高中數(shù)學(xué)解題出錯原因淺析

吳曉芳

高中學(xué)生每天都要接觸大量新的數(shù)學(xué)知識和概念、數(shù)學(xué)規(guī)律和思想方法，學(xué)生為了學(xué)好數(shù)學(xué)付出了大量的時間和精力，如在課前認(rèn)真進(jìn)行預(yù)習(xí)，課堂上認(rèn)真聽講、做筆記，課后認(rèn)真完成作業(yè)，做大量的參考資料，也摸索、總結(jié)了適合自己的一些學(xué)習(xí)方法，但是一做題就出錯，甚至毫無頭緒。本文就此現(xiàn)象提出了一些個人見解。

1、盲目樂觀，懂而不會.

很多學(xué)生在課前預(yù)習(xí)、課堂聽講時對新授的數(shù)學(xué)概念和方法能聽懂、看懂，可是在自己遇到問題時，腦海中卻茫然一片.對所學(xué)知識方法似懂非懂，所學(xué)題型能聽懂而思路不清，必然會在面對問題時束手無策，即懂而不會.

如研究排列組合中“信投信箱”問題時，知道需應(yīng)用基本原理.但只停留在“說”上.出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因主要是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有抓住知識的要點，往往只從表面上去記憶解題方法，而不能抓住問題的本質(zhì)和各個具體問題的特征，不重視知識的來龍去脈，聽課時只注重結(jié)果而不注意思路和過程。

因此，教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生深入理解和掌握數(shù)學(xué)的基本概念和基本方法，要加強解題思路和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，著重介紹思路的形成過程、解題的方法和途徑，與學(xué)生同步思維，要多站在學(xué)生的角度上去考慮問題，不要讓自己高高在上，而應(yīng)當(dāng)與學(xué)生一起去當(dāng)知識、方法的“發(fā)現(xiàn)者”.對于一些“繁”的習(xí)題，解題時要冷靜分析，擬定計劃、明確方向、步步為營、循序漸進(jìn)，很好的綜合運用各個知識，不斷發(fā)現(xiàn)和解決所遇到的問題，仔細(xì)運算，逐步培養(yǎng)學(xué)生自信，相信一定能懂了就會.

2、缺乏演練，會而不對.

學(xué)生在學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)知識和基本方法，通過訓(xùn)練，增強了解題的信心，可是在解題過程中會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，以至做錯.原因是對知識掌握得不夠深刻，沒有從根本上理解知識、方法的運用范圍，或思考不夠全面，計算不夠細(xì)心，都容易出現(xiàn)這種情況.

其實，單純懂得解題思路和技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，看似簡單的問題，可能隱藏著小小的陷阱，稍不留意就會掉下去，且到頭來還不知道錯了，即會而不對.這就要求教師在傳授知識、方法的同時，對概念、方法要講深、講透，加強基礎(chǔ)知識、基本技能教學(xué)，并進(jìn)行一定深度和廣度的課堂訓(xùn)練，讓問題充分暴露出來.在不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，讓學(xué)生真正理解知識應(yīng)用、方法多變的細(xì)微之處，更重要的是引起學(xué)生自身的重視，平時重視培養(yǎng)和提高學(xué)生“會做則能做對”的能力.

3、思維欠活，對而不準(zhǔn).

所謂對而不準(zhǔn)，就是有了正確的思路和方法，利用相關(guān)知識，通過對已知條件的分析，能正確列出相關(guān)的方程或表達(dá)式，但在演算過程中，不能審時度勢、靈活轉(zhuǎn)化，或不明算理，不求變通，其結(jié)果往往不能準(zhǔn)確得出準(zhǔn)確的答案，而且浪費了大量的時間.分析其原因：

一是對題中關(guān)鍵性的詞語、特殊的字、句、條件沒有多加思考，搞清問題的實質(zhì)，思維缺乏發(fā)散性，沒挖掘出隱含條件.

二是有些學(xué)生一看題目，盲目設(shè)元列式，缺乏演變，思維能力弱化，方法單一.雖然解題的方向是正確的，但經(jīng)常是一些小小的問題扣住了學(xué)生的思維.這也是解題中感覺“力不從心”的重要原因.

三是在解決問題的關(guān)結(jié)點上，學(xué)生不能通過自己的思維，分辨出對待每一個具體問題求解方法的優(yōu)劣，而形成繁瑣復(fù)雜的解題程式，造成解題失誤.

四是演算過程中，有些學(xué)生喜歡跳步驟、心算，認(rèn)為這樣能節(jié)約時間，卻不知這樣加入了大腦的思維強度，增多了失誤的機會.

對此，教學(xué)中要有意識的培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和解題習(xí)慣，弄清問題中所涉及到的基礎(chǔ)知識和基本方法，正確將具體問題轉(zhuǎn)化為可用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決的問題.在審題過程中，培養(yǎng)學(xué)生做到“眼看”、“心讀”、“手畫”、“腦思”.“眼看”是獲取信息最直接的方法，要力求全面、細(xì)心，一字不差；“心讀”是指小聲讀或默讀，是強化知識、接受題目信息的重要手段；“手畫”是對題目中出現(xiàn)的關(guān)鍵詞、重要條件、特殊的量之間的關(guān)系的強化認(rèn)識；“腦思”就是充分挖掘大腦中所有儲存的相關(guān)知識、信息，準(zhǔn)確、全面、快捷的進(jìn)行思考，得出合理的思路和方法，做到對而準(zhǔn)確.

4、考慮不周，準(zhǔn)而不全.

學(xué)生在解題時知道了解題的思路、方法，表面上也準(zhǔn)確地得出了答案，可最后并不能得全分，即所謂準(zhǔn)而不全.主要原因是在平時的學(xué)習(xí)過程中，只注意方法、技巧的培養(yǎng)，貪多、貪難，偏聽、漏聽，忽視了基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)性、完整性和嚴(yán)密性，導(dǎo)致知識上的缺陷和思維上的不嚴(yán)謹(jǐn).時間久了，就會發(fā)現(xiàn)自己的解題思路不很清晰，概念有些模糊.解題過程中往往急于求成，顧此失彼，丟三落四.

因此，要求教師在講課時既要分析思路和方法，又要示范解題步驟和條件、數(shù)據(jù)的處理技巧，要進(jìn)行思維的“稚化”，與學(xué)生同步，讓學(xué)生養(yǎng)成一個循序漸進(jìn)、思維嚴(yán)謹(jǐn)、合理規(guī)范的解題習(xí)慣.另外，知識的掌握要全面而系統(tǒng).數(shù)學(xué)是一門博大而精深的學(xué)科，知識覆蓋面廣，基礎(chǔ)知識、基本方法多，很多東西都要求學(xué)生記憶.知識的積累、掌握、鞏固要注意“功在平時”.每一單元、每一章結(jié)束的復(fù)習(xí)、提高更為重要，這時該做的是對所有知識進(jìn)行梳理，聯(lián)系每個知識點，形成知識的網(wǎng)絡(luò)，不能有任何知識的疏漏，并與原有的知識體系進(jìn)行連接.這樣才能做到胸有成竹、信心百倍，考試中才能做到“完勝”.

5、不做反思，全而不驗.

有些學(xué)生解題中求得題目的結(jié)果后，不去進(jìn)行驗證從而常常導(dǎo)致錯誤，即全而不驗.驗就是對結(jié)果進(jìn)行論證.求出結(jié)果，一些學(xué)生就認(rèn)為大功告成，沒必要根據(jù)題目的條件和結(jié)果進(jìn)行細(xì)心的驗證和比較，更不去看解題過程是否完整、答案是否合理或符合實驗.實際上，有些簡單、明顯的錯誤在驗證中很容易被發(fā)現(xiàn)的.驗證時，并不是要求機械重復(fù)前面的解題思路，可采用“逆向思維”、“特值檢驗”等方法，兼顧條件要求即可.在平時解題中，對原問題結(jié)論的反思性思考也是平時教學(xué)中不可忽視的一個方面，通過反思，總結(jié)解題的一些規(guī)律，有利于健全知識結(jié)構(gòu)，完善數(shù)學(xué)思維.源于驗證，高于驗證，在驗證中得到提高.

以上簡要地闡述了解題出錯的原因及解決方法.要提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，必須認(rèn)真研究學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，采取有效的措施，有的放矢，形成正確的導(dǎo)向和教學(xué)策略，從而達(dá)到最大限度的提高教育、教學(xué)質(zhì)量的目的.