淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透

張觀連

【摘 要】數(shù)學(xué)思想帶有理論特征，具有抽象性，是宏觀的。滲透數(shù)學(xué)思想，要把教材中本身的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)對(duì)象有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，在新舊知識(shí)的學(xué)習(xí)運(yùn)用中滲透，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中潛移默化地體驗(yàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在自覺(jué)的狀態(tài)下，參與知識(shí)的形成和規(guī)律的揭示過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂和根本策略，是數(shù)學(xué)的精髓?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的三個(gè)階段

滲透數(shù)學(xué)思想，不是將其從外部注入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，而是把教材中本身的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)對(duì)象有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，在新舊知識(shí)的學(xué)習(xí)運(yùn)用中滲透，不是特意去添加數(shù)學(xué)思想，更不是片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的概念，教學(xué)中不一定需要點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是什么，而是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中潛移默化地體驗(yàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在自覺(jué)的狀態(tài)下，參與知識(shí)的形成和規(guī)律的揭示過(guò)程。

1.啟蒙階段（低年級(jí)），在活動(dòng)中體驗(yàn)

這是相對(duì)于低年級(jí)或?qū)W生初次接觸數(shù)學(xué)思想時(shí)，由于數(shù)學(xué)思想具有高度的抽象性，教師在教學(xué)中有意識(shí)地把抽象的數(shù)學(xué)思想一點(diǎn)一滴的漸漸融入具體的、實(shí)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，通過(guò)觀察、操作、思考等活動(dòng)，使學(xué)生逐步積累對(duì)這些數(shù)學(xué)思想的初步直覺(jué)認(rèn)識(shí)。

我們知道，運(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。而數(shù)學(xué)思想的可貴之處就在于它用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律。雖然教材中沒(méi)有提及數(shù)學(xué)思想的概念，小學(xué)生也不可能理解這個(gè)概念，教師也不需要告訴學(xué)生什么是數(shù)學(xué)思想的，但教師要在教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想滲透在其中。在學(xué)生得出正確結(jié)果后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)前面的數(shù)發(fā)生變化時(shí)，最后的結(jié)果也會(huì)發(fā)生變化。也就是讓學(xué)生隱約發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的結(jié)果是隨著減數(shù)的變化而變化的，這就是數(shù)學(xué)思想的滲透。

2.形成階段（中年級(jí)），在活動(dòng)中探索

隨著年級(jí)的逐步升高，學(xué)生積累的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)也逐漸增加，當(dāng)數(shù)學(xué)思想“滲透”到一定程度時(shí)，教師就可以把某些數(shù)學(xué)思想明確“引進(jìn)”到數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，那么什么時(shí)候引進(jìn)？就是“水到渠成”。例如《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了猜想——發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證的過(guò)程，實(shí)際上這個(gè)過(guò)程就是滲透數(shù)學(xué)思想的過(guò)程，比如①猜想這個(gè)環(huán)節(jié)，這里的猜想不是瞎猜，而是有理有據(jù)地猜，學(xué)生猜想之后，教師在追問(wèn)學(xué)生猜想的依據(jù)時(shí)就可以順便帶一句：其實(shí)猜測(cè)還是一種可貴的數(shù)學(xué)思想呢，許多數(shù)學(xué)家都是通過(guò)自己的大膽猜測(cè)得出了重要的數(shù)學(xué)結(jié)論；②在發(fā)現(xiàn)這個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)小組測(cè)量幾個(gè)三角形內(nèi)角和是180°左右，從而推斷三角形內(nèi)角和都是180°或180°左右，這又體現(xiàn)了不完全歸納的思想；在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)板書(shū)猜想——發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證等體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的詞，把隱含在知識(shí)中數(shù)學(xué)思想外顯出來(lái)，使學(xué)生可以及時(shí)的從中領(lǐng)悟和內(nèi)化數(shù)學(xué)思想。

3.應(yīng)用階段（高年級(jí)），在活動(dòng)中強(qiáng)化

到了高年級(jí)，對(duì)一些學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)思想可以經(jīng)常性的予以強(qiáng)化，使學(xué)生不僅知道用了什么數(shù)學(xué)思想，還知道怎么用這個(gè)思想，甚至能在這個(gè)基礎(chǔ)上靈活的應(yīng)用。例如《探索平行四邊形面積的計(jì)算公式》。

可能學(xué)生1用剪刀從角的頂點(diǎn)沿著平行四邊形的高剪開(kāi)，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，求出它的面積；可能學(xué)生2直接用直尺測(cè)量平行四邊形的底和旁邊的一條邊的長(zhǎng)度，相乘得到。在此過(guò)程中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想呢？如學(xué)生1是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，這實(shí)際上也是我們數(shù)學(xué)上的重要思想——轉(zhuǎn)化思想。如學(xué)生2，他的結(jié)論是不正確的，但是他一定是想到了長(zhǎng)方形和平行四邊形比較相似，或者想到了四邊形的不穩(wěn)定性，所以套用了以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積，他的這種大膽猜想，恰恰用到了數(shù)學(xué)上很重要的類(lèi)比思想，當(dāng)然這是知識(shí)的負(fù)遷移，在教學(xué)中是應(yīng)該避免的。《平行四邊形面積》教學(xué)之后，緊接著就是《三角形面積》和《梯形面積》的教學(xué)，在教學(xué)《平行四邊形面積》時(shí)，滲透了“轉(zhuǎn)化”的思想，所以在學(xué)習(xí)三角形面積時(shí)，就可以啟發(fā)學(xué)生再次應(yīng)用這個(gè)思想探索，明確探索的步驟；而當(dāng)學(xué)習(xí)梯形的面積時(shí)，不用啟發(fā)，學(xué)生自然就會(huì)想到并應(yīng)用這種思想，通過(guò)這些環(huán)節(jié)的應(yīng)用，學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”思想的名稱、內(nèi)涵和應(yīng)用就有了一定的認(rèn)識(shí)，從而強(qiáng)化了“轉(zhuǎn)化思想”的應(yīng)用。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的四個(gè)途徑

1.教師在備課時(shí)挖掘數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是明線，另一條是數(shù)學(xué)思想，這是蘊(yùn)含在教材中的暗線。由于數(shù)學(xué)思想隱藏在教材中，教師在備課時(shí)，要認(rèn)真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡(luò)，挖掘隱藏在其中的數(shù)學(xué)思想：①看教材，根據(jù)教師自身的知識(shí)儲(chǔ)備挖掘；②看教參，有些數(shù)學(xué)思想教參中有明確的提示。

2.在探究新知中滲透數(shù)學(xué)思想

自主合作、探究新知是學(xué)生知識(shí)形成的過(guò)程，也是探索數(shù)學(xué)思想的過(guò)程。教師要善于在這一環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想。例如《平行四邊形面積》。

3.在鞏固練習(xí)中提煉數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)科學(xué)是一門(mén)工具科學(xué)，數(shù)學(xué)課是一門(mén)技能課，技能的形成主要通過(guò)練習(xí)。通過(guò)做練習(xí)，學(xué)生不僅能鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，而且從中也能不斷地提煉、歸納數(shù)學(xué)思想。

例如二年級(jí)下冊(cè)的數(shù)形結(jié)合練習(xí)題，可能有學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決，用到了數(shù)形結(jié)合，但畫(huà)的比較混亂，該生自己明白，不會(huì)的學(xué)生并不理解。這時(shí)教師就可以幫助其重新整理思路，一一對(duì)應(yīng)著畫(huà)，生思路一下就清晰了，這實(shí)際上就體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)思想；同時(shí)教師還可以繼續(xù)引導(dǎo)：剛才，我們是一個(gè)圖形代表一枝花，如果花的數(shù)量特別的多，那么怎樣畫(huà)更簡(jiǎn)單呢？可以在圖形內(nèi)部表上數(shù)字代表花的枝數(shù)，簡(jiǎn)單明了，又體現(xiàn)抽象化思想的過(guò)程。

4.在歸納總結(jié)時(shí)升華數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想無(wú)論在概念的引入、應(yīng)用，還是問(wèn)題的設(shè)計(jì)、解答，知識(shí)的復(fù)習(xí)隨處可見(jiàn)。同一數(shù)學(xué)思想可能散布在不同的內(nèi)容之中，同一內(nèi)容可能又體現(xiàn)出不同的思想方法。我們老師應(yīng)該適時(shí)的對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納、總結(jié)，不斷升華數(shù)學(xué)思想。這樣不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，提升統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想，還有利于提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)高效課堂。比如一年級(jí)下冊(cè)《分類(lèi)與整理》。教學(xué)內(nèi)容是對(duì)顏色不同形狀各異的氣球按照給定的標(biāo)準(zhǔn)或自己選定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，并用自己的方式呈現(xiàn)分類(lèi)的結(jié)果：先分類(lèi)再計(jì)數(shù)；②邊分邊數(shù)并畫(huà)出象形的統(tǒng)計(jì)圖；③以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)分類(lèi)結(jié)果。通過(guò)觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管用了哪種方法，分類(lèi)結(jié)果都有一個(gè)共同的特點(diǎn)：先分類(lèi)，再數(shù)數(shù)，最后作記錄。其實(shí)這個(gè)過(guò)程在數(shù)學(xué)上叫統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生感受到初步統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)思想。此過(guò)程中還體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)思想，引導(dǎo)學(xué)生觀察：大家看看這個(gè)同學(xué)分的對(duì)嗎？但看起來(lái)不美觀，誰(shuí)能幫他美化美化？美化之后的結(jié)果比美化之前好在哪里？美化后更整齊；一一對(duì)齊；一下就能看出哪種形狀的氣球多，哪種形狀的氣球少。

總之，教師要重視數(shù)學(xué)思想滲透的重要性。數(shù)學(xué)課堂不僅僅向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還要在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想。對(duì)數(shù)學(xué)思想有所認(rèn)識(shí)，才能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解由量的聯(lián)系發(fā)展到質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)：

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