如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透模型思想

藍(lán)鳳珍

【摘 要】在生活中發(fā)現(xiàn)，在生活中體驗(yàn)，數(shù)學(xué)是當(dāng)代科技生活的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面，而應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題就必須建立數(shù)學(xué)模型。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求數(shù)學(xué)要把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程當(dāng)做建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，并在建模過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；滲透；模型思想；建模

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想概述

數(shù)學(xué)模型思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)或圖形等形式， 來(lái)刻畫、描述、反映特定的問(wèn)題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以及客觀事物的一般關(guān)系。數(shù)學(xué)模型思想是一種數(shù)學(xué)思想?！稑?biāo)準(zhǔn)》不僅明確了數(shù)學(xué)模型和模型思想兩者之間的關(guān)系， 同時(shí)它也為我們?nèi)绾卧诮虒W(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想指明了努力的方向。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中必須運(yùn)用典型案例來(lái)具體介紹建模的方法，從而達(dá)到“數(shù)學(xué)建?！彼枷氲臐B透和教育。數(shù)學(xué)建模對(duì)小學(xué)生乃至教師來(lái)說(shuō)都是一個(gè)新事物，有別于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，從學(xué)科特點(diǎn)的角度看數(shù)學(xué)建模教學(xué)則可以很好開(kāi)拓思維學(xué)生思維，激活學(xué)生跳躍性思維。因此， 在教學(xué)中如何有效幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型， 加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的內(nèi)在體驗(yàn)和感知， 進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的模型思想， 成為了我們課堂教學(xué)研究的關(guān)鍵。

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透模型思想

（一）緊扣三維目標(biāo)

緊扣三維目標(biāo)是培育數(shù)學(xué)模型思想的重要條件。在《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中，其提法是“教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用‘問(wèn)題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義?！笨梢赃@樣簡(jiǎn)單認(rèn)為數(shù)學(xué)建模及其過(guò)程更多地其實(shí)是一種教學(xué)活動(dòng)過(guò)程和模式，其本身更加強(qiáng)調(diào)的是教學(xué)上的意義。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)意義就在于探索、獲得數(shù)學(xué)模型，反之就是運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想、程序與方法， 而不是簡(jiǎn)單的學(xué)會(huì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型主要都是確定性數(shù)學(xué)模型， 一般呈現(xiàn)的方式主要包括概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等等， 但這這些知識(shí)技能不能簡(jiǎn)單取代或者等于全部，數(shù)學(xué)更在意的是思維過(guò)程和方法。以知識(shí)為上，不是我們教學(xué)目標(biāo)的追求，那是有形無(wú)實(shí)的空心蘿卜。學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)才是數(shù)學(xué)靈魂之所在， 數(shù)學(xué)模型包含其中。因此， 筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)模型不是課堂教學(xué)的唯一目標(biāo)， 也不是最終目標(biāo)， 我激情新課程們更應(yīng)該關(guān)注建構(gòu)獲取數(shù)學(xué)模型的整個(gè)過(guò)程。俗話說(shuō)“授人以角，小如授人以漁”，講的就是同樣一個(gè)道理。因此，緊緊圍繞知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等多個(gè)維度為出發(fā)點(diǎn)，賦予數(shù)學(xué)模型以豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，才能為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的模型思想創(chuàng)設(shè)更加重要的先決條件，其意深遠(yuǎn)。

（二）激發(fā)問(wèn)題意識(shí)

沒(méi)有強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，就不可能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知的沖動(dòng)性和思維的活躍性，更不可能激發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維。我們知道，問(wèn)題是新課標(biāo)提倡的學(xué)習(xí)方式的核心。從心理學(xué)角度而言，“問(wèn)題意識(shí)是指問(wèn)題成為學(xué)生感知和思維的對(duì)象，從而在學(xué)生心里造成一種懸而未決但又必須解決的求知狀態(tài)”。從而數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)和發(fā)展也就無(wú)從談起，解決實(shí)際問(wèn)題也就成為一句空談。筆者以《分?jǐn)?shù)化小數(shù)》教學(xué)案例做探析，問(wèn)題的重要作用足可窺見(jiàn)一斑。

師：一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，與分?jǐn)?shù)的哪部分有關(guān)？

生1：我認(rèn)為與分子有關(guān)。

生2：我認(rèn)為與分母有關(guān)，與分子無(wú)關(guān)。

生3：我想與分子、分母都有關(guān)吧。

生4：我好像感覺(jué)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)有關(guān)。

在疑問(wèn)中激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)、思考的愿望，而且更能夠調(diào)動(dòng)起學(xué)生解決問(wèn)題的沖動(dòng)和需求，進(jìn)而也就為我們培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想提供充分的內(nèi)涵保證。

（三）運(yùn)用符號(hào)意識(shí)

運(yùn)用符號(hào)意識(shí)是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生模型思想的重要品質(zhì)。在課堂教學(xué)中，應(yīng)該逐步引導(dǎo)和加強(qiáng)對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培育，讓模型思想的發(fā)展成為真正的可能。運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律是培育符號(hào)意識(shí)主要主要途徑；運(yùn)用符號(hào)又可以開(kāi)展一般性的運(yùn)算和推理。符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要呈現(xiàn)形式。所謂的“數(shù)學(xué)表達(dá)”和“數(shù)學(xué)思考”，終極所指便是數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過(guò)這樣有意識(shí)的反復(fù)觀察、分析和比較，小斷地嘗試和調(diào)整問(wèn)題解決的策略。在潛移默化的活動(dòng)中學(xué)生的模型化思想逐漸成形和提高，并最終對(duì)抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解讀與應(yīng)用。所以說(shuō)，學(xué)生符號(hào)意識(shí)能力的強(qiáng)弱，首先決定了思維發(fā)展的進(jìn)程，其次是直接影響到了學(xué)生對(duì)于概念的理解和建構(gòu)。

（四） 呼喚思維多元化

方法是中介，思想才是本源，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想需要多元化的思維模式。在以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，都是通過(guò)分析、比較、判斷、推理、猜想、驗(yàn)證等思維活動(dòng)來(lái)完成的，從而達(dá)到探究、挖掘具體事物的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)，最終以符號(hào)、模型等方式揭示數(shù)學(xué)的基本規(guī)律，化繁為簡(jiǎn)，使共性的問(wèn)題有了共同的程序和方法。因此，從這個(gè)角度而言，數(shù)學(xué)模型不僅反映了數(shù)學(xué)思維的過(guò)程和數(shù)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，真實(shí)地反映了數(shù)學(xué)思維高級(jí)和有效性。毋庸置疑，多元的思維方法，就是是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的重要方法。

總的來(lái)說(shuō)，小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是師生雙方交互作用和共同發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生是主動(dòng)探索知識(shí)的“建構(gòu)者”。 教師不應(yīng)只是“講演者”，而應(yīng)不時(shí)扮演下列角色：參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學(xué)生做出決斷。詢問(wèn)者——故作不知，問(wèn)原因、找漏洞，督促學(xué)生弄清楚、說(shuō)明白，完成進(jìn)度。仲裁者和鑒賞者——評(píng)判學(xué)生工作成果的價(jià)值、意義、優(yōu)劣，鼓勵(lì)學(xué)生有創(chuàng)造性的想法和作法。讓數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)建模教學(xué)煥發(fā)新的生命，給數(shù)學(xué)學(xué)科插上夢(mèng)的翅膀，必將對(duì)小學(xué)生以后的學(xué)習(xí)生活影響深遠(yuǎn)。

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