過自己思考，才能真正做到“心中有數(shù)”，更好地實現(xiàn)超越具體計算，分析、變化和比較，并在老師的指導下慢慢感悟，不斷進行優(yōu)化。

“100以內(nèi)的退位減法”是二年級上冊的教學重點和難點，以往的教學總是聚焦在計算方法上：借助學具操作，明白個位不夠減，從十位退“1”作“10”再減的計算方法。這樣的教學定位，雖然能很好地訓練學生的計算技能，但是缺乏思維含量。為了使學生從會計算到會思考，我決定放手讓學生利用已有知識進行自主探索。學生的基礎(chǔ)不一樣，在完成題目的時候會出現(xiàn)時間先后的差異和計算方法的差異，這些差異就是教學展開的資源。

學生在動手計算和獨立思考后，主要得出以下幾種方法。

51-36=？（新人教版二年級上冊第19面例2）

1.用列豎式的方法進行計算。

2.11-6=5 40-30=10 10+5=15（此法與列豎式

方法相同）

3.51-31=20 20-5=15 （把36拆成31和5）

4.51-30=21 21-6=15 （把36拆成30和6）

5.50-6=44 44-30+1=15 （相當于20以內(nèi)退位減法

的破十法）

6.6-1=5 50-30=20 20-5=15

這種計算方法一時難以判斷是不是巧合，于是就換了兩個數(shù)試了幾回，結(jié)果都是正確的，但其中的算理該如何解釋？就在大家百思不得其解時，這位學生對自己的算法給出了解釋：6-1=5，是被減數(shù)個位的1比減數(shù)個位的6小5，第一步減掉了1個，接著減去30后還要減去剛才少減的5。學生的奇思妙想得到了肯定，全班都為之興高采烈，這也是對學生的最佳鼓勵和褒獎。

學生的差異就是一部鮮活的教材。以學生不同的算法為教學資源，并進行算法溝通和優(yōu)化。首先要判斷每一種計算方法是否正確，如果錯了，找出錯因并進行改正。接著讓學生說說自己的計算方法，再看看別人怎么算？找找自己的算法和他人的算法有什么不同？這樣不但能把自己的思維清晰、準確地表達出來，而且學會了理解別人的思路。在這么多種算法中，學生自己想出來的方法，往往是最容易理解的，但未必是最簡捷的。此時，不必強制學生接受書本上的算法，而是引導學生溝通不同算法的聯(lián)系，在明白不同算法的基礎(chǔ)上理解書本上最優(yōu)算法的算理。使學生既會書本上的算法，又會根據(jù)自己的理解選擇不同的計算方法。這時學生既收獲了學習的自信和自豪感，又能逐步養(yǎng)成善于思考、勇于探索的習慣。

二、精練細導，以練提思

練習題在數(shù)學教學中占據(jù)著“半壁江山”，如果發(fā)展學生的數(shù)學思維僅僅是新授課的教學任務(wù)，肯定會對優(yōu)化效果產(chǎn)生負面影響，練習課同樣也要承擔起提高學生數(shù)學思維能力的教學任務(wù)，要從純粹的解題走向思考感悟和經(jīng)驗積累。因此教師應積極挖掘練習題中的數(shù)學思維因素，放慢教學的腳步，放大數(shù)學思維的空間，讓“小”習題閃耀出“大”思維的光芒。

例如：新人教版五年級上冊“小數(shù)除法”P31練習七中的第9題：

9.計算下面各題，你能發(fā)現(xiàn)什么？

6÷1.5 1.2÷1.2 49.5÷1.1

6÷1 1.2÷1 49.5÷1

6÷0.5 1.2÷0.8 49.5÷0.45

通過計算、比較商與被除數(shù)的關(guān)系，學生會發(fā)現(xiàn)：

一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

一個數(shù)（0除外）除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)。

一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。

當學生通過計算發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)（0除外）除以大于1（等于1或小于1）的數(shù)時，商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的規(guī)律后，我順手把原來題目中的除號全都改成乘號。讓學生不計算先說一說：計算的結(jié)果和第一個因數(shù)的關(guān)系比較有什么變化規(guī)律？這變化規(guī)律與剛才的除法規(guī)律一樣嗎？然后再讓學生進行計算驗證，得出規(guī)律。到這里我并沒有就此罷手，而是接著問：為什么乘法和除法的規(guī)律會不一樣呢？請你舉例說明。一學生答道：6×0.5表示：6的一半是多少？答案肯定比6小。而6÷0.5表示：什么數(shù)的一半是6？這個數(shù)肯定比6大。經(jīng)過這位同學的啟發(fā)，又一學生搶答道：6×1.5表示：6的1.5倍是多少？一倍剛剛是6，一倍多的數(shù)肯定比6大。而6÷1.5恰恰相反，表示：什么數(shù)的1.5倍是6。這個數(shù)肯定比6要小。在練習商與被除數(shù)關(guān)系時順帶復習積與第一個因數(shù)的關(guān)系，以補全學生的知識結(jié)構(gòu)，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。對于此類練習，教師在備課過程中就要做到心中有數(shù)，進而有的放矢。

數(shù)學思維的提升不是一蹴而就的，需要長期不斷積累。練習題的解決過程往往就是數(shù)學思想方法的運用過程，暗藏著數(shù)學思維開發(fā)的契機。有時只要一個小小的改變，一個小小的追問，創(chuàng)造機會敏銳地捕捉數(shù)學思維開發(fā)的機會，使學生的思維過程得以展現(xiàn)，實現(xiàn)隱性思維可視化，在練習鞏固過程中鍛煉推理能力。

三、變式練習，攪動思維

在學習過程中，學生會養(yǎng)成這樣一種解題習慣，遇到一個問題時，首先想到的是怎么算，關(guān)注問題的解決，而不是對問題的分析與思考。通過課堂觀察，我們發(fā)現(xiàn)：當學生遇到問題時，他們首先想到的是：如何求得結(jié)果，而不是分析數(shù)量關(guān)系。因此我們應從源頭出發(fā)，不僅要把握學生的思維動向，還要了解學生的經(jīng)驗基礎(chǔ)。從問題的預設(shè)開始，提出與學生認知水平相適應的問題，優(yōu)化設(shè)計，引導學生完善思維歷程。

例如：新人教版五年級上冊“小數(shù)乘法”P17練習四中的第5題：

學生剛剛學習了小數(shù)乘法，已經(jīng)熟練掌握了小數(shù)乘法的計算方法。一看到題目就迫不及待地動筆算起來，使探索解題的思考過程縮水了。當然練習的主要目的是鞏固和內(nèi)化學生的認知。但是在鞏固和內(nèi)化的過程中我們不能一味“傻練”，而應有所變化——從不同角度破除認知的僵硬模式，借助問題設(shè)計，幫助學生逐步實現(xiàn)認知的抽象化和深刻化。為此，我把題目做了如下改變：

把水果的價格變成不確定，逼著學生思考：蘋果和梨的總價最高為49.1元，香蕉每箱價格不能超過多少元，100元錢夠了。如果香蕉每箱為29.8元，要想購買這四箱水果，蘋果的價格只能是多少元？香蕉每箱的價格還有可能是多少元？要想用100元買下這四箱水果，蘋果的價格有可能是多少？為什么大家很少考慮梨的價格呢？對問題做這樣的改變，目的是打破學生一貫的思維模式，順著問題設(shè)計展開教學，讓教學的指向與學生的思維發(fā)展的進程合拍，引領(lǐng)學生一步步經(jīng)歷思維過程。學生思維的深入需要老師有意識地引導，通過對問題進行發(fā)掘，幫助學生在更高層面上展開有根有據(jù)的思考。

四、魅力共振，深思致遠

教學的情境設(shè)置對調(diào)動學生的學習積極性有一定的意義，但這些外在的力量相較于數(shù)學自身內(nèi)在的魅力會黯然失色。數(shù)學的理性美、智慧精神、至高無上的魅力更能吸引學生探索真知、渴求智慧、涵養(yǎng)心性。蘇霍姆林斯基說過：人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在兒童的精神世界中，這種需求特別強烈，我們要不斷向這種需求提供養(yǎng)料，否則它就會逐漸消失，探索與求知的欲望也會與之一道熄滅。于是我們要努力讓自己保持對數(shù)學的新奇感，開發(fā)與學生共同分享的課程，以便與學生一起沉浸于智慧挑戰(zhàn)、發(fā)現(xiàn)樂趣與數(shù)學美的享受中。

數(shù)學課堂既是問題不斷產(chǎn)生的地方，又是問題不斷消失的地方。讓問題滲透貫穿教學每個過程，見縫插針，因“題”制宜，精心設(shè)計教學活動，讓學生在具體生動的習題中，感受數(shù)學魅力，逐漸形成認識的樂趣。例如：新人教版一年級上冊“整理與復習”P101的第一道練習題：這是對20以內(nèi)所有的進位加法算式進行整理。

一出示表格我就問：你能把余下的算式填完嗎？當學生完成后。師：你是怎么填的？生：我是豎著填，第一個加數(shù)都是一樣的，第二個加數(shù)都增加1。師：你們覺得他說得對嗎？當?shù)谝粋€加數(shù)不變，第二個加數(shù)增加1，和會怎么變？學生會順利找出規(guī)律。師：如果第一個加數(shù)不變，第二個加數(shù)減少，和會怎么變？生：第一個加數(shù)不變，第二個加數(shù)減少幾，和就會減少幾，比如：7+8=15，7+7=14，7+6=13……生：增加也是一樣的，第一個加數(shù)不變，第二個加數(shù)增加幾，和就會增加幾。得出：一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)增加幾（減少幾），和也會增加幾（減少幾）。接著利用規(guī)律練習，讓學生在相互出題的過程中，利用規(guī)律計算，感受便捷。正在學生興奮互算時，我問：有誰橫著填嗎？橫著填有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：橫著填，和都是一樣的。師：為什么兩個加數(shù)不一樣，而和卻一樣呢？這兩個加數(shù)是有什么聯(lián)系？生：就像9+2=11，8+3=11第一個加數(shù)減少1，第二個加數(shù)增加1，而和不變。生：還有7+4=11，第一個加數(shù)減少2，第二個加數(shù)增加2，和不變，得出：一個加數(shù)增加幾，另一個加數(shù)減少相同的數(shù)，和不變。師：如果第一個加數(shù)增加1，第二個加數(shù)增加2，和還是不變嗎？如果第一個加數(shù)減少1，第二個加數(shù)減少3，和會怎么變？生：變的。比如：……得出：一個加數(shù)增加（減少）a，另一個加數(shù)增加（減少）b，和就會增加（減少）（a+b）。師：如果一個加數(shù)增加a，而另一個加數(shù)減少b，和會怎么變？從而得出和的變化規(guī)律。

接著讓學生找出兩個相同數(shù)相加的式題，并說出得數(shù)。師：你只要知道幾道題的得數(shù)就行了？生：我只要記住二十題就行，其他幾題只是把加數(shù)的位置進行交換，和不變。可是有個學生大聲叫道：我只要記住一道題就行了，其他各題根據(jù)和的變化規(guī)律，很快就能算出來。不信你們可以考考我……生：這方法真不錯！不過我還發(fā)現(xiàn)：第一行的和都是單數(shù)，第二行的和都是雙數(shù)。師：單數(shù)也叫奇數(shù)，雙數(shù)也叫偶數(shù)。哪兩個數(shù)相加和是奇數(shù)？哪兩個數(shù)相加和是偶數(shù)？生：9+2，8+3，7+6……的和是奇數(shù)，9+3，8+4，7+7……的和是偶數(shù)。生：一個偶數(shù)加一個奇數(shù)的和是奇數(shù)，兩個偶數(shù)的和，兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)。生：偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。

以上這些都是學生通過努力，對表格展開進攻所斬獲的。學生在不斷地思維撞擊中，讓數(shù)學顯得可感、可操作、奇趣、親切甚至引人入勝，在不停探究中發(fā)現(xiàn)一個個奇趣的規(guī)律，感受和體會數(shù)學之美，獲得對數(shù)學的認同。學生要解決的問題有時可能會很平常，很簡單，如果它能激起學生的好奇心，把學生的創(chuàng)造力發(fā)揮出來，并能用自己的方法解決，那么學生就會經(jīng)歷解決問題的那種快感，享受發(fā)現(xiàn)的喜悅，這樣的經(jīng)歷會培養(yǎng)出對思考的愛好，并對思想和性格產(chǎn)生終身影響。

數(shù)學能讓一部分人終身追隨，不僅僅因為簡單，而是有點難，數(shù)學因此而變得更有魅力。想方設(shè)法地讓學生思考——問題能解決又不能信手可得，學習有信心又需要再努力。使學生從此愛上了思考，努力地克服一個個難題，不斷體驗思考的快樂。

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